基于石墨烯纳米条波导边耦合矩形腔的等离子体诱导透明效应*

王波云 朱子豪 高有康 曾庆栋 刘洋 杜君 王涛 余华清‡

1) (湖北工程学院物理与电子信息工程学院,孝感 432000)

2) (华中科技大学,武汉光电国家研究中心,武汉 430074)

为了减小器件尺寸、实现超快速响应和动态可调谐,研究了基于石墨烯纳米条波导边耦合矩形腔的单波段和双波段的等离子体诱导透明(PIT)效应,通过耦合模式理论和时域有限差分法从数值计算和模拟仿真两方面分析了模型的慢光特性.通过调节石墨烯矩形腔的化学势,同时实现了单波段、双波段PIT模型的谐振波长和透射峰值的可调谐性.当石墨烯的化学势增加时,各个波段PIT窗口的谐振波长逐渐减小,发生蓝移.此外,通过动态调谐石墨烯矩形腔的谐振波长,当石墨烯矩形腔的化学势为0.41—0.44 eV时,单PIT系统的群折射率控制在79.2—28.3之间,可调谐带宽为477 nm;当石墨烯矩形腔1,2,3的化学势分别为0.39—0.42 eV,0.40—0.43 eV,0.41—0.44 eV时,双PIT系统的群折射率控制在143.2—108.6之间.并且,整个系统的尺寸小于0.5 µm2.研究结果对于超快速、超紧凑型和动态可调谐的光传感、光滤波、慢光和光存储器件的设计和制作具有一定的参考意义.

1 引言

等离子体诱导透明(plasmon induced transparency,PIT)效应是原子系统中电磁诱导透明(electromagnetically induced transparency,EIT)效应的一种等离子体类似现象,可以通过不同光学路径光波模式之间的相干干涉作用实现[1].PIT效应兼具了类EIT效应和等离子体的优点,基于PIT效应的光子器件的尺寸可达到亚波长量级,能够在纳米尺寸范围内对光信号进行处理,并且表面等离子体激元(surface plasmon polaritons,SPPs)在波导中的传输能够克服经典衍射极限的限制.另外,SPPs强的局域光场增强特性能够增强材料的光学非线性效应,因此PIT效应在纳米量级尺寸和低能耗的慢光器件[2,3]、光传感[4]、光滤波[5]、光逻辑门[6]和光交换[7]等领域具有非常广阔的应用前景.目前,实现PIT效应的结构主要有等离子体波导边耦合腔结构[8−10]、超材料结构[11−14]、石墨烯结构[15−19]、金属光子晶体结构[20]等,其中,等离子体波导边耦合腔结构具有实现片上集成PIT和工艺上容易制作等优点,受到了越来越广泛的关注.然而,在实际应用中,需要PIT效应透明窗口的谐振波长、透射振幅、透射光谱相移和慢光动态可调谐.由于与金属材料相比,石墨烯对SPPs具有更强的空间限制能力和更低的传输损耗,所以传统金属材料已经逐渐被新型二维材料石墨烯所取代[21,22].

石墨烯是一种聚集在蜂窝状网格中的单层碳原子材料.石墨烯在红外和太赫兹波段能够表现出金属负介电常数的特性,特别是在室温下,石墨烯在中红外波段能够支持SPPs传输,并且由于石墨烯的载流子迁移率很大,所以其支持的SPPs模式的限制能力更强,传输损耗更低[23].当在石墨烯上施加较小的电压时,能够显著地调节石墨烯中的载流子密度[24,25].并且石墨烯的表面电导率会随着费米能量的改变而改变,使得它成为一种很好的动态可调谐装置的实现方式.因此,石墨烯成为研究动态可调谐SPPs光子器件的理想二维材料.

2019年,Xu等[26]提出了具有矩形缺陷结构的石墨烯超材料模型,该PIT系统获得了较高的群折射率,实现了很好的慢光效果.2020年,胡宝晶等[27]提出了银纳米棒、银纳米盘和石墨烯耦合的多频段PIT电磁模型,并实现了多频段PIT谐振频率和透射振幅的可调性.2021年,Fan等[19]提出了基于多个条形谐振腔的石墨烯超材料结构,通过调节石墨烯的费米能级,实现了PIT效应的谐振波长、透射振幅和群折射率的动态可调性.虽然上述三种石墨烯结构能够实现动态可调谐的PIT效应,但是结构复杂的图案化石墨烯在制造时存在很多困难,工艺实现难度大,不易于片上集成[28−31],并且采用多个石墨烯矩形腔边耦合波导结构实现动态可调谐的多PIT效应和慢光还未见文献报道.

本文基于石墨烯纳米条波导边耦合矩形腔模型,产生了单波段和双波段的PIT效应.通过改变石墨烯矩形腔的化学势,同时实现了单波段、双波段PIT模型的谐振波长和透射峰值的可调谐性.当石墨烯矩形腔的化学势为0.41—0.44 eV时,单PIT系统的群折射率控制在79.2—28.3之间,可调谐带宽为477 nm;当石墨烯矩形腔1,2,3的化学势分别为0.39—0.42 eV,0.40—0.43 eV,0.41—0.44 eV时,双PIT系统的群折射率控制在143.2—108.6之间.由于石墨烯结构具有1 ps量级的超快响应时间,能够超快速地动态调谐PIT效应和慢光;整个结构的尺寸小于0.5 µm2,能够实现一种超紧凑的PIT结构.这为慢光和光存储器件的设计和制作提供了理论参考.

2 单PIT模型设计与理论分析

单PIT系统模型结构主要由石墨烯纳米条波导和两个边耦合石墨烯矩形腔组成,如图1所示.在PIT系统中,为了避免中红外波段的衬底损耗,结构中采用蓝宝石(Al2O3)衬底,其厚度为200 nm,硅层的厚度为100 nm[6].两个矩形谐振腔分别位于石墨烯纳米条波导的两侧,双腔间距为L=160 nm.石墨烯纳米条波导与矩形腔之间的耦合距离为la1=la2=15 nm,矩形腔的长度为wa1=wa2=140 nm,宽度为da1=da2=20 nm.由于仅考虑石墨烯纳米条上的SPPs边界模式,因此石墨烯纳米条波导的宽度w仅为10 nm.当入射光注入并耦合进波导中时,在石墨烯波导中激发并形成SPPs波,SPPs波被限制在波导之中向前传输,当SPPs波通过腔-波导耦合区域时,由于近场耦合作用,SPPs波耦合进入石墨烯矩形腔中.石墨烯矩形腔的化学势会导致谐振波长的变化,为了形成PIT效应,石墨烯矩形腔的化学势分别设置为EF1=0.40 eV和EF2=0.44 eV.

图1 双石墨烯矩形腔边耦合波导系统结构示意图,失谐方式为双腔之间的频率失谐Fig.1.Schematic of two graphene rectangle cavities sidecoupled to a waveguide system.Detuning method is the frequency detuning between two cavities.

单层石墨烯的表面电导率σg可以用Kubo公式表征[6],即σg(ω)=σintra(ω)+σinter(ω),表示带内和带间贡献之和,其具体表达式为

式中,ω为入射光的频率,e为电子的电量,kB为玻尔兹曼常数,T为温度,ħ为简化的普朗克常量,τ为弛豫时间,EF为石墨烯的化学势.σg的第一项主要由于带内电子-光子散射,第二项主要由于直接带间电子跃迁.本文设定的环境温度T为300 K,石墨烯的化学势设置在0.39—0.44 eV之间.由于在中红外或THz波长范围内,满足条件|EF|≫kBT以及ħω≫kBT时,带间贡献可以忽略,因此σg可以简化为[26]

其中,弛豫时间τµEF/(),取决于电子迁移率µ=1.00 m2/(V·s).石墨烯的化学势EF以及由电荷载流子散射导致的费米速率vF=106m/s.石墨烯波导的传播常数β为[6]

式中,k0为自由空间中的波数,η0为自由空间中的本征阻抗.因此,有效折射率为neff=β/k0,根据本征品质因子Qint=Re(neff)/Im(neff),如图2所示,本征Q值随波长的增加而减小,并且在同一波长下,石墨烯的化学势越大,相应的本征Q值越大.

图2 当石墨烯的化学势为0.39,0.40,0.41,0.42,0.43,0.44 eV时,本征Q值与波长的关系Fig.2.Relationship between the intrinsic quality factor and the wavelength for different chemical potential of the graphene EF=0.39,0.40,0.41,0.42,0.43 and 0.44 eV,respectively.

石墨烯的化学势能够通过偏置电压动态连续调谐,其表达式为[26]

式中,石墨烯与电极之间的厚度dsub=300 nm,Vg为施加的偏置电压,ε0为真空的介电常数,εd为介质硅的相对介电常数.当偏置电压为52.54,55.27,58.06,60.93,63.87,66.9 V时,石墨烯矩形腔的化学势分别为0.39,0.40,0.41,0.42,0.43,0.44 eV.

为了实现动态可调谐和超快速的PIT效应及慢光,本文通过外加偏置电压调节石墨烯矩形腔的化学势,随着石墨烯化学势的增加,波导的有效折射率降低,矩形腔的谐振波长蓝移.根据Fabry-Perot谐振条件,石墨烯矩形腔的谐振波长可以表示为[6]

式中,φ为SPPs在矩形腔中的反射导致的相移,矩形腔的有效长度W=140 nm,m为谐振阶数.

图3给出了实现单PIT效应的原理示意图,本文采用耦合模式方程分析系统的动态透射光谱特性,光波的传输损耗和耦合损耗忽略不计.对于时谐场e–jωt,腔模式振幅ai(i=1,2)的动态方程为[8]:

图3 单PIT效应的实现原理示意图Fig.3.Schematic diagram of realizing principle of single PIT effect.

根据能量守恒定律,每个腔的输出波振幅可以表示为

波导中的传输波振幅满足如下关系式:

假设入射波的频率为ω,光波以e–jωt的形式振荡,由此可得dai/dt=-jωai(i=1,2).每个腔的入射波和出射波振幅之间的关系可以表示为

对于双石墨烯矩形腔边耦合波导系统而言,系统输出光谱透射率为[22]

式中,ta为输出光谱透射系数,φ表示双腔的往返相位差.透射光谱有效相移θ(ω)和系统的群延时τg分别为θ(ω)=arg(ta)和τg=∂θ(ω)/∂ω.系统的慢光特性用群折射率(ng)表征,群折射率为

式中,c为真空中的光速,vg为群速度,l为PIT系统的长度,这里,l=0.8 µm.

本文采用时域有限差分(finite difference time domain,FDTD)法仿真确定Q值,仿真的时间精度为3000 fs,空间精度为0.1 nm,单层石墨烯厚度方向的网格均匀设置为0.2 nm (1 nm厚度包含5层),其他的仿真区域设置为非均匀网格,采用完美匹配层边界条件吸收输出光波.当石墨烯矩形腔1和2的化学势分别设置为0.40和0.44 eV时,FDTD仿真得到矩形腔1和2的谐振波长分别为6650和5983 nm,由图2可知,腔1和腔2的本征Q值分别为113.7和126.2.总Q值、本征Q值和耦合Q值的关系为1/Qt=1/Qint+1/Qc,其中Qt=λ0/Δλ为边耦合腔的总Q值,λ0为透射谱的峰值波长,Δλ为透射谱的半高宽.FDTD仿真得到Qt为19.1,因此可以得到腔1和腔2的耦合Q值分别为23.1和22.5.

采用耦合模式方程数值计算和FDTD 仿真分析PIT效应的透射光谱,数值计算结果很好地符合了FDTD仿真结果.由图4(a1)—图4(d1)可知,随着石墨烯化学势的增加,石墨烯矩形谐振腔2的谐振波长蓝移,波长失谐量增加,PIT效应透明窗口带宽变宽,可调谐带宽为477 nm,并且PIT效应透射峰值变大.当石墨烯的化学势为0.41 eV时,PIT效应透射峰值小,仅为10%,如图4(a1)所示;当石墨烯的化学势为0.44 eV时,PIT效应透射峰值达到62%,如图4(d1)所示,这表明,通过改变石墨烯矩形腔的化学势能够有效地调节PIT效应.

图4 单PIT效应仿真分析 (a1)—(d1)单PIT效应透射光谱;(a2)—(d2)相应的相移响应和群折射率Fig.4.Single PIT effect simulation analysis:(a1)–(d1) The transmission spectra of single PIT effect;(a2)–(d2) corresponding phase shift responses and group index.

图4(a2)—图4(d2)给出了PIT效应透射光谱相移和群折射率随石墨烯化学势的变化规律.由于PIT系统双腔之间的往返相位差为2π的整数倍,会导致Fabry-Perot谐振,因此,中心波长处的PIT效应透射光谱相移为0π.由于PIT系统受到延时-带宽积的限制,即PIT系统能够获得的最大群延时反比于操作带宽,所以峰值波长处的群折射率随着波长失谐量的增加而减小,如图4(a2)—图4(d2)所示.并且,随着系统群折射率的增加,PIT效应透射峰值减小,这是因为信号光花费了更多时间在两腔之间谐振,导致更多的光功率在两腔之间损耗掉,PIT系统输出的光强减小.随着石墨烯化学势的增加,峰值波长处的PIT系统群折射率的最小值为28.3,如图4(d2)所示,这是由于受到了延时–带宽积的限制.在峰值波长处,对应的群折射率分别为79.2,53.2,37.4和28.3,如图4(a2)—图4(d2)中的黑点所示.

通过FDTD仿真模拟了谐振波长处的|Hz|2磁场分布,如图5所示.当腔1和腔2的化学势分别设置为0.40和0.44 eV时,图5(a)为腔1的谐振波长6650 nm处的磁场分布;图5(b)为PIT效应峰值波长6256 nm处的磁场分布,对应的PIT效应透射光谱如图4(d1)所示;图5(c)为腔2的谐振波长5983 nm处的磁场分布.由图5(b)可知,本文设计的结构能够形成很好的PIT效应.

图5 单PIT效应透射凹陷((a),(c))和峰值波长((b))处的|Hz|2磁场分布Fig.5.|Hz|2 magneticfield distributions of single PIT effect at transmission dips ((a) and (c)) and the peak wavelength ((b)).

图6给出了在PIT峰值波长处,群折射率与石墨烯化学势的关系.随着石墨烯化学势的增加,峰值波长处的群折射率减小,慢光效果降低.当改变矩形腔2的化学势时,动态调谐腔2的谐振波长,PIT系统群折射率的可调谐范围为28.3—79.2,如图6所示.虽然PIT系统群折射率的最大值达到79.2,但是PIT透明峰值非常小,仅为10%,大量的光能量在双腔耦合波导系统中损耗掉.当石墨烯的化学势为0.42和0.43 eV时,PIT透射峰值分别为30.7%和41.8%,并且最大群折射率分别达到53.2和37.4,如图4所示,因此,为了均衡系统的群折射率和PIT透射峰值,当石墨烯的化学势控制在0.42—0.43 eV时,能够有效地降低系统的光功率损耗,并且能够实现较大的群折射率,这些研究结果能够应用于动态可调谐的光调制器和慢光器件中.

图6 在PIT峰值波长处,群折射率与石墨烯化学势的关系Fig.6.Relationship between the group index and the chemical potential of the graphene under the peak wavelength of the PIT.

3 双PIT模型设计与仿真结果分析

在单PIT模型的基础上增加一个石墨烯矩形腔单元,就构成了如图7所示的双PIT模型,其中,波导与腔之间的耦合距离为lb1=lb2=lb3=15 nm,腔的长度为wb1=wb2=wb3=140 nm,腔的宽度为db1=db2=db3=20 nm,PIT系统的长度为1.2 µm.石墨烯矩形腔1,2和3的化学势分别设置为EF1=0.42 eV,EF2=0.43 eV和EF3=0.44 eV.

图7 三石墨烯矩形腔边耦合波导系统结构示意图Fig.7.Schematic of triple graphene rectangle cavities sidecoupled to a waveguide system.

图8给出了实现双PIT效应的原理示意图,腔模式振幅ai(i=1,2,3)的动态方程为[8]

图8 双PIT效应的实现原理示意图Fig.8.Schematic diagram of realizing principle of dual PIT effect.

波导中的传输波振幅满足如下关系式(i=1,2):

式中,φ1为腔1和腔2之间的相位差,φ2为腔2和腔3之间的相位差,并且φ1=φ2=φ.

对于三石墨烯矩形腔边耦合波导系统而言,推导的系统输出光谱透射率为

式中,α1=j(ω-ω1)+κint,1,α2=j(ω-ω2)+κint,2,α3=j(ω-ω3)+κint,3,ω1,2,3为三个矩形腔的本征谐振频率,κint,i为本征衰减率,其与对应的本征品质因子Qint,i的关系为κint,i=1/τint,i=ωi/(2Qint,i);κc,i为腔-波导之间的耦合衰减率,其与对应的耦合品质因子Qc,i的关系为κc,i=1/τc,i=ωi/(2Qc,i)(i=1,2,3).tb为输出光谱透射系数.

当石墨烯矩形腔1,2和3的化学势分别为[0.39 eV,0.40 eV,0.41 eV],[0.40 eV,0.41 eV,0.42 eV],[0.41 eV,0.42 eV,0.43 eV],[0.42 eV,0.43 eV,0.44 eV]时,FDTD仿真得到矩形腔1,2和3的谐振波长分别为[6814 nm,6626 nm,6435 nm],[6651 nm,6460 nm,6269 nm],[6482 nm,6293 nm,6102 nm],[6324 nm,6134 nm,5946 nm].由图2可知,Qint1=108.2,113.4,120.1,125.2;Qint2=113.5,120.1,126.1,132.3;Qint3=120.1,126.5,132.9,139.7.FDTD仿真可得两个PIT透明峰导致的总Q值分别为Qt1=90.2,88.5;Qt2=80.4,77.6;Qt3=72.7,70.3;Qt4=65.6,63.4,因此可以得到矩形腔1,2和3的耦合Q值分别为Qc1=540.1,272.8,184.2,137.2;Qc2=432.2,223.1,159.8,130.3;Qc3=329.2,197.1,149.5,116.3.

如图9(d1)所示,当矩形腔1,2和3的化学势分别为0.42,0.43,0.44 eV时,A,B和C分别为光在腔3,腔2和腔1中谐振时对应的透射凹陷.peak I为光在腔2和腔3中共振时产生的透明峰,此时光未被耦合进腔1,腔1的入射波振幅和腔2的入射波振幅相等,即,透射率T′peak II为光在腔1和腔2中共振时产生的透明峰,此时光未被耦合进腔3,腔2的出射波振幅和腔3的出射波振幅相等,即透射率由图9(a1)—图9(d1)可知,当石墨烯矩形腔1,2和3的化学势分别为[0.39 eV,0.40 eV,0.41 eV],[0.40 eV,0.41 eV,0.42 eV],[0.41 eV,0.42 eV,0.43 eV],[0.42 eV,0.43 eV,0.44 eV]时,随着石墨烯化学势的增加,腔1,腔2和腔3的谐振波长同时蓝移,并且腔1与腔2、腔2与腔3共振产生的PIT透射峰值变大.当石墨烯矩形腔1,2和3的化学势分别为0.39,0.40,0.41 eV时,PIT效应透射峰值最小,peak I和peak II的透射峰值分别仅为21%和18%,如图9(a1)所示;当石墨烯矩形腔1,2和3的化学势分别为0.42,0.43,0.44 eV时,两个PIT透射峰值分别达到74%和71%,如图9(d1)所示,这表明,通过改变石墨烯矩形腔的化学势能够有效地调节双PIT效应,这能够应用于动态可调谐的双通道光学滤波器和光调制器中.

图9 双PIT效应仿真分析 (a1)—(d1)双PIT效应透射光谱;(a2)—(d2)相应的相移响应和群折射率Fig.9.Dual PIT effect simulation analysis:(a1)–(d1) Transmission spectra of dual PIT effect;(a2)–(d2) corresponding phase shift responses and group index.

图9(a2)—图9(d2)给出了双PIT效应透射光谱相移和群折射率随石墨烯化学势的变化规律.由于PIT系统双腔之间的往返相位差为2π的整数倍,因此,光在腔1与腔2、腔2与腔3中共振产生的双PIT效应透射光谱相移为0π.随着石墨烯矩形腔化学势的减小,PIT系统群折射率增加,双PIT透射峰值减小,这是因为信号光花费了更多时间在腔1与腔2、腔2与腔3之间谐振,导致更多的光功率在3个矩形腔之间损耗掉,PIT系统输出的光强减小.在红色虚线所示的峰值波长处,双PIT系统始终保持大的群折射率,对应的群折射率分别为143.2,127.3,116.2和108.6,如图9(a2)—图9(d2)中的黑点所示.

图10仿真了双PIT效应谐振波长处的|Hz|2磁场分布.当腔1,腔2和腔3的化学势分别设置为0.42,0.43和0.44 eV时,图10(a)为光在腔1和腔2中共振时PIT效应峰值波长λ12=6232 nm处的磁场分布;图10(b)为光在腔2和腔3中共振时PIT效应峰值波长λ23=6029 nm处的磁场分布,对应的PIT效应透射光谱如图9(d1)所示.因此,由图10可知,双PIT效应的形成机理和单PIT效应一致,都是由两腔共振导致的.

图10 双PIT效应峰值波长处的|Hz|2磁场分布Fig.10.|Hz|2 magnetic field distributions of dual PIT effect at the peak wavelength.

表1给出了在PIT峰值波长处,不同石墨烯矩形腔化学势、泵浦光强下的PIT系统最大群折射率.随着石墨烯化学势的增加,峰值波长处的群折射率减小,慢光效果降低.由表1可知,当石墨烯化学势依次增加时,双PIT系统群折射率的可调谐范围为143.2—108.6,双PIT结构始终保持大的群折射率.文献[10]提出通过泵浦光动态调谐系统的PIT效应,当泵浦光强I=11.7 MW·cm–2时,系统获得的最大群折射率为14.5,虽然其能够实现动态可调谐的低功耗的慢光,但是与之相比,本文提出的PIT结构能够获得更大的群折射率,实现更好的慢光效果.这些研究结果能够更好地应用于动态可调谐的双通道光存储器和慢光器件中.

表1 PIT峰值波长处,不同石墨烯矩形腔化学势、泵浦光强下的PIT系统最大群折射率Table 1.The maximum group index of the PIT system under different chemical potentials of graphene rectangle cavities and pump light intensity at the peak wavelength of PIT.

4 结论

在石墨烯纳米条波导边耦合矩形腔系统中,本文研究了超快速、超紧凑型和动态可调谐的PIT效应及其慢光特性.采用的石墨烯结构具有1 ps量级的超快响应时间,实现了超快速调控.当石墨烯的化学势增加时,各个波段PIT窗口的谐振波长逐渐减小,发生蓝移.此外,通过动态调谐石墨烯矩形腔的谐振波长,当石墨烯矩形腔的化学势为0.41—0.44 eV时,单PIT系统的群折射率控制在79.2—28.3之间,可调谐带宽为477 nm;当石墨烯矩形腔1,2,3的化学势分别为0.39—0.42 eV,0.40—0.43 eV,0.41—0.44 eV时,双PIT系统的群折射率控制在143.2—108.6之间.并且,整个系统的尺寸小于0.5 µm2.仿真结果表明,当单PIT系统矩形腔的化学势控制在0.42—0.43 eV时,能够有效地降低系统的光功率损耗,并且实现较大的群折射率;双PIT系统能够形成两个PIT透射峰,并且峰值相当,可以实现大的群折射率,慢光效果显著.研究结果对于集成光子回路中超紧凑型光学滤波器、超高灵敏度传感器、超快调节光调制器、动态可调谐慢光和光存储器件的设计和制作具有一定的参考意义.