大倾角、大收缩角泄槽收缩段水流特性研究

2022-02-14肖天培张小飞黄佳敏

江西水利科技 2022年1期

肖天培，张小飞，黄佳敏

（广西大学土木建筑工程学院，广西南宁，530004）

0 前言

工程实践中，受地形、地质、工程结构等因素的限制，泄水建筑物泄槽往往需要布置收缩段，以节省工程量、有利于下游消能防冲。泄水建筑物的下泄水流一般为急流，收缩段内将会产生明显的急流冲击波，从而造成过水断面流量分布不均匀，对收缩段及其下游的流态产生不利影响。目前，收缩段冲击波的计算分析主要基于Ippen提出的理想冲击波理论[1]，而该冲击波理论建立于收缩段为平底、小收缩角的条件下。实际工程中，泄水建筑物泄槽通常具有一定的底坡倾角，有些泄槽的底坡倾角甚至大于30°，重力溢流坝下游堰面的直线段的倾角往往在50°～60°之间。

实际工程的应用表明，利用Ippen冲击波理论来计算分析底坡倾角大于30°、收缩角大于15°的大倾角、大收缩角泄槽收缩段水流会产生较大误差。为了计算分析大倾角、大收缩角收缩段水流问题，一些学者进行了初步的探索。刘亚坤等[2]通过物理试验研究了大倾角、大收缩角收缩段水流，试验的收缩段倾角为35°、收缩角为15°、20°，并对Ippen公式进行了修正，但保留了部分和大倾角、大收缩角水流特性不一致的假定，其适用性还需要进一步验证。黄智敏等[3]通过对陡坡收缩段冲击波的理论分析，提出了一种计算边墙沿程水深的方法，但该方法需要进行多次的反复迭代，在工程中应用不便。C.D.Jan等[4，5]对陡坡收缩段水力冲击波特性进行了实验研究，实验的底部倾角范围在27.45°～40.17°之间，侧壁偏转角范围在6.22°～25.38°之间，并提出了冲击角、最大冲击波高度及其位置的经验关系式，而后采用二维水力数值模型，对陡坡收缩段的急流冲击波特性进行数值模拟，验证了其经验关系式的适用性，并扩大了其适用范围。但该经验关系式主要用于计算最大的冲击波高度及位置，而不能反映收缩段边墙沿程水深的变化规律。目前关于大倾角、大收缩角收缩段水流的研究还不够系统全面。

充分认识大倾角、大收缩角收缩段内冲击波的扰动特性，对如何有效削减急流冲击波对泄流的影响、避免发生水流翻越边墙现象，具有重要的工程意义。本文依托FLUENT软件，采用基于RSM湍流模型的三维湍流数值模拟方法，对大倾角（30°～60°）、大收缩角（15°～35°）收缩段的急流冲击波问题开展系统全面研究，分析底坡倾角、边墙收缩角以及来流弗劳德数Fr0对陡坡收缩段水流特性的影响，为更好地解决大倾角、大收缩角收缩段急流冲击波的计算问题提供参考。

1 计算模型的建立及验证

目前，湍流数值模拟方法主要包括直接数值模拟方法、大涡模拟和Reynolds平均法。其中，直接数值模拟方法和大涡模拟对网格精度的要求高，计算量大，因此得到广泛应用的是Reynolds平均法。RSM模型是Reynolds平均法中较为精细的模型。本文研究中的收缩段具有较大的底坡倾角和收缩角，流速较大，收缩段内的水流为湍流，为与之相适应，采用RSM模型模拟湍流流动，同时采用VOF法追踪自由液面，采用有限体积法对控制方程进行离散化，压力-速度耦合方法采用PISO算法，设置时间步长为0.001s。

1.1 基本控制方程

本文采用RSM模型对大倾角、大收缩角收缩段水流进行数值模拟。由于收缩段内水流可视为不可压缩的粘性流体，可运用连续性方程和Navier-Stokes方程来描述。

1.2 计算模型的建立

为了系统分析底坡倾角、边墙收缩角和来流弗劳德数对陡坡收缩段水流特性产生的影响，需要建立不同底坡倾角、边墙收缩角的数学模型对泄槽收缩段水流进行数值模拟。各模型主要尺寸见表1和表2。为了保证收缩段有足够的长度，更好地观察边墙沿程水面线的变化规律，将数值模型的入口宽度取为20m；为了使各计算工况下收缩段进口断面的水流相似，都处于均匀流状态，以避免来流流态对模拟结果的影响，使研究结果具有可对比性，在收缩段前设置了与收缩段坡度一致的调整段，调整段长度均取为3m；同时为了减轻水流从水平段进入收缩段时，由于坡度改变引起的跌水对水流流态的影响，参考堰型设计，在水平段和调整段之间设置圆弧段作为平滑过渡。建立的泄槽收缩段计算域模型如图1。

表1 不同倾角模型尺寸表

表2 不同收缩角模型尺寸表

图1 泄槽陡坡收缩段几何模型示意图

由于几何模型同时具有较大的倾角和收缩角，计算区域很不规则，考虑网格对几何模型的适应性，采用四面体网格进行网格划分，使用FLUENT内自带Meshing功能生成网格，同时在底板和边壁处设置了边界层网格。划分的网格如图2，具体网格参数如表3。

表3 网格参数

图2 网格示意图

1.3 边界条件

根据实际情况，给定大倾角、大收缩角收缩段水流数值模拟的边界条件如下：

（1）入口边界条件：液相设置为速度入口边界，气相设置为压力入口边界。本文模拟工况水流在入口处的流量和水深已知，假定数值模型的入口处水流流态均匀，根据流量和水深计算可得到入口断面的流速。

（2）出口边界条件：压力出口边界，在流场出口边界定义静压为大气压强。本文的模拟工况全部为大倾角、大收缩角收缩段水气两相流的流动问题，且收缩段下游出口处水流充分发展，无回流现象。

（3）壁面边界条件：壁面边界包括底坡、边墙等固体壁面边界，壁面对陡坡收缩段内的湍流流动具有很大的影响。在近壁区，由于流体粘性影响，水流雷诺数很小，湍流发展并不充分，一般采用壁面函数法进行处理[7]。常用的壁面函数主要有：标准壁面函数、增强壁面函数、Scalable壁面函数和非平衡壁面函数。由于标准壁面函数法具有应用范围广、经济、精度合理的优势[8]，本文主要采用标准壁面函数法。

（4）自由液面条件：对于自由液面的模拟一般有标记网格法（MAC）、体积率法（VOF）和ALE 方法中的网格更新[9]。其中VOF法是目前在数值模拟中应用最广、最成熟的自由液面处理方法，适用于分层流动、自由表面流动、填充、晃动、液体中的大气泡运动、溃坝水流、射流破碎以及任何气—液交界面的稳定或瞬时跟踪。由于大倾角、大收缩角收缩段内的流动为气液两相流，计算域中的水和空气互不相溶，故本文将采用VOF法实现对水气交界面的追踪。

1.4 计算模型验证

参考何飞龙完成的大倾角直线边墙收缩段的试验研究[10]，建立和文献[10]物理试验模型一致的数值模型，对其部分工况下的陡坡收缩段水流进行仿真数值模拟，并将计算所得结果与试验结果进行对比分析，验证所建立的大倾角、大收缩角收缩段水流的数值模型的可靠性和计算精度，模拟的工况见表4。

表4 数值模拟工况

1.4.1 流态对比验证

选择0.051 3m3/s工况下陡坡收缩段水流流态进行对比分析。图3～图4为0.051 3m3/s时陡坡收缩段数值模拟结果与试验流态对比。泄槽内整体的水流流态与试验中观察到的流态基本一致。水流进入收缩段后，受到边墙收缩的影响，与边墙交汇的水流与边墙发生碰撞，方向发生突变，水流沿边墙跃起，在紧邻边墙区域产生较显著的水面壅高，形成水流冲击波，水流冲击波具有狭窄的局部波动面，扰动线与边墙之间的夹角△β=β-α很小，β为冲击波波角，而△β反映了冲击波的影响范围。与边墙有一定距离的水流未受到冲击波的影响，水流流态与无收缩段溢流坝的相似。

图3 流态对比

图4 收缩段边墙水流对比

图4为收缩段边墙处模拟结果与试验流态对比。试验和数值分析结果均表明：由于越靠近边墙的水流越先与边墙交汇、碰撞，并沿边墙跃起，而越远离边墙的水流越后与边墙交汇、碰撞、跃起，先交汇跃起并沿边墙向下流动的水流在边墙的上部运动，而后交汇的水流则在边墙的下部运动，边墙处上部水流由于重力作用不会一直壅高，又因为受到下部水流的向上顶托作用，无法发生回落，因此，随着水流的行进，边墙处水深逐渐趋于稳定。边墙处各股水流不发生相互混掺，形成了明显的分层现象。

1.4.2 沿程水深对比验证

陡坡收缩段内高速水流掺气严重，即使采用VOF方法追踪自由液面也很难确定掺气水面高度，本文将水和空气的体积分数各为50%处作为水气交界面，得到扣除气体后的实际水深。以调整段和收缩段的交界面，即收缩段起始断面为进口断面，从收缩段进口断面至出口断面的中线沿程水深、边墙沿程水深的数值模拟计算值与试验实测值见图5、图6。从图中可以看出，试验和模拟结果吻合良好，两者的沿程水深数值最大差值在0.02m左右，相对误差绝对值均在2%以内。

图5 0.051 3m3/s时的沿程水深

图6 0.038 9m3/s时的沿程水深

1.4.3 流速对比验证

选取四个典型的控制断面的波后水流进行测量，断面距进口断面距离（沿边墙方向）分别为L=0m、L=0.05m、L=0.35m、L=0.65m，其中，L=0m为收缩段进口断面。针对试验设置的各测点位置，提取数值模拟结果中相应位置处的平均流速，与试验实测数据进行对比验证，在通过流量为0.051 3m3/s和流量为0.038 9m3/s时结果见表5和表6。由表中数据可以看出，采用RSM湍流模型模拟得到的平均流速与试验实测值相比较，最小相对误差1.2%，最大相对误差3.8%，均在允许范围内。

表5 0.051 3m3/s下各断面波后流速模拟值与试验值对比

表6 0.038 9m3/s下各断面波后流速模拟值与试验值对比

根据以上三个方面对比结果，综合分析说明：所采用的数值模拟方法可靠，RSM模型能够很好地模拟大倾角、大收缩角收缩段的水流特性，并且网络划分能够满足计算精度的要求。

2 倾角和收缩角对收缩段水流特性的影响分析

2.1 底坡倾角对收缩段边墙沿程水深的影响分析

为深入研究底坡倾角与收缩段水流特性的关系，对底坡倾角ψ 分别为 30°、40°、50°、60°四种模型的收缩段水流进行数值模拟。四种底坡模型的边墙收缩角均为30°。各计算工况的模型尺寸见表1，共计算了60m3/s、90m3/s、120m3/s、150m3/s四个流量。四个流量时收缩段的水流特性相似，限于篇幅，所有工况只选取流量为120m3/s、入口边界水深为2m、相应的入口流速为3m/s的情况进行分析。计算得到各工况相应的收缩段进口断面水力参数见表7，由于调整段的存在，随着底坡倾角的增大，收缩段进口断面的弗劳德数Fr0也将略微增大。

表7 收缩段进口断面水力参数

图7是底坡倾角为60°、流量为120m3/s时收缩段水深h=0.3m位置流速分布及流线图，图8是边墙处流线及流速矢量图，图9和图10分别为流量120m3/s时不同底坡倾角下收缩段的中线、边墙沿程水深。可见，和流量为0.051 3m3/s时的流态相似，流量为120m3/s时边墙收缩产生的冲击波主要是向下游传播，横向影响范围很小。水流在与边墙交汇时发生碰撞、跃起，并沿收缩边墙向下游流动，先与边墙碰撞跃起的水流位于上部，后与边墙碰撞跃起的水流位于下部，流线基本没有发生交叉，水流分层明显，水面线则呈现出“先快速升高，后逐渐平稳”的趋势。底坡倾角越大，水深由急速壅高开始转变为平缓升高的位置更靠近下游。倾角为 30°、40°、50°、60°时，与收缩段进口断面水深相比，L=14m处的边墙水深壅高依次为5.89倍、8.23倍、10.59倍、12.62倍。表明在收缩角相同时，倾角越大，边墙壅水水深越大。

图7 h=0.3m位置流速分布及流线

图8 边墙处流线及流速矢量

图9 中线处沿程水深

图10 边墙处沿程水深

2.2 边墙收缩角对收缩段边墙沿程水深的影响分析

为系统研究边墙收缩角与收缩段水流特性的关系，对底坡倾角为 60°、边墙收缩角 α 分别为 15°、20°、25°、30°、35°的五种收缩段水流进行数值模拟。各不同收缩角模型的尺寸见表2，计算模型的边界条件和2.1相同。计算得到各模型工况相应的收缩段进口断面水力参数如表8。

表8 收缩段进口断面水力参数

图11为底坡倾角为60°、流量为120m3/s时不同收缩角下收缩段边墙沿程水深变化图，收缩段的中线附近的水流不受收缩段产生的冲击波的影响。不同收缩角下，陡坡收缩段边墙处的水流流态和2.1表述的相似，沿程水深均呈现“先快速升高、后逐渐平稳”的变化规律。当收缩角分别为 15°、20°、25°、30°、35°时，与收缩段进口断面水深相比，边墙水深在L=14m处依次壅高为5.85倍、7.55倍、9.97倍、12.62倍、16.3倍。在底坡倾角相同时，收缩角越大，边墙壅水水深越大。

图11 边墙处沿程水深

2.3 来流弗劳德数对收缩段边墙沿程水深的影响分析

为了研究来流弗劳德数对陡坡收缩段内水流特性的影响，对流量Q分别为60m3/s、90m3/s、120m3/s、150m3/s四个工况的陡坡收缩段进行数值模拟，数值模型的底坡倾角均为60°，边墙收缩角均为30°。设置上游入口边界水深分别为1m、1.5m、2m、2.5m，流速为3m/s。计算工况如表9所示。计算得到各工况相应的进口断面水力参数如表10。

表9 计算工况设置

表10 收缩段进口断面水力参数

各工况下收缩段边墙处沿程水面线如图12所示，当底坡倾角、边墙收缩角一定时，来流弗劳德数减小，相同落差时边墙水深明显增大，来流弗劳德数Fr0分别为4.53、3.20、3.65、2.95时，与收缩段进口断面水深相比，边墙水深在L=14m处依次壅高为20.89倍、16.99倍、13.68倍、11.16倍。