弗兰克-赫兹管各电极电流特性分析

姜雄飞，鲁长宏，李 振，李成凯，李宇涵

(北京理工大学 物理学院，北京 100081)

弗兰克-赫兹实验是物理学史上一个影响和意义深远的实验. 实验结果发表之初，作为非光谱学的直接实验证明，有力地支持了玻尔的量子理论，推动了量子力学的发展，并因此获得了1925年的诺贝尔物理学奖[1,2]. 之后的百年时间里，又在世界各地大学的物理实验室里，作为原子物理学和量子力学的引导性实验，让一代又一代物理学习者受益颇深[1-3].

这个实验的本质是用不同动能的慢电子和单原子气体分子碰撞[1]，来验证原子内部具有分立的能级. 同时，这个实验也包含了很多非常有意义的物理概念和内容，如电子发射与吸收、平均自由程、碰撞截面、能量交换与能级跃迁、电子能量分布和光电效应等等. 所以直到今天，在国内外的期刊上，仍能经常看到关于这个实验的研究和教学论文.

1 实验原理和仪器装置

这个实验的一个特点是能以图像的形式，呈现原子内部的分立能级. 弗兰克-赫兹曲线的形状和特性在实验中会受到很多因素的影响[4-10]，其中不少因素并没有得到很详尽或令人信服的分析，如阴极电子发射率的影响因素、各个电极对电子的发射和吸收、板极峰谷值电流的变化、电子的平均自由程与碰撞概率、反弹电子的去向、减速电压大小的影响、负谷值电流等. 本文对实验室原有弗兰克-赫兹仪器稍加改进，增加了四个高精度的电流表，用来测量和研究实验中影响各个电极电流的各种因素，并希望能针对上述问题，给出尽可能的分析和解释.

本文所用的充氩F-H管的结构和电路如图1所示，内有四个电极：阴极K、第一栅极G1、第二栅极G2和板极(接收极)P. 各电极间施加的电压分别为：灯丝电压VF可在0～6 V变化，第一栅极电压VG1K可在0～5 V变化，第二栅极电压(加速电压)VG2K可在0～100 V变化，反向减速电压VG2P可在0～15 V变化. 各电极上电流分别为：阴极电流IK、第一栅极电流IG1、第二栅极电流IG2和板极电流IP.

图1 F-H管结构与电路

四个高精度电流表的量程为±20 000 nA，分别用更高精度的电流表进行了标定，以保证实验中测量结果的准确性和稳定性. 每个电流表的正极分别和F-H管各个电极相连接，这样除了能对各电极电流的大小做直观的比较外，还可以根据电流表示数的正负，判断和分析电子的去向. 如果电极电流为正，代表该电极单位时间内净发射电子，电极电流为负，则代表该电极单位时间内净吸收电子.

2 各个电极工作电流大小关系比较

首先按照正常实验条件，VF=3.4 V，VG1K=1.5 V，VG2P=8 V，让加速电压VG2K间隔1 V变化，测量出一组实验数据，每个数据点包括一个加速电压和四个电极电流，共5个数据. 表1所示为每10个点节选的数据. 为了比较电子数量在各个电极上的分配，还增加了一列数据，为第一、二栅极和板极电流相加之和. 从表1数据可总结出比较重要的以下三点.

1) 实验中阴极发射的电子绝大部分被第一栅极和第二栅极吸收，只有很少的一部分参与形成了板极电流. 加速电压较小时，阴极发射的电子主要被第一栅极吸收，加速电压较大时，则主要被第二栅极吸收；

2) 实验过程中各个电极电流都会随着加速电压发生变化，而且变化量和趋势也各不相同. 阴极电流变化量从两千多纳安增加到近一万纳安，而板极电流则从零增加到400 nA. 第一、二栅极与板极电流相加之和，始终与阴极电流的绝对值基本相等.这说明弗兰克-赫兹管内，通过发射和吸收，电子一直在各个电极之间循环.

3) 第一栅极电流的绝对值随加速电压逐渐减小，到最后电流方向发生了改变. 这说明第一栅极吸收的电子数量随加速电压增大而在减小，到最后第一栅极甚至开始发射电子，第一栅极的这种特殊现象在以往文献中并没有被人们提及.

表1 充氩F-H管各电极工作电流大小比较

VF=3.4 V，VG1K=1.5 V，VG2P=8 V

3 第一栅极电压VG1K对各电极电流的影响

让VG2K=0 V，VG1K=0 V，可以察看灯丝电压对阴极电流的影响. 此时弗兰克-赫兹管相当于没有外场时的Richardson热阴极电子发射模型，阴极电流IK随阴极温度(灯丝电压VF)的变化呈指数关系，如图2中内嵌图所示. 阴极电流IK随VF的增大而正向增大，由于空间电荷的限制作用，此时的阴极电流相对来说是比较小的.

第一栅极电压对阴极电流的影响分为有、无加速电压两种情况. 图2所示为VG2K=0 V、VF=3.4 V时，阴极电流IK随第一栅极电压的变化曲线. 由于肖特基效应使阴极表面势垒降低，以及外场对空间电荷的驱散作用，阴极电流IK比内嵌图中明显大得多，且随VG1K的增大而正向增大，并逐渐趋向饱和.

以上两种情况，图2中的IG1与IK总是大小相等，方向相反，IG2始终等于零，这说明没有第二栅极加速电压时，由阴极发射的电子几乎全部被第一栅极吸收，很少有电子能到达第二栅极和板极.

图2 VG2K=0，IK和IG1随VG1K变化. 内嵌图VG2K=0，VG1K=0,IK和IG1随VF变化

加速电压VG2K>0时，第一栅极将不能全部吸收阴极发射的电子，会有部分电子穿过第一栅极，这些逃过第一栅极吸收而奔向第二栅极的电子数量多少是影响板极电流大小的关键. 实验中，让加速电压VG2K在0～100 V范围内取不同定值，分别测量奔向第二栅极电子数量随VG1K的变化关系，发现都有一个共同的变化规律. 以VG2K=20 V为例，如图3所示，图中包含了阴极电流IK、第一栅极电流IG1、差值电流IK-|IG1|、第二栅极电流IG2及板极电流IP随VG1K变化的关系曲线. 从图中可以看出，IK和IG1都随VG1K增大，但它们增长的趋势不同，造成差值电流IK-|IG1|曲线在VG1K=1 V附近有一个极大值. 也就是说穿过第一栅极而奔向第二栅极的电子数量随第一栅极电压VG1K先增加，后减少，这就是通常实验中看到的F-H曲线随VG1K先增高后降低的直接原因. 认为阴极发射电子数不变或减小，或忽略第一栅极吸收电子的讨论和分析都是不确切的[5]. 图中的第二栅极电流IG2先增加后减小的变化趋势与IK-|IG1|几乎完全一致，二者间微小的差别正好等于板极电流IP. 如果把IP放大看，它也有相同的先增大后减小的变化规律.

图3 VG2K=20 V，IK、IG1、IG2、IP随VG1K的变化

IK-|IG1|的这种先增大后减小的变化，与空间电荷效应的削弱和冉绍尔-汤森效应有关[5]. 没有外场时，热阴极发射的部分电子滞留于阴极附近形成空间电荷，阻碍了后续电子的发射.VG1K形成的外部电场强度的增大逐渐驱散了该空间电荷，使阴极发射电子能力逐渐增大. 电子和氩原子的弹性碰撞截面随电子的动能大小而改变，并且在0.4 eV左右有极小值[11]. 当VG1K从零开始增加时，电子和氩原子的弹性碰撞概率先减小，到达极小值后又持续增大， 电子和氩原子碰撞越频繁，被第一栅极吸收的概率也越大. 初始阶段，弹性碰撞概率在减小，第一栅极吸收电子数增长趋势小于阴极电流增长趋势，并且在弹性碰撞概率最小值附近，第一栅极吸收电子数增长明显变缓. 之后随着VG1K场强的增加，对空间电荷的驱散趋于饱和，而弹性碰撞概率又持续增大，第一栅极吸收电子数增长趋势开始大于阴极发射电子数增长趋势，使IK-|IG1|逐渐减小. 以上这些作用，使得奔向第二栅极的电子数和F-H曲线随VG1K的增加出现了先增大后减小的实验现象.

4 第二栅极电压VG2K对各电极电流的影响

实验中经常观察到的现象是F-H曲线峰值电流随VG2K逐渐增大，而且越往后增量越大，这其实也和奔向第二栅极的电子数量有关. 与第3节的研究过程相反，这里让第一栅极电压VG1K在0～5 V范围内取不同固定值，分别测量四个电极电流随VG2K的变化关系，都得到了如图4所示的变化规律. 图中的数据测量条件为VG1K=1 V，VG2P=8 V.VG2K较小时，阴极电流IK基本延续了图3中的饱和趋势，但VG2K较大时，IK又有了较明显的增长. 第一栅极电流IG1的变化有些不同寻常，在VG2K小于60 V时，IG1基本不变，而当VG2K大于60 V时，IG1开始逐渐减小，VG2K约大于85 V时IG1电流开始反向. 这说明在VG2K较低时，第一栅极吸收的电子数量基本不变，在VG2K较高时，第一栅极开始发射电子. 到最后，第一栅极发射的电子数量已经大于吸收的电子数量，从而使得第一栅极电流反向. 或者，第一栅极可能一直在发射电子，只是VG2K较小时吸收的电子增量和发射电子数量相平衡，第一栅极电流没有明显变化. 随着VG2K增大，第一栅极发射的电子数量越来越多，直到发射的电子数量大于吸收的电子数量，使电流反向.

阴极发射电子数随VG2K持续增加，第一栅极净吸收电子数在VG2K较大时持续减少，直至净发射电子，二者的共同作用结果是F-H曲线的峰值电流逐渐增大而且越往后增量越大的直接原因. 图4中第二栅极电流IG2的变化非常符合上面的分析，板极电流IP由于相对较小，效果不明显，但如果放大看，符合同样很好.IP的峰谷和IG2的谷峰正好互补，说明被减速电压反弹后的电子都被第二栅极吸收了.

第一栅极发射电子的现象在本文查阅的文献中未见阐述过. 第一栅极发射电子的原因，本文认为可能有三个：1)第一栅极不断的大量吸收电子，导致温度升高，表面势垒降低，在加速电场的作用下易于发射电子；2)大量的氩原子在退激发的时候会释放紫外线，部分被第一栅极吸收后，会有明显的光电效应，使第一栅极发射电子；3)管中氩原子被电离，正的氩离子在加速电场作用下到达第一栅极，使第一栅极看起来在发射电子.VG2K较大时，IK的较明显增长也可能是后两个原因造成的.

图4 VG1K=1 V时,各电极电流随加速电压VG2K的变化

第一栅极发射电子给实验带来的影响，一是改变了F-H曲线的峰值电流，二是改变了奔向第二栅极的电子能量分布.

5 电子能量分布的测量和分析

实验中，从阴极及第一栅极源源不断向第二栅极运动的所有电子，其动能大小与空间位置和加速电压相关. 总体来说，所有电子的能量分布状态就是空间位置和加速电压VG2K的函数[2]. 当加速电压为某一定值时，阴极和第二栅极间不同的横截面处，具有不同的电子能量分布状态.如果加速电压改变，各截面处的电子能量分布就会变化成一个新的状态.第二栅极之前的电子能量分布很难测量，但是穿过第二栅极的电子能量分布，可以通过改变减速电压来进行测量[1,3,6].

板极电流IP代表着单位时间内到达板极的电子数量，反向减速电压VG2P筛选出只有能量高于eVG2P的电子才能到达板极. 如果连续改变VG2P并测出IP-VG2P曲线，利用Origin软件求出IP对VG2P的导数，即单位时间单位能量内的电子数量，就能得到穿过第二栅极的电子能量分布. 改变加速电压VG2K，察看对应的穿过第二栅极的电子能量分布状态，对于理解实验是非常有意义的. 图5所示，为F-H曲线上第三个峰谷位置对应的不同加速电压下，穿过第二栅极的电子能量分布曲线. 横轴代表反向减速电压或电子能量，纵轴代表单位能量内的电子数，z轴代表不同的加速电压.

图5对理解实验的启发主要有以下两点：1)有助于形象地理解和认识电子群体的能量分布，以及穿过第二栅极的电子能量分布随VG2K的变化. 不同加速电压下，电子能量分布曲线的形状和峰值位置不同. 随着VG2K增加，曲线峰逐渐由低能端移向高能端，随着高能端电子开始发生非弹性碰撞，损失能量的电子又重新回到低能端的电子分布中. 也就是说，穿过第二栅极电子的能量分布曲线峰值，随VG2K从低能端到高能端，再到低能端往复循环，循环的周期与F-H曲线的峰谷周期相对应.

图5 穿过第二栅极的电子能量分布

2)反向减速电压的作用和峰谷的形成原理.能量小于eVG2P的电子能量分布，对板极电流没有贡献. F-H曲线波谷处对应的电子能量分布，几乎没有能量大于eVG2P的电子；而F-H曲线波峰处对应的电子能量分布，和相邻曲线比，能量大于eVG2P的曲线下面积最大.

图6 加速电压较大时的电子能量分布

利用电子能量分布曲线，可以解释实验中的一些现象，如F-H曲线波谷不为零. 在实验中通常能看到F-H曲线靠后的几个谷值电流会随着峰的增长而显著增大，一般的解释是有未经非弹性碰撞的高能电子打到板极上造成的[7,8]，实际上这不是主要原因. 图6所示为加速电压较大时穿过第二栅极的电子能量分布，从图中可以明显看出，此时的电子能量分布已经和图5中加速电压较低时有很大不同. 从电子能量分布曲线看，加速电压较小时，波谷电流之所以接近于零，是因为此时大于eVG2P的能量，几乎没有电子分布；而加速电压较大时，穿过第二栅极的电子在0～12 eV能量范围内都有电子分布，这样即便在波谷处，能量大于eVG2P的大量电子也可以到达板极，使波谷电流不为零.

根据上述分析，只要把反向减速电压逐渐增大，就可以让能量大于原来的eVG2P、能到达板级的电子越来越少，从而使所有的波谷电流接近于零. 反过来说，如果把反向电压设置的低一些(如3 V)，那么即便在加速电压较低时，波谷处的板极电流也会不等于零，原因就是虽然高能端电子分布已经接近零，但低能端已经开始有相当部分电子能量大于3 eV，从而让波谷电流不为零. 如果是因为错过非弹性碰撞的高能电子导致波谷电流不为零，那么增大反向电压也不会明显削弱波谷电流.

加速电压较大导致电子能量分布改变的原因，分析有两个，一是第一栅极发射的电子和阴极发射的电子在加速过程中获得的能量不同，尤其是因为光电效应发射的电子，其初动能的分布范围更大；二是加速运动过程中电子和氩原子大量的弹性和非弹性碰撞，特别是非弹性碰撞造成氩原子电离，产生的电子能量分布范围也会很大.

在改变反向电压测量电子能量分布的过程中，发现板极在反向电压较大时，也可以发射电子. 板极发射电子的原因与第4节中第一栅极发射电子的原理类似，但板极发射的最大电子数要远远小于第一栅极发射的最大电子数. 板级发射电子可能会对电子能量分布曲线的测量带来一定影响，其程度还有待研究. 一些仪器制造商如果没有意识到反向减速电压较大时板级电流可能会反向，而不小心把很小的反向板级电流进行整流处理，就会在波谷处形成一个很小的峰[9,10]，从而给实验者造成一定的干扰和误解.

6 总结与讨论

通过测量和研究充氩弗兰克-赫兹管的各电极电流，发现实验中阴极发射的电子，绝大部分被第一栅极和第二栅极所吸收，只有很少的一部分电子形成了板极电流. 第一、二栅极电压对阴极发射电子数量都具有显著影响，认为灯丝电压不变、阴极发射电子数量就不变或变化很小[5,7]，都是不确切的.第一栅极不但能大量吸收阴极发射的电子，在加速电压较大时还能大量发射电子. 板级在反向电压较大时，也会发射电子，实验中波谷处的板级电流出现小的负值是合理的. F-H曲线随第一栅极电压先增大后减小的直接原因，就是阴极发射电子数的增加和第一栅极吸收电子数的变化趋势不同造成的.通过测量不同加速电压下穿过第二栅极的电子能量分布曲线，给出了F-H曲线谷值电流不为零的电子能量分布解释.