航空正交水平磁偶源频率倾子响应规律研究

王婷婷　王鹤　席振铢　张艺冰　蓝金星

摘要：随着无人机、卫星导航及微电子技术的发展，航空电磁法勘探成为可能。但是，电磁干扰制约了航空电磁法勘探的发展，为此，提出了航空正交水平磁偶源频率倾子测深法。为了论证该方法的可行性，首先，从有源频率域麦克斯韦方程组出发，利用场的叠加原理，推导了航空正交水平磁偶源水平磁场和垂直磁场的表达式，并构建了张量频率倾子;然后，采用数字滤波技术计算均匀大地介质张量频率倾子虚部响应，对比分析，航空张量频率倾子空中平面分布规律与地面方法一致，虚部幅值IFTx及IFTy具有近区、过渡区和远区的特征;接着，分别计算了大地电阻率、飞机飞行高度与收发距参数的变化对张量频率倾子虚部的影响，全区分析可见，远区的响应具有线性关系，过渡带和近区的响应呈复杂函数关系;最后，计算了远区典型层状介质张量频率倾子虚部的响应，结果表明：张量频率倾子虚部能够类似几何电阻率法一样反映典型层状介质的电性结构。总之，在远区观测张量频率倾子虚部有望解决航空电磁法勘探的技术瓶颈。

关键词：航空;正交水平磁偶源;张量频率倾子;层状模型;勘探

中图分类号：TD15P631.2+22文献标志码：A开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

文章编号：1001-1277（2022）01-0007-06doi：10.11792/hj20220102

基金项目：“十三五”计划项目（DY135-S1-1-07）

引言

航空电磁法勘探具有快速、大面积及海量数据等优点，利用其解决翻山越岭、披荆斩棘及驼峰马背的艰辛，一直是金属矿电磁法勘探人的梦想。进入21世纪，随着无人机、卫星导航及微电子技术的飞速发展，航空电磁法勘探成为金属矿勘探前沿技术和研究热点。1948年，Stanmac和McPhar公司在加拿大成功试飞固定翼频率域航空电磁系统，标志着第一个航空电磁勘探系统诞生[1];1959年，加拿大Selco Exploration公司研发出搭载在固定翼飞机的TEM探测系统（INPUT系统）[2];1970年，荷兰Geosciences公司研发出单频多分量接收DIGHEM Ⅰ航空电磁系统;1976年，在DIGHEM Ⅰ航空电磁系统的基础上，改进实现双频发射和多分量接收的DIGHEM Ⅱ航空电磁系统[3];1985年，加拿大Geoterrex公司在INPUT系统基础上研发出GEOTEM系统[4];1993年，澳大利亚World Geoscience公司推出固定翼时间域电磁法测量系统（SALTMAP系统）;1997年，南非Spectrem Air公司成功研制了ExplorHEM直升飞机时间域电磁法系统;1989年，美国Newmont矿业公司开发了探测深度大的NEW-TEM直升飞机时间域电磁法系统[5];2002年，法国CGG/Fugro公司成功研发频率域直升飞机吊舱RESOLVE系统，2005年推出宽带、大功率直升飞机时间域电磁法系统（HeliGEOTEM），2008年成功研发HELITEM系统;2006年，加拿大Geotech Ltd.发布了VTEM系统，探测深度可达500 m;2007年，美国橡树岭国家实验室（Oak Ridge National Laboratory，ORNL）研发了直升飞机时间域电磁法系统（ORAGS TEM）[6];2019年，加拿大Geotech Ltd.在川藏铁路无人区开展电磁勘探试验工作[7]。近年来，中国科学院地质与地球物理研究所、自然资源部国土卫星遥感应用中心等单位相继研发了固定翼三频航空电磁系统HDY-402和CHTEM时间域直升飞机航空电磁系统[8]。

对于航空频率域电磁法，主要有音频大地磁场法（Audio-Frequency Magnetics，AFMAG）和z轴倾子电磁法（Z-axis Tipper Electromagnetics，ZTEM）的倾子张量测量，其均基于天然电磁场，主要在环境电磁噪声低的测区开展测量[9-14]。对于音频大地电磁法来说，野外观测参数只有相对电阻率及相位参数能应用于定量解释，倾子参数只能作为辅助参数，通常不能作为主要解释参数而广泛推广应用，主要原因是：倾子的异常值很小，理论上一维介质时倾子甚至为零;倾子的异常容易受环境电磁噪声干扰，其信噪比低;利用倾子测量结果进行定量解释困难[15]。为了提高電磁信噪比，保证数据质量，引入了自功率谱和互功率谱估算倾子张量[16]，并采用远参考技术[17]，这些技术的应用，在数学分析角度上提高了信噪比，但满足不了倾子张量定量正反演解释的需要。此外，天然场的随机性、微弱性、极化不确定性严重影响了倾子张量的数据质量[18-19]，采用人工源有望从源头上提高倾子张量的数据质量。人工场源层状介质的磁场垂直分量可以不再为零，能够大幅度提高复杂地质体倾子异常的信噪比，从而获得高精度倾子参数。因此，人工源倾子张量测量的实现不但有望提取地下电阻率物性异常，而且可以获取地下电阻率异常体几何特性信息。由此可见，航空人工源倾子张量测量有望实现航空倾子电磁探测从定性解释到定量正反演计算质的飞跃。

本文通过航空正交水平磁偶源电磁场的表达式，在席振铢[20]提出的频率倾子概念基础上构建了张量频率倾子，讨论张量频率倾子的空间分布规律和各个参数对张量频率倾子的影响规律，并通过理论模拟计算了远区典型层状介质张量频率倾子虚部的响应，得出张量频率倾子虚部能够类似几何电阻率法一样反映典型层状介质的电性结构。

正交水平磁偶源在x=y剖面频率倾子各参数分量FTx和FTy、RFTx和RFTy及IFTx和IFTy是相等的，可以同步反映介质电阻率变化情况，更有利于分析地下介质的电性分布情况。因此，为研究航空正交水平磁偶源频率倾子响应规律，建立了水平层状介质模型（如图1所示），取z轴（垂直方向）向下为正，磁偶源位于直角坐标系（0，0，-h），即发射线圈中心离地面高度为h，接收线圈中心离地面高度为-z，接收线圈距离发射线圈距离为r，磁偶矩为M。

为研究张量频率倾子响应规律，首先采用Guptasarma and Singh的数字滤波方法[21]计算汉克尔积分，从而得到水平磁偶源的各磁场分量;再采用Ward、Hohman的方法[22-23]计算正交水平磁偶源的电磁场，即首先计算x方向水平磁偶源产生的电磁场Hx1、Hy1、Hz1，再经过坐标转换得到y方向产生的电磁场，二者叠加，最后根据式（16）～（20）即可得到正交水平磁偶源的张量频率倾子各参数。

2 航空张量频率倾子响应规律

了解张量频率倾子的空间分布规律和各参数对张量频率倾子的影响规律，是进行航空人工源频率倾子测量的技术前提，进而可以确定最佳工作区域及其他技术参数。根据正交水平磁偶源的电磁场模拟，针对几种典型层状介质模型，研究在航空正交水平磁偶源情况下，张量频率倾子各参数的响应特征。

2.1均匀大地介质航空张量频率倾子响应规律

针对均匀半空间模型为均匀大地电阻率100  Ω·m，发射磁偶距400 A·m2，发射频率1 000 Hz的正交水平磁偶源离地面高度0 m和30 m，研究地面和航空张量频率倾子虚部幅值空间分布特征。地面和航空张量频率倾子虚部幅值IFTx、IFTy空间分布规律如图2、图3所示。由图2、图3可知：航空张量频率倾子虚部幅值空间分布规律与地面一致，且IFTx和IFTy均与收发距相关，在全空间区域对称分布且呈内切圆状分布，具有近区、过渡区和远区的特征：近区呈现为2个高阻隆起，过渡区变化较缓，远区则均匀分布，故可以在远区内进行频率倾子测量。

2.2张量频率倾子与大地电阻率、飞机飞行高度、收发距的关系由式（11）～（13）及式（16）、式（17）可知，影响航空张量频率倾子变化的因素有很多，如飞机飞行高度、收发距及大地电阻率等。根据航空正交水平磁偶源电磁场的水平层状模型计算公式，取均匀半空间为特例，航空正交水平磁偶源2个方向的磁偶距均为400 A·m，发射频率1～100 000 Hz，计算了大地电阻率、飞机飞行高度与收发距对航空张量频率倾子的影响。

接收点为x=y=10 000 m，h=30 m，大地电阻率对航空张量频率倾子虚部幅值的影响如图4所示。由图4可知，大地电阻率越大，到达远区的频率越小，远区航空张量频率倾子虚部幅值也随大地电阻率的增大而增大，且不随频率的变化而变化。大地电阻率为100 Ω·m的均匀半空间下，接收点为x=y=10 000 m，飞机飞行高度对航空张量频率倾子虚部幅值的影响如图5所示。由图5可知，在h<100 m且到达远区的情况下，航空张量频率倾子虚部幅值基本不受飞机飞行高度的影响。均匀半空间电阻率为100 Ω·m，h=30 m情况下，收发距对航空张量频率倾子虚部幅值的影响如图6所示。由图6可知，收发距越大，到达远区的频率越小，即过渡带越小。综上所述，通过固定收发距和飞机飞行高度等参数，改变测量频率可实现利用航空张量频率倾子虚部测深的目的。

2.3层状介质张量频率倾子响应规律

根据水平均匀层状介质层数和各层电阻率相对大小，可以分为多种模型。其中，最简单和最常用的模型有2层模型和3层模型，本文针对2层模型（D型和G型）和3层模型（A型、H型、K型、Q型）进行模拟计算。2层模型和3层模型计算参数见表1、表2。使用航空正交水平磁偶源2个方向的磁偶距都为400 A·m，飞机飞行高度h=30 m，接收点x=y=10 000 m，z=-30 m。

根据2层模型模拟计算所得的航空张量频率倾子虚部响应曲线如图7～10所示。对于同种模型、不同基底电阻率的组合，D模型在f>10 000 Hz、G模型在f>6 000 Hz时曲线基本重合，D模型在f<10 000 Hz、G模型在f<6 000 Hz时曲线分开，且航空张量频率倾子虚部幅值的大小随基底电阻率的大小而变化，说明远区航空张量频率倾子的测深曲线能很好分辨并反映地下电阻率的变化情况。而G1模型的响应衰减速度要快于D1模型，故航空张量频率倾子对基底为低阻或异常体为低阻的响应要强于高阻。

根据3层模型模拟计算所得的航空张量频率倾子虚部响应曲线如图11～14所示。與2层模型情况相似，在同种模型、不同基底电阻率情况下，A模型、H模型、K模型、Q模型几乎都以频率f=2 000 Hz为分界线，航空张量频率倾子虚部曲线在f>2 000 Hz频段基本重合，f<2 000 Hz频段分开，且航空张量频率倾子虚部幅值的大小跟随基底电阻率的大小而变化，说明远区航空张量频率倾子的测深曲线能很好分辨并反映地下电阻率的变化情况。

对于基底为高阻的情况，航空张量频率倾子仍会出现不稳定、值突变或尾支下降情况，即电阻率越大，远区距离越大（见图11、图12），基底为200 Ω·m未进入远区，因此曲线尾支出现值的突变。

航空正交水平磁偶源的层状介质测深模拟结果表明：在远区，航空张量频率倾子虚部幅值可以准确反映并区分地下介质的电阻率变化情况，该幅值对低阻的响应要强于对高阻的响应。

3结论

通过理论推导和数值计算，针对航空人工正交水平磁偶源频率倾子测深法研究得出如下结论：

1）航空张量频率倾子虚部幅值全空间区域对称分布且呈内切圆状分布，近区呈现为2个高阻隆起，过渡区变化较缓，远区则均匀分布，可见远区是最佳测量区。

2）在远区，航空张量频率倾子虚部幅值随频率、收发距、飞行高度及大地电阻率的变化都是线性的，有利于定量反演计算。

3）航空张量频率倾子虚部能够类似几何电阻率法一样反映典型层状介质的电性结构。

4）航空人工正交水平磁偶源频率倾子测深法是解决复杂山区、大面积覆盖区及戈壁滩无人区金属矿勘探的新方法。

[参 考 文 献]

[1]FOUNTAIN D.Airborne electromagnetic systems—50 years of deve-lopment[J].Exploration Geophysics，1998，29（1/2）：1-11.

[2]WITHERLY K.The quest for the Holy Grail in mining geophysics：a review of the development and application of airborne EM systems over the last 50 years[J].The Leading Edge，2000，19（3）：270-274.

[3]李文杰，孟庆敏，李军峰.我国频率域航空电磁法仪器系统研制回顾与展望[J].物探化探计算技术，2007，29（增刊1）：21-24，14.

[4]ANNAN L P，LOOKWOOD R.An application of airborne GEOTEM* in Australian conditions[J].Exploration Geophysics，1991，22（1）：5-12.

[5]张昌达.航空时间域电磁法测量系统：回顾与前瞻[J].工程地球物理学报，2006，3（4）：265-273.

[6]殷长春.航空电磁理论与勘查技术[M].北京：科学出版社，2018.

[7]李坚.航空电磁法在川藏铁路隧道勘探中的应用[J].铁道工程学报，2020，37（4）：1-5.

[8]殷长春，张博，刘云鹤，等.航空电磁勘查技术发展现状及展望[J].地球物理学报，2015，58（8）：2 637-2 653.

[9]LO B，ZANG M.Numerical modeling of Z-TEM（airborne AFMAG） responsestoguide exploration strategies[J].SEG Technical Program Expanded Abstracts，2008，27（1）：1 098-1 102.

[10]許智博.ZTEM起伏地形二维正反演研究[D].北京：中国地质大学（北京），2016.

[11]李志强.ZTEM三维正反演研究[D].北京：中国地质大学（北京），2016.

[12]HOLTHAM E，OLDENBURG D W.Large-scale inversion of ZTEM data[J].Geophysics，2012，77（4）：37-45.

[13]HOLTHAM E，OLDENBURG D W.Three-dimensional inversion of MT and ZTEM data[C]∥Society of Exploration Geophysicists.SEG Technical Program Expanded Abstracts.Houston：Society of Exploration Geophysicists，2010：655-659.

[14]ATTEL D，WITHERLY K.The modeling of ZTEM data with 2D and 3D algorithms[C]∥Society of Exploration Geophysicists.SEG Technical Program Expanded Abstracts.Houston：Society of Exploration Geophysicists，2012：1-5.

[15]胡文宝，苏朱刘，陈清礼，等.倾子资料的特征及应用[J].石油地球物理勘探，1997，32（2）：202-213.

[16]KAO D W，RANKIN D.Enhancement of signal noise ratio in magnetotelluric data[J].Geophysics，1977，42（1）：103-110.

[17]GAMBLE T D，GOUBAU W M，CLARKE J.Magnetotellurics with a remote magnetic reference[J].Geophysics，1978，43（1）：53-68.

[18]WARD S H.AFMAG—Airborne and ground[J].Geophysics，1959，24（4）：761-789.

[19]WARD S H，ODONNELL J，RIVERA R，et al.AFMAG—Application and limitation[J].Geophysics，1966，31（3）：576-605.

[20]席振铢.人工源频率倾子测深法[D].长沙：中南大学，2013.

[21]VOZOFF K.The magnetotelluric method in the exploration of sedimentary basins[J].Geophysics，1972，37（1）：98-141.

[22]GUPTASARMA D，SINGH B.New digital linear filters for Hankel J0 and J1 transforms[J].Geophysical Prospecting，1997，45（5）：745-762.

[23]米萨克N·纳比吉安.勘查地球物理电磁法：第一卷：理论[M].赵经祥，王艳君，译.北京：地质出版社，1992.

作者簡介：王婷婷（1997—），女，江西赣州人，硕士研究生，研究方向为电磁法勘探理论计算与应用;长沙市岳麓区清水路中南大学新校区地信楼，中南大学地球科学与信息物理学院，410000;E-mail：1368084286@qq.com

通信作者，E-mail：xizhenzhu@163.com，13873150690王婷婷，王鹤，席振铢，张艺冰，蓝金星（中南大学地球科学与信息物理学院）

Response rules of airborne orthogonal horizontal

magnetic dipole source frequency-tipper sounding method Wang Tingting，Wang He，Xi Zhenzhu，Zhang Yibing，Lan Jinxing

（School of Geoscience and Info-physics，Central South University）

Abstract：With the development of UAV，satellite navigation and microelectronics technology，airborne electromagnetic exploration is possible，but electromagnetic interference restricts the development of airborne electromagnetic method.Therefore，this paper proposes an airborne orthogonal horizontal magnetic dipole source frequency-tipper sounding method.In order to demonstrate the feasibility of the method，the expressions of horizontal magnetic field and vertical magnetic field of airborne orthogonal horizontal magnetic dipole source are derived by using the superposition principle of field from the Maxwell equations in active frequency domain，and the tensor frequency-tipper is constructed.Then，the digital filtering technique is used to calculate the imaginary part of tensor frequency-tripper response of homogeneous geodetic medium.By contrast and analysis，the spatial distribution rules of the tensor frequency-tipper with airborne method are the same as the ground method.The imaginary amplitude IFTx and IFTy have the characteristics of near，transition and far regions.Then，the effects of the variation of earth resistance，flight altitude and reception and emission distance parameters on the imaginary part of tensor frequency-tipper are calculated respectively.The whole region analysis shows that the response in the far region is linear，and the transition and the near regions show a complex functional relationship.Finally，the imaginary part of the frequency-tipper response of the typical layered medium in the far region is calculated.The calculation results show that the imaginary part of tensor frequency-tipper can reflect the electrical structure of the typical layered medium like the geometric resistance method.In a word，the imaginary part of tensor frequency-tipper in the far region is expected to solve the technical bottleneck of airborne electromagnetic exploration.

Keywords：airborne;orthogonal horizontal magnetic dipole source;tensor frequency-tipper;layered model;exploration