构建知识体系 形成数学思维方式

□刘慧军 郑德富

新高考相较于过去有一个很大的不同，就是不再有《考试大纲》和《考试说明》，所以，课本就成了我们复习的一个重要依据。解答每一道数学题目，都需要课本中的概念和定理作支撑，只有把课本中的基础知识悟透了，才能快速解决作业和考试中的问题。做题慢、总出错，根本原因就是对课本的知识和方法没有理解和掌握。这就需要我们回归课本，夯实基础，形成数学思维方式，构建数学知识体系，提升学科素养。

一、回归课本，夯实基础

老师是复习的组织者，知识的归纳者，考点的总结者，方法的提升者，他们所布置的每一个任务都是经验的积累，是经过实战检验的合理安排，一定是最系统、最精华、最有效的内容，复习中最忌讳“另起炉灶搞单干”。在每一个知识模块，老师一定会安排基础知识复习，其中最重要的一环就是回归课本、研究课本。

回归课本应做好两件事：一是构建模块化的知识体系，形成个人的知识图谱。把课本中的基础知识进行梳理，列出知识纲要。这项工作一定要自己独立完成，不要参考网络和各种辅导书中的相关内容，做好这件事，能起到最大的知识内化效果。二是深入研究课本中的“探究内容”“典型例题”“阅读材料”和“课后练习题”。课本中每一个“探究”的背后都隐含着一个重要的结论和规律，它们是概念定理的延伸或知识的拓展，也是要理解掌握的重要内容，所以往往也会成为高考的热点。“典型例题”给我们做出了解答数学问题的规范性示范，要认真理解这些题目解答过程的步骤和关键节点，在练习中仿照“典型例题”的解答过程作答，这样才能使我们的答题踩准得分点，有效避免“对而不全”情况的出现。“阅读材料”是知识的进一步扩展，往往是高考命题的情境内容或知识背景，熟悉这些情境和背景，才能在新情境题中快速理解题意，准确切入考查的核心。“课后练习题”中有很多是结论性的题目，这些题目的结论往往能启发我们解决问题的思路。例如，必修2第250页习题10.2第3题：若P(A)＞0，P(B)＞0，证明：事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立.这个题目让我们得到一条基本结论：“概率非零的事件，互独的不互斥，互斥的不互独”。若用这个结论去解答2021年新高考Ⅰ卷的第8题，就可快速排除两个混淆性选项，使题目的解答方向更为明确。

二、整理错题，形成解题范式

抓住平时练习和考试中错题的改正，是提升能力的重要环节。解错题目说明我们复习中对知识方法的掌握不够。在不断发现错误、及时改正错误的过程中，我们的解题能力会不断得到提高。

解错题目主要有以下三个原因：一是习惯性错误，包含审题不清、运算失误、书写不清、表达不清；二是知识缺陷导致的错误，包含基本概念模糊，公式、定理、性质没记住；三是方法技能没有掌握，解题无从下手。

有效整理这些错题的基本方法是分类，分类要从错因上来分，三个错因要有三个错题本。习惯性错题本中，不要求每道错题都整理到本上，整理出几个有代表性的题目即可，但要写出简短的反思结论，反思总结可以起到心理强化的效果。如果能配上自我惩戒性的练习，会有效避免再犯同一类错误。知识缺陷错题本中，一是要把题目和对应的缺陷知识点列出来，缺陷知识点最好用红色笔标注，有利于回顾记忆；二是要根据缺陷知识所属章节分类总结，有利于弥合知识漏洞并形成新的认知体系。方法技能缺失错题本也要分类记录，一是按知识章节分类，二是按数学思想分类，三是给方法起好名字，给技能编好口诀。好名字和口诀有利于我们记忆和理解，例如：复合函数换元法，分段函数讨论法，抽象函数赋值法等。对于相同或相似的错题要提炼解题方法，进行强化练习，最后形成解决同类问题的思维方式和解题范式。

复习中我们会有这样的体会：明明已经认真总结了错因，也纠正了错题，但过段时间还是没有思路或再次做错。究其原因是高三有大量的知识技能要记忆和提高，要记忆的内容太多，若不能及时复习就会遗忘。所以要合理安排错题复习时间，才能有效避免遗忘。

三、强化重难点知识，切忌盲目刷套卷

复习中要抓住重点、突破难点。虽然每年高考题目不同，但大部分考点和题型不会改变。例如，大题总是考查六大主干知识。一轮复习要实现对每一个重难点知识的掌握和关键能力的突破，这个阶段不要把大量的时间用在盲目刷题刷套卷上。只有在反复练习中找到自己知识和能力的盲区，然后通过强化训练，总结出题目的共性与命题的规律，才能形成解题范式。这样我们的复习就会变成一个研究性学习的过程，漫长的复习才不会枯燥，我们才会体会到学习的乐趣。