正弦形六韧带手性蜂窝结构的拉伸变形研究＊

王永慧

（南京林业大学机械电子工程学院，江苏 南京210037）

近年来蜂窝结构迅速发展，各行业对结构性能不断提出新要求，由于传统结构的固有缺陷，无法满足需求。手性蜂窝结构相较于传统蜂窝结构具有更加优越的力学性能且具有负泊松比效应，所以具有更好的抗剪切、抗冲击和吸收能量的能力，再加上其具有周期性和隔振降噪的工程特性，各界学者对其的关注程度达到了一个新的高度。

国内外众多学者对手性蜂窝结构的静力学动力学性能做了很多研究。例如赵显伟[1]针对三、四、六韧带的泊松系数、杨氏模量以及剪切模量建立了手性蜂窝结构的表面载荷实验，探讨了各种结构在不同均匀载荷作用下的外承载力；卢子兴等[2]研究了四韧带手性蜂窝对能量的吸收和产生的变形情况等各动力学响应特性；ALDERSON等[3]研究了三、四、六韧带及其三、四韧带的反向结构的弹性模量和面内泊松比和结构几何参数的联系；BACIGALUPO等[4]主要通过实验用均匀化的方法对四、六韧带蜂窝结构的弹性模量和剪切模量进行了数值模拟，对实验结果进一步的验证。

综上所述，大部分研究都集中在用数值仿真和有限元分析的方法研究各种已存在的蜂窝结构的静力学性能和动力学响应特征以及它们的影响因素。

对于六韧带手性蜂窝结构，目前的研究大多通过改变部分结构参数来对力学性能进行仿真分析，将韧带形状改变成正弦形韧带的蜂窝结构研究少之又少。因此，本文将通过改变传统六韧带手性蜂窝的韧带形状进一步分析在该韧带结构下整体蜂窝结构的拉伸变形。

1 研究方法

1.1 几何参数和结构特征

六韧带手性结构由空心圆柱节点和与节点相切的韧带组成。用ANSYS有限元分析软件研究韧带结构的变化对结构拉伸变形的影响。六韧带蜂窝结构具有负泊松比效应，即该结构在受到单向拉伸的时候会发生侧向的膨胀，这种效应使得材料表现出更加出色的力学和物理性能。

六韧带手性结构几何形状如图1所示。由图1可以看出，六韧带蜂窝结构的镜像是无法与原分子结构重合的，因而称该结构为“手性结构”。各个参数代表的含义及实验具体所用数值如表1所示。另外，用b表示垂直于纸面方向的结构厚度。

图1 六韧带手性结构几何形状

表1 六韧带手性蜂窝结构胞元几何参数（单位：mm）

1.2 建立模型

图1为传统的六韧带手性蜂窝结构，即相切于两节点的韧带为直线形，而本文研究的蜂窝结构在原有结构上将韧带结构改变为正弦形韧带，这种韧带理论上会有利于减小应力集中，使得整体结构更加稳定，模型示意图如图2所示，改变结构后的三维模型如图2（a）所示。正弦型蜂窝结构的结构参数除了表1所示参数外，还有正弦型韧带幅值A。考虑到该结构几何形状，平行于纸面方向的厚度或垂直于纸面方向的厚度大于8mm，因此选择薄壳单元构建有限元模型。本文所选取的幅值有A=0mm、A=1mm、A=2mm。

为了后续方便统计及说明，暂时将节点和韧带编号，如图2（b）所示，左节点为1号节点，右节点为2号节点，左下方韧带为a韧带，右下方韧带为b韧带。

1.3 材料属性

对于本文研究的正弦型六韧带手性蜂窝结构，韧带材料选用65Mn，节点材料选用Q235，该2种材料的具体性质如表2所示。

表2 材料属性参数

1.4 边界条件

根据六韧带蜂窝结构一般工作状态，模拟在单向拉伸下对其产生的拉伸变形作用。由于节点时空心圆柱体，无法直接在节点中心施加约束和载荷，因此在图2（b）所示胞元的左右两端节点内部分别增添如图所示杆单元。

为了防止施加载荷让杆单元产生过大变形而影响实际蜂窝结构的变形，将杆单元的弹性模量设置得大一些，使其尽量减少弹性变形。本文所研究的实际模型如图2（a）所示。

由于选用的壳单元为四节点壳单元，每个节点有6个自由度，本文只研究在x、y平面内的拉伸变形情况，且在拉伸过程中，蜂窝结构会绕z轴转动。因此，每个节点的x、y方向的移动及绕z轴的转动都不可被约束，约束所有节点的z、ROTx、ROTy这3个自由度。由于需要设置一个固定点，因此约束1号节点的所有自由度；加载条件为在2号节点上施加横向正载荷11N。

2 分析结果

通过对具有不同幅值的韧带结构的蜂窝结构进行拉伸及分析，获得不同情况下对应的不同的变形程度，由于施加载荷的位置都相同，因此蜂窝胞元最后产生的变形情况是一样的，但不同幅值的韧带结构在相同的受力作用下产生的最大应力不同。

图3为韧带幅值分别为0mm、1mm、2mm时的应力分布云图。从图3（a）中可以看出，六韧带手性蜂窝结构的最大变形发生在a韧带和1号节点相切处以及b韧带和2号节点相切，且具有对称性。从图3（b）中可以看出，尽管蜂窝结构受到的是水平力，相对于固定点理论上没有产生力矩，但由于每个节点上的韧带作用，从图3中可以看出2号节点向上偏移。

如图3所示，正弦型韧带幅值越大，拉伸后产生的最大应力值会减小，变形量也会减少。但幅值超过某一特定值后，幅值越大，最大应力值会越大。但3种情形下的最大应力均未超过最大屈服应力，因此结构不会产生屈服变形，仍处于稳定阶段。

图3 应力分布图

3 讨论

由于将杆单元的杨氏模量设置为其他材料的4倍多，因此杆单元对整体蜂窝结构的变形影响很小，由于蜂窝结构具有对称性，因此发生最大应力集中的点也对称分布。由于六韧带手性蜂窝材料属于拉胀材料且具有周期性，当该材料受到冲击时，每个节点上的六条韧带都会受到一定程度的拉伸或挤压，而韧带又是正弦形，在变形时会对节点产生一定的力，因此节点在六条韧带的作用下做翻滚运动，使得结构右侧产生一定的向上偏转。此外，由于在本文研究的3种情形下，产生的最大应力均在韧带上且均未超出材料本身的屈服应力，因此韧带并不会产生断裂。

4 结论

蜂窝结构受到的冲击越大，结构发生变形越大，结构越不稳定，但由于将韧带换成正弦形后韧带具有一定的缓冲作用，所以会减小变形从而增加结构的稳定性。因此本文通过有限元法完成了对正弦型六韧带手性蜂窝结构的拉伸变形分析。

正弦型韧带幅值越大，蜂窝结构产生的变形越小，因而结构也越稳定。而韧带幅值能减小蜂窝结构的变形是由一定限度的。韧带幅值超过某限度之后，最大应力会越大，这说明结构在承受拉伸变形时存在断裂的可能。