轮胎包容特性滤波下的主动悬架预瞄自抗扰控制研究

黄俊明，杨 国，杨 蓉

(广西大学 机械工程学院， 南宁 530004)

预瞄主动悬架系统提前测量车辆前方的路面不平度，并将其用于控制主动悬架，从而能够进一步提升车辆的行驶平顺性[1-2]。

在多数预瞄主动悬架控制算法的研究中，主动悬架的预瞄控制问题被视为输入时滞问题，并基于最优控制或鲁棒控制设计预瞄控制器。这类控制器将车辆前方的路面不平度扩增为系统的状态变量，利用即将输入的路面不平度控制当前时刻的车辆动态[3-4]。路面上预瞄点的输入时滞时间就是预瞄时间。处理输入时滞的常用方法有Padé近似法和离散状态空间法，前者将单个预瞄点的不平度扩增为系统的状态变量[4]，而后者将预瞄路面上一系列点的垂向速度扩增为系统的状态变量[5-6]。取定的预瞄时间决定了控制器的结构，当车速改变时，预瞄点的输入时间和采样间隔改变，控制系统难以适应不同的车速。陈长征等[7]在时变车速条件下设计了H∞控制器对1/4车辆模型进行预瞄控制，但其控制器的设计过程复杂，需要设较多的简化条件和数学假设。

模型预测控制是实车应用较多的控制算法，其控制策略仍是利用未来的路面输入计算当前时刻的控制力。Göhrle等[8-9]在波长为35 m和50 m的低起伏路面条件下进行固定车速的仿真试验和实车试验，在实车试验中预瞄路面信息需要提前储存在硬件中。Ni T 等[10]采用模型预测控制实现了重型越野救援卡车的主动悬架预瞄控制，该系统能够有效减少车身的垂向位移、俯仰角和侧倾角，但未给出车身振动加速度的试验结果。模型预测控制会面临计算量过大的问题，进而无法满足主动悬架对实时性的要求，因此，有研究将预测控制退化为查表控制[11]。而且当车速改变时，模型预测控制需要改变预测时域的长度，并对预瞄路面进行重新采样[12]。

为了使预瞄主动悬架控制系统能够适应不同的车速，同时考虑实际轮胎对路面具有滤波作用，由预瞄传感器测量得到的路面不平度并非悬架将要受到的垂向激励，本文将预瞄控制问题作为前馈补偿问题[13]，提出了一种以悬架动行程为被控量的预瞄控制方法，并采用响应速度快、抗干扰能力强、且不依赖于被控对象精确的数学模型的自抗扰控制(active disturbance rejection control，ADRC)设计了控制系统。为了验证预瞄控制系统的有效性以及考虑轮胎包容特性的必要性，在脉冲输入路面和随机路面条件下进行了仿真对比试验。

1 车辆模型

1.1 整车7自由度模型

整车7自由度主动悬架模型如图1所示，坐标系OXYZ与车身固结，原点O位于车身质心，X轴指向车辆前进方向，Y轴指向驾驶员左侧，Z轴铅垂向上。将车身视为刚体，车身质量为mb，质心的垂向位移为zb。车身的俯仰转动惯量是绕Y轴的Iy，俯仰角为φ。车身的侧倾转动惯量是绕X轴的Ix，侧倾角为θ。前轴、后轴到质心的距离分别为Lf和Lr。前轴轮距为Bf，后轴轮距为Br。前悬架的非簧载质量以mf表示，后悬架的以mr表示。前、后悬架减振器的阻尼分别为Csf和Csr。前、后悬架弹簧刚度分别为Ksf和Ksr。轮胎简化为点接触弹簧模型，并忽略轮胎阻尼，前、后车轮的轮胎刚度分别用Ktf和Ktr表示。以Zi表示车身与悬架连接点处的垂向位移，zui表示非簧载质量的垂向位移，fi表示执行器输出的控制力，qi表示轮胎的路面输入，其中i=1，2，3，4，分别对应车辆的左前、右前、左后和右后4个方位。非簧载质量位移和路面输入以向上为正方向，而执行器控制力以压缩悬架行程的方向为正。车辆模型参数如表1所示。

图1 整车7自由度模型示意图

表1 车辆模型参数

设悬架系统的弹簧力和阻尼力之和为：

(1)

由牛顿第二定律，车身的垂向运动、俯仰运动和侧倾运动的动力学方程分别为：

(f1+f2+f3+f4)

(2)

Lf(f1+f2)-Lr(f3+f4)

(3)

(4)

非簧载质量的垂向动力学方程为：

(5)

车身与悬架连接点处的垂向位移为：

(6)

以式(1)～(6)建立整车7自由度主动悬架模型。令整车主动悬架模型中的控制力f1、f2、f3和f4为零，则得到整车7自由度被动悬架参考模型。该模型将用于计算车身的垂向位移补偿量。

1.2 悬架动行程动力学分析

对于左前车身与悬架连接点，根据刚体运动学中加速度的合成定理，由车身俯仰运动产生的切向加速度和法向加速度分别为：

(7)

(8)

将车身质心垂向加速度、俯仰和侧倾运动产生的加速度合成，然后投影到车身坐标系的Z轴，得到4个车身与悬架连接点处的垂向加速度表达式：

(9)

将式(5)整理系数后减去式(9)，再将式(2)(3)(4)代入，可得悬架动行程的动力学方程，借助Matlab的符号运算功能简化计算，得到具体表达式为：

(10)

(11)

(12)

设前悬架、后悬架的控制力增益系数分别为bf和br，取主对角线上的元素，则有：

(13)

2 预瞄主动悬架控制系统

2.1 轮胎包容特性模型

轮胎包容特性是指路面对轮胎的垂直作用被轮胎滤波的特性[14]。车辆平顺性研究中常用的轮胎与路面的接触模型是单点接触模型，适用于0.1～2 Hz且路面波长大于3 m的路面输入[15]。因此，短波长不平路面不能直接输入车辆模型，应输入经过轮胎滤波的有效路形。本文使用弹性滚子模型对任意的短波长不平路面进行弹性滤波和几何滤波，从而得到有效路面输入。

郭孔辉等[14]给出了弹性滚子模型的建模假设和计算有效路形的联合表达式，但规定了真实路形曲线的起点高度必须是零。本文沿用其建模计算方法，推导出起点高度任意的联合表达式。轮胎计算坐标系XOZ如图2所示，全局坐标X轴沿路面纵向，原点O是这段路面的计算起点，Z轴指向铅垂方向，局部坐标x平行于全局坐标X且方向相同。车轮滚动方向与X轴相同，粗实线表示轮胎轮廓，虚线是其圆形轮廓的延长线，形状任意的真实路面曲线Q(X)用细实线表示。点C是车轮的中心，它是一维局部动坐标x轴的原点。W表示车轮中心的高度，C(X，W)表示车轮中心的位置。以r0表示轮胎半径，局部动坐标x用于检索[X-r0，X+r0]内各个点的真实路面高度Q(X+x)。如轮胎接地印迹上的一点A，它的局部坐标是xA，则点A的真实路面高度为Q(X+xA)。

图2 轮胎弹性滚子模型计算坐标系

在静态或准静态条件下，轮心轨迹就是有效路形，因此求解的目标变量是车轮中心高度W。轮胎接地印迹内各点变形产生的合力与轮胎受到的垂向载荷平衡。当车轮中心的横坐标是X，车轮中心高度记为W(X)，它通过垂向力的平衡条件求解。以ΔZ(X，x)表示[X-r0，X+r0]轮胎任一点的垂直变形量，且ΔZ(X，x) ≥ 0。例如，图2中轮胎上A点的垂直变形量为：

(14)

路面上的E点未与轮胎接触，轮胎对应的垂直变形量ΔZ(X，xE) = 0。轮胎各点的垂直变形量是非负数，当计算得到某一点的变形量ΔZ(X，x) < 0，则令其等于0。因此轮胎在[X-r0，X+r0]各点的变形量为：

(15)

式中，-r0

(16)

将式(15)整理后代入式(16)，得：

(17)

式(17)中的目标变量W(X)需要使用数值方法编程求解，得到一个点的车轮中心高度。改变X，令其遍历真实路面曲线Q(X)，求解出对应的车轮中心轨迹曲线W(X)。以原点处的值W(0)为基准，则有效路形曲线Qe(X)由车轮中心轨迹曲线W(X)向下平移得到：Qe(X)=W(X)-W(0)。这样得到的有效路形曲线Qe(X)便以原点的有效路面高度为基准。根据不同的行驶车速u，将Qe(X)采样成有效路面输入的时间序列qe(t)。

2.2 预瞄主动悬架控制系统架构

假设已经准确获得车辆前方的路面不平度信息。预瞄主动悬架控制系统如图3所示。图中，Ri是4个悬架动行程的控制参考信号，Zi-r是车身垂向位移补偿量，Qi是实际路面输入，qei表示各悬架的有效路面输入，i=1，2，3，4。

图3 预瞄主动悬架控制系统架构

以左前悬架的1/4车辆模型为例，说明悬架动行程预瞄控制的原理，如图4所示。图中，zu1-Z1是左前悬架动行程，Z1是左前簧载质量的垂向位移。在理想情况下，当车辆驶过不平路面而车身的垂向位移保持为零时，车辆获得最佳的行驶平顺性。此时，悬架动行程等于有效路面输入减去轮胎压缩量，但由于轮胎刚度远大于悬架刚度，忽略轮胎变形则有近似关系zu1-Z1≈qe1。如果悬架动行程能根据路面不平度主动压缩悬架以退让路面冲击，或拉伸悬架以充分支撑车身，则可减少车身的振动加速度。但由于实际车身存在垂向运动，需要补偿车身姿态偏离平衡位置带来的影响。利用已知的预瞄路面信息，在车身将要上抛的地方增大悬架压缩量，在车身将要下沉的地方增大悬架伸长量。这项垂向位移补偿量可以通过一个具有相同车辆参数的被动悬架整车参考模型获得。则图3中悬架动行程的控制参考信号为

Ri=qei+Zi-r，i=1，2，3，4

(18)

式中：qe3和qe4分别由qe1和qe2根据轴距延迟(Lf+Lr)/u得到。

图4 悬架动行程预瞄控制的原理

车辆前方的路面不平度被转化为悬架动行程的控制参考信号，这是预瞄路面信息的预处理过程。当车辆行驶至对应的位置时，自抗扰控制器根据控制参考信号使悬架压缩或拉伸至特定的行程，从而补偿车身的运动，抵消车身的振动。该预瞄控制方法预知悬架应作出何种响应，然后通过自抗扰控制器进行跟踪控制。

而在现有的预瞄控制研究中，通常将车辆前方的路面不平度作为系统的状态变量，用未来时刻的路面输入控制当前时刻的车辆动态。这类控制系统在固定的预瞄时间下，对车辆进行提前控制，导致控制系统难以适应不同的车速。

3 自抗扰控制器的设计

预瞄主动悬架控制系统有4个ADRC控制器，其中左前悬架ADRC控制器结构如图5所示。自抗扰控制器由跟踪微分器(tracking differentiator，TD)、非线性状态误差反馈(nonlinear state error feedback，NLSEF)和扩张状态观测器(extended state observer，ESO)组成。其中TD能快速跟踪控制参考信号，产生一个跟踪信号v1和一个跟踪微分信号v2，并能滤除控制参考信号中的噪声。NLSEF根据系统状态误差e1和状态微分的误差e2产生反馈控制力U0。ESO根据系统输出量和控制量U，实时估计系统未建模动态、内部扰动和外部扰动，将其视作系统总扰动进行补偿，使被控对象在形式上构成一个积分器串联型系统[16]。

图5 左前悬架ADRC控制器

考虑车辆悬架的左右对称性，同一车轴的两个控制器具有相同的参数。而前悬架和后悬架的ADRC控制器具有相同的结构，仅部分参数不相同。因此，将以左前悬架为例给出自抗扰控制器的设计过程。

3.1 跟踪微分器

跟踪微分器的连续形式如下：

(19)

式中：R1(t)是左前悬架动行程的控制参考信号；函数fhan(v1-R1(t)，v2，r，h0)是最速控制综合函数；参数r是加速度因子，其数值越大则无超调地跟踪参考信号的速度越快；h0是滤波因子，数值越大则对参考信号中的噪声越不敏感，但数值过大会导致TD的信号延迟增大。为了减少跟踪信号的延迟，增加控制器的快速性，取r=40，h0=0.001。

fhan(v1-R1(t)，v2，r，h0)的具体表达式如下[17]：

(20)

其中: sign是符号函数，fsg是区间函数，fsg(x，d)=0.5[sign(x+d)-sign(x-d)]。

3.2 非线性状态误差反馈

非线性状态误差反馈使用fal(e，α，δ)作为非线性增益函数，其表达式为：

(21)

式中：δ是fal函数的线性区间长度的一半；α为非线性因子，当0<α<1时,fal函数具有小误差、大增益，大误差、小增益的特性。反馈控制力U0按下式计算：

U0=KN1fal(e1，0.5，0.01)+

KN2fal(e2，0.25，0.01)

(22)

式中：KN1和KN2是误差反馈增益系数。增益过小，会使控制器振荡，增益过大，则使总扰动补偿相对减弱，折衷取KN1=150，KN2=480。

3.3 非线性扩张状态观测器

(23)

式中：f1(x1，x2，t，w)表示系统未知扰动，包含未建模动态、耦合作用和外部扰动，其中w是未知的扰动变量；f0(x1，x2)是由悬架动行程动力学方程获得的系统模型已知动态，其表达式为：

f0(x1，x2)=Jsfx1+Jcfx2

(24)

如果ESO包含系统模型已知动态，则其估计系统状态和未知扰动的快速性和准确性将优于系统模型完全未知的情形[18]。令z1和z2分别估计x1和x2，而z3估计系统未知扰动，ESO的表达式为

(25)

系统已知动态f0(x1，x2)包含2项，但是ESO表达式中只含有与悬架相对运动速度有关的Jcf×z2一项。通常应尽可能将系统已知动态f0(z1，z2)用于设计ESO以提升其快速性和准确性，进而获得更好的控制效果。但根据仿真试验，ESO中包含完整的f0(z1，z2)会使控制器的参数稳定域变小，控制器容易出现振荡。因此，不再以增强ESO的估计能力为目的，而是以获得理想的悬架动行程控制律为目的设计ESO，使其仅包含Jcf×z2。此时，ESO不振荡、收敛快，可将α1和α2取为较小值以提高ESO的快速性，α1=0.25，α2=0.125，δ=0.01。增益参数取较大值使估计信号快速、准确跟踪被估计值，β1=380，β2=1 920，β3=950。

反馈控制力U0补偿总扰动后得到控制力U：

(26)

后悬架动行程控制器的结构与上述一致，只需将Jcf和bf分别替换成Jcr和br。除了这2项参数，前悬架和后悬架的控制器取相同的参数。

4 仿真环境及结果分析

(27)

式中：i=1，2，3，4，分别表示车辆的4个悬架；CSH是天棚阻尼，其取值为最大阻尼Cmax或最小阻尼Cmin；&表示逻辑运算与。Cmax取值为25 200 N·s/m，以保证控制器能输出足够大的控制力且兼顾轮胎动载荷。Cmin值为500 N·s/m，以不使平顺性恶化为依据。天棚阻尼主动控制力为：

(28)

自抗扰控制器和天棚阻尼控制器设置2 000 N的控制力饱和限值。因为本文未指定执行器的类型，且重点在于验证预瞄控制算法的有效性，这一限值保证控制力不会过大。

4.1 建立仿真路面

根据GB/T 4970—2009《汽车平顺性试验方法》中关于脉冲试验凸块的规定，设置一个横截面为等腰三角形的凸块，其底边长度为400 mm，高为40 mm。以相同的尺寸设置一个等腰三角形凹坑。再分别设置一个矩形截面的凸块和凹坑，矩形截面长400 mm，高40 mm。单个脉冲输入路面经过弹性滚子模型计算后得到有效路面输入，如图6所示。轮胎包容特性减少了垂向输入，延长了纵向作用距离，体现了轮胎的弹性滤波和几何滤波效应。

上述4个脉冲输入依次间隔5 m布置，使其间距大于轴距。脉冲输入结束后是一段长14.6 m的平路，以充分记录车辆脉冲响应，同时观察控制器是否失稳。脉冲输入路面经过弹性滚子模型计算后得到有效路面输入，如图7所示。脉冲输入的车速为30 km/h，且只输入左侧车轮，右侧路面输入为0，目的是获得车身侧倾运动且便于分析。

图6 单个脉冲输入路面

图7 脉冲输入仿真路面

使用滤波白噪声时域模型，建立左前轮的随机路面输入Q1(t):

(29)

式中：u是仿真车速，m/s；nc是路面下截止空间频率，0.011 m-1；n0是参考空间频率，0.1 m-1；Gq(n0)是路面不平度系数，建立C级路面，取值为256×10-6m3；w(t)是均值为0且功率谱密度是1的理想单位白噪声。考虑左右轮迹的相干性，根据文献[22]的方法得到右前轮的随机输入。随机路面长度为500 m，仿真车速为50 km/h，经过弹性滚子模型计算后，左前轮和右前轮的随机输入如图8所示。

图8 随机输入仿真路面

4.2 脉冲输入路面仿真

在脉冲输入路面仿真中，车身质心垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度的均方根值如表2所示。天棚阻尼控制对车辆平顺性的改善有限，垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度的均方根值比被动悬架减少8.04%、9.94%和7.73%。而预瞄ADRC主动悬架可使上述3项振动加速度的均方根值比被动悬架依次减少26.24%、27.91%和26.19%。

表2 脉冲输入车身加速度均方根值

振动加速度的时域响应如图9所示，天棚阻尼控制增大了车身振动加速度的最大值，而预瞄ADRC主动悬架可使垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度的最大值比被动悬架分别减少15.96%、20.75%和15.56%。预瞄ADRC主动悬架有效降低了车身振动加速度，提升了脉冲输入路面的行驶平顺性。

以左前悬架为例，预瞄ADRC使轮胎动载荷的最大值比被动悬架增加21.4%，而天棚阻尼控制使其比被动悬架增加17.87%。在被动、天棚阻尼控制和预瞄ADRC控制3种情况下，左前悬架的最大压缩量分别为50.61、61.15和63.75 mm。虽然预瞄ADRC主动悬架系统使轮胎动载荷有所增大，并增加了悬架撞击限位块的风险，但考虑到路面输入是脉冲凸块和凹坑，上述影响难以避免。

图9 脉冲输入车身加速度时域响应

4.3 随机路面仿真

在随机路面仿真中，天棚阻尼控制可使垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度的均方根值比被动悬架分别减少27.72%、24.07%和17.14%。而预瞄ADRC控制则可以使这3项均方根值比被动悬架依次减少27.82%、24.39%和27.86%。其中车身垂向加速度的时域响应如图10所示。从图10中可见，预瞄ADRC的加速度幅值明显低于被动悬架。取均方根值接近的垂向和俯仰角加速度作功率谱密度估计，如图11所示。预瞄ADRC使2.6～7.7 Hz的垂向振动有效减少，这一频率范围与平顺性评价中关注的4～8 Hz接近，同时也使俯仰角振动在5.25 Hz有极小值。因此，预瞄ADRC的控制效果对提升行驶平顺性更有利。

图10 随机输入车身垂向加速度时域响应

天棚阻尼控制和预瞄ADRC控制的左前悬架控制力如图12(a)所示。图中天棚阻尼控制输出了更大的控制力，其绝对值的最大值为1 483 N。而预瞄ADRC的最大控制力为975 N。局部放大观察控制力第9 s附近的输出，如图12(b)所示，在第9～9.036 s天棚阻尼控制力具有18个完整的三角波，对应的频率为500 Hz。天棚阻尼控制的开关特性导致其控制力具有高频特性。这种控制力的高频特性会作用于车身，使车身出现高频振动。而预瞄ADRC输出的控制力是连续的，其幅值更小，变化更缓慢。因此，预瞄ADRC要求的执行器响应带宽更低、最大控制力更小。

图11 车身振动加速度功率谱密度

图12 天棚阻尼控制与预瞄ADRC控制力对比

4.4 轮胎包容特性对预瞄控制的影响

保持控制器的参数不变。设仿真车速为5～80 km/h，间隔5 km/h，共16个仿真车速。将预瞄路面信息的预处理分为2种情况，使用轮胎弹性滚子模型和不使用轮胎弹性滚子模型，后者在图中标注为“NT预瞄ADRC”。

在脉冲输入路面仿真中，车身质心垂向加速度的均方根值如图13所示。有、无弹性滚子模型所得到的控制效果区别不大，当车速大于40 km/h之后几乎无区别。其原因是单个脉冲输入的时间短、变化剧烈，路面局部的形状差别对控制参考信号的影响较小。再经过跟踪微分器滤波，局部形状差别的影响进一步减小。车身俯仰和侧倾的角加速度均方根值具有相同的趋势和相似的结果。

图13 脉冲输入车身垂向加速度均方根值

在随机路面仿真中，车身振动加速度的均方根值如图14所示。

图14 随机输入车身振动加速度的均方根值

不考虑轮胎包容特性，不使用轮胎弹性滚子模型计算控制参考信号，则会在车速5 km/h时使平顺性恶化，且导致垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度的均方根值在各车速中都大于考虑轮胎包容特性的预瞄ADRC。对于长度为500 m的随机路面，预瞄路面的形状差别不再是局部的，此时预瞄控制算法应考虑轮胎包容特性。

根据图13 和图14可知，本文提出的预瞄ADRC算法能在不同车速和路面输入条件下有效减少车身振动加速度。同一组控制器参数可适用于不同车速和路况，且预瞄控制律不依赖于车速。在预瞄主动悬架控制中考虑轮胎包容特性对路面的滤波作用可有效提升平顺性控制效果。

5 结论

本文提出了一种以悬架动行程为被控量的预瞄主动悬架控制方法，并基于自抗扰控制设计了控制系统。在脉冲输入路面和随机路面条件下进行了仿真试验，结果表明：预瞄自抗扰控制能够有效减少车身的振动加速度，其控制效果优于天棚阻尼控制。在5～80 km/h的车速范围内，对比了预瞄路面的预处理是否考虑轮胎包容特性对控制效果的影响。仿真结果表明：在脉冲输入路面条件下，轮胎包容特性对预瞄控制的影响很小；而在随机路面条件下，考虑轮胎包容特性能提升预瞄主动悬架对振动加速度的控制效果。

本文所设计的预瞄控制系统能够以相同的结构和参数适应不同的车速和路况，有效地提升了车辆的行驶平顺性。