新教材中培养高一学生数形结合能力的案例研究

林惠迎

【摘要】《高中物理新课程标准》要求学生具有“科学思维”的物理学科素养，而科学思维中的以下要素：“模型构建、科学推理、科学论证”，都与高中生物理数形结合能力的强弱密切相关。而许多高一新生的物理数形结合能力都很弱，笔者认为主要原因在于初中阶段涉及不多，而大部分高中教师主要在习题讲解、各类考试复习阶段时才有意识地讲解数形结合的知识。然而，数形结合的方法又是物理科学探究的基本方法，高中生的数形结合能力应该在教学阶段就开始注重培养。本文以粤教版第一册第三章第三节《摩擦力》为例，并就如何在新课教学中和课后作业设计中培养高中生的数形结合能力给出示范性案例。

【关键词】高中物理;科学思维;数形结合能力

新教材粤教版高中物理必修第一册第一章中把旧教材的第六节《用图像描述直线运动》删掉了，但是，其实是将s-t图像分别安排在了第二节和第五节中。在新教材的第二章第一节的实验中，在第二章第二节的位移公式、速度公式等各个公式的推导过程中，第二章第三节测量匀变速直线运动的加速度实验中介绍了s-t图像、v-t图像。由此可见，新教材中对学生利用图像描述直线运动的这种数形结合能力的要求并没有减少。相反，新教材结合了高一学生的认知特点，尝试给刚升入高中的高一新生慢慢渗透数形结合的思想和方法。在第三章第二节胡克定律的探究实验中，新教材也要求学生完成实验探究，并在绘制F-x图像中，要求学生分析不同弹簧的F-x图像，由图像的斜率来理解弹簧的劲度系数k的含义及其与什么因素有关;在第三章第三节《摩擦力》的实验与探究中，要求学生绘制f-FN图像，通过研究图像中的斜率来理解不同接触面的动摩擦因数;在第四章第二节《探究加速度与合外力、质量的关系》的实验中要求学生根据实验数据作出a-F和a-1/M的图像，分析和理解这两个图像的斜率的含义，而且《探究合外力、质量和加速度的关系》的实验是每年期末考试题中的一个高频考点，常考查学生对a-F和a-1/M图像斜率含义的理解。因此，作为高中教师，要结合高中生的认知特点细致研究如何提升高一学生数形结合能力的方法，以达到培养学生核心素养的目的。

一、在新课教学中培养数形结合能力的案例分析

学生在进入高中之前已经了解并初步学习过滑动摩擦力和静摩擦力的相关知识。已知道滑动摩擦力的产生条件，会利用二力平衡测量匀速直线运动的木块受到的滑动摩擦力，且已通过实验定性分析滑动摩擦力的影响因素，利用控制变量法分析出滑动摩擦力与接触面的粗糙程度和压力有关。接触面所受的正压力不变时，接触面越粗糙，物体所受滑动摩擦力则越大;接触面的粗糙程度保持不变时，正压力越大，物体所受的滑动摩擦力也越大。学生在初中阶段已经知道滑动摩擦力与相对运动的速度及接触面积等无关。但在初中阶段学生并没有对摩擦力方向、滑动摩擦力大小与正压力的大小关系进行定量的分析，还没有建立起动摩擦因素这个概念。初中虽然初步学习过s-t图像、v-t图像，但由于初中生的认知还停留在形象的认知上，绝大多数学生还没有形成数形结合的思想。而学生的认知发展具有阶段性，高一学生经过第一、二章对s-t图像、v-t图像的学习后，已经接触过如何分析图像的斜率所表示含义的方法。因此，在探究滑动摩擦力的大小与正压力、接触面粗糙程度之间的定量关系的实验中，注重培养学生的数形结合能力，可以提高学生的科学思维。实验探究开始前，引导学生复习初中阶段学习过的二力平衡和平衡状态的知识，为后面讲解如何求静摩擦力作好铺垫，再一步一步引导学生观察教材中的实验装置，并由学生来分析实验的原理，而不是由教師直接告诉学生。

针对这一点，笔者在教学设计中设计如下问题：为了测定木块a和平板小车间的动摩擦因数μ，两位学生利用图一的实验装置分别设计甲、乙两种实验方案。

（1）为了能用弹簧测力计的示数表示木块和平板小车之间的滑动摩擦力大小，你认为上哪个方案更易操作且更合理？

（2）请你简要分析原因。（提示：拉动木块或者平板小车需不需要匀速拉动）

请学生以小组的形式进行讨论与交流，学生在教师的引导下及与同伴的讨论交流中，必定能整理出乙方案更合理的正确答案，并且能分析出拉动平板小车不需要匀速拉动，而个别学生对此可能仍然有疑惑。此时，教师可以邀请学生上台演示实验，通过实验演示对比匀速拉动平板小车和变速拉动平板小车，弹簧测力计的读数几乎相同来解决个别学生的疑惑。

然后结合实物投影和照相设备进行演示实验，请两位学生上台代替教师演示，一位学生在黑板的表格中记录实验数据，请其他学生在自己的实验数据记录表中记录数据，并在坐标平面内描绘出f-FN图像。最后，教师通过实物投影设备展示学生描绘的图像并进行点评，引导学生分析图像中图线的斜率的含义。做法如下：

教师提问：同一接触面图线斜率为一定值，这说明了什么？

学生回答：说明滑动摩擦力的大小与接触面受到的压力大小是正比例的关系。

教师展示教师课前准备的一组数据和图像（如下图），这是笔者用不同接触面的平板小车测得的一组数据和图像，大家猜猜f-FN图像的斜率到底有什么含义？

学生回答：同一接触面图线斜率为一定值，而不同接触面斜率值却不同，斜率应该与接触面有关。

教师引导：没错，仔细观察在相同的压力时，摩擦力越大的，可能代表什么含义呢？请你计算并对比一下两条图线的斜率。

学生回答：相同的压力时，滑动摩擦力越大，则表示接触面越粗糙，而斜率也越大。因此，f-FN图像的斜率表示的应该是接触面的粗糙程度。

教师提问：对！我们把f-FN图像的斜率即f/FN的值定义为动摩擦因数，用符号μ表示，请大家思考一下动摩擦因数与什么有关呢？

学生回答：μ与接触面的材料和粗糙程度有关。

教师提问：你可以设计实验证明你的猜测吗？

学生回答：在平板小车的表面垫上毛巾、纸张等不同材料后进行实验，最后描点作图，计算出f-FN图像的斜率进行比较。

教师肯定并表扬学生的回答。

二、在作业设计中培养学生数形结合能力

《普通高中物理课程标准（2017年版）》在摩擦力这一节要求学生在对滑动摩擦力和静摩擦力的相关知识的学习中，达到学业质量水平三的程度，要求学生形成正确的运动与相互作用的物理观念，能从物理学的视角解释一些自然现象。在对摩擦力的应用这一部分的认识要达到学业质量水平二的程度，能应用物理知识解决一些实际问题。另外，要达到培养科学思维中科学推理这一核心素养的目的，要求学生能在熟悉的问题情景中根据需要选用恰当的模型进行分析和推理，而在建模、分析和推理的过程中，则要求学生具有数形结合的能力，帮助自己将一些常见的现象或者物理过程抽象成为图形，并结合图像等数学知识达到快速解答的目的。因此，笔者设计了与数形结合能力相关的题目，如下：

如图，重50N的物体在水平面上向右运动，同时受到一个水平向左的F=8N的恒力作用，物体和水平面间的动摩擦因数为0.2，取水平向左为正方向，则该物体所受的摩擦力f随t变化的关系图像为（  ）。（提示：1.请对你所要研究的对象进行受力分析;2.请问你的研究对象是运动的还是静止的？3.如何计算滑动摩擦力的大小及静摩擦力的大小？）

命题思路：本作业的对象是高一新入学的学生，他们从初中升上来，还在适应高中的学习，而且作业的目的是帮助学生更好地理解课堂所学的知识，是要让学生“会做”，而不是设置难题为难学生，让学生“不会做”。学生大多只会从“我会做”的喜悦中不断地更想学，只会从“我又不会做”中感到更加挫败。因此，本作业设计特意设置了提示，通过三个小问的方式来帮助学生养成正确的物理学习方法。学生在三个小问的引导下，先确定了研究对象是木块，进行受力分析，学生在受力分析的过程中自然会通过受力分析的“图形”，明确问题的实质，懂得去分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，将抽象的问题具体化，再确定用什么方法来求解摩擦力的大小，从而提高解题效率。最后再运用数形结合的方法确定摩擦力与时间的关系图，选出正确答案D。

三、结语

教师只有认真钻研新教材、新课标的内容，坚持在平时的新课教学、作业设计和习题讲解等各个阶段渗透数形结合的思想，培养学生灵活应用数形结合的思想构建模型、科学推理，从而简化复杂问题，具体化抽象问题，更快捷地寻求最优解题思路和方法，才能最终达到提高学生物理核心素养的目标。

[本文系广州市南沙区教育规划课题“高中生物理数形结合能力提升案例研究”（课题编号：NSKY2019019）研究成果]

参考文献：

[1]严保华.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].数理化解题研究，2020（10）：61-62.

[2]叢杰.对加强中学数学思想方法教学的思考与实践[J].徐特立研究，1997（3）：20.

责任编辑  胡春华