基于模型法对猪舍最佳清理时间的确定

司 展，胡晶晶，宋明亮，周华锋，郭 军

（1.沈阳化工大学化学工程学院，辽宁 沈阳 110142；2.东北大学计算机科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819；3.沈阳化工大学信息工程学院，辽宁 沈阳 110142；4. 沈阳化工大学理学院，辽宁 沈阳 110142；5. 东北大学软件工程学院，辽宁 沈阳 110819）

随着养猪业的集约化和工厂化发展，猪舍的环境控制问题逐渐被人们所重视。在规模化的养殖场中，猪在进食后会产生大量的粪便，而大量粪便堆积往往是影响生猪健康的重要原因。堆积的粪便在猪舍周围进行水土渗漏则会进一步导致环境污染，同时清理人员的健康也将受到威胁[1-4]。清理猪舍的有效方法一般分为人工清理和机器自动化清理，而目前市场上大多数采用人工清理的方法。基于以上背景，在保证安全的情况下寻找定态化的最佳清理时间，在养殖业的牲畜排泄物清理环节具有广阔的应用前景，意义重大。

1 定态化模型处理的基本假设

依据经验可知，生猪废泄物与生猪数量（n）、饲料喂养量（l）、环境因素（e）等一系列因素有关。

在考察过生猪生长习性、猪舍的环境特征和饲料喂养量后，做出如下假设。

（1）假设所提出的模型基本条件都符合规模化猪养殖的一般规律。

（2）排泄物位置假设。假设生猪粪便排泄物的位置会影响其下次排泄的位置，且呈简单的负影响。

（3）排泄物分布假设。对于生猪排泄位置变化的宏观解释可近似看为猪群环境的熵增过程，其平面随机自由度为2，其结果也呈现杂乱分布。其排泄物分布面积S（r）与时间（t）大致满足简单热分子随机分布的模型：

猪舍的环境在特定时间（t）内发生的变化，会引起排泄物分布的变化（图1）。

图1 排泄物量随时间变化量模型

（4）耗粮量假设。假设在提出的所有模型中都科学地使用饲料，依据赵平飞[5]的经验模型结果来确定生猪在出栏之前所需的耗粮量。当耗粮量一定，运用模型1-2可求出应清理的排泄物总量，所用到的模型如下：

其中M为耗粮量（kg），γ为出栏率（%），b为出栏数（头），f为存活仔猪数（头），上述模型是在一定的科学抽象和假设下建立起来的。

（5）假设环境因素对猪排泄物累积量影响符合一般经验规律。

（6）假设每个猪圈生猪发育状况大致相同。

（7）假设清理人员的体力耗费过程符合一般肌肉力量下降过程[6-7]。

2 理论模型提出

2.1 环境因素的影响

对猪的生长环境和生活习性进行分析，与之相关的各种因素都会对猪的排泄行为产生影响，当圈舍的布置发生变化（如躺卧区或喂食区的位置互换）时，猪对排泄区选择亦发生变化。不同的猪个体对环境变化的适应能力存在一定差异，从以往的工作来看，尚无有效的方法得知饲养环境对猪生长后期排泄行为的影响程度。假设猪会去寻找一个较隐私区域（如圈舍的角落处）排泄，同时必须假设上述行为与有限的圈舍空间有关，即圈舍空间中的气味分布是影响猪选择排泄位置的重要因素（一般猪使用嗅觉感官的行为发生在排泄行为之前）。

但是，嗅觉对生猪的排泄位置到底有多大影响，目前还无相关资料证实，可根据养殖户的经验确定该影响[8]。除此之外，环境中的干燥程度、地表的干净程度、猪群的聚集程度也会对排泄行为造成影响。本文在定量研究排泄物的累积量的基础上合理求解最佳清理周期，因此假设φ（e，ζ）用为环境函数代表环境对生猪的排泄物累积量的影响系数，其中ζ为环境修正系数。

2.2 模型的排泄物总量

猪舍的环境在特定时间（t，单位：h）内发生的变化，会引起排泄物分布的变化。由于饲料的喂养量（l）会对排泄物的累积产生影响，加之环境因素的影响[φ（e，ζ）]，可对生猪的排泄物总量[（Ω），单位：kg]进行预测，并对其做出合理假设，结果如下：

其中，θ取值为饲料投料的饱和点，为经验点，由养殖户常规养殖得到。

根据实际情况，可假设该函数连续，为使该模型假设更加严格，继续假设其满足可导条件，即θ=l当时，满足如下关系式：

2.3 人工清理中工作效率函数

对于清理人员清理效率的动态表达，可依据李俊红等在进行个体MET模型的静态负荷任务推导中所提出的肌肉力量下降过程来描述，可由以下关系表示[6-7]：

考虑到在规模化养殖中排泄物清理的实际需求，仅需考虑工作效率的动态衰变即可，故将上式进行简化和归一化处理，得到下式：

2.4 水冲法中清理过程力学分析

沈雪民等通过对猪场排泄物固液分离，及对分离后的固形物发酵、干燥、制粒等测定其物理性质，所测得其浓度与黏度的关系如表1[9]。

表1 猪排泄物浓度与黏度关系

所得黏度与浓度关系变化不大，故可用平均值代替其物性。计算其平均黏度：4.38 mPas。

又因为黏度与剪应力其中du/dr为流体的运动梯度为常数值1，S为排泄物的表面积，代入（1-1）式，存在如下关系：

该模型中所受剪应力近似等价于冲洗附着力。

2.5 水冲法最佳时间

引入K为生猪的消化常数，结合公式2-1得出清理总量（Ω）与各个相关因素的表达式如下：

那么就可以通过已知的条件建立起相关的数学模型，求得最佳清理排泄物时间[Ψ（t）]的相应公式：

最佳清理周期可通过求解清理量偏导的零点而确定，推导得出最佳清理周期时间如下：

2.6 人工清理最佳时间

定义整个清理周期时间为1，称为清理周期的当量时间，而对于人工法与机器水冲法的效率与时间模拟结果如图2。

图2 水冲法与人工清理法效率变化

由以下解析计算：

也可由数值积分的方式等价同面积下当量时间的数值求解。

3 模型的误差因素

根据养殖户的养殖方法得知，养殖户是不会将生猪随意分圈的，而是将发育时间大致相同的生猪放在一起，这样不仅有利于饲料的投放，也便于观察每个生猪的发展状况，第2节建立的数学模型也是在每个猪圈生猪发育状况大致相同的基础上建立的，同时以忽略分娩时期的母猪情况为前提（表2），以下是以分娩母猪群体为研究对象，得出的在不同生活条件下不同生猪排泄时间和排泄物累积量的状况。

表2 不同特性的生猪排泄时间和排泄物量

表2结果显示，母猪在分娩前几天排便频次相对稳定，在分娩当天则下降（分娩时观察到限位栏和非限位栏饲养母猪采食量均有所减少）。而第1头仔猪出生前24 h内母猪排尿和排便次数将有所增加，同时母猪进食时间减少且饮水时间增加。在这期间（第1头仔猪出生前24 h内）母猪排便和排尿次数增加，说明分娩对于母猪的排泄物累积量有着很大影响[10]。

如果将每个分娩母猪单独一个猪圈，仔猪的数量影响着圈内的排泄物总量（Ω'）。排除其他因素，假设该猪圈排泄物的总量与猪仔的数量（q）和分娩母猪排泄物总量（c'）有关，假定猪仔数量与圈内的排泄物总量为一次函数相关，k1为一次函数系数（每只猪仔的排泄物量），则总量（Ω'）的相关表达式为：

一般情况下，c'是一个常量，但是随着母猪分娩时间的改变，c'的数值也会发生相应变化，具体数值可表2所示表格，代入（2-4）方程，得出c'的值，结果显示，在母猪分娩的不同时间段，圈内的排泄物总量变化较大。

4 模型的精准度改进

假设存在最大排泄物量Ωm，而其影响因素为进食量和消化指数，因此对任意时刻的排泄物量Ω（t）可得到如下关系[11]：

求解可得到：

对此模型有如下的理解：

因此，确定Ωm的值是非常有必要的，这将提升整体模型的精确度和合理性。对于最大排泄物量的确定，依靠于环境容量以及堆粪是对其造成影响的最大安全因素。

5 改进后模型结果

在已确定任意时刻的最大排泄物总量Ωm的基础上，可确定最佳清理时间。即：

对其偏导以确定最佳清理时间：

6 模拟模型误差分析

为了得出更加准确的耗粮量对排泄物总量影响的模型，引入偏好矩阵的概念。利用随机数生成收敛的偏好矩阵，由此可得出在加入“偏好”时的耗粮量对排泄物总量的影响随时间变化的模型与真实数据的对比结果（图3）。

图3 试验结果拟合

由图3可见，模型改进前后和真实的偏差有所不同。其中，理论模型采用多级分段函数，故存有较多不可导点，可采取光滑拟合。其优点就是可利用线性作近似计算。而改进后的模型为平滑曲线，与真实数据拟合较好。

7 模型评价及总结

所提出的排泄物总量的预测模型依赖于对定态化养殖系统的状态近似及状态简化处理，模型的实际解也会随着客观因素的变化而变化，模型的不足之处在于较难实现影响因素在此模型中的量化。

定态模型旨在给出简单的基于经验和理论指导的数据，引入环境因素及生猪自身因素。而这些因素的定量化往往需要根据实际情况考察确定，因此仅仅通过提出的模型得出的结论会与实际情况有所偏差。

可依据胡凯等的识别算法和深度学习方法对生猪的生活环境和习性进行实时的近期状态预测，同时引入宋敏等所研究的工作效率的适度性理论，结合本文所提出的模型，给出合理的瞬时最佳清理时间的动态模型[12]，使得所求结果更加准确合理。