高混凝土坝考虑水表面张力影响的水力劈裂研究

吴洋锋，汪 洋，贾金生，，丁廉营，单丙寅

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300350；2.中国水利水电科学研究院 北京中水科海利工程技术有限公司，北京 100038；3.中地海外水利水电工程有限公司，河南 郑州 470016)

1 研究背景

200 m以上的高混凝土坝、高碾压混凝土坝，上游面裂缝在高水压作用下有时会发生水力劈裂，由于劈裂破坏形成的漏水通道很难封堵，往往需要放空大修，造成重大经济损失。美国的德沃夏克混凝土重力坝[1]，坝高219 m，施工期间温控措施不当，坝体表面产生了许多裂缝，大坝运行第7年蓄水至设计最高水位时，上游面35号坝段裂缝突然增大，裂缝深度达50 m，张开宽度达2.5 mm，渗水量约483 L/s，后降低水位才封堵住水力劈裂缝。奥地利的科恩布莱恩拱坝[2]，坝高200 m，首次蓄水过程中最高坝段的坝踵底部出现裂缝并发生漏水，且当水库水位达到约1830 m 时，坝踵裂缝最大宽度约 5 mm，曾采用冷冻、注浆、坝前加设护坦等多种方式修补加固，但都没有解决开裂漏水问题，最后在大坝下游做了一个复杂的支撑拱坝，改善了大坝应力状态，才实现了安全运行。奥地利的兹兰哥伦特拱坝[3]，坝高182 m，设计时吸取了科恩布莱恩拱坝的教训，为避免发生高压水劈裂，大坝设置了底缝并在上游面基础部位设置了护坦，护坦与大坝柔性连接，但蓄水后在底缝的上部发生了高压水劈裂缝，后放空水库，把干性底缝做成湿缝，将缝中水压控制为坝前水压的一半，才实现了安全运行。中国也有高混凝土坝因泄洪孔混凝土开裂导致的高压水劈裂事例，如东风拱坝[4]，也有大头坝温控不当导致的混凝土开裂，蓄水后形成贯穿性裂缝，如柘溪大头坝[5]。我国有不少混凝土坝高度达到了300 m级，不少高碾压混凝土坝坝高达到了200 m级，有些高坝还建在高寒地区，要保障大坝全生命期安全，在设计和建设阶段考虑并采取预防高压水劈裂，具有重要意义。小湾拱坝在研究抗劈裂机理、提升坝体材料抗劈裂能力、采取抗劈裂漏水措施方面，做了大量工作，大坝整体漏水量只有2.78 L/s，是全世界同类工程中最小的，是可资借鉴的工程实例[6-8]。

针对混凝土高坝的水力劈裂机理，以往采用不同形式的试件开展相应的水力劈裂试验。Rizkalla等[9]、Suzuki等[10]和Iriya等[11]先后开展了混凝土楔入式劈拉试件的水力劈裂试验，研究证明了裂缝水力劈裂的危险，验证了混凝土强度和结构配筋等因素对水力劈裂的影响。Brühwiler等[12-13]基于不同配合比的混凝土楔入式劈拉试件，研究了裂缝内水压对混凝土劈裂过程的影响，认为裂缝内的水压损伤了裂缝尖端，导致缝尖部位的断裂韧度和断裂能降低，在裂缝扩展过程中，水压分布非线性下降。徐世烺等[14]基于楔入劈拉试件的水力劈裂试验，提出了双K断裂模型，将所有荷载代入双K断裂模型，计算了试件的起裂韧度和失稳断裂韧度，研究了混凝土水力劈裂的断裂性能规律。杜成斌等[15]采用硅胶板和夹具对混凝土楔入劈拉试件的裂缝内水实现了密封，研究了不同水压力(0.2 MPa，0.4 MPa)和不同加载速度(2 μm/s，200 μm/s)下缝内水压分布和失稳荷载变化规律。甘磊等[16]通过对正方体混凝土试件中部预设贯穿裂缝，并采用钢框架将橡胶垫固定在试件表面，实现了可承受3 MPa水压的封闭效果。利用此试件开展了不同压应力下的混凝土水力劈裂试验，研究表明混凝土试件临界劈裂水压及轴压的差值均小于材料的抗拉强度。贾金生等[17]采用直径 450 mm、高 900 mm 的全级配圆柱体混凝土试件模拟了无拉压应力作用下混凝土结构的水力劈裂问题，试验采用在试件一端沿中心轴预设长700 mm、宽110 mm的裂缝，然后安装钢顶盖密封高压水。综上可知，以上高压水劈裂试验中的混凝土试件均需附加橡胶或者其他密封装置约束高压水，而在计算分析时又将附加约束作为额外的强度值叠加入混凝土中，易造成分析上的失真。为此，贾金生等[18-19]研制了利用混凝土试件自身强度去真实地约束高压水的内埋式裂缝水力劈裂试验装置，利用此装置开展了单轴拉、压作用下混凝土构件的高压水劈裂试验，运用断裂力学对试验结果进行了分析和校核，推导了判定重力坝坝踵发生水力劈裂的分析公式。然而此试验所使用的试件为直径450 mm、高1350 mm的圆柱试件，较适用于常态混凝土的浇筑。若进行碾压混凝土的浇筑，试件需预加拉应力，则只能在模具的中间段浇筑，两端仍应浇筑常态混凝土用于埋设锚杆，且夯振过程对裂缝构件造成破坏较大。因此简易合理的试件形式将有助于研究混凝土高坝的水力劈裂机理。

上述高坝的水力劈裂研究主要关注了裂缝内水压力变化对混凝土力学性能的影响，没有考虑水表面张力对力学性能的影响。文献[20]研究了不同表面张力溶液充分浸泡的混凝土试件在准静态试验条件下的抗压强度，认为混凝土内部浸入液体使得混凝土的表面能降低，从而引起混凝土抗压强度的下降，且浸泡液体表面张力越大抗压强度下降程度越显著。然而未考虑起裂后微裂纹断裂过程区内，液体表面张力抵抗微裂纹扩展的趋势。文献[21]提出在外部压力快速加载下，裂缝中自由水的运移速度不及裂纹扩展速度，水不能达到缝尖，这就导致在自由水和裂缝尖端之间存在气-液界面的表面张力作用，阻碍裂纹的扩展。

本文在文献[19]的研发理念上，开发了一种结构简易、更易加工成型和控制的小混凝土水力劈裂试件(发明专利授权号：ZL201910383046.9)，利用试件模拟了混凝土高坝的水力劈裂与气压劈裂，探究水表面张力对高压水劈裂的影响。依据试验结果构建了水力劈裂的数学模型，对混凝土高坝的水力劈裂作用进行了更全面的分析。

2 新的高压水劈裂试验模拟方法和水压、气压劈裂比较结果

2.1 新高压水劈裂试验试件图1为重力坝横截面上所呈现的坝踵裂缝周围的应力状态，可视为平面应变结构。由图1可知，坝体主要利用自重G来维持稳定，决定裂缝扩展的主要因素是裂缝中的水压力pw，以及垂直方向上的应力σy，上游面的水压力pw和坝体内的水平应力σx不是缝端产生应力奇异导致裂缝劈裂的主要驱动力，平面上的剪应力τxy自上游至下游一般呈二次抛物线分布，靠近上游面的剪应力对裂缝劈裂的影响可忽略不计。为此本文设计了内部预埋钱币型裂缝的正方体水力劈裂试件(如图2所示)，进行模拟试验，与以往试验方法比，可更真实模拟实际工程，实施方法更为简便。试件边长150 mm，预设裂缝的直径50 mm，为试验试件边长的1/3。可在试件的预埋裂缝中通入高压水，模拟坝踵裂缝中的pw，若在试件的上下表面施加应力，则相当于模拟坝踵垂直方向上的应力σy。通过压水试验，证明新试件的最大承水压可达5 MPa，相同配合比的湿筛二级配新试件的劈裂水压与文献[19]中大试件的劈裂水压基本一致，说明试验试件中骨料粒径导致的尺寸效应问题不突出。

图1 重力坝上游面裂缝的应力状态

图2 内部预埋钱币型裂缝的水力劈裂试件

裂缝构件由上下对齐的两片薄柔性材料成缝片粘接组成，结构简易，制作简单，两片成缝片在很低的水压下可分开，保证裂缝周围承压混凝土实时均匀受力；裂缝构件不需要专门的固定装置，对试件成型的干扰小；在夯振过程中能灵活控制裂缝构件的位置，另外裂缝构件采用柔性材料，可避免夯震过程中大骨料对其造成损坏。通过压水试验得知，在临界破坏状态水压骤降和试件脆裂都较明显，与以往的全级配大试件试验相比，其制作方法便利更具适用性，制成的试件优品率更高，能更加真实的模拟实际工程水力劈裂过程。具体的水力劈裂试件制作及实施方法见文献[22]。

2.2 试件制作试验按照国内某碾压混凝土重力坝的配合比配制。首先按照三级配碾压混凝土拌制，然后将其湿筛成二级配料。级配如表1所示。试件尺寸为150 mm×150 mm×150 mm，分两层振捣压实制成。在完成下层混凝土的振压之后，于下层混凝土的表面中心位置，安放钱币型裂缝的成缝构件，然后完成上层混凝土的振压。钱币型裂缝的成缝构件则被上、下两层混凝土包裹于试件中心，形成中心预设裂缝的试件(见图3)。试件中的预设裂缝通过两条细铜管与外界联通，用于后期排气和注入高压水。

表1 试验所使用碾压混凝土的配合比

图3 试验试件

2.3 水力劈裂与气压劈裂结果比较采用相同试件进行气压劈裂和水力劈裂对比试验的思路，可用于揭示水表面张力的影响。相同试件是指采用相同的材料、设备，于同一时间地点制备的同一批次试件，且同批试件统一养护，到达相应的龄期后同时开展试验。气压劈裂试验是采用最大供气压力达10 MPa的高压氮气装置，向试件预设裂缝中供高压气体，压力逐渐增高，直到试件破坏。水力劈裂试验是通过采用混凝土抗渗仪中的活塞式水压泵进行稳定的压力加载。为消除高压水进入裂缝后对混凝土强度的软化[23-24]，试验还设置了在标准养护室的标准养护试件和成型室覆盖洒水养护试件进行对比。为消除试件裂缝中残余水对气压劈裂试验的影响，气压劈裂试验开始之前，向预设裂缝通入高速气流，将裂缝中的残余水吹净；同样的，水力劈裂试验开始之前，也需要向预设裂缝通劈裂液体排气。混凝土材料具有明显的应变率敏感性，为消除因应变率敏感性可能引起的误差，在气压劈裂和水力劈裂试验的加压过程中，严格控制加压速率，加压均采用梯级递增加载，每次升压0.1 MPa，稳压过程15 min，可视为静态加载过程。试验过程中持续记录试件外观变化和裂缝中的水压值，共进行了16组对比试验(见表2)。

表2 混凝土水力劈裂和气压劈裂的对比试验结果

对比水力劈裂和气压劈裂试件破坏照片发现，试件的劈裂总是沿着平行于预埋裂缝的方向发展，将试件劈成两半(如图4(b)、图5(b)所示)。气压劈裂如图4所示(铁丝是安全措施，已为试件变形留出足够空间)，试件发生临界破坏时在与预埋裂缝共面的试件外表面瞬间产生裂缝，试件内的高压气瞬间被释放，同时伴随有轻微的爆破声，试验停止。水力劈裂如图5所示，与气压劈裂相同，试件发生临界破坏时，试件表面瞬间产生裂缝，高压劈裂液体瞬间被释放，试验停止。由于劈裂液体的压缩比远小于气体压缩比，水力劈裂试件发生破坏时没有爆破现象。

图4 气压劈裂试件

图5 水力劈裂试件

文献[25]指出混凝土中液体对混凝土强度的影响主要表现在液体的黏性和表面张力作用，前者常见于物理现象—Stefan效应[26]，即被薄水膜分离的两块板被拉开时，这两块板之间存在黏附力，通常用来解释动态加载下，混凝土的动态抗拉或抗压强度随着应变率的增加而增大的现象，认为湿混凝土中的水引起的黏滞力随着应变速率的提高而增加，阻碍了裂纹的扩展，从而提高了混凝土的动力强度；对于液体的表面张力，则直接和液体的物理性质相关，可视为一常数。因此，表2的试验结果显示，在准静态加载条件下，同一组试件的水力劈裂临界水压明显大于气压劈裂的临界气压，可认为是混凝土裂缝里的高压水存在表面张力效应，使得混凝土的抗水力劈裂能力提高了。

另外表2中序号4—16的混凝土龄期相同但养护条件不同，洒水养护比标准养护的试件更干燥。序号4—12试件(洒水养护)的气压劈裂压力大于序号13—16试件(标准养护)的气压劈裂压力，且4—12试件的抗压强度也较13—16试件的抗压强度大，表明标准养护试件的强度软化程度大。序号4—12试件(洒水养护)在进行水力劈裂时应被高压水软化，抗劈裂能力也应下降，然而序号4—12试件的水力劈裂压力明显大于气压劈裂压力，可认为混凝土裂缝里高压水的表面张力显著增大了抗劈裂能力。

试验中水力劈裂的临界压力大于气压劈裂的临界压力，是水在混凝土裂缝发展过程中提供了额外作用。两种劈裂试验工况的唯一差别是介质的属性，气体分子间作用力弱，水分子间的作用力强，因此可认为断裂过程区内的水分子之间的表面张力，提供了额外的抗劈裂作用。

3 考虑水的表面张力的水力劈裂计算模型

建立考虑水的表面张力作用的高压水劈裂和气动劈裂计算模型，通过该模型对试验结果进行分析。

3.1 缝内水压或气压采用混凝土断裂力学理论建立本试验的劈裂模型。如图6所示，模型属于有限体中存在圆盘形裂缝的劈裂求解，在裂缝面上作用的是分布式水(气)劈裂力。因此采用Fourier-Hankel变换推导出裂缝前缘的应力强度因子公式[27]，并且考虑试件的几何尺寸[28]，可得试件裂缝尖端的应力强度因子的计算模型：

图6 正方体存在钱币形裂缝示意

(1)

(2)

试验过程中发现，在水压达到临界劈裂水压之前，试件的表面已存在渗水现象，因此为便于计算，假设试件发生临界破坏时，从预设裂缝的尖端位置外延至试件的表面都是微裂缝区(断裂过程区)，且预设裂缝的尖端刚好达到了临界张开度CTODc，试件外表面的张开度为零，微裂缝之间的张开度呈近似线性分布[29](裂缝的状态如图7所示)。图中坐标轴r为从预设裂缝中心O开始，向试件的某个表面引垂线；b为试件的半长；a0为预设裂缝的半径；a″为混凝土断裂过程区长度。

图7 试件发生临界劈裂时裂缝的状态

试件中铜管较细，成缝片在很低的压力下可分开，能保证裂缝周围承压混凝土实时均匀受力，因此这里假设试件中垂直于裂缝的水(气)压力以试件中心呈空间轴对称假设，水压或气压在微裂缝区a″内线性递减(如图8所示)，σ为全水头水压或气压，σ(r)为沿r轴的水压或气压。则由式(1)可知试件临界破坏状态时，水压或气压产生的应力强度因子为：

图8 试件临界劈裂时裂缝内水压或气压示意

(3)

式中σ(r)为：

因此

(4)

3.2 微裂缝内水的表面张力图9为微裂缝中水的表面张力作用示意图。忽略液体的重力，且垂直于纸面方向的裂缝宽度无穷大。则L长度内水的表面张力产生的闭缝合力如下：

图9 微裂缝中水的表面张力作用示意

(5)

式中：F为裂缝单侧混凝土受力总和，方向为使裂缝具有闭缝趋势；p0为大气压，p1、p2为液体内部压强；γLV为气液相界面表面张力；θ1、θ2为液面的浸润角；L为液柱长度。由结构对称性，可知θ1=θ2，p1=p2，且γLVsinθ1值相对于混凝土受力而言非常微小，可忽略不计。因此式(5)可简化为：

F=(p0-p1)L=Δp·L

(6)

Δp是液面表面张力的存在产生的气液界面的压差。根据Laplace定律[30]中的界面内外压强差公式：

(7)

(8)

(9)

由式(9)可知，液体的表面张力引起的闭缝力与表面张力系数和裂缝宽度相关，裂缝宽度越小则黏聚力越大。利用图7所假设的内部微裂缝的产状，则在断裂过程区中，由液体表面张力引起的应力可表示为：

(10)

式中：h(r)为r处的裂缝宽度；CTODc为试件临界劈裂状态时，裂缝尖端的张开度；对于本文试件a0=25 mm，b=75 mm。

式中当r→b时，p(r)→∞，显然与实际不符，且混凝土断裂过程区中不可能存在张开度趋近于零的理想裂缝。为进一步简化模型，假设混凝土微裂缝中液体的表面张力引起的闭缝力是与CTODc相关的均布力，表示为：

(11)

式中m为一常系数。同样采用式(1)计算模型，则水表面张力引起的裂缝尖端应力强度因子为：

(12)

式中负号表示力的闭缝作用。m的取值应遵循积分相等原则，式中求得的强度因子与真实应力求得的强度因子值应相等。

3.3 考虑水的表面张力作用的劈裂模型水力劈裂试件考虑微裂缝中液体的表面张力的影响，当试件达到临界断裂时a=b，则式(3)应补充为式(13)。

(13)

气压劈裂试件不存在表面张力，其相应的有：

(14)

式中：σw、σg分别为全水头水压、气压；KIw、KIg分别为水压、气压作用下的缝尖端应力强度因子；Fe为试件临界劈裂状态a=b时的几何尺寸影响因子。

另外，混凝土断裂过程区的骨料桥联作用是不可忽略的，将其一并考虑，由双K断裂准则可得水力劈裂和气压劈裂的临界断裂判据公式如式(15)(16)所示。

KIw+KIc=KIC

(15)

KIg+KIc=KIC

(16)

式中：KIc为骨料桥联作用的黏聚力强度因子；KIC为试件的断裂韧度。

相同混凝土试件的水力劈裂和气压劈裂的几何因素Fe应相同，KIC和KIc也应相同，因此KIw/Fe=KIg/Fe。由表2中的水力劈裂和气压劈裂试验结果可求出式(13)中未知量m，则根据式(15)即可得到考虑微裂缝中水表面张力的劈裂模型。

由式(13)可知，计算m需已知γ和CTODc，文中γ取常温时的0.073 N·m-1；CTODc选取徐世烺等[31]的试验结果，即临界破坏状态的CTODc相当于Petersson软化曲线拐点处的裂缝张开度ws，约为混凝土达到极限抗拉强度时裂缝张开度的3倍。极限拉伸试验测得试件使用的混凝土7 d龄期极限拉伸约为50～70个微应变(测量夹具的标距为 180 mm)，对应CTODc=0.027～0.0378 mm，28 d龄期的极限拉伸约为60～90个微应变，对应CTODc=0.0324～0.0486 mm。根据以上分析可知，表2中的每一组试验结果均可求得一个m值。由于混凝土性能的离散性，每组试验求得的结果不尽相同，采用最小二乘法拟合出m值约为90～130。本文采用的混凝土小试件m可取120，实际工程的极限拉伸值小，m可适当取小值。

图10 断裂过程区黏聚力分布

(17)

表3为模型计算结果与试验结果。计算中试件的断裂韧度由三点弯曲梁试验得到，7 d龄期的断裂韧度为0.256 MPa·m1/2，28 d龄期的断裂韧度为0.433 MPa·m1/2，29 d和30 d龄期的断裂韧度取值与28 d的断裂韧度相同。由表中计算结果和试验结果可知，计算值与试验值的相对误差均小于7.2%，模型计算值与实际试验结果相符，推导的模型具有一定的可靠性。

表3 试验值与模型计算值对比

4 重力坝上游面裂缝的水力劈裂研究

上述试验及计算模型表明，混凝土试件中微裂缝内水的表面张力作用可显著影响抗劈裂结果。在研究高重力坝坝踵裂缝的水力劈裂时，如何考虑水的表面张力作用影响还需要不断探讨。选取3个典型的碾压混凝土重力坝工程为研究对象(见表4)，其受力分析见图11。本文仅考虑重力坝上游面为水平裂缝时的水力劈裂研究；当裂缝为垂直裂缝时，其垂直应力方向与垂直裂缝的缝面平行，一般的断裂力学理论并不适用分析其断裂过程。图中深度为a的裂缝包含宏观裂缝a′和断裂过程区aFPZ即a=a′+aFPZ。缝内荷载主要包括a′中的水压力pw，aFPZ中水压力pw(x)、黏聚力c(x)和水表面张力作用引起的闭缝力。缝外的荷载采用常规的悬臂梁理论进行分析。研究不同的裂缝深度、不同坝高下，裂缝内考虑表面张力和不考虑水表面张力分别对水力劈裂的影响。文中采用半无限表面裂缝模型，计算出相应荷载引起的裂缝尖端应力强度因子。则考虑表面张力作用下的应力强度因子为式(18)。

表4 不同裂缝深度下劈裂水压的计算值

图11 重力坝坝踵水平裂缝水力劈裂过程示意

(18)

式中：KI(1)为裂缝外坝体所受垂直拉压应力引起的缝端应力强度因子；KI(2)为宏观裂缝段内的水压在缝端引起的应力强度因子；KI(3)为微裂缝内的水压在缝端引起的应力强度因子；KI(4)为断裂过程区内水的表面张力作用引起的缝端应力强度因子；KI(5)为断裂过程区内混凝土黏聚力引起的缝端应力强度因子。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

由表4中计算结果可知，随着上游面裂缝深度的增加，不管是否考虑微裂缝内水表面张力作用，上游面裂缝深度越大，都越易发生高压水劈裂。另外考虑水表面张力作用下，临界劈裂水压比不考虑水表面张力作用时平均高约10.2%，说明微裂纹内水的表面张力增大了大坝对高压水劈裂的抵抗能力，在建立考虑特高混凝土坝抗高压水劈裂的设计准则时不可忽略。

5 结论

本文提出了一种模拟高坝水力劈裂试验试件的制作新方法，开展了相同条件下的水力劈裂和气压劈裂对比试验；研究结果表明，混凝土微裂缝中水的表面张力对混凝土抗劈裂能力有显著影响。采用混凝土断裂力学理论建立了考虑水的表面张力作用的劈裂模型，并利用试验结果验证了模型的可靠性。将此模型用于实际工程分析水表面张力在水力劈裂计算中的影响，表明200 m以上特高混凝土重力坝在研究高混凝土坝抗高压水劈裂的设计准则时应对水表面张力作用加以重视。