基于元学习的短波MIMO信号检测

杨小石，卜方玲，王智勇，陈 宁

(武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉 430072)

0 引 言

为提升短波通信的性能，MIMO技术被引入到短波通信中，并取得了可喜的进展[1-3]。但目前MIMO在短波上的应用主要集中于分集技术的利用，对于能够显著提升数据传输速率的短波MIMO检测则缺乏研究[4,5]。传统MIMO检测方法在短波通信的场景下存在性能不好或复杂度较高的问题[6]。最近提出的基于学习的MIMO检测方法通过结合深度学习在MIMO检测领域取得了进展，其基本思想是对目前已有的基于迭代结构的算法进行展开，算法的每一次迭代对应于神经网络的每一层，通过从训练数据中学习来获得原算法中需要人工调节的参数。文献[7,8]提出一种名为DetNet的算法，将投影梯度下降算法的每次迭代展开成了神经网络。DetNet在独立同分布的复高斯信道矩阵以及低阶调制的情况下能够取得很好的效果。但DetNet在相关信道以及高阶调制方式下的性能不好。文献[9,10]则采用深度学习展开OAMP算法[11]，提出了OAMPNet。OAMPNet在独立同分布的复高斯信道下同样性能很好，但在信道矩阵不符合要求的情况下性能就会退化，比如带有空间相关性的真实信道。且OAMPNet在每层迭代都需要计算矩阵求逆，其复杂度较高。文献[12,13]基于迭代软阈值算法提出了MMNet，其可以在相关信道上实现接近最优的性能。MMNet需要在每个信道矩阵上进行重新训练，虽然可以利用信道相关性加速在线训练的过程，但对于快速时变的信道如短波信道，其在线训练的效率则大打折扣。

本文考虑短波通信场景下的MIMO检测，通过引入元学习的思想对目前基于学习的MIMO检测方法中性能最好的MMNet进行改进，提出了MetaMMNet[14]。MetaMMNet同样采用迭代结构，其核心改进是将每个信道矩阵的MIMO检测看作为独立的任务，通过对大量不同信道矩阵的学习，使得训练后的模型具有更强的泛化能力，能够快速适应变化的信道矩阵。本文通过在短波空间相关信道上进行仿真实验验证了MetaMMNet的有效性。实验结果表明，在快速变化的短波空间相关信道下，与其它方法相比MetaMMNet在误符号率性能以及计算复杂度方面都有显著的优势。

1 系统模型

考虑短波通信网络中的MIMO上行信道问题。有Nt个单天线短波设备的用户，发射信号到配备有Nr个天线的短波基站，则基站接收到的信号yc由下式可得

yc=Hcxc+nc

(1)

y=Hx+n

(2)

假设信道矩阵H在接收端已知，则由式(2)可得最大似然检测为

(3)

式(3)的优化问题已经被验证是NP-hard的。因此研究人员开发了多种次优算法，期望以较低的计算复杂度达到接近最大似然检测的性能[6]。其中最经典的方法之一为MMSE算法，MMSE通过最小化估计值与实际值之间的均方误差来实现

(4)

解式(4)可得

(5)

MMSE为线性检测器，其复杂度较低，易应用于实际实现，但性能不高。其它更多的传统算法可以参考文献[6]。

2 基于元学习的短波MIMO信号检测

元学习，也称为“学会学习”，期望机器也能够像人类一样可以利用先前学过的知识从非常少的例子中快速掌握新的概念。目前的深度学习方法独立地对待每一项任务，如通过收集大量猫的图像来训练一个能够识别猫的神经网络，但当新的任务来临时(比如需要模型识别狗)，则需要重新收集大量新任务的数据进行重新训练，因此虽然深度学习能够获得很好的性能，但其需要大量的数据且训练效率低下。元学习则是任务导向的，其训练集为多个不同的任务，期望通过对大量不同的任务的学习来获得快速适应新任务的能力(如通过对识别猫、狗等不同任务的学习，当模型需要识别猪时就只需要少量的数据和训练次数)。

本文引入了元学习的思想来进行短波信道下的MIMO检测。本文提出的元学习MIMO检测方法MetaMMNet受模型无关的元学习方法MAML[14]启发，相同的思想已经应用于信道预测[15]和信道估计[16]。MetaMMNet将短波信道下每个信道矩阵的MIMO信号检测看作为一个独立的任务，通过训练一个元学习网络来学习不同信道矩阵下的普遍特征，以使得网络面对快速变化的短波信道矩阵也能快速适应。

2.1 MetaMMNet的训练结构

图1为MetaMMNet的训练结构。MetaMMNet同样采用迭代结构，每层迭代包含两个步骤

(6)

(7)

(8)

图1 MetaMMNet的训练结构

2.2 MetaMMNet的训练过程

MetaMMNet与其它基于学习的MIMO检测方法的最大不同在于其训练过程引入了元学习的思想。与其它基于学习的MIMO检测方法使用传统的监督学习方法进行参数更新不同，MetaMMNet共有两个阶段：元训练阶段和元测试阶段。在元训练阶段，用多个不同且独立的任务来训练以得到一个能够泛化不同任务的模型参数，在元测试阶段，则根据新的任务(元训练阶段未见过的信道矩阵)来微调元训练阶段得到的模型参数，使其能够快速适应变化的信道矩阵。元训练阶段和元测试阶段的参数更新过程如图2所示。

图2 元训练和元测试阶段的参数更新过程

(9)

(10)

(11)

算法1：元训练阶段

输入：信道矩阵H，内循环学习率α，外循环学习率ω。

输出： MetaMMNet的参数φmeta。

(1)随机初始化MetaMMNet的参数为φ

(2)forn=1,...Nmetatrain//外循环开始

(3) 从信道数据集H中随机抽取B个信道矩阵

(4)forb=1,...B //内循环开始

(6)fori=1,...M//每个任务更新M次

(7) 用式(9)更新任务参数

(8)end

(9)end//内循环结束

(10) 生成查询集QTb

(11) 用式(10)、 式(11)更新MetaMMNet的参数φ

(12)end//外循环结束

(13)得到训练好的MetaMMNet参数φmeta

在元测试阶段，输入为元训练阶段未见过的信道矩阵Htest以及训练好的MetaMMNet参数φmeta，输出为误符号率SER。元测试阶段主要目的是对MetaMMNet的参数φmeta进行微调，使得其能够适用于新的任务。

(12)

算法2：元测试阶段

输入：信道矩阵Htest， MetaMMNet的参数φmeta。

输出：误符号率SER。

(1)forb=1,…Btest//循环开始

(3)fork=1,…K

(5)end

(6)end//循环结束

(8)计算SER

3 实验仿真与结果分析

为了验证MetaMMNet的有效性，对比了MMSE、DetNet、OAMPNet、MMNet以及最大似然检测的性能，仿真参数见表1。其中，用户数设为8，短波基站接收端天线数设为16，调制方式为4QAM、16QAM和64QAM。对于短波空间相关MIMO信道，本文采用ITU-RF.1487标准的短波信道和Kronecker模型来生成；其中，信道多径时延范围为0 ms～1 ms，最大多普勒频移范围为0 Hz～2 Hz，用户端天线间的相关系数pt统一设为0，接收端天线间的相关系数pr统一设为0.5。MetaMMNet的训练参数同样见表1，为了公平比较，DetNet、OAMPNet、MMNet的迭代层数均设置为5，其它超参数分别采用文献[7，9，12]的训练参数进行训练，最大似然检测则采用数学规划优化器Gurobi进行求解，深度学习框架选用的是Tensorflow。

3.1 不同调制方式下各方法的SER

图3为调制方式为4QAM时的MetaMMNet与MMNet、OAMPNet、DetNet、MMSE以及最大似然检测的SER结果。其中从图3可以看出，MMSE的SER性能最差，DetNet比MMSE稍好，OAMPNet又好于DetNet，基于MMNet的方法获得了最接近最大似然检测的性能，且MetaMMNet优于MMNet。这是由于MetaMMNet通过学习不同的任务，相比较于MMNet对快速变化的短波信道能够有更好的泛化能力。

图4为调制方式为16QAM时的各方法的SER性能结果。从图4中可以看出，与调制方式为4QAM时的结果相

表1 仿真参数

图3 调制方式为4QAM时各方法的SER性能

比，所有方法的性能都显著下降，尤其是DetNet，这表明DetNet不适用于高阶调制方式。基于MMNet的方法则同样获得了最接近最大似然检测的性能，且MetaMMNet优于MMNet。其中，为了达到SER=10-3的性能，MetaMMNet分别优于MMNet约1 dB，优于OAMPNet约2 dB。图4的结果验证了MetaMMNet在高阶调制方式下对于短波空间相关信道具有更好的泛化能力。

图4 调制方式为16QAM时各方法的SER性能

图5 调制方式为64QAM时各方法的SER性能

图5为调制方式为64QAM时的各方法的SER性能结果。其中，所有方法的性能进一步下降，DetNet由于不适用于高阶调制，性能近似于一条水平线。MMNet和OAMPNet性能相差不大，MetaMMNet同样获得了最接近最大似然检测的性能。

3.2 与在线学习方案的对比

图6 元学习与在线学习的模型参数更新过程

图7为MetaMMNet和文献[12,13]所提出的在线学习方案分别在线训练10和50次的SER性能图。图中no_transfer 表示MMNet在一个信道训练后不进行微调直接迁移到新的信道的SER结果。很明显，在上一个信道训练好的MMNet无法直接迁移到新的快速变化的信道，性能近似于一条水平线。在线学习的MMNet相比于no_transfer则能够获得更好的性能。而MetaMMNet无论是迭代10次还是50次都始终优于在线学习的MMNet算法。

图7 MetaMMNet与在线MMNet在线训练 10和50次的性能

图8为在信噪比为20 dB时MetaMMNet和使用文献[12,13]在线学习方案的MMNet在不同在线训练次数下的SER性能对比图。要达到与OAMPNet相比较的性能，在线学习MMNet需要大约40次的迭代，MetaMMNet只需要大约10次的迭代，其在线训练效率约为在线学习MMNet的4倍。这同样验证了MetaMMNet相比于在线学习的MMNet能够更快适应快速变化的短波空间相关信道。

图8 信噪比为20 dB时MetaMMNet与 在线MMNet的性能

3.3 计算复杂度分析

图9 MetaMMNet，MMNet，OAMPNet的 实数乘法次数比较

4 结束语

短波空间相关信道的参数快速变化，已有的基于学习的MIMO检测方法存在局限性。本文通过引入元学习的思想到MIMO检测领域，在MMNet的基础上提出了一种改进的检测方法MetaMMNet。MetaMMNet将每个信道矩阵的MIMO检测看作为一个任务，在元训练阶段，MetaMMNet学习大量不同的任务来获得对于未知信道的泛化能力。在元测试阶段，MetaMMNet利用少量数据对模型参数进行微调来快速适应快速变化的信道。仿真结果表明，在快速变化的短波空间相关信道下，MetaMMNet相比于已知的基于学习的MIMO检测器能够获得更好的性能，且相比于在线学习方案的MMNet能够更快适应新的快速变化的短波信道，相比于OAMPNet具有更低的计算复杂度。