基于水库调洪误差分析的小型水库遭遇大洪水的估算方法研究

杨 霞，周 斌

（1.上饶市科信水利水电勘察设计咨询有限公司，江西 上饶，334000；2.汕尾市水利水电规划设计院，广东 汕尾，516600）

水库建成后会对洪水产生一定的调节作用，上游洪水经水库调节后，下泄洪峰会小于入库洪峰。我国建有大量的采用无闸控制自由溢流的小型水库，对社会经济的发展起到了十分重要的作用。这些水库由于规模不大，通常少人甚至无人值守，管理往往不甚规范，运行数据采集、保存较少，大多只留存了少量遭遇大洪水时的水库洪水位的记录。基于我国各个历史时期小型水库运行管理的实际情况，小型水库曾遭遇的大洪水往往限于资料不足无法分析评价。根据水库调洪的原则，利用现有的设计、校核洪水及其调洪过程来估算这些被记录洪水位的入库洪峰流量及其频率，进而分析水库防洪安全，对指导水库安全运行调度有着极其重要的意义。

1 水库调洪及误差分析原理

2 切线法估算洪峰流量

当被记录的水库洪水位距计算的某频率调洪的最高库水位成果（记 Q（t）、q（t）、V（t）、z（t）为该频率洪水的调洪过程）较近时，可利用该调洪成果和误差方程估算洪峰流量。假定水库遭遇的大洪水和该已知频率洪水过程有对应的增减幅度，即存在一个大小固定的ξ，使该洪水过程可写为（1+ξ）Q（t）。

切线法适用于被记录的水库洪水位与某一调洪最高洪水位相差不大的情况，当两者相差较大时，误差也可能会偏大，因此运用切线法估算水库曾遭遇的大洪水洪峰流量时需要注意控制记录的洪水位与调洪最高水位的差值不宜过大。

3 插值法估算洪峰流量

当已有两个洪水频率的调洪成果（如成果a和成果b）时，即已知Qa（t）、qa（t）、Va（t）、za（t）和Qb（t）、qb（t）、Vb（t）、zb（t）。引入权重ω（0≤ω≤1），任一入库流量过程Q（t）可近似表述为：

3.1 线性插值法估算洪峰流量

故可用线性插值法根据水库洪水位记录与za（t）和zb（t）过程的差值比确定权重ω，再采用（6）式计算Q（t）过程，最后取max[Q（t）]作为相应的洪峰流量（以下称为过程线性插值法）。

由于误差方程略去了高阶微量，故过程线性插值法仍适用于调洪最高洪水位相差不大的情况，当两者水位相差过大时，误差也会相应加大，但较之切线法，其精度又有所提高。虽然线性插值法需要用到两个调洪成果，但较切线法可省略误差方程的相关计算，相对而言该方法更为简洁方便。

若直接采用成果a和成果b的最高水位和洪峰流量线性插值求解水库洪水位记录对应的洪峰流量，该方法也具有较好的精度（以下称为水位直接插值法）；但这种方法假定最高水位和洪峰流量具有线性关系，对成果精度有一定影响。过程线性插值法考虑了最高水位和洪峰流量发生时间的变化，使之较直接插值法的精度又有了一定的提高，但需对成果a和成果b洪水过程进行加权计算，计算工作量较水位直接插值法略大。

3.2 Hermite插值多项式法估算洪峰流量

假定不同的权重参数ω，即可由（12）式插值得对应的库水位变化过程 z（t），若 max[z（t）]正好等于水库记录的库水位时，即为所求的对应的洪峰流量，由此先确定ω值，再采用（6）式计算Q（t）过程，最后可取max[Q（t）]作为所求的洪峰流量。

由于Hermite插值多项式可达三次代数精度，故该方法的精度有了显著提高，但该方法不仅需要两个调洪成果，还需进行误差方程的相关计算和权重方程的试算，相对而言该方法计算工作量较大。若直接采用成果a和成果b的最高水位和洪峰流量采用Hermite插值多项式求解水库洪水位记录对应的洪峰流量，相对计算工作量较小；但这种方法未考虑最高水位和洪峰流量发生时间的变化，精度受到了一定的影响；因此使用本法时所用的水位和洪水宜采用过程曲线以确保计算精度。

4 工程算例

粤东山区某小（1）型水库，坝址控制集雨面积9.3km2，主河长3.98km，加权平均坡降0.032 6。水库设计洪水标准重现期为30年一遇，坝址设计洪峰流量278.4m3/s，设计洪水位为137.25m；校核洪水重现期为300年一遇，坝址校核洪峰流量383.5m3/s，校核洪水位为138.83m。溢洪道控制段开敞式实用堰溢流净宽7.40m，堰顶高程为132.50m。水库记录的最高洪水位为137.6m，遭遇洪水前库水位与正常蓄水位基本持平。则水库调洪过程见图1和图2。

图1 P=3.3%调洪过程

图2 P=0.33%调洪过程

（1）切线法。

表1 切线法估算最高洪水位对应的洪峰成果摘录表

从表1可见，要使库水位不低于137.6m，至少应使ξ=0.119，即水库遭遇的洪水比30年一遇洪水大11.9%，洪峰流量约为311.5m3/s。

（2）过程线性插值法。

水库遭遇30年一遇洪水和300年一遇洪水的调洪过程摘录见表2。

表2 线性插值法估算最高洪水位对应的洪峰成果摘录表

从表2可见，要使库水位不低于137.6m，至少应使ω=0.778，相应洪峰流量为304.0m3/s。

（3）Hermite插值多项式法。

水库遭遇30年一遇洪水和300年一遇洪水的调洪过程摘录见表3。

表3 Hermite插值多项式法估算最高洪水位对应的洪峰成果摘录表

试算可得z（t）=137.6m的ω值，见表3第6列。可见，要使库水位不低于137.6m，至少应使ω=0.780，相应洪峰流量为303.7m3/s。

（4）成果分析。从切线法、过程线性插值法、Hermite插值多项式法的成果可见，切线法的成果精度相对较差，过程线性插值法和Hermite插值多项式法的成果出入相差不大。从利用的资料情况上看，切线法仅需已知一个调洪成果即可使用，而过程线性插值法和Hermite插值多项式法需有两个频率的调洪成果。从计算的繁琐程度上看，过程线性插值法可以利用两个频率的常规调洪成果即可估算水库记录的最高洪水位的洪峰流量，最为简便；切线法需要在常规调洪成果上加算参数，相对复杂；Hermite插值多项式法则需要分别计算两个频率调洪过程的导数，还需试算出参数ω，过程最为繁琐。考虑各方法的优劣性，使用时可优先考虑过程线性插值法。

需要指出的是，若水库记录的最高洪水位小于设计洪水位或大于校核洪水位，此时ω＜0或ω＞1，过程线性插值法和Hermite插值多项式法虽然仍可计算，但此时属于外延，精度会有所降低，宜加算水库的洪水和调洪过程，使过程线性插值法和Hermite插值多项式法仍处于内插状态，以确保计算精度。

5 结语

我国建有大量的小型水库，多采用自由溢流的方式泄洪，对下游有一定的防洪保护作用。这些水库由于规模不大，通常少人甚至无人值守，管理往往不甚规范，运行数据采集、保存较少，大多只留存了少量遭遇大洪水的水库洪水位的记录。估算小型水库遭遇大洪水的水位资料对应的入库洪峰流量及其频率，进而分析水库防洪安全，对指导水库安全运行调度有着极其重要的意义。利用已有的设计、校核工况的调洪成果，可采用多种方式估算水库记录洪水位对应的洪峰流量，可供工程建设和防洪决策参考。