优化解题策略 突破思维障碍

⦿江苏省郑集高级中学城区校区 楚先雷

在高中数学学习中常常会出现这样的情况，学生课上学得很轻松，概念、定理、公式背得滚瓜烂熟，课内的练习题做起来也是得心应手，然而课下练习或考试时处理一些综合性问题却常常感觉无从下手，要么找不到解题的思路，要么因运算或思路受阻而造成解题中断，不仅解题效率无法提升，解题的准确率也难以保证.那么是什么原因造成了解题障碍呢？在解题中又应该如何突破呢？笔者分析了出现障碍的原因，并以一道解析几何题为例，探析了几点优化策略，供参考.

1 出现障碍的原因

学生在学习中之所以听得懂而不会解题主要有以下几点原因：

首先，教学形式单一.虽然信息技术的发展为教学形式的多样化提供了更多的可能，但部分高中教师觉得教学时间紧、任务重，没有必要将精力放在花哨的形式上，在教学中依然习惯讲“干货”，课堂依旧以“灌输”为主，学生的积极性和参与度难以提升，课堂效率低下.

其次，教学内容单一.教材是抽象出的精华，其中蕴含着丰富的内涵.教学时若仅围绕教材，不重视知识的拓展，也不关注知识点间的联系，学生的眼界难以拓宽，知识体系也难以得到完善，这样势必影响学生数学知识综合应用能力的提升.

再次，学生自主学习能力差.以传授为主的数学课堂，教师往往将重难点以灌输的方式教给学生，在学生解题时也会下意识地加以提醒.这样学生在教师的引导下解题显得得心应手，然而放手让学生自己解题时，因为没有教师的提醒和引导，学生在审题时不能提取更多的有用信息，也不能将已知和结论进行关联，进而难以找到解题的突破口，故出现了“懂而不会”的现象.可见，对教师的依赖影响了学生自主学习能力的提升，也限制了学生思维能力的发展，显然不利于解题能力的提升.

最后，学生独立思考能力匮乏.因教师错误地认为只有讲得多，学生才能学得多，殊不知，讲的越多学生思考的时间就越少，这样使得数学学习变成了简单的机械记忆，学生分析问题的能力难以提升，知识难以内化，学习能力也难以提升.因此，放手让学生思考显得尤为重要，给学生时间让其利用已有经验进行新知的自我内化和自我完善，有助于个体学习能力的提升.

2 突破障碍的策略

基于解题中出现的“懂而不会”的现象，笔者例举了一道简单的解析几何问题，以期通过观察、总结、反思引导学生关注问题的本质，重视知识的拓展和延伸，最终将知识转化为能力.

题目△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(7,5)，C(-4,7)，求∠A的平分线所在直线l的方程.

2.1 认真审题，抓住题目特征

审题是解题的第一步，也是最关键的一步.只有会审题才能从众多已知中提取出有利于解题的重要信息，进而抓住题目特征，找到解题的切入点，从而顺利解决问题.当然，审题能力的培养不是一蹴而就的，这不仅需要长期的引导和培养，也需要学生具备坚实的基础和完善的认知结构.审题能力是学习能力的一种重要表现形式，是解题的重中之重.

图1

评注：本题应用了数形结合的解题策略，通过观察找出了特殊点E，根据等腰三角形的性质找到了解题的突破口，此方法也展示了学生较强的观察能力.虽然本题顺利求解了，但点E具备一定的特殊性，所以方法1并不具备一般性，故需要尝试应用其他方法继续探究.

图2

评注：方法2根据已知条件得到了∠BAC=90°，进而借助这一特殊特征找到了解题的切入点，通过求l的斜率完成求解.

反思：从两种解决方法来看，虽然解题的思路不同，但都是从已知出发，通过观察分析得出题目的重要特征，然后借助特征求解.显然，本题的已知条件中隐含一定的特殊性，如点E为线段AC的中点，∠BAC=90°等；若本题无这些特殊的性征，是否也可以求解呢？基于此，引导学生将问题向一般性转化，进而找到解决此类问题的通法，作进一步推广.

2.2 化特殊为一般，深挖问题的本质

提升学生的解题能力必须让学生掌握解决问题的一般方法，这样学生在解题时才能结合已知条件迅速地找到适合的切入点，进而找到解题思路.

图3

方法3：如图3，在射线AC上取一点B′(x,y)，使|AB′|=|AB|=5，则有

由x<4，解得x=0，y=4，即B′(0,4).接下来可以利用方法1的解题思路求解.

评注：显然方法3中求点B′应用的是一般方法，通过构造等腰三角形ABB′，将∠A的平分线问题转化为△ABB′高的问题，进而通过求解BB′的斜率得到直线l的方程.

评注：方法4为方法2的一般方法，抛开∠BAC=90°这一特征，从一般的角度进行思考，进而找到了解决问题的一般方法.

若本题作为考试题，学生可以根据题目的已知条件，利用特殊值求解，这样往往会减少计算量，有利于提升解题效率.然而在日常教学中不仅要关注题目的特殊特征，而且要引导学生寻找一般的解题方法，这样即使已知中条件不存在特殊的特征，学生也能根据通法找到合适的解题方法.因此，在教学中切勿就题论题，一定要注意引申和拓展，进而让学生抓住问题的本质，优化解题思路和方法，提升解题效率.

2.3 关注转化，促思维升华

为了拓宽学生视野，拓展解题思路，在教学中教师要善于引导学生通过多种解法来发展学生的思维能力.本题虽为一个平面几何问题，但在解题时是否可以利用代数方法，即通过方程、不等式求解呢？

设D(x,y)，则有

故根据两点式求得直线l的方程为7x+y-29=0.

当然，本题还可以应用其他方法求解，如利用角分线性质3，借助点B关于直线l的对称点B′进行求解，或利用向量法求解等.一题多解的目的就是为了引导学生多观察、多联想，突破思维局限，尽量发散思维，提升思维能力.同时，一题多解有利于学生掌握问题的本质，在理解通性和通法的基础上，通过转化找到解题的最优方案，进而提升解题效率.

总之，若想提升学生的解题能力，在日常解题教学中就不能拘泥于一种解法.要通过一题多解引导学生关注知识点间的联系，加深对问题本质的理解，从而使问题从特殊向一般转化，使思维从单一化向多元化转化，进而在积累解题经验的基础上促进思维能力的提升，推动学生的全面发展.