改进型FCC 晶格材料设计与吸能特性

郭 璐，刘志芳，李世强，吴桂英

（太原理工大学机械与运载工程学院应用力学研究所, 山西 太原 030024）

在航空航天、交通运输及军事装备等领域，蜂窝材料常被用于保护人员或结构免受脉冲载荷的影响。晶格材料与蜂窝材料相似，具有超轻、高模量、高强度、延性好等特点，近年来得到了广泛关注及研究[1-2]。与其他轻质材料相比，晶格材料一般由精细、规则的单元结构周期性排列而成，其力学性能高度依赖单元晶格的特性。光刻及增材制造技术可以实现对单元晶格结构的小尺度几何控制及精细制造[3]，从而获得具有各种不同优异力学性能的晶格材料。目前对晶格材料的研究大多集中于探索具有高比强度、高比刚度的晶格材料，并通过仿生、优化等方法得到大量新型晶格结构[4-6]。值得注意的是，晶格材料在能量吸收方面也具有巨大应用潜力。

受金属微观体心立方（BCC）和面心立方（FCC）晶体结构的启发，本研究提出一种兼顾材料刚度和能量吸收性能的316L 不锈钢FCC 晶格材料，并与常见的BCC 晶格材料进行比较，利用 ABAQUS 有限元软件对这两种晶格材料进行准静态和动态压缩数值模拟，分析两种晶格材料在不同冲击速度下的变形模式及应力-应变响应，定量分析两种晶格的能量吸收性能。

1 仿金属材料晶体结构的晶格

许多研究者对BCC 晶格材料（见图1(a)）的弹塑性力学行为进行了较全面的研究[14]，但对其能量吸收性能的探讨较少。基于金属微观FCC 晶体结构，考虑到单元晶格中竖直杆的存在将使低密度周期性晶格材料极易发生弹性屈曲而导致晶格材料整体破坏，故与Pham 等[15]的研究不同，本研究设计了一种无竖直支撑杆件的FCC 晶格单元。与常见的Octet 结构[16]相比，该FCC 晶格内部未嵌套八面体单元晶格，在相同晶格大小及杆件尺寸下具有较低的相对密度。

图1 两种仿金属晶体结构的单元晶格Fig. 1 Unit cells of two lattices inspired by metal crystal structures

根据Deshpande 等[17]给出的Maxwell 准则，BCC 晶格材料为弯曲主导型晶格，FCC 晶格材料为拉伸主导型晶格。

2 有限元模型及材料参数

2.1 有限元模型的建立

Cheng 等[18]的研究表明，当立方体晶格材料在任意特征尺寸上阵列的单元晶格数大于或等于6 时，晶格材料的力学性能趋于稳定。为此，将图1 所示的两种晶格分别周期性排列为6×6×6的立方体晶格材料，利用SolidWorks 建立三维有限元模型后，导入HyperMesh 进行网格划分及处理，最后利用ABAQUS 显式算法对两种晶格材料的单轴压缩静力学与动力学响应进行数值模拟计算。图2 显示了有限元模型及相应尺寸，晶格单元尺寸为5 mm×5 mm×5 mm。

图2 有限元模型及模型尺寸Fig. 2 Finite element model and corresponding dimensions

为定量比较BCC 和FCC 晶格材料的能量吸收性能，取相同相对密度的BCC 和FCC 晶格材料进行分析。假设晶格材料结点为完整球体，则单元晶格相对密度的理论模型可表示为

取相对密度为10.5%～10.6%的BCC 和FCC晶格材料进行研究，即BCC 晶格材料的d/L=0.150，FCC 晶格材料的d/L=0.135。

Gümrük 等[14]通过数值模拟与实验对比发现，当晶格材料的d/L＞0.087 时，细观杆件的实体单元网格划分较梁单元划分能更好地复现实验结果，且能更好地描述晶格材料的后屈服行为。为此，单元晶格杆件采用实体单元C3D4 进行划分，通过网格敏感性分析，取网格尺寸为0.1 mm。如图2 所示，在晶格材料顶部设置刚性板，通过刚性板的恒定速度加载来实现晶格的单轴压缩。准静态压缩时，刚性面板速度v取1 m/s，下面板保持固定；动态压缩时，刚性面板速度取10～100 m/s。

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图3 相对密度理论模型与CAD 结果的比较Fig. 3 Comparison of the predictions of relative density between theoretical results and calculation with CAD models

2.2 材料参数

鉴于晶格材料制造工艺的特殊性，同时考虑到基体材料的选择对晶格材料的变形模式等有较大影响[19]，金属材料通常具有良好的韧性和较小的屈服应变，为此采用选择性激光熔化（selective laser melting，SLM）法制备的316L 不锈钢金属材料作为晶格基体材料。目前，已有大量关于SLM 制备316L 不锈钢材料力学性能的研究。例如，Li 等[20]采用数值模拟与实验相结合的方法，研究了包括单轴拉伸、剪切等4 种不同工况下SLM 制备的316L 不锈钢材料在准静态及高应变率加载下的应力-应变响应，并建立了材料的Johnson-Cook 模型

表1 SLM 制备316L 不锈钢材料参数[20]Table 1 Material parameters of 316L stainless steel manufactured by SLM[20]

3 有限元方法验证

为评估ABAQUS 模拟晶格材料单轴压缩响应的准确性，对模型中的相关能量进行了验证，如图4所示，其中：Et为总能，Ei为内能，Ek为动能，Ea为伪变形能。首先验证使用ABAQUS 显式算法模拟材料准静态压缩的合理性，如图4(a)所示，当上面板的速度v为1 m/s 时，BCC 和FCC 晶格材料主要通过晶格细观杆件的弹塑性变形吸能，即内能为材料吸能的主要形式，动能的占比很小，且均小于内能的5%，可忽略不计。可以认为，当v=1 m/s 时，材料的压缩过程是准静态的。

动态加载下，应保证系统的伪变形能与系统内能之比小于5%[22]。以v=75 m/s 时的FCC 晶格为例，图4(c)给出了压缩过程中的能量平衡情况，其伪应变能与系统内能的比值远远小于极限值5%。可以认为，模型是有效的。

图4 相对密度为10.5% 的BCC 和FCC 晶格材料的能量验证Fig. 4 Energy verification of BCC and FCC lattice materials in case of relative density 10.5%

4 数值模拟结果及分析

4.1 晶格材料的初始弹性模量

研究表明，晶格材料的数值模拟计算能较精准地预测材料的线弹性力学响应[14,21]，故本研究采用数值模拟初始加载曲线的斜率定义材料刚度。计算得到BCC 和FCC 晶格材料的初始弹性模量分别为0.388 和2.576 GPa，即对相对密度为10.5%～10.6%的晶格材料而言，FCC 晶格材料的初始弹性模量可达BCC 晶格材料的6.64 倍，这是由于拉伸主导型晶格的比刚度普遍比弯曲主导型晶格高[17]。

4.2 晶格材料的准静态压缩

4.2.1 晶格材料准静态压缩变形模式

相对密度为10.5%～10.6%的BCC 和FCC 晶格材料在单轴压缩载荷作用下的变形模式如图5 所示。

图5 BCC 和FCC 晶格材料的准静态压缩变形模式Fig. 5 Quasi-static deformation modes for BCC and FCC lattice materials

从图5 可以看出，BCC 晶格材料发生均匀变形，而FCC 晶格材料则发生45°剪切变形。分析认为，FCC 晶格材料由拉伸主导型晶格材料周期排列而成，各细观杆件主要承受轴力作用，小变形下易导致材料局部失稳。

4.2.2 晶格材料准静态压缩结果分析

对BCC 及FCC 晶格材料的准静态能量吸收能力进行了分析，两种晶格材料的准静态单轴压缩应力-应变响应如图6 所示。与传统蜂窝材料类似，定义材料的能量吸收效率f[2]

图6 准静态压缩晶格材料的应力-应变响应Fig. 6 Stress-strain response curves of lattice materials under quasi-static compression

4.3 晶格材料的动态压缩

4.3.1 晶格材料的动态压缩变形模式

随着压缩速度的增大，晶格材料的变形模式会发生改变。图7 显示了BCC 和FCC 两种晶格材料在v=75 m/s 的动态压缩下的变形模式，此时晶格材料的应变率为2 500 s-1。在该应变率下，BCC 和FCC 晶格材料靠近受压侧单元晶格产生较大的横向形变，晶格材料整体发生逐层压溃。与此同时，FCC 晶格材料在变形过程中还伴随着剪切变形的发生，如图7(b)所示。

图7 v=75 m/s 时晶格材料的变形模式Fig. 7 Deformation modes of lattice materials at v =75 m/s

4.3.2 晶格材料动态压缩结果分析

晶格材料承受冲击载荷作用时，随着冲击速度的提高，动能占总能量的比例呈上升趋势。以v=75 m/s为例，在FCC 晶格材料被压实之前约12%的能量存储为动能。由图8 可知，在1～100 m/s 速度范围内，FCC 晶格材料均可吸收更多的能量，该现象归因于晶格材料内能的增加而非动能的增加。同时，晶格材料的塑性耗散能在内能中的占比始终大于85%。

图8 相同相对密度下不同晶格材料在1～100 m/s 速度范围内的能量吸收特性对比Fig. 8 Comparison of energy absorption for different lattice with the same relative density at various velocities of 1-100 m/s

不同冲击速度下BCC 和FCC 晶格材料的动态响应如图9 所示。显然，当冲击速度为75 m/s 时，BCC 和FCC 晶格材料的应力-应变曲线均出现波动，且FCC 晶格的应力峰个数与晶格层数相同。上述数值模拟结果表明，当压缩应变率大于或等于2 500 s-1时，SLM 制备的316L 不锈钢BCC 和FCC 晶格材料的变形模式及平台应力均具有一定的应变率敏感性。

图9 不同冲击速度下晶格材料的应力-应变响应Fig. 9 Stress-strain curves of lattice materials subjected to impact at different velocities

高速冲击下材料会产生应力-应变波动，用承载能力波动U（ULC）来定量分析压缩应力在平台应力周围的波动程度[23]

综合上述两种晶格在不同冲击速度下的变形模式、动能比例及压缩力效率，定义相对低速（0～15 m/s）、中速（15～75 m/s）和高速（大于75 m/s）3 种冲击速度模式。例如：低速模式下，BCC 晶格材料的动能比例极小，如图8(a)所示，其压缩力效率在70%～80%之间；中速模式下，BCC 晶格材料的压缩力效率在40%～70%之间，动能所占比例较低；高速模式下，BCC 晶格材料的变形模式有明显改变，如图8(b)所示，晶格材料的动能占比明显增大，且压缩力效率整体上小于40%。

此外，低速模式下FCC 晶格材料的压缩力效率最高，可达90%。从低速模式向中速模式过渡时，压缩力效率略有下降，在60%～80%区间，即随着冲击速度的提高，晶格材料应力-应变响应中峰值应力的出现导致压缩力效率缓慢下降，如图9 所示。当冲击速度大于75 m/s 时，晶格材料进入高速模式，压缩力效率有较大的下降。该现象可用承载能力波动解释，表现出与压缩力效率相反的趋势，如图10(a)所示。对BCC 晶格材料而言， 100 m/s 高速冲击时压缩力效率的增大仅为一个数值波动而不影响压缩力效率的整体下降趋势，如图10(b)所示，且当冲击速度为150 和200 m/s 时，对应的承载能力波动分别为0.275 和0.327，压缩力效率分别为30.534%和24.732%，即两种晶格材料的压缩力效率大体上随冲击速度的提高呈下降趋势。

图10 承载能力波动及压缩力效率与冲击速度的关系Fig. 10 Trends of undulation of load-carrying capacity and CFE versus the impact velocity

4.3.3 晶格材料动态压缩的冲击波模型

图11 密实化应变(a)、平台应力(b)以及塑性能量耗散(c)与冲击速度的关系Fig. 11 Trends of onset strain of densification (a), plateau stress (b), and plastic energy dissipation (c) versus the impact velocity

5 结果讨论

5.1 晶格材料的归一化弹性模量

负泊松比材料具有较好的能量吸收性能，但比刚度较低[26-33]，而桁架晶格则能够实现较高的比强度和比刚度，其中材料的比刚度被定义为归一化弹性模量与相对密度的比值。图12 对比了BCC 和FCC 两种晶格材料与常见负泊松比材料及桁架晶格的归一化弹性模量-相对密度（E*/Es- ρ*/ ρs）关系。显然，在相同相对密度下，FCC 晶格材料的归一化弹性模量大于大多数材料，即较其他大多数材料而言，FCC 晶格材料具有更高的比刚度。

5.2 晶格材料的能量吸收性能评估

由4.2.2 节可知，相同密度的FCC 晶格材料比BCC 晶格材料具有更高的归一化比吸能，其归一化比吸能可达BCC 晶格材料的2.6 倍。由图12 可知，拉伸主导型FCC 晶格比弯曲主导型BCC 晶格具有更高的比刚度，即材料能够在较小的应变下达到更高的强度，而且在准静态压缩载荷作用下316L 不锈钢FCC 晶格材料虽然发生局部失稳，但是未发生破坏，且有一段较平滑的应力平台阶段（见图6(b)和图9(b)），此外，相同相对密度的两种晶格材料具有大致相同的密实化应变，使得FCC晶格材料具有比BCC 晶格材料更高的比吸能。

图12 BCC 及FCC 晶格材料与其他材料的归一化弹性模量-相对密度关系比较Fig. 12 Comparison of normalized Young’s modulus versus relative density for BCC and FCC lattice materials with other materials

将BCC 晶格材料的吸能效率及压缩力效率与FCC 晶格材料及传统晶格材料[34-37]进行比较，可以看出，相对密度为10.5%的FCC 晶格材料的压缩力效率可达90%（见图13(b)），明显高于其他传统晶格材料（能量吸收效率为59%），也高于其他相对密度为10%～16% 的传统晶格材料。FCC 晶格材料的归一化比吸能为0.228，高于其余几种轻质吸能材料（见图13(c)）。

图13 BCC 及FCC 晶格材料与其他材料的吸能效率(a)、压缩力效率(b)和归一化比吸能UM,n (c)比较Fig. 13 Comparison of energy absorption efficiency (a), compression force efficiency (b) and specific energy absorption UM,n (c) for BCC and FCC lattice materials with other materials

6 结 论

基于仿金属微观晶体结构构造了FCC 单元晶格，研究了BCC 和FCC 两种晶格材料的单轴压缩力学行为，选择SLM 法制备的316L 不锈钢材料为基体材料，对两种晶格材料的抗冲击性能进行了数值模拟分析，定量分析了两种晶格材料的能量吸收性能，给出了单轴动态加载下晶格材料的压缩平台应力及塑性能量耗散的半经验公式，得到如下主要结论：

(1) 相同相对密度的FCC 晶格材料与常见的负泊松比材料及桁架晶格材料相比，具有较高的比刚度；

(2) 与BCC 晶格材料相比，相同相对密度的FCC 晶格材料在准静态压缩载荷作用下的能量吸收性能更优异，相对密度为10.5%～10.6%的FCC 晶格材料的比吸能是BCC 晶格材料的2.6 倍；

(3) 当应变率为2 500 s-1时，两种晶格材料均表现出一定程度的应变率敏感性，其变形模式及应力-应变响应均有明显改变，并且随着冲击速度的提高，晶格材料的密实化应变及平台应力呈上升趋势，故能量吸收效率增大，而压缩力效率则由于应力波动的增加呈现下降趋势；

(4) FCC 晶格材料既具有较高的比刚度，又具有较高的能量吸收效率、压缩力效率及归一化比吸能特性，有望用于夹芯梁及夹芯板等轻质结构中。