基于数字孪生的产品设计过程和工作量预测方法

王昊琪，李 浩，文笑雨，罗国富，孙春亚

(郑州轻工业大学 机电工程学院河南省机械装备智能制造重点实验室，河南 郑州 450002)

1 问题的描述

随着产品功能的不断丰富，卫星、飞机和汽车等产品的研发已经成为复杂的系统工程，其中占产品生命周期比例较小的设计阶段至关重要，这是因为设计质量的高低直接决定了后续的产品制造进度和运维成本。但在实际产品设计过程中，由于设计信息的不确定性、设计活动的耦合性和设计状态的可变性等因素，产品设计过程的复杂性不断增加，导致设计工作量增加，项目研发时间超出预期[1]。

面对产品设计过程的复杂性，企业关心的核心问题之一是如何通过复杂性评估和管理减小实际设计工作量。为此，众多学者提出了不同的方法，主要包括信息熵理论[2]、计算复杂性方法[3]、公理化设计理论[4]、BZT(Bashir-Zhang-Thomson)复杂性指标[5]等。其中：信息熵理论适用于完全不可预测的系统行为，但精确显示复杂性变化的能力不足[6]；计算复杂性针对的是设计过程中基于方程的解决方案的复杂性[3]；公理化设计理论中的信息公理偏重于评估设计对功能需求的满足程度，而不是针对产品设计过程[7]；BZT是目前预测产品设计复杂性的可靠指标之一，能够评估产品设计所需知识和设计团队已有知识的匹配程度，以及产品功能拓扑、功能接口兼容性和知识获取难易程度对设计复杂性的影响[5]。但是，这些复杂性评估和工作量预测方法仍然存在着不准确的问题，其主要原因之一是物理空间的实际产品设计情况与虚拟空间的理论仿真不一致。例如，BZT方法缺乏考虑实际工程变更对复杂性的影响[8]，而任何一个工程变更都会增加设计师的总工作量。

数字孪生(Digital Twin, DT)的出现，为解决由于物理空间与虚拟空间的产品设计状态不一致而导致的产品设计复杂性预测不准确问题提供了有效途径[9]。DT理论强调使用与物理产品等价的虚拟数字化表达来帮助利益相关者更好地理解产品的设计与生产过程[10-11]，为产品研发提供更加智能、高效和实时的服务。目前，针对DT技术的研究与应用主要集中在产品制造、车间运行和后期运维等方面。例如，GUO等[12]提出了面向工厂设计的基于模块化的柔性数字孪生体；JOHANSEN等[13]针对船舶推进动力装置提出了基于DT的动力系统运行监控方法；陶飞等[14-15]对数字孪生及其应用进行了综述，提出了DT系统五维结构模型；柳林燕等[16]建立了车间生产过程DT系统体系架构，并深入研究了车间生产过程物理实体数据获取方法；向峰等[17]提出了基于DT的产品生命周期绿色制造新模型；张新生[18]结合智能制造专项综合标准化试验验证项目案例，开发了基于DT的车间管控系统。

国内外已有学者将DT用于产品设计。VICTOR等[19]给出了产品设计中DT的数学定义，用于设计决策；FARID等[20]提出了基于DT的自动流水线个性化设计；为了打通设计和制造的壁垒，SCHLEICH等[21]基于提出了基于表面模型形状的综合参考模型，作为设计与制造阶段物理产品的DT;庄存波等[9]对DT在产品设计阶段的实施可能性进行了分析，认为基于模型的产品定义是构建产品DT的重要手段；刘潇翔等[22]针对航天器智能化研制发展需求，提出了利用DT和数字纽带实现智能化方案设计框架；陶飞等[23]对DT设计框架进行了初探；李浩等[24]分析了基于DT的复杂产品设计内涵，提出了基于DT的复杂产品环形设计框架。

通过上述分析可以看出，基于DT的产品设计研究目前还处于起步阶段，国内学者在基于DT的产品设计总体框架和模式方面做出了开创成果，然而将DT用于产品设计过程本身建模的研究较少。虽然基于DT的产品设计从现代产品设计发展而来，但是与传统的设计方法有很大不同(如表1)，特别是对设计的关注点、设计过程、理想设计与实际设计信息融合和设计周期等方面提出了新的挑战。但是，目前基于DT的产品设计方法对物理空间的设计过程和虚拟空间的仿真模型的信息融合研究较少，很难对产品设计的真实复杂性、工作量和变更情况进行准确的分析、评估和预测。

表1 基于DT的产品设计方法与传统设计方法的比较

2 产品设计数字孪生系统五维结构

根据文献[15]所提出的数字孪生系统五维结构(如图1a)，一个完整的数字孪生系统应包括物理空间实体、虚拟空间对应的数字孪生模型、系统服务、孪生数据和系统连接。因此，对于复杂产品设计，其数字孪生系统五维结构(Product Design Digital Twin Systemin 5 Dimensions, PDDTS5D)也应该包括这5类模型(如图1b)，这些模型都与产品设计过程密切相关，它们分别是：

(1)物理空间的产品设计(Product Designin Physical Space, PDPS)

PDPS指在实际产品的设计过程中，设计师团队针对具体的产品对象，在给定的约束条件下，通过设计活动完成指定的设计任务。因此，物理空间的产品设计由设计对象、设计人员和设计活动组成。

(2)虚拟空间的产品设计数字孪生模型(Product Design Digital Twin in Virtual Space, PDDTVS)

PDDTVS是物理空间产品设计在虚拟空间中的数字化“镜像”，包括描述产品的功能数字孪生模型、描述设计人员的数字孪生模型和描述设计活动的数字孪生模型。产品设计过程的特点是知识密集，因为产品可以被描述成具有不同知识需求的功能，设计人员是设计知识的载体，设计活动是设计知识传播的媒介。

(3)系统服务(System Service, SS)

SS是数字孪生系统的核心使能子系统，其本质上集成了追踪、评估、优化和控制等算法的数学模型，能够根据物理空间提供的真实数据在虚拟空间中进行数据分析，从而为整个系统提供智能执行、精确控制和可靠运维等服务。对于产品设计，系统服务的种类较多，例如设计模型复用、设计进度追踪和设计质量检查等，其中产品设计复杂性可以体现为设计工作量，即设计者投入的有效时间总和，而工程变更传播带来的复杂性和额外的工作时间占总体工作量的比例较大，因此本文研究的重点是设计复杂性评估、工作量预测和工程变更传播分析服务，将在第4章中详细说明。

(4)孪生数据(Digital Twin Data, DTD)

DTD是数字孪生系统运行的核心驱动力，包括物理实体、虚拟模型和系统服务的相关数据，并随着实时状态的变化而不断更新、优化。因为产品设计由设计对象、设计师和设计活动组成，所以对应的孪生数据包括产品设计数据、设计师数据和设计活动数据。其中，产品设计数据指产品设计的功能要求，如功能的分解、交互和集成，反映了产品设计的复杂程度；设计师数据指设计师具备的设计能力，可以被设计知识量化；设计活动数据包括技术活动数据、咨询活动数据和数据传递等活动产生的数据。在产品设计过程中，DTD的作用有两方面：①在设计初期为设计状态预测提供数据，例如设计的复杂性、设计团队的能力、设计周期等；②在设计过程中为设计状态实时追踪提供数据，例如已完成的设计任务、设计师的工作量等。

(5)连接(Connection, Connect)

Connect的作用是将以上4个部分连接成一个整体，使得产品设计数字孪生系统能够进行实时且有效的数据传递，从而保证物理空间和虚拟空间的虚实交互和迭代优化。

综上所述，产品设计数字孪生系统五维结构(PDDS5D)可表示为：

PDDS5D={PDPS,PDDTVS,SS,DTD,Conect}。

(1)

本文研究的重点是虚拟空间的产品设计数字孪生模型(PDDTVS)和系统服务(SS)，分别在第3章和第4章进行详细说明。

3 虚拟空间的产品设计数字孪生模型

根据系统工程方法，在设计阶段初期，复杂产品可以自上而下分解为具有不同抽象层级功能的功能树，设计任务的完成与否取决于子功能实现方案的确定程度，以及子功能到高层级功能的集成情况。结合第2章的分析，PDDTVS主要包括3种模型：功能数字孪生模型(Functional Digital Twin, FunctDT)、设计师数字孪生模型(Designer Digital Twin,DesingerDT)和设计活动数字孪生模型(Design Activity Digital Twin, DesignActDT)，表示为：

PDDTVS={FunctDT,DesignerDT,DesignActDT}。

(2)

图2给出了FunctDT、DesingerDT和DesignActDT的组成及其之间的关联关系。其中：FunctDT表示设计师要设计的产品及其知识需求；DesingerDT表示开发指定功能的设计师，他们具备完成具体设计任务的知识，不同的设计师由于教育背景和从业经历的不同，所具备的知识也不相同；DesignActDT连接了FunctDT和DesingerDT。为了开发被分配的功能，设计师需要使用知识进行各种各样的设计活动，本文研究的重点是开发某一功能所进行的技术性工作、功能之间的数据传递活动、解决集成问题或者技术问题所进行的咨询活动等，如图2b所示。

可以看出，设计师通过设计活动完成功能开发的过程实质上是知识供求过程。从这一角度出发，下面对产品设计数字孪生中的3种模型的构成进行详细描述。

3.1 功能数字孪生模型FunctDT

FunctDT表示设计师要设计的产品及其需求，反映了产品设计的复杂性，其信息组成如图3所示，包括：

(1)产品功能(Function, F)

产品功能指产品设计的功能需求，独立于产品结构。一个功能通常由“动词+名词”来命名，如“确定姿态”、“储存电能”等。

(2)功能分解(Function Decomposition, FD)

抽象功能能够被分解为子功能，如使用Bytheway提出的功能分析系统技术(Function Analysis SystemTechnique, FAST)[25]，直到功能能够被具体设计参数实现，功能分解通常以树状形式描述，称为“功能树”。图3中，“功能树”中的功能可能处于不同的抽象层级，处于较低层级的子功能通过集成得到较高层级的功能。

(3)开发功能所需的知识(Knowledge, K)

功能的实现依赖多种专业知识，如机械知识、电子知识、控制知识和软件知识等。ZHANG等[26]将知识定义为“设计活动中设计师所使用的专业技能，能够通过专业学习或者实际产品研发获得”，称为“技术知识”，分为通用知识(General Knowledge, GK)和产品知识(Product Knowledge, PK)两种类型，前者用于独立功能的开发，后者用于子功能的集成。

为了在系统服务中计算产品设计复杂性、预测工作量和分析工程变更传播，本文使用GK对功能进行量化，为此使用“知识量级”表示某个知识对功能实现的重要程度。为了平等地对待每种知识，所有知识的量级应该限制在相同的值域内，用[0,r](r∈N+)表示。最简单的取值是r=2，这时若某个知识的量级取值为0，则该类知识对于实现该功能不重要；若取值为2，则该类知识对功能的实现至关重要。如表2所示为某卫星探测任务的系统设计过程中所需的10种类型的知识及其量级。

表2 知识量级的表达示例

不同类型的知识之间应该保持独立，例如“几何”和“重量”就是相互独立的知识，而“几何”和“形状”则不是。由于这种独立性，若一个功能的开发涉及n种类型的知识，该功能就可以用一个知识向量表示，即F=(k1,k2,…,kn)，其中，ki为知识i的量级的数值。如图4所示为某卫星探测任务的系统设计部分功能到知识空间的映射。

(4)功能之间的接口(Interface, Interf)

功能之间除了分解关系和集成关系之外，还存在能量、材料和信息等的传递，如卫星电源分系统与机构分系统之间的电能传递，主控计算机和电源分系统之间的控制信号传递。功能之间的交互用接口建模。

如图5所示，一个接口由两个端口(Port)、多个端口特性(Characteristic)和一个连接器(Connector)组成，由式(3)表示：

(3)

端口(Port)表示两个功能通过连接器(Connector)相连的接点，端口特性(Characteristic)表示功能之间交互的具体内容。

根据文献[27]对功能元素的分析，接口所具有的端口特性可分为5种类型，如表3所示。

表3 端口特性的量级表达

端口特性的确定依据具体的设计问题。与功能所需的知识相似，根据不同端口特性对于同一个功能的重要程度不同，将该功能分为不同的量级，如表2所示。与一个功能能够映射为一个知识向量类似，一个端口可以通过一个端口特性向量表示，即I=(c1,c2,…,c5)，其中ci表示第i个端口特性的取值。定义一个功能交互需要首先确定功能交互的两个端口，然后确定每个端口的端口特性，最后为这些端口特性的重要程度赋值。

综上所述，FunctDT可表示为：

FunctDT={F,FD,K,Interf}。

(4)

根据FunctDT中的功能知识向量、分解关系、接口关系，在4.1节进行产品设计工作量预测，并在4.2节给出功能变更传播分析方法。

3.2 设计师数字孪生模型DesingerDT

设计师是知识的载体，能够为功能开发提供相应的技术知识、能够传递设计结果、能够解决设计难题，如图6所示。因此，DesingerDT包括被分配的功能(Assigned Function, AF)、开发独立功能的能力(Ability of Function Development, AFD)和功能集成的能力(Abilityof Function Integration, AFI)，表示为：

DesignerDT={AF,AFD,AFI}。

(5)

对于AF，本文假设在产品设计过程中一个设计师被分配一个功能；AFD体现了设计师开发一个独立功能的能力，需要通用知识(GK)；AFI体现了设计团队解决功能集成问题的能力，需要产品知识(PK)。下面对AFD和AFI进行详细定义。

如表4所示，AFD定义为设计师对GK的掌握程度，与3.1节中定义的知识向量对应，当设计师掌握所需知识向量中的某项时，对应知识向量中的该项的值设为1，否则为0。根据设计师的AFD能力，对该设计师进行分级，即当一个设计师具备开发所有功能所需GK的80%～100%，该设计师被划分为高级设计师。若具备60%～80%的知识量，被划分为中级设计师;否则是初级设计师。初级或者中级设计师可以通过咨询高级设计师获得相应的知识。

表4 设计师能力量化表

AFI定义为设计师对PK的掌握程度，代表了设计师对特定产品设计的熟悉程度，本质上反映了设计师的设计经验，用百分比来量化，取值范围为[0%,100%]，取值越高，设计师对设计对象越熟悉，功能开发和功能集成的效率和质量越高。

3.3 设计活动数字孪生模型DesignActDT

DesignActDT连接了FunctDT和DesingerDT，根据3.1的分析，DesignActDT包括功能开发活动(Function Development Activity, FDAct)、数据传递活动(Data Transfer Activity, DTAct)和知识咨询(Knowledge Consultation Activity,KCAct)活动，表示为：

DesignActDT={FDAct,DTAct,KCAct}。

(6)

(1)功能开发活动(FDAct)

FDAct是一个迭代的过程，每个功能的开发被分解为多个子任务，设计师需要逐步完成所有设计任务。特别地，在完成最后一个设计任务后，需要检查是否有错误。若存在错误，需要返回错误的任务继续完善；否则，认为功能开发完成，可以进行功能集成、数据传递等其他活动，其中功能集成一般由中级以上的设计师负责。4.1.2节将详细给出计算FDAct所需工作量的计算方法。

(2)数据传递活动(KCommuAct)

KCommuAct被定义为两个相关功能之间设计结果(例如数据、工程图、报表、模型等)的传递，主要指具有接口关联关系的功能之间的数据传递。在设计师接收数据之前，需要进行接口的兼容性检查，如果不兼容则需要通过咨询活动进行协调，直到兼容性合格为止。4.1.3节将详细解释计算KCommuAct动所需工作量的方法。

(3)知识咨询活动(KConsulAct)

KConsulAct的目的是解决功能开发过程中的技术难题，包括单个功能开发的技术问题或者功能之间的集成问题，前者需要咨询的是通用知识(GK)，后者需要咨询的是产品知识(PK)，这种咨询通常以会议的形式展开。因此，将KConsulAct定义为由管理人员组织的咨询者和被咨询者之间的会议。对于一个咨询会议，首先由管理者准备会议，向设计师发送会议邀请，当会议准备就绪后，设计师之间进行咨询，否则在问题没解决的情况下继续功能开发。4.1.4节将详细解释计算KConsulAct所需工作量的方法。

4 系统服务

系统服务(SS)是产品设计数字孪生系统的核心，能够根据物理空间实际产品设计过程提供的真实数据，在虚拟空间对产品设计数字孪生进行仿真分析，提供产品设计复杂性评估、产品设计工作量预测和工程变更传播分析等服务，下面进行详细说明。

4.1 设计工作量预测

设计工作量预测是建立在产品设计复杂性评估基础上的，采用BZT方法[5]，该方法认为产品设计复杂性来源于两个方面：①来自单个功能开发的技术复杂性(TC);②来自功能之间集成的复杂性(IC)。计算集成复杂性所涉及的知识向量不相似性(KD)也是功能变更传播预测的基础，如图7所示。其中，KDij是通过两个功能的知识向量Fi和Fj夹角的正旋sinθij计算得到的。因为知识向量中元素的取值都为大于或等于0的整数，所以夹角的范围是0°～90°。当夹角为0°时，说明两个功能所需的知识相同；当夹角为90°时，说明两个功能所需的知识完全不同。

因此，开发某个功能Fi的复杂性(CFi)为TC与IC之和，由式(7)表示：

(7)

其中Li为功能在“功能树”中所处的层级。总体复杂性(CTotal)为全部TC与IC之和。

4.1.1 总体工作量

总体工作量(ETotal)指设计团队完成功能开发所用的全部工作时间(单位:h)。工作量的大小与产品设计的复杂性(C)、参与设计的人员数量(DP)和数据传递过程中提供的数据质量(DQ)密切相关。设计复杂性越大,表示设计师需要投入的精力越多，工作时间就越长。下面详细介绍影响总体工作量的另外两个参数:DP和DQ。

DP指开发某个功能涉及到的设计人员数目，每个功能对应的DP越多，该功能越复杂，所需的总体工作量越大，通常情况下每个功能开发至少有1名设计师参加，最多不超过3名，因此DP的取值范围是[1,3]。

DQ指数据传递中设计图纸、模型、报表等数据的质量，质量越高，接收数据的设计师根据数据进行功能开发的效率越高;反之，设计师需要花费更长的时间理解所得数据的含义，本文将DQ分为1,2,3三个等级，其中1表示质量最高。

确定了影响工作量的3个参数C、DP和DQ之后，使用回归刀切法(jackknife technique)[28]建立回归模型，计算出C、DP和DQ与总体工作量ETotal之间的关系：

ETotal=0.286 4×C1.786×DQ0.453×DP0.314。

(8)

根据3.3定义的设计活动数字孪生模型，设计活动的核心是功能开发(FDAct)、数据传递(DTAct)和知识咨询(KCAct)。因此，下面给出每个活动所需工作量的预测方法。

4.1.2 功能开发活动工作量

开发某个功能Fi的工作量(EFi)与该功能的复杂性CFi密切相关，复杂性越大，所需工作量越大。另外，在设计完成之前，功能开发所需工作量未知，因此从统计学的角度来计算工作量。选用三角形分布，因为它大量用在项目评估中，能够建立在最大值与最小值之间事件发生的概率模型。由此，使用式(9)计算EFi，其中CFi由式(8)得到，TriangularD(a，b，c)表示下限为a、上限为b、众数为c的三角形分布。

EFi=CFi×TriangularD(a,b,c)。

(9)

4.1.3 数据传递活动工作量

根据3.3节介绍的数据传递活动，耗费设计师精力的地方主要是数据准备和数据接收。其中，数据准备和数据接收所需的工作量分别用Eprepared和Ereceive表示，则理想的数据传递工作量ECommu=Eprepared+Ereceive。但是，因为接口质量(QInterface)会影响接收效率，所以实际的工作量应该考虑数据质量的影响。QInterface与3.2节定义的设计师的能力AFD相关，表示为：

(10)

其中：ki表示知识向量中第i项的知识量级;ai表示设计师所具备的知识量级;N表示开发某功能所需的全部知识数量。得到QInterface之后，计算ECommu，

(11)

4.1.4 知识咨询活动工作量

当设计师在功能开发过程中遇到技术问题或者集成问题的时候，需要咨询其他设计师解决问题，3.3节定义了知识咨询以会议的形式开展，之后可以继续功能开发，进行下一项子任务。因此，知识咨询活动的时间可以被定义为同一功能开发过程中两个子任务之间的时间间隔，可以用指数函数表示，其期望值为λ，知识咨询活动工作量(Econsult)为1/λ，

(12)

式中：r为3.1节给出的知识量级的取值最大界限；KD为4.1节给出的知识不相似性，这里代表咨询者的知识与被咨询者知识之间的知识不相似性。极限情况下，当知识完全相似时，KD=0，咨询时长为0；当知识完全不相似时，咨询时间无限长，即咨询时长与咨询者和被咨询者之间的知识不相似性成正比。

4.2 功能变更传播分析

从知识的角度出发，一个功能的变更指增加、删除或修改了对应的知识，这种变更会在功能数字孪生模型FunctDT中传播，传播可以通过以下4条路径进行(如图8)。

(1)根据功能分解模型，功能变更传播到该功能的所有“子”功能。

(2)根据功能分解模型，功能变更传播到该功能的所有“父”功能，直到最顶层的功能。

(3)根据功能分解模型，功能变更传播到该功能的所有“平辈”功能。

(4)根据功能接口，功能变更传播到所有与其存在交互的功能，直到形成一个环路。

在图8的“功能树”中，若功能2.2发生了变更，受其影响的功能包括所有的子功能：功能2.2.1和功能2.2.2；所有的父功能：功能2和功能0；所有平辈功能：功能2.2.1；通过接口连接的功能：功能1.1.3和功能1.1.2。其中，有些变更传播是直接的，如功能2.2和功能2之间，有些是间接的，如功能2.2和功能0之间。

一个功能变更传播到另一个功能，引起它变更的可能性可以根据功能之间知识的不相似性(KD)计算，如式(13)所示。

(13)

式中：CPDir表示变更直接(Direct)传播的可能性;r表示知识或者端口特性的量级;KDij表示知识不相似性。

除了直接传播，变更从功能a经过功能b传播到功能c的间接(Indirect)传播的可能性CPIndir计算遵循式(14)：

(14)

另外，功能i可能通过功能分解影响功能j，也可能通过接口影响j，因此计算来自不同传播路径的变更可能性遵循式(15)：

(15)

当得到功能Fi的变更传播路径及其可能性之后，通过式(16)计算功能Fi变更及其传播引起的复杂性(CCP)，用以表示每个受变更传播影响的功能的总体复杂性C与其变更可能性CPCom乘积之和。

(16)

另外，可以根据总体工作量的算法来计算功能变更传播引起的额外工作量(ECP)。

5 实例验证

图9给出了验证过程中所需的输入和输出，输入是产品设计数字孪生系统五维结构中的孪生数据，通过第4章介绍的系统服务，可以得到的输出包括产品设计的复杂性、工作量信息和变更传播情况。

为验证所提出的方法，选用微小卫星的探测任务的系统设计作为研究对象。其中，无线极光探测任务(Radio Aurora Explorer, RAX)是航天领域的一个标准航天任务[28]，如图10所示为使用FAST方法建立的基于微小卫星CubeSatellite的RAX任务的功能分解模型，共有36个功能，如表5所示为每个功能对应的知识向量。

图11使用设计结构矩阵(Design Structure Matrix, DSM)描述RAX系统设计的36个功能之间的接口，矩阵元素为1表示存在接口，0表示没有接口，并给出了每个功能对应的知识向量。

除了以上的产品数据，还需要设计师数据、设计活动数据和设置初始参数值，如表6所示。其中设计师数据中的AFD取值按照初级、中级和高级设计师的比例是2∶5∶3进行取值，每名设计师被分配一项功能开发任务，因此DP取值为1，共36名设计人员。设计活动数据中选择三角形分布为TriangularD(40,64,50)，数据接收和准备时间都为2小时。另外，选择功能16(F16)作为关键功能，因为其接口数量最多，选择功能17(F17)为发生变更的功能。

表5 微小卫星系统设计功能到知识向量的映射

续表5

表6 输入数据和初始参数值

根据输入数据，通过第4章给出的产品设计复杂性评估、工作量预测、功能变更分析等系统服务，表7列出了输出报表。

表7 系统服务输出报表

6 讨论

本文在产品设计数字孪生五维结构的基础上，选择微小卫星的系统设计为研究对象，通过第4章给出的服务系统，可以得到其设计相关信息，如表7所示，具体分析如下。

(1)设计总体复杂性CTotal=194.91，设计总体工作量约ETotal=4 819 h。而实际中，微小卫星系统的总体设计时间大约平均为4 000 h[31]，得到的值比平均值略大，这是因为设计师的能力设置的较低。根据预估的总体工作量，管理者可以制定具体的设计计划，对产品研发进度进行有效控制。例如，根据所建立的知识模型，管理者能够更准确地识别功能的知识需求并在关键功能上指定能力较强的设计师；另外，可以通过改变设计师的数量、设计师的能力和咨询的效率等多个参数值，对不同的场景进行仿真，找出最有效的设计计划。

(2)开发关键功能F16所需的工作量EF16约为303 h，占总体工作量的6.29%，能从侧面证明该功能为关键功能；开发F16过程中所需的数据传递工作量ECommu-F16为60 h，知识咨询工作量EConsult-F16约为29 h，分别占总体工作量的19.90%和9.57%。

(3)表8给出了最终受功能F17变更传播影响的情况，其中受影响较大的是功能F18——收集和控制电能(87.64%)、F15——控制姿态(81.10%)，和F21——确定姿态(81.10%)，设计师可以根据预测结果，决策是否对实现这些功能的设计参数进行更改。另外，功能F17变更带来的额外工作量ECP-F17约为419 h，大大延长了设计周期。

表8 功能17的变更传播分析表

7 结束语

在产品设计阶段，评估、预测和管理设计过程的复杂性一直是研究难点，设计复杂性可量化为设计师的工作量，但是现有的方法仍然存在着不准确的问题，其主要原因之一是物理空间的实际产品设计情况与虚拟空间的理论仿真不一致。数字孪生的出现为保证理想模型和实际状态之间的一致性，为产品研发提供更加智能、高效和实时的服务提供了有效途径。为此，本文构建了产品设计数字孪生五维结构模型，并对虚拟空间的产品设计数字孪生模型和系统服务进行了深入研究。提出了由功能、设计师和设计活动组成的产品设计数字孪生模型，认为产品设计是知识之间的供求关系；在此基础上，利用知识不相似性，预测不同设计活动的工作量并分析功能变更传播的影响，为设计师进行有效的设计决策提供支持。

最后，选用微小卫星的探测任务的系统设计作为研究对象，建立了包括36个功能及其接口关系和对应知识向量的产品设计数字孪生模型，利用所提出的系统服务，能够评估总体设计复杂性，分别预测3种开发活动所需的工作量，并且能够分析功能变更传播路径及其影响，证明了所提方法的可行性和有效性。

未来的研究将集中在产品设计数字孪生模型多维特性的分析上，以增加系统服务的精度，如在设计活动数字孪生模型中，除了考虑设计师自身知识储备，还应分析每个设计任务的完成度、准确度、咨询效率等因素，这些均会影响设计数字孪生模型的精度，从而影响最终提供的产品设计复杂性评估、产品设计工作量预测等服务质量。