基于布卢姆教育目标分类学的高考试题认知目标分析

【摘 要】修订版的布卢姆教育目标分类学包括4种知识类型和6种认知过程水平，体现了对目标、教学和测评一致性的审视。研究者以此为工具分析2021年全国高考数学新课标Ⅰ卷，试题凸显了4种知识的全面考查和6种认知过程水平的重点考查。在教学实践中，教师应以教育目标分类学二维框架为指导，在问题解决中建构知识体系，发展数学思维能力，以实现学生认知水平对高考认知目标要求的超越。

【关键词】布卢姆教育;目标分类学;知识维度;认知过程;试题分析

【作者简介】谢发超，成都玉林中学副校长，高级教师，成都市学科带头人，西华师范大学硕士研究生导师，主要从事课程与教学管理、数学教育研究。

【基金项目】成都市2020年度教育科研课题“基于核心素养的高中数学单元教学的区域实践研究”（CY2020YB018）

高考数学命题框架的建构基础是高考评价体系、高校人才选拔要求和国家课程标准[1]27-32。教育部考试中心发布的以“一核四层四翼”为基本内涵的《中国高考评价体系》，为新时代高考命题改革提供了实践指南。对高考数学考查内容、能力结构和试题特点进行不同视角的分析，有助于广大数学教育工作者基于高考评价导向，稳步推进教学改革。文章就2021年全国高考数学新课标Ⅰ卷试题，从布卢姆教育目标分类学视角做简要分析，以期给教师教学实践一些启发。

一、布卢姆教育目标分类理论的基本内容

安德森等人对原布卢姆教育目标分类学进行修订，形成了布卢姆教育目标分类学修订版[2]。该版本从知识维度和认知过程维度对原认知领域进行了完善、拓展与深化。其中，知识维度划分为事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识4种类型及11个亚类（见表1）。利用亚类中的名词描述可对知识类型进行归类。

认知过程维度分为记忆、理解、应用、分析、评价、创造6个水平要素及19个亚类（见表2）。利用亚类中的动词可以推断目标所对应的认知水平。

每一个知识主类对应6个认知过程维度主类，每一个认知过程维度主类也对应着4个知识主类，即以“名词+动词”方式构成了具有24个单元格的目标分类表（见表3）。通过分析陈述目标中的名词和动词，将目标归入该单元格之中，则可将内隐于陈述目标中的知识类型和认知水平外显出来。

二、基于布卢姆教育目标分类理论的试题分析

（一）试题考查目标分类统计

以表3为试题分析工具，将2021年全国高考数学新课标Ⅰ卷的选择题、填空题以题号为编号，解答题以小问为编号[如“17（1）”表示第17题第（1）问]。经分析，得到试卷知识维度和认知过程维度題目分类统计表（见表4）。值得一提的是，这样的分类统计包括后述分类统计都会因个人理解的偏差而出现统计情况的不同。但若严格按照布卢姆教育目标分类理论的内涵进行界定时，所得到的统计应不会产生本质上的显著性差异。

在表4的基础上，就知识维度和认知过程维度的题目进行考查分值的统计。由于同一试题所涉及的知识类型并不能截然分开，如某一测试目标的知识类型是程序性知识时，往往也包含相应概念性知识，当要求学生在具体情境中去执行或使用程序时，往往离不开对知识意义的理解和建构。为此，当某道试题明显涉及多类知识或认知水平时，将取其平均值为权重计分。由此得到本套试卷知识维度和认知过程维度分值分类统计如下（见表5）。

（二）试题考查目标具体分析

1.知识维度的分析

根据表4和表5，得到知识维度试题的数量统计图（如图1）和分值统计图（如图2），从以上两图中可以看出2021年全国高考数学新课标Ⅰ卷有如下特点。

数学事实性知识考查比较少，如第1题学生需要知道术语“A∩B”的含义，第4题学生需要知道“函数f（x）=sinx在区间-π2+2kπ，π2+2kπ（k∈Z）单调递增”的基本事实。数学事实性知识并不能很好地考查学生的数学思维和数学素养。如果考查的量太大，将会将数学教学引向大量的结论记忆和强化训练，不利于高校人才的选拔。

数学概念性知识是指数学的概念、性质、法则、公式、定理等数学原理及其所蕴含的数学思想方法。按照“一核四层四翼”的评价要求，作为学生有效认识问题、分析问题和解决问题所必须具备的数学知识，数学概念性知识理应成为高考考查的重点。在本套试卷中，直接对数学概念性知识的考查有47分，占总分值的31.33，体现了基础性的考查要求。如对概率统计中相互独立事件（第8题）和平均数、中位数、标准差、极差的定义（第9题），函数奇偶性的定义（第13题），等差数列的概念（第17题），三角函数中的正弦定理和余弦定理（第19题），解析几何中双曲线的定义（第21题）等核心知识均有不同程度的考查。

数学程序性知识是关于解决问题、探究问题的数学方法以及运用技能、算法、技术和方法的标准，既包括数学学科的技能和算法的知识，还包括图象法、换元法等数学方法以及决定何时运用适当程序的标准的知识[3]119-124。这类知识的考查要求学生不仅需要有扎实的数学概念性知识，还需要有运用这些知识解决问题的能力，体现了应用性和创新性的考查要求，相应的能力层次要求比较高。在整套试卷中，对这部分知识的考查有76分，占总分值的50.67。例如第15题求函数f（x）=2x-1-2lnx的最小值，学生首先需要求出函数定义域，然后对x分段去绝对值，当012时，可利用导数求最值，最后进一步比较大小得到f（x）的最小值，充分体现了对数学程序性知识的考查。

数学元认知知识是指有关数学学科的认知知识和有关自己认知意识的知识，包括与数学相关的策略性知识、有关认知任务的知识、对自我的认识[3]119-124。数学元认知知识在问题解决过程中是必不可少的。在低水平阶段的元认知知识是和陈述性知识联系在一起的，如第9题，考查对平均数、中位数、标准差、极差四个概念的理解，学生不仅需要对这些概念的不同内涵有清晰的认识，还要认识到命题者考查的是这四个概念的相似性和差异性;而在高水平阶段的元认知知识是和程序性知识联系在一起的，如在解决第22题第（2）问中，学生需要结合条件“blna-alnb=a-b”与求证“2<1a+1b

2.认知过程维度的分析

根据表4和5，得到认知过程维度试题的数量统计图（如图3）和分值统计图（如图4），从以上两图中可以看出2021年全国高考数学新课标Ⅰ卷有如下特点。

记忆是从长时记忆库中确认或提取相关知识。整套试卷主要在事实性知识和概念性知识的考查中体现出记忆水平，占總分值的13.33。如第1题需要提取A∩B的定义，第2题需要调取复数代数形式的乘除运算法则，第4题需要提取正弦型函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递增区间等，这些试题往往体现了高考评价体系中的基础性要求。

理解是构建对象与相关对象间的联系与意义，包含举例、解释、分类、推断、总结、比较、说明，很多时候以概念性知识为基础。从能力水平上看，理解层次考查的是学生适应未来社会工作、学习、生活所必须具备的基本数学能力。该部分的分值约为41分，占总分值的27.33。比如第3题，需要学生深刻理解圆锥底面周长、母线长与侧面展开图的弧长、半径之间的关系，第21题第（1）问需要学生从已知条件中读出双曲线（只有右支）的定义、焦点的位置、焦距大小、实轴大小等信息，并能根据这些信息之间的关联建立关于a，b，c的方程组并求出曲线方程。

应用是运用不同的程序去完成操练或解决问题，包含执行和实施两个认知过程，常常和程序性知识相关联[4]，体现出知识的迁移性。高考数学强调学以致用，把数学对象作用于新的情境，运用数学知识、数学思想方法分析与解决问题。比如第10题以平面向量的模与数量积为载体考查同角三角函数基本关系式及两角和的三角函数，第22题第（1）问利用导函数求单调区间，这些都是一种程序性知识在应用层面的考查，学生只需按部就班的执行程序即可，体现出“应用”中的“执行”认知过程的考查;而第14题则需要以直线斜率或者向量数量积来表达条件“PQ⊥OP”“FQ=6”，不同的选择方式表明了学生对数学问题和数学知识之间关联性的不同认识，体现出“应用”中“实施”认知过程的考查。整套试卷中“应用”与“理解”两个层面的考查都非常深刻，两者所占比例大体相同，充分体现了基础性、综合性和应用性的考查要求。

分析是指将整体材料分解成其构成成分并理解组织结构，包括对要素的分析、关系的分析和组织原理的分析。分析既要理解材料的内容，又要理解材料的结构，是比应用更高的认知水平。比如第20题第（2）问，学生需要根据条件建立合适的空间直角坐标系，利用待定系数法求出平面的法向量，再由向量的夹角公式求出OA的值，最后利用锥体的体积公式求解。学生只有恰当的将条件分解为以上四个组成部分，利用这四部分的关联才能解决问题。全卷对分析水平的考查为18分，占总分值的12。

评价是依据准则和标准来做出判断，包含基于外部准则所做的判断和有关内在一致性的判断。比如第18题第（2）问：“为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。”就是基于E（X）与E（Y）的大小做出判断，体现出对批判性思维的考查。第12题，学生需要根据所给λ和μ的值，结合四个不同的选项，不断调控修正特殊的点、特殊的线、特殊的长度等，体现出对学生逻辑推理能力、空间想象能力和元认知监控、元认知策略的考查。

创造是将要素整合为一个内在一致或功能统一的整体，包含问题表征、制订计划和执行计划三个阶段。高考数学往往通过命制开放性试题、结构不良试题、具有自然科学或社会人文学科情境等试题对学生的创新能力进行考查。比如第16题，以我国民间剪纸艺术为背景，考查学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力，体现了高考评价体系中对创新性的考查。该题解题的关键是根据具体对折情况，发现对折n次的方法只能是沿平行于长边或短边的对称轴这两个方向进行对折，且每种规格中沿这两个方向对折的次数必须是n次，这样沿平行于长边进行对折的次数为0，1，2，…，n，共n+1种，因此，对折n次可以得到n+1种不同规格的图形。作为一种高阶思维，评价水平与创造水平的考查能较好的体现学生思维的差异性，有利于高校人才的选拔。

三、结论与启示

（一）试题充分凸显了数学必备知识的全面考查

数学学科甄选必备知识的原则是有利于高考与课程标准的对接，有利于高考与中学教学的对接，有利于学生整体把握数学知识体系[1]27-32。2021年全国高考数学新课标Ⅰ卷的知识包含《普通高中数学课程标准（2017年版）》中核心的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法和基本技能。从布卢姆教育目标分类学的视角看，试题对数学事实性知识、数学概念性知识、数学程序性知识和数学元认知知识均有不同程度的考查。这充分体现了数学高考评价体系中对必备知识的考查要求。

（二）试题充分体现了数学学科关键能力的重点考查

高考数学学科提出了5大关键能力：逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力，这是数学学科核心素养在高考评价体系中的细化和体现。从横向看，试卷对上述每一项能力要求都至少体现为一道试题的测试目标，每一道试题都至少体现出一项能力的考查;从纵向看，试卷从认知过程维度的最低水平（记忆）到最高水平（创造）都有考查，既体现出对学生关键能力的基础性、共同性的考查，有利于对大部分学生进行层次区分，又体现出对学生关键能力的发展性、特殊性的考查，有利于实现高考试卷的选拔功能。

（三）试题充分彰显了数学学科核心素养导向的教学要求

利用布卢姆教育目标分类学进行试题认知目标的分析，可以看出试题考查目标的指向性和规律性。教师须从学生主体视角审视：面对一个具体的问题情境，应该具有什么样的知识类型，达到什么样的认知水平，才能有效地解决问题。从上述试题认知目标的分析过程中不难发现，在当前以“一核四层四翼”为基本内涵的新时代高考改革背景下，传统的类似“一个概念两点注意三道例题大量练习”的低水平学习不利于学生在高考中取得优异的成绩。中学数学教学当以数学学科核心素养培育为价值导向，以问题解决为基本路径，让学生在实践中去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而构建数学学科知识体系，发展高阶思维水平，方能实现学生个体认知水平对高考认知目标的超越。

参考文献：

[1]任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径[J].中国考试，2019（12）：27-32.

[2]安德森 L W，等.布卢姆教育目标分类学：分类学视野下的学与教及其测评[M].蒋小平，张琴美，罗晶晶，译.北京：外语教学与研究出版社，2009.

[3]张春莉，马晓丹.布卢姆教育目标分类学修订版在数学学科中的应用[J].课程·教材·教法，2017（1）：119-124.

[4]盛群力，褚献华.重在认知过程的理解与创造：布卢姆认知目标分类学修订的特色[J].全球教育展望，2004（11）：73-76.

（责任编辑：陆顺演）