源于自然的设计

林革

下面三张图片分别是蜂巢（图1）、肥皂泡（图2）和乌龟壳（图3），你能从中看出它们有什么共同之处吗？面对这个突如其来的问题，一些同学可能会一脸迷惑：这都哪跟哪，纯粹是风马牛不相及呀！如果你瞅了半天也没发现其中玄机，也不碍事，下面我们就来揭晓谜底。

我们先从一个例子讲起：

有四座城市A、B、C、D，位于一个边长为100 千米的大正方形的四个顶点。由于各市经济发展和商业贸易的需求，上级管理部门决定设计一条高速路连接四座城市。为了节省建设经费，设计方案总体要求是“总路程趋于最短”。为集思广益，管理部门决定采取公开招标的方式。于是，各种设计方案陆续提交上来（如图4—图7）。

图4是“口”字形方案，总路程为AB+BD+DC+CA=100×4=400（千米）;图5是“Z”形方案，总路程为AB+CD+BC=100×2 +[1002+1002]≈341.4（千米）;图6是“H”形方案，总路程为AC+BD+MN=100×3=300（千米）;图7是“X”形方案，总路程为AD+BC=2×[1002+1002]≈282.8（千米）。

至此，想必许多同学都认为图7的方案应该最佳。

果然如此吗？事实却出乎意料。

有一位无名小卒送来一个令人眼前一亮的方案五（如图8）。这个设计看上去并不简洁，但经得住推敲，其总路程约为273.205千米。这个数据比第四种方案少近10千米。要知道，铺设10千米的高速路花费的钱可绝对不是个小数目。就此而言，这种方案才是最经济实用的。

当然，这里的计算稍微烦琐些，需要用到三角函数的知识，有兴趣的同学可以了解、计算一下。

我们仔细观察图8，可以发现，这种最優设计方案中，E、F两点处分别有个三岔路口，相交于E、F的三条高速路线都两两相交成120°的夹角。也正因为有这样的特点，路程总长度才达到最短。因此，比较自然的问题是：这位设计者是如何想到这点的呢？答案也跟我们开头提出的问题的答案有关，就是“三重联结”。

所谓“三重联结”，是指三条线段的交接点形成相同角（120°）或相近角的现象。这种现象在自然或生活中并不少见，最具典型性和代表性的就是蜂巢结构。早在公元前3世纪，古希腊数学家就研究过：蜂房的正六棱柱的巢是最经济的形状，在相同的条件下，这种巢容积最大。现代科学家做了测量，发现蜂巢的壁厚约0.03厘米，用42克蜂蜡制作的蜂巢能储存蜂蜜1270克，承重约是自身重量的30倍。

人们从蜂巢中得到启发，建立了蜂窝似的无线电覆盖区域。这种覆盖区域有效面积最大，覆盖同样的范围所建筑的塔台个数最少，这便大大地节省了建设投资。同时在相邻的区域中，选用不同的频率进行通讯，也就避免了干扰，获得了理想的通讯效果。

刚刚叙述的案例只不过是蜂巢结构平面截图的局部呈现。设计者显然是受到这种简洁结构的启发。换句话说，这种最优设计来源于自然和生活。事实上，德国数学家斯坦纳就是最早借用肥皂膜来研究最短路线问题的，而大自然也毫无保留、不露声色地为他揭示了最优解——“三重联结”。

由此看来，万物皆有道，自然可为师。如果善于从生活和自然中获得启发和灵感，那么便能不断收获意外惊喜哟！

（作者单位：扬州职业大学）