高温下套管柱强度设计应考虑的因素分析

杜聪，张建兵，刘华，罗楚，王海英

1.西安石油大学 机械工程学院（陕西 西安 710065）

2.中国石油长庆油田分公司 第三采气厂（陕西 西安 710018）

2020年1月，井深8 882 m的亚洲陆上最深油井—轮探1 井获得工业油气流，标志着我国油气开发进入新的发展阶段。深井、超深井的井底温度一般在150~200 ℃，最高可达350 ℃以上。高温环境下从力学方面对套管柱主要有两个影响：一方面套管材料的屈服强度会降低，进而会对套管强度产生影响；另一方面，套管柱内部会产生轴向热应力，这种热应力会对井的安全性产生影响[1-3]。

1 深井、超深井的套管温度计算

套管埋藏于地层中，其温度会受到周围地层温度的直接影响。由于温度梯度、岩层等的影响，不同地层的套管温度各不相同，套管温度可通过下列公式[4]进行计算。

静态温度TS：

式中：γT为温度梯度，℃/30 m；z为任意位置垂直深度，m；TSurf为地表静态温度，℃。

钻井温度TC：

式中：zD为井底垂直深度，m；TBS为井底静态温度，℃。

生产温度Tp可通过式（3）计算，对于高产油气井和高温井需要使用软件计算。

从上述公式可以看出，随着套管深度的增加，套管温度也必然增加。

2 温度对套管材料强度的影响

2.1 试验方案

为研究高温对套管材料强度的影响，对140 钢级套管取样进行常温和高温下的拉伸性能对比试验，试验方案如下：

1）试样：从Φ139.7 mm 和Φ177.8 mm 的140 钢级套管上分别沿管体纵向取圆柱形试样，试样尺寸根据试验机及夹具确定。

2）试验温度：常温取20 ℃，鉴于常见深井、超深井的井底温度在150~200 ℃，高温取175 ℃，在高温和常温之间取80 ℃和140 ℃两种情况。在进行拉伸试验前，试样应在试验温度至少保持30 min。

3）试验标准：常温拉伸试验依据GB/T 228.1—2010 进行，高温拉伸试验按照GB/T 4338—2010进行。

2.2 试验结果

Φ 139.7 mm的140钢级套管材料的拉伸试验结果见表1。相较室温材料的屈服强度和抗拉强度都有所降低，175℃高温环境下套管材料屈服强度平均下降5.7%，抗拉强度平均下降4.4%。

表1 Φ139.7 mm的140钢级套管在20~175 ℃下的材料拉伸试验结果

Φ177.8 mm 的140钢级套管的拉伸试验结果见表2。从试验结果可知，175 ℃高温环境下套管材料屈服强度较室温平均下降9.1%，抗拉强度平均下降7.6%。

表2 Φ177.8 mm的140钢级套管在20~175 ℃下的材料拉伸试验结果

2.3 试验结果分析

Φ139.7 mm 和 Φ177.8 mm 的140钢级套管材料在常温和高温下拉伸试验得到的应力—应变曲线如图1 和图2 所示。可知：温度升高会使套管材料的屈服强度和抗拉强度同时降低，且屈服强度相比抗拉强度更容易受温度的影响。在SY/T 5724 标准[5]中，屈服强度修正系数K的计算公式如下:

图1 常温和高温下Ф139.7 mm140套管材料应力-应变曲线

图2 常温和高温下Ф177.8 mm140套管材料应力-应变曲线

由公式（4）可知，K的取值只考虑了温度影响，并没有考虑不同套管钢级材料影响。然而，结合BP 套管柱设计手册[4]数据可知（图3）：不同钢级材料的屈服强度修正系数随温度变化规律并不相同。为更贴近实际工况，在进行高温井套管柱强度设计时，应先通过试验或者Stress Check 软件得到对应材料套管的屈服强度修正系数再进行计算。

图3 不同钢级套管屈服强度修正系数随温度变化规律

3 高温环境下到套管强度计算

高温环境下套管材料屈服强度的改变，必然对套管的抗内压强度、抗挤强度、抗拉强度及接头性能等产生影响。API BUL 5C3[6]中套管的抗内压强度pb计算见式（5）：

式中：D为套管外径，mm；t为套管壁厚，mm。

管体抗拉强度Ty计算见式（6）：

式中：d为套管内径，mm。

可以看出，套管的抗内压强度和管体抗拉强度只与屈服强度和内外径有关，温度升高时，套管的抗内压强度和抗拉强度会降低。

式（7）为接箍泄漏压力pl计算公式，可以看出，受温度变化和共振频率变化影响材料高温时的弹性模量小于常温弹性模量，因此，接箍的泄漏压力随温度升高而降低。

式中：ET为温度为T时的弹性模量，MPa；E为室温下弹性模量，MPa；l为螺纹锥度；N为螺纹机紧圈数；P为螺距，mm；W为接箍外径，mm；Es为螺纹中径，mm；f为室温下共振频率，Hz；fT为温度为T时的共振频率，Hz；α为热膨胀系数。

采用API 5C3 标准中的套管抗挤强度公式，根据常温和高温下的套管材料拉伸强度性能数据，计算得到了不同规格的140和110钢级套管在常温和175 ℃高温下的抗挤强度值，见表3。可以看出，对不同的套管，随着温度升高其抗挤强度的变化规律是不同的。对于屈服挤毁、塑性挤毁及过渡挤毁的套管，随着温度升高，其抗挤强度下降，对于弹性挤毁的套管，温度对其抗挤强度无影响。随着温度的升高，对同一钢级的套管，其抗挤强度下降率随着D/t增大逐渐降低；对同一尺寸的套管，140 钢级套管相比110 钢级套管下降率低。深井、超深井套管柱设计时应选择壁厚较厚和屈服强度较高的套管，防止高温环境下套管因抗挤强度不足而发生挤毁。

表3 不同规格套管常温和高温下（175 ℃）抗挤强度变化

4 热应力对套管柱安全性的影响

4.1 热应力下套管伸长

高温环境下，油气从井底开采到井口的过程中热量不断向套管传递，当固井质量不佳时，由于固井水泥与套管的热膨胀系数不同，套管在轴向产生伸长变形。高温环境下套管的伸长量ΔL为：

式中：α为热膨胀系数，单位温度改变下长度的增加量与的原长度的比值，1×10-6℃。

如果套管柱在轴向不受约束，可以自由伸缩，将不会产生热应力。由于井口装置和水泥环的存在，套管两端受到约束不能自由伸长，就会在套管柱内部产生热应力。由胡克定律的计算式公式（10）可知，套管伸长产生的轴向力FT为：

式中：A为管体横截面积，m2。

4.2 热应力下套管屈曲

若井口设备配重不足以抵消套管柱伸长产生的轴向力，会发生井口抬升，严重影响油气井的正常作业。若套管柱两端固定良好，则未固井段的套管柱可能产生屈曲。屈曲时的套管的临界轴向载荷[7]Fb为：

式中：I为截面的惯性矩，m4；rc为径向间隙，m。

如不考虑套管自重，假设

则套管发生屈曲时的温度升高幅度为：

5 结论

1）套管材料的屈服强度随温度升高逐渐降低，屈服强度较高的套管材料随温度升高其强度下降率较小。对不同钢级的套管，要根据试验或Stress Check 软件确定不同钢级套管的屈服强度修正系数。

2）当温度升高时，套管的抗内压强度、抗拉强度和接箍泄漏能力都发生降低，但其抗挤强度变化规律比较复杂，在受到温度影响的同时，还受套管D/t的影响，对于屈服挤毁、塑性挤毁和过渡挤毁的套管，抗挤强度随温度升高而下降，对于弹性挤毁的套管，温度对其抗挤强度无影响。

3）温度升高时，对于两端固定牢靠的套管柱，其内部会产生热应力，套管柱长度会增加，当井底温度升高超过临界值时，套管柱将会产生屈曲，或者会使井口发生抬升。