单元整体分析下的前置性探究作业优化设计策略

广西南宁市滨湖路小学（530000）陈 洁

培养学生的数学核心素养，促进数学深度学习，重点还是学习任务要能引发学生的认知冲突，引领学生深度探究，并给予学生持续性的评价。以单元为整体进行前置性学习活动的设计，有利于教师分析学情、联结单元内知识的逻辑性，并能提高教学的整体性和针对性。本文将从单元整体分析的方法、作业设计的策略两个方面探讨单元整体分析下的前置性探究作业设计策略。大致流程如图1所示。

图1

一、设计前置性探究作业支持单元融通

从单元内容本质分析、教材分析、单元目标确定三个方面进行单元内容的整体分析。

1.分析单元内容本质，理解知识的内涵

教师在对一个单元进行内容分析时，首先要把这个单元放到数学课程的整体背景下，明确学段和课程内容，明确本单元所承载的课程价值。以人教版教材四年级上册“公顷和平方千米”为例，它属于“图形与几何”中的“测量”，在十大核心素养中并不能一眼识别它的核心素养培养方向。通过研读“数感”的相关内容，发现面积单位的确属于“数感”中度量结果的量的感悟，这在2022年版课程标准中已被列为核心素养之一——“量感”。

在课程背景下对单元知识进行序列分析，了解知识的来龙去脉，沟通课时知识与单元知识、学段知识，教师就能更深入地认识知识的内涵与本质，实现教学的整体性。如对“公顷和平方千米”这一单元进行单元内容本质分析，就会发现面积单位的本质是小的面积单位的积累。

2.分析教材，理解教学建议

在教材编排中分析单元内容有两层含义：一是纵向分析，即分析本单元在前后学段中的作用和地位；二是横向对比，即分析不同版本的教材编排的异同。下面以“公顷和平方千米”这一单元为例进行分析。

纵向分析发现，学生在三年级下册的“面积”单元中认识了面积和面积单位，学习了平方厘米、平方分米和平方米，以及它们之间的进率，又在四年级下册的“公顷和平方千米”单元中认识了更大的面积单位——公顷、平方千米。

横向分析选择人教版与北师大版、苏教版教材进行对比，北师大版教材将公顷和平方千米的认识放到五年级“组合图形的面积”后，苏教版教材将其编排在“多边形面积计算”后。分析三个版本的教材后发现，认识公顷的课堂教学通常有这样的面貌：呈现熟悉的场景作为学习素材—出示公顷的定义—引导学生通过观察、想象、实践建立表象。可见，要建立“公顷”的表象，教学设计的核心是通过丰富而有层次的学习活动，帮助学生丰富体验、积累实践经验，从而建构面积单位“公顷”的表象。

纵向分析，教师应注重理解知识的来龙去脉，建立知识之间的联系；横向分析，教师可以从教材设置的学习活动、教材编排的结构、教材选择的素材等方面去分析。

3.指向核心素养，确定单元目标

根据单元内容本质的分析和单元教材的分析可以确定单元学习的整体目标，而单元目标的确定应当指向学生数学核心素养的培养。教师可以依托一个或多个数学核心素养，如量感、运算能力、空间观念、推理意识、模型意识等，有层次地细化单元整体目标。单元教学活动和前置性探究作业的设计都将围绕单元整体目标开展。

以三年级上册“长方形和正方形”为例，空间观念、量感、几何直观、推理意识的培养在本单元中均有体现。结合本单元的内容分析，学生根据图形素材理解四边形、长方形、正方形的特征，以及周长的含义；在特征与含义的基础上对周长进行度量，进而通过计算解决问题；在解决问题的过程中利用几何直观、推理意识解决问题。学生通过一、二年级的学习，认识了不少平面图形、立体图形，能从立体图形中抽象出平面图形，积累了度量的几何学习经验，初步发展了量感。

根据以上分析，本单元的教学指向核心素养空间观念、量感、几何直观、推理意识的培养。单元主题设计的关键是学生通过有效的学习突破知识的重难点，学生通过数学活动进行数学思考与深入探究。如此，能使学生发展高阶思维，充分了解学习几何的价值。因此，笔者确定单元目标的依据如下。

学生将从“认识图形”进入“分析图形”的学习阶段，将从整体视觉感受“边”“角”的特征，从一般到特殊认识四边形、长方形、正方形。学生将从“长度单位的累积”进入“长度单位的计算”。有了对长度计算单位累积的学习经验，学生就能自然地进入周长的学习。

学生理解了周长的含义，掌握了长方形、正方形的周长的计算方法后，还要进一步体会“用几何建立直观，通过代数进行表达”，学习利用几何直观分析和解决复杂问题，并在解决问题中发展推理能力。因此，单元学习目标确定如下。

（1）通过观察、操作等活动，认识四边形，认识长方形、正方形的特征。通过对长方形、正方形的分割、拼组等实践活动，进一步巩固对图形的特征的认识，了解图形之间的关系，发展空间观念。

（2）结合实例理解周长的含义，能测量并计算简单图形的周长，在测量中深刻理解周长的含义；探索并掌握长方形、正方形的周长公式，在计算中感受周长公式的优越性，形成量感。

（3）能应用长方形、正方形的周长公式解决生活中的问题，会利用几何直观分析问题，渗透数形结合的数学思想方法，形成推理能力。

二、前置性探究作业设计的差异性、联通性、融合性

前置性探究作业的目的就是支持学习活动的开展。学生或带着数学活动经验，或带着在探究中产生的问题进入课堂，故前置性探究作业能促使学生在课堂学习或单元整体学习中更深入地思考、更自主地学习、更充分地发展。教师可利用差异性、联通性、融合性三个策略设计前置性探究作业。

1.关注学生差异，积累活动经验

从学生的差异性出发设计差异性作业。首先要分析学情，不仅要调查学生的认知起点，还要关注学生的个体认知差异，通过差异性的作业设计覆盖不同起点的学生。

以四年级上册“数学广角——优化”为例，考虑到学生学习基础和学习能力的差异，在学习例2“烙饼问题”前，教师设计了多层次作业。如数学游戏“烙饼桌游”：每次拿出两个圆片代替饼，学生可以按照卡片的提示模拟烙饼，也可以按照自己的方法烙饼。卡片1的提示是“一个一个地烙”，作用是帮助学生体验烙饼过程，理解问题，积累活动经验；卡片2的提示是“两个一起烙”；卡片3的提示是“自主操作烙3张饼”。游戏中，有的学生愿意从卡片1开始慢慢尝试，有的学生直接选择卡片3开始探究。这样，无论哪个层次的学生，都能从中获得活动经验和成就感。

2.联通教学难点，优化知识结构

前置性探究作业是为新知学习服务的，新知学习的效果也体现了前置性探究作业的实效。在单元整体分析下，单元学习的框架与路线已明确，单元学习活动也已明晰。因此，教师设计作业需要思考如何将作业设计与教学难点相联通，针对教学难点设计作业，以支持单元学习路径的开展，支持教学难点的有效突破，为核心素养的培养提供生长点和落脚点。

以三年级上册“长方形和正方形”为例，在理解了周长的含义以后，学生的图形学习就从“认识图形”进入“分析图形”，从“长度单位的累积”进入“长度单位的计算”，除此之外，学生还需要利用几何直观分析问题和解决问题，并在解决问题中发展推理能力。这一学习转变集中体现在人教版教材新增的例题“怎样拼周长最短”中，这一例题需要学生经历“拼组图形—从数边到计算—发现规律—推广规律”的学习过程。在此过程中，学生的关注点在面、边、数间不断切换。学生体会到在数或算图形的周长时要聚焦围成的边，注意到周长计算背后的数字变化规律。

基于学生的学习难点与各版教材编排的特点，笔者找到一种认知负荷较低、坡度较缓的学习路径：（1）随意拼组图形后数周长；（2）聚焦拼组后的长方形，数其周长；（3）优化数周长的方式；（4）分析拼组图形中周长最短的情况；（5）总结数学规律，理解周长的数学含义；（6）推广数学规律。

基于“联通性”的理念，教师可以在单元整体分析下设计单元前置性探究作业，支持教学难点的突破。如在教学周长的概念后设计“用正方形拼摆组合图形的周长探索”的探究性作业，在教学长方形和正方形周长后增加“用16根小棒摆不同的长方形，探究所有可能的长与宽”的探究性作业。同时，根据教学开展情况考虑是否整合其他的图形拼组活动，为“怎样拼周长最短”这一数学问题提供生长点。

3.融合多元智能，提升数学育人价值

单元前置性探究作业的设计不应局限于书面作业的形式，亦不应局限于知识回顾的功能，还应充分体现学生的学习需求，尤其是学生多元智能发展的需求。在设计单元前置性探究作业时，教师可以融合多元智能，满足不同学习风格的学生的需求。

多元智能理念下的作业形式有说、辩、写、反思、自评等语言方式，有观察、画概念图、动手实验、制作作品、提供策略等操作方式，有小组合作、介绍等交流方式。教师在设计作业时要有意识地涵盖各种类型，或允许学生选择用不同的形式完成同一项作业；在作业完成和评价的过程中要给予学生展示交流的机会。

以“公顷和平方千米”为例，笔者通过实地实践、画图说明等多类型、多元化的作业设计，关注不同学习风格的学生，并融合多元智能，促使学生积累活动经验，发展量感。学生分组完成单元前置性探究作业“在操场上围出10米的正方形”后非常兴奋，表示“这种作业真有趣”“没想到边长为10米的正方形竟能这么大”。课堂上，学生回答问题时十分踊跃，自信地表达了自己的想法。学生还试着画出边长为100米的正方形。笔者选取部分学生的作品进行展示、讨论，以此唤醒学生已有的经验，使学生的面积单位表象清晰化。多元化作业为后续表象的校正与建立做好了铺垫，也提供了生本素材。

为帮助学生进一步建立1公顷的表象，笔者请32名学生在操场上围出100平方米的面积，再借助无人机拍摄视频，让学生体会100平方米在整个校园中所占的比例。经历了“前置作业—课堂启发—前置作业修正”这一过程，从边长为10米的正方形到边长为100米的正方形，学生获得了直观感受，从而将抽象的1公顷具象化，建立了1公顷的表象。

综上，通过单元内容的整体分析，调整学习活动的顺序，设计前置性探究作业，联通课前探究与课堂交流，融合多元智能，不但能让作业面向全体学生的真实需求，还能让作业成为自主学习与课堂交流的桥梁，让作业成为学生展示自我的载体。