卷盘式喷灌机灌溉施肥计算模型与综合评价体系构建

林学吉，严海军,2，惠 鑫，邱志鹏

卷盘式喷灌机灌溉施肥计算模型与综合评价体系构建

林学吉1，严海军1,2※，惠 鑫1，邱志鹏3

（1. 中国农业大学水利与土木工程学院，北京 100083；2. 农业节水与水资源教育部工程研究中心，北京 100083；3. 江苏华源节水股份有限公司，徐州 221000）

卷盘式喷灌机实现精准水肥一体化作业对农作物生产具有重要意义。该研究以卷盘式喷灌机为研究对象，开展了桁架式喷头车选配的低压喷头径向水量分布特性测试，构建了低压多喷头组合喷灌水量分布模拟模型，提出了水肥一体化条件下灌溉施肥参数计算模型，建立了基于喷灌均匀系数、设计喷灌强度、单机控制灌溉面积、单位面积年投资、年运行费5个指标的卷盘式喷灌机综合评价体系。研发了一款基于Web平台的卷盘式喷灌机灌溉施肥参数设计软件，以北京地区种植冬小麦为例，对JP75-300卷盘式喷灌机桁架式喷头车配置三款低压喷头进行方案优选，采用主成分分析法对初筛的12种机组运行方案进行综合评价，最高综合得分0.78为最优运行方案，即喷头类型PG134、工作压力0.15 MPa运行方案下机组喷灌均匀系数为88.96%，喷灌强度为57.31 mm/h，单机控制灌溉面积为5.05 hm2，单位面积年投资1 981.04元/hm2，年运行费为1 019.99元/hm2。研究成果可为卷盘式喷灌机灌溉施肥的参数设计和设备选型提供技术支持。

喷灌机；喷头；水肥一体化；主成分分析；模型

0 引 言

卷盘式喷灌机是一种应用广泛的自走式喷灌机，具有机动性强，能够适应不同地块类型、节约用水与节省劳动力等优点[1-3]。世界首台卷盘式喷灌机1970年在法国诞生[4]。中国1978年引进第一台卷盘式喷灌机后，开始进行产品研制和性能研究[5]。灌溉水利用效率和灌溉均匀性是开展灌溉质量综合评价的关键指标[6]。卷盘式喷灌机田间应用时主要采用中高压单喷枪和低压多喷头2种喷洒方式，其灌水质量与风速、风向、工作压力、喷洒幅宽等诸多因素有关[7-11]。为了提高卷盘喷灌机田间水量分布组合均匀度，不少学者开展了计算模型理论推导和试验分析[12-14]，但基本以单喷枪式为主，然而对桁架式低压多喷头喷洒方式的研究较少，缺乏低压多喷头组合灌溉均匀性的计算分析与试验验证。水肥一体化具有节水节肥、增产增收的优点[15-17]，近年来，卷盘式喷灌机水肥一体化技术在农业生产中得到应用，李吉鹏[18]以大流量蠕动泵为施肥设备，设计了卷盘式喷灌机水肥一体化系统。作为行喷式机组系统，卷盘式喷灌机要求施肥设备工作流量稳定，以确保高灌溉施肥均匀度，然而其灌溉施肥参数设计与选型研究尚未见报道。

卷盘式喷灌机的入机流量、工作压力等工作参数与配套的喷头、PE管、驱动装置等相关，并会影响机组灌水质量、运行效率等，因此卷盘式喷灌机在开展灌溉施肥参数的优化配置时需要进行机组性能的综合评价[19]。Mateos[20]选用深层渗漏率、喷灌均匀系数等6个指标，对喷灌、滴灌和地面灌溉3种灌水方式进行了模拟评价。近年来农业劳动力资源日益缩减，降低灌溉系统的运行管理成本逐渐成为关注焦点[21]。Morankar[22]将劳动力强度引入目标函数，用于指导喷灌系统设计。朱兴业等[23]采用主成分分析法对现有的四套喷灌机组进行综合评价。葛茂生[24]从技术、经济及社会环境多角度出发，构建了卷盘式喷灌机组综合评价指标体系，但部分评价指标较简单、不全面。上述研究多是针对现有特定的喷灌系统进行评价分析，当喷灌机组型号、配置参数或运行工况等发生改变时，则无法获知机组能耗及其构成，推荐的优化方案具有一定的片面性。

为此，本文以卷盘式喷灌机低压多喷头桁架式喷头车为研究对象，对常用低压喷头水力性能进行测试分析，提出低压多喷头组合喷灌均匀性计算和灌溉施肥参数设计模型，构建卷盘式喷灌机综合评价体系，并研发基于Web平台的灌溉施肥参数设计软件，为卷盘式喷灌机灌溉施肥的参数设计和设备选型提供技术支持。

1 多喷头组合喷灌水量分布

1.1 试验设备与方法

喷头径向水量分布曲线是进行多喷头组合喷灌水量模拟的基础。本文对目前卷盘式喷灌机桁架式喷头车上常用的三款低压喷头开展了径向水量分布特性测试，分别是国产的PG224（喷嘴直径5.16 mm）、PG134（喷嘴直径4.95 mm）喷头，以及美国的Super Spray喷头（喷嘴编号#12.5、#13，对应喷嘴直径为4.95、5.16 mm）。试验在中国农业大学水利与土木工程学院喷头水力性能自动测试系统上进行，如图1所示。雨量筒采用径向单列布置，第一个雨量筒与喷头水平距离为1 m，其余每隔0.5 m布置一个雨量筒。设置3种工作压力，分别为0.15、0.20和0.25 MPa。按照喷头喷嘴直径、工作压力的完全组合设置试验工况，每个工况下测试时间均取1 h。喷头工作压力采用0.4级精密压力表监测，喷头流量采用精度0.2级的LDTH型电磁流量计测得。

图1 喷头水力性能自动测试系统

1.2 喷头径向水量分布拟合

试验测试的3种工作压力下喷头径向水量分布如图2所示。总体上看，随着工作压力越大，任一喷头下的径向喷灌强度峰值和射程相对越大，且喷灌强度峰值与喷头的距离越远。对比3种喷头发现，Super Spray喷头的喷灌强度峰值最大，PG224喷头次之，PG134喷头最小。与PG224和PG134喷头不同，Super Spray喷头的水量分布主要集中在射程远端处。

图2 不同喷头在不同工作压力下的径向水量分布曲线

由于喷头径向水量分布曲线的实测雨量筒数量有限，因此测点外的喷灌强度需要通过插值或拟合等数学手段获得。目前，用于描述喷头径向水量分布的数值方法包括拉格朗日插值、三次样条插值、分段式插值以及多项式拟合等。

经拟合计算，拉格朗日插值法与三次样条插值容易造成射程末端出现喷灌强度小于0的情况，这不符合实际情况。当喷灌强度变化幅度较大时，多项式拟合方法得到的喷灌强度拟合值与实测值偏差较大，也不适用于低压喷头的水量分布模拟。由于分段线性插值方法求解过程简便，在喷头射程范围内求得的喷灌强度拟合值与实测值很接近，因此本文选择分段线性插值方法用于低压喷头的径向水量分布拟合。

1.3 低压多喷头组合喷灌水量分布模型

卷盘式喷灌机桁架上采用多喷头组合方式进行灌溉，相邻若干喷头之间水量分布相互重叠。为了计算分析灌溉水深，需要对组合喷头进行移动水量叠加计算。以测点为例，在PE管带动喷头车回收过程中测点受到多个喷头的组合喷洒，如图3所示。在喷头车向测点靠近的行走过程中，测点与桁架上所有喷头的距离（1，2，…，r）不断发生变化，在此过程中，测点所收集到的单个喷头的灌溉水深，即为单喷头水量分布函数在一定的时间内沿方向上的积分。测点的总灌水历时为

式中t表示测点的总灌水历时，h；表示低压喷头的射程，m；0表示距离测点最近的喷头与测点的水平距离，m；表示喷头车行走速度，m/h。

注：沿桁架方向为方向，沿移动方向为方向。r表示测点到桁架上第个喷头（x,y）的距离，=1,2,…。

Note: The direction along the truss is thedirection, the direction along the moving is thedirection.rrepresents the distance between measuring pointand the sprinkler（x,y）on the truss ,=1,2,....

图3 低压多喷头桁架工作方式示意图

Fig.3 Working schematic of multiple low-pressure sprinklers on a truss

为简化计算，综合考虑计算精度与计算量，以5 s作为计算周期0，假定在每个计算周期内，测点与桁架上各个低压喷头的距离保持不变，将总灌水历时划分为个计算单元，即：

式中表示计算单元数量（计算值取整）。

对每个计算单元进行编号，对于编号为（1，2，…）的计算单元，测点沿PE管回收方向的移动距离为

当喷头车移动距离后，测点与桁架上第个低压喷头的距离r可表示为

若r小于等于喷头的射程，则表示测点接受到该喷头的喷灌水量，将r代入低压喷头径向水量分布拟合的分段线性插值函数中，求得每个计算单元的喷灌强度1(r)，将喷灌强度与计算周期0相乘即可得到该计算周期内的灌溉水深；若r大于喷头的射程，则表示测点不会接受到该喷头的喷灌水量，该计算周期内测点的灌溉水深为0。测点接受到桁架上所有个喷头的总灌溉水深()可表示为

式中h表示为测点接受到第个喷头的灌溉水深，mm。

2 灌溉施肥参数与综合评价指标

2.1 灌溉参数计算

卷盘式喷灌机灌溉时为满足设计灌水定额，可通过改变喷头车行走速度、桁架上低压喷头总流量实现，而低压喷头总流量等同于卷盘式喷灌机的入机流量，与入机压力和灌溉水通过PE管的阻力损失有关。

2.1.1 灌水定额

小麦、玉米等农作物的设计灌水定额为[25]

式中0表示设计灌水定额，mm；m表示最大灌水定额，mm；表示土壤干容重，g/cm3；表示计划湿润层深度，cm；1表示适宜土壤含水量上限（质量百分比），取田间持水量（质量）的90%；2表示适宜土壤含水量下限（质量百分比），取田间持水量（质量）的65%。

2.1.2 PE管选型

PE管是卷盘式喷灌机的重要组成部分。从降低卷盘式喷灌机能耗与整机成本角度出发，应尽量选择较短的PE管，但需要满足灌溉地块长度，而且当喷头车拉至地块最远端工作时卷盘上至少仍有3圈PE管缠绕。

当确定入机流量后，为避免灌溉水通过PE管的能耗过高，管内水流流速应符合经济流速，则PE管内径可按下式选取。

式中0表示PE管内水流流速，m/s；D表示PE管内径，mm；表示入机流量，m3/h。

2.1.3 入机压力

合理控制入机压力可使喷头工作在合适的压力范围内，避免产生过高能耗，以提高机组的经济效益。卷盘式喷灌机入机压力可由下式计算。

式中P表示入机压力，MPa；表示喷头设计工作压力，MPa；h表示驱动卷盘的压力损失，MPa；h表示PE管沿程阻力损失，MPa；h表示PE管局部阻力损失，MPa。

根据卷盘不同的驱动方式，驱动卷盘的压力损失h可以表示为[26]

式中Q表示通过水涡轮的流量，m3/h。

h表示低压喷头总流量通过PE管时产生的沿程阻力损失，可由Hazen-Williams公式计算[24]

式中C表示粗糙系数，PE管可取150；L表示PE管长度，m。

PE管缠绕在卷盘式喷灌机的卷盘上，会引起局部阻力损失h，其计算式为[24]

式中K表示管道弯曲系数，取0.09；D表示卷盘直径，m。

2.1.4 喷头车行走速度

卷盘式喷灌机工作时入机流量保持不变，通过改变喷头车的行走速度可以调整灌溉水深。喷头车的行走速度为

式中η表示灌溉水利用系数，取0.85；表示条田宽度，m。

2.2 施肥参数计算

卷盘式喷灌机在水肥一体化应用时需要确定施肥量，与喷洒条田的施肥总量、储肥桶配制肥液体积、注肥泵工作流量和喷洒肥液浓度等指标相关。

2.2.1 条田施肥总量

根据土壤、作物特点和目标产量，作物需要在关键生育期进行追肥。卷盘式喷灌机灌溉的条田施肥总量与作物计划施肥量、条田面积有关，计算公式为

式中F表示条田施肥总量，kg；表示计划施肥量（指肥料质量），kg/hm2；L表示地块长度，m。

2.2.2 配制肥液体积

考虑卷盘式喷灌机水肥一体化应用过程中运输、转移工作位置等因素，建议储肥桶容积不超过500 L，配制肥液体积不超过储肥桶容积的80%。

2.2.3 注肥泵工作流量

由于柱塞式注肥泵具有注入管网压力高、工作流量稳定且调节方便等优点，本研究推荐使用柱塞式注肥泵作为卷盘式喷灌机配套的施肥装置[27]。柱塞式注肥泵的工作流量（L/h）为

式中Q表示注肥泵工作流量，L/h；V表示配置肥液体积，L；表示条田一次连续有效喷洒时间，h。

2.2.4 喷洒肥液浓度

为避免肥液灼伤作物，喷洒肥液浓度不宜超过所施肥料的允许最大喷洒浓度，计算公式如下

2.3 评价指标计算

评价指标体系是由多个相关、又相互独立的指标所构成的统一整体。卷盘式喷灌机参数优化配置应综合考虑技术、经济、资源等方面，设计评价体系框架时应遵循系统性、可比性、通用性、简洁性的基本原则。本文筛选出喷灌均匀系数、设计喷灌强度、单机控制灌溉面积、单位面积年投资、年运行费作为卷盘式喷灌系统评价指标。

2.3.1 喷灌均匀系数

喷灌均匀系数是衡量卷盘式喷灌机灌溉质量的重要技术指标之一，要求工作时的喷灌均匀系数CU不应低于85%[25]

2.3.2 组合喷灌强度

行喷式喷灌系统的组合喷灌强度可略大于土壤的允许喷灌强度，一般不超过土壤的允许喷灌强度的15%[25]，卷盘式喷灌机工作时的组合喷灌强度（mm/h）为

2.3.3 单机控制灌溉面积

单机控制灌溉面积的计算公式为

式中表示单机控制灌溉面积，hm2；表示灌水周期，d；t表示设计日灌水时间，h。

2.3.4 单位面积年投资

考虑卷盘式喷灌机具有单喷枪和低压多喷头两种喷洒装置，喷头数量、价格、使用寿命及工作参数不同，因此田间工程的单位面积年投资与卷盘式喷灌机费用、喷头费用以及单机灌溉面积有关，其计算公式为

式中P表示单位面积年投资，元/hm2；P表示卷盘式喷灌机费用，元；L表示卷盘式喷灌机使用寿命，a；P表示喷头费用，元；L表示喷头使用寿命，a。

2.3.5 年运行费

卷盘式喷灌机田间工程的年运行费包括直接运行费和间接运行费。直接运行费包括燃料费、水费与劳动力费，间接运行费主要指折旧费与维护费；此外，机组的日常维护费用取机组初始投资的5%计，则年运行费为

式中C表示年运行费，元/hm2；C表示燃料费，元/hm2；C表示水费，元/hm2；C表示劳动力费，元/hm2。

2.4 主成分分析法

主成分分析法采用降维方式，用较少的综合变量代替原始多个变量，将相关性高的指标变量转化为彼此相互独立或不相关的变量。

1）指标数据的同向化

指标同向化是指进行指标的同趋势化，一般是把逆向指标和适度指标转化为正向指标。在卷盘式喷灌机的综合评价指标中，各指标存在不同的趋势。其中，组合喷灌强度是适度指标，单位面积年投资和年运行费为负向指标，喷灌均匀系数和单机控制灌溉面积是正向指标。对于负向指标，可直接取指标数值的倒数，实现正向化；对于适度指标，先取该值与其适度值之差的绝对值，然后再进行倒数变换[29]。

2）指标数据的标准化

3）计算相关系数矩阵

相关系数表示各评价指标之间的线性关系，其取值范围在[-1，1]。计算各指标之间的相关系数，所建立的矩阵即为相关系数矩阵。

4）计算相关系数矩阵的特征值与特征向量

通过求解特征方程，可求出相关系数矩阵的特征值λ（=1,2,…,），按特征值大小顺序排列。特征值是各主成分的方差，反映各主成分的影响力，根据特征值λ可以求解特征向量e（=1,2,…,），主成分的计算式为

式中F表示第个主成分，Z表示标准化处理后的指标数据。本研究中共包含由喷灌均匀系数、设计喷灌强度、单机控制灌溉面积、单位面积年投资、年运行费得到的5个主成分。

5）选取个主成分，计算综合得分值

按照特征值从大到小顺序排列后，选取前个主成分12、F的累计贡献率，其计算公式为

当α越接近1时，表示可用个主成分代替原来全部个主成分。卷盘式喷灌机评价时可按照主成分的累计贡献率α≥85%，选取主成分个数。综合得分值计算式为

3 应用实例

为实现卷盘式喷灌机选型配置和灌溉施肥参数设计，在结合组合喷灌水量分布模型与卷盘式喷灌机综合评价指标体系的基础上，统筹考虑了机组运行费用、灌水质量以及施肥决策等因素，开发了基于Web平台的卷盘式喷灌机灌溉施肥参数设计软件。

以北京市通州区中国农业大学通州实验站内使用的JP75-300卷盘式喷灌机为例，该喷灌机配套的PE管长度300 m、外径75 mm，采用桁架式低压多喷头喷洒方式，桁架长度26 m、喷头间距2.6 m、喷头数11，使用直流电机驱动卷盘工作，对冬小麦进行喷灌水肥一体化管理。以低压喷头类型与工作压力作为变量，模拟卷盘式喷灌机田间应用过程中设计工况的变化，相关参数如表1所示。

将各输入参数依次代入评价指标计算公式，可计算得到各评价指标输出值。由式（6）计算的最大灌水定额为42 mm，结合作物实际灌水需求，确定设计灌水定额为30 mm。根据喷灌均匀系数不应低于85%与PE管选型原则，筛选出12种配置方案，对各方案进行主成分分析，得到各主成分1～5的特征值与累计贡献率如表2所示，前三项特征值的累计贡献率达到93.3%，因此选用第一、二三主成分1、2、3作为综合评价指标。由式（24）计算各方案综合得分进行排序，最终结果如表3所示。

表1 输入参数

表2 各主成分特征值及贡献率

表3 各配置方案的综合得分

由表3综合得分可知，综合考虑喷灌强度喷灌面积等5个指标，在保证喷灌均匀系数大于85%的前提下，通过各配置方案的综合得分排名，其推荐的最优运行方案是喷头类型为PG134，喷头工作压力0.15 MPa。该工况下，由桁架上的喷头数与低压喷头流量可得入机流量为14.85 m3/h，代入式（8）可得卷盘式喷灌机入机压力为0.24 MPa，再由式（12）可得喷头车行走速度为16.18 m/h。该配置方案下，机组喷灌均匀系数为88.96%，喷灌强度为57.31 mm/h，单机控制灌溉面积为5.05 hm2，单位面积年投资1 981.04元/hm2，年运行费为1 019.99元/hm2。

对于北京地区种植的冬小麦而言，在拔节期需要追肥，建议每公顷施尿素120～150 kg[30]，取每公顷施尿素150 kg，代入式（13）计算施肥参数，最终结果为条田（宽度26 m，长度300 m）施肥总量为117 kg，注肥泵流量为21.57 L/h，配制肥液体积400 L，喷洒肥液浓度为0.03%。

4 结 论

采用分段线性插值法对低压喷头径向水量分布曲线进行拟合，构建了低压多喷头喷洒形式下的组合喷灌水量分布计算模型。基于地块、作物、土壤、喷灌机及喷头等参数信息，提出了卷盘式喷灌机组选型、灌溉参数设计的计算模型，以及选配柱塞式注肥泵时的施肥参数计算模型。建立了基于喷灌均匀系数、设计喷灌强度、单机控制灌溉面积、单位面积年投资、年运行费等5个指标的卷盘式喷灌机综合评价指标体系。

开发了一款基于Web平台的卷盘式喷灌机灌溉施肥参数设计软件。以北京市种植的冬小麦为例，选配JP75-300卷盘式喷灌机，以低压喷头类型与工作压力作为变量，得到了12种机组运行方案，经过主成分分析，提出了最优的机组运行方案喷头类型为PG134，喷头工作压力0.15 MPa，喷灌均匀系数88.96%。受试验场地限制，本研究仅局限于模型构建与运行方案优化，后续将开展现场试验，对模型及优化方案进行验证。

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Irrigation/fertilization model and comprehensive evaluation system for a hose-reel sprinkler

Lin Xueji1, Yan Haijun1,2※, Hui Xin1, Qiu Zhipeng3

(1,,100083,; 2,,100083,; 3.221000,)

A hose-reel sprinkler irrigation machine has been gradually applied for the field crop fertigation in recent years, particularly for the high-standard farmland construction. However, it is still lacking on the reasonable working parameters of the machine, leading to the high operating costs, low irrigation quality, and non-uniform fertilization. In this study, a calculation model of irrigation and fertilization was established to construct a comprehensive evaluation system for a hose-reel sprinkler irrigation machine. The working parameters were optimized to reduce the operating costs for the high quality of irrigation and fertilization. An indoor test was carried out on the typical low-pressure sprinklers, including the PG224 and PG134 sprinklers, as well as the Super Spray sprinkler (Senninger Irrigation, Inc., USA). A systematic analysis was made to obtain the flow rates, radius of throw, and radial water distributions of three low-pressure sprinklers. The results showed that the flow rate of sprinkler increased gradually, as the working pressure increased. Among them, the PG224 and PG134 sprinklers presented the higher degrees of atomization, where the water droplets were mostly concentrated within 0-2 m from the sprinkler. By contrast, there was the lower atomization degree in Super Spray sprinkler. The water droplets were mainly distributed in 4-5 m from the sprinkler, with the maximum water application rate of about 52.6 mm/h. A calculation model was selected to design the irrigation parameters, according to the available parameters of field plot, crop, soil, sprinkler, and irrigation machine. Fertilization parameters were also selected to apply in a piston injection pump. Five indicators were utilized for the evaluation system, including the sprinkler uniformity coefficient, designed water application rate, irrigation area, investment annual investment per unit area, and annual operating cost. Subsequently, a design software was developed to optimize the parameters of the machine, the irrigation, and fertilization using Web platform. A case study was the JP75-300 hose-reel sprinkler irrigation machine that applied for the winter wheat production in Beijing, China. There were the multiple low-pressure sprinklers at the spacing of 2.6 m on a truss with the length of 26 m, and a DC motor to drag the sprinkler cart. 12 configuration schemes with three low-pressure sprinklers were selected out after the comprehensive evaluation by principal component analysis (PCA). Specifically, the optimal scheme was the sprinkler type of PG134, with the working pressure of 0.15 MPa, and the corresponding sprinkler uniformity coefficient of 88.96%, the designed water application rate of 57.31 mm/h, the irrigation area of 5.05 hm2, the annual investment per unit area of 1 981.04 yuan/hm2, and the annual operating cost of 1 019.99 yuan/hm2. The finding can provide the technical support for the selection and parameter design of sprinkler irrigation machine in the irrigation and fertilization.

sprinkler irrigation machine; sprinkler; fertigation; principal component analysis; model

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.007

S275.5

A

1002-6819(2022)-21-0053-07

林学吉，严海军，惠鑫，等. 卷盘式喷灌机灌溉施肥计算模型与综合评价体系构建[J]. 农业工程学报，2022，38(21)：53-59.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.007 http://www.tcsae.org

Lin Xueji, Yan Haijun, Hui Xin, et al. Irrigation/fertilization model and comprehensive evaluation system for a hose-reel sprinkler[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(21): 53-59. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.007 http://www.tcsae.org

2022-06-29

2022-10-25

国家重点研发计划项目（2017YFD0201502）；国家自然科学基金重点项目（51939005）

林学吉，研究方向为节水灌溉技术与装备。Email：871833791@qq.com

严海军，教授，博士生导师，研究方向为节水灌溉技术与装备。Email：yanhj@cau.edu.cn