高速列车用7020铝合金热变形行为及其本构方程研究

罗贵清，周春荣，蔡月华，2，刘小龙，柯 彬，2，朱世安，2

(1.广东豪美新材股份有限公司，广东 清远 511540；2.广东豪美技术创新研究院有限公司，广东 清远 511540)

7020铝合金作为典型的Al-Zn-Mg系高强铝合金之一，具有高比强度、良好的成型性能和焊接性能，广泛应用在高速列车的车身结构(如端面梁、车端缓冲器、车架枕梁、侧面骨架等)[1-5]。然而，在热挤压过程中产生的组织不均匀、再结晶和表层粗晶等组织缺陷在某种程度上降低了该材料的性能[6-8]。这些缺陷都是热加工过程中产生的，为了发展可靠的热加工图和进一步提升该合金的性能，对其热变形行为和本构方程进行研究具有重要意义。由于本构方程和热加工图的精度很大程度上取决于试验中获得的应力的精度，因此，获得准确的应力应变关系是研究其热变形行为和建立本构方程的前提[4,9-11]。本试验针对高速列车用7020铝合金热挤压生产的特点，设计变形温度360 ℃～520 ℃、应变速率范围0.001 s-1～10 s-1的宽参数范围的热压缩试验，采用摩擦修正和温升修正对原始应力应变关系进行修正，建立了其准确的应力应变关系和应变补偿型本构方程，为优化热加工工艺提供参考。

1 试验材料与方法

试验所用的材料为均匀化退火后的7020铝合金铸锭，化学成分见表1。

表1 试验用7020合金的实测化学成分(质量分数/%)Table 1 Chemical composition of 7020 aluminum alloy used in the experiment (wt/%)

用线切割将铸锭加工成直径10 mm、高度15 mm的圆柱形，在Gleeble-3500热模拟机上进行等温热压缩试验。设360 ℃、400 ℃、440 ℃、480 ℃和520 ℃共5个不同的变形温度，0.001 s-1、0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1、10 s-1共5个不同水平的应变速率。试样以10 ℃/s的速率加热至预定温度，保温3 min，然后进行热压缩。所有样品压缩至总真应变为0.7，然后立即在室温水中淬火。系统自动采集力-位移数据。

2 试验结果与分析

2.1 原始应力应变曲线

图1为7020铝合金的原始真应力-真应变曲线。从图1可以看出，真应力随着变形温度的降低和应变速率的增大而上升。变形初期，由于加工硬化，应力随着应变的增加而迅速增加。随后，随着应变的增加，应力表现为非线性增加，直至峰值，这个阶段材料发生了塑性变形和动态软化，此阶段加工仍然以加工硬化为主导，但动态软化机制的作用也逐渐增强。当应力达到峰值以后，随着真应变的继续增加，真应力曲线表现出3种不同的变化趋势：第一种曲线随着真应变的增加，真应力曲线继续非线性地缓慢增加，如360 ℃温度下从0.001 s-1到10 s-1之间的应变速率范围，这是因为温度较低，动态软化作用不足以抵消加工硬化的影响；第二种曲线随着真应变的增加，真应力曲线稍有下降，此后达到一种基本稳定状态，如440 ℃～480 ℃下0.001 s-1～0.1 s-1条件下的曲线，这类曲线是因为加工硬化和动态软化机制达到了平衡；第三种曲线随着真应变的增加，真应力达到峰值后非线性的下降，如520 ℃温度下0.001 s-1曲线，这类曲线是因为变形温度较高，应变速率较慢，动态软化进行的很充分，动态软化机制占主导，因此表现出随着应变的增加而流变应力稳定下降的趋势。

图1 试验合金在不同变形条件下的原始真应力-真应变曲线Fig.1 Original true stress-true strain curves of the test alloys under different deformation conditions

2.2 流变应力的摩擦修正

在等温压缩试验过程中，虽然在试样和夹头之间使用了石墨片来减小摩擦，但随着变形程度的提高，仍然无法避免摩擦对流变应力的影响。摩擦会增加变形的不均匀性和应力分布的复杂性[12]。在热压缩试验后，试样呈鼓形，如图2所示。

Ebrahimi[14]基于上限理论，提出了一种定量评估摩擦因数和对流变应力进行修正的方法，基本方程：

(1)

式中：

m—热压缩试验中的摩擦因数；

σ—修正后真应力；

P—热压缩试验未修正的外部压力(原始真应力)；

b—形状参数[11]；

R、H—分别为试样压缩时的实时半径和实时高度。R=R0exp(-ε/2)和H=h0exp(-ε)，其中R0和h0为试样的原始半径和原始高度，如图2所示。

图2 热压缩试验前后试样轮廓示意图 [13] Fig.2 Schematic illustration of samples before and after compression

公式(1)中m和b按下式计算：

(2)

(3)

公式(2)和公式(3)中RM为热压缩后试样的最大半径，热压缩后试样的平均半径Rf和端部半径RT可由下式得到：

(4)

(5)

通过以上方法，即可以得到摩擦因数和摩擦修正后的真应力。

2.3 流变应力的温升修正

在等温热压缩试验中，热电偶是有响应时间的，如果应变速率过高，热电偶无法测量瞬时的温度变化，则需要对变形引起的温升对流变应力的温升修正[13,15-16]。对高应变率情况进行温度修正的公式为[16]

(6)

式中：

ΔT—温升；

η—绝热的校正因子；

ρ—合金的密度(2.78 g/cm3)；

Cp—比热(根据参考文献[17]，360 ℃下比热0.78 kJ/(g·K)，400 ℃下比热0.80 kJ/(g·K)，440 ℃下比热0.82 kJ/(g·K)，480 ℃下比热0.86 kJ/(g·K)，520 ℃下比热0.92 kJ/(g·K))；

0.95—机械功转化为热的比例，在多数研究中通常设为0.95[13,17-18]。

图3为合金在部分变形条件下的温升情况。如图所示，在360 ℃温度下，应变速率为0.01 s-1时变形温升只有2.5 ℃；应变速率增加至1 s-1时变形温升增加至15.4 ℃；当应变速率进一步增加至10 s-1时，变形温升上升至26.9 ℃。由图3可以看出，在其他温度和变形条件下均有不同程度的温升，变形温度越低，应变速率越大，变形温升也越大。

图3 试验合金在不同变形条件下的变形温升值Fig.3 Temperature changes of the test aluminum alloy under different deformation conditions

使用外推法对试验中的温度进行修正。流变应力通常具有的形式为[18-19]

所有应力水平：

(7)

低应力水平(ασ<0.8)：

(8)

高应力水平(ασ>1.2)：

(9)

式中：

Z—Zener-Hollomon参数；

Q—热变形表观活化能，kJ/mol；

R—摩尔气体常数(8.314 J/(mol·K))；

T—温度，K；

σ—流动应力，MPa；

A、A1、A2、α、β、n1、n—材料常数，α=β/n1。

流变应力按应力水平高低分别使用公式(8)和公式(9)进行修正。在给定的真应变和应变速率条件下，通过对真应力值与修正温度的线性拟合，实现了变形加热流变应力的修正。图4为以真应变0.2为例的真应力值与修正温度的线性拟合图。其中，应变速率0.001 s-1不需要修正，将0.01 s-1和0.1 s-1的低应变速率下绘制lnσ-1 000/T曲线(如图4a)，在1 s-1和10 s-1的高应变速率下绘制σ-1 000/T曲线(如图4b)。线性拟合后就可以外推出设定温度时的真实应力。由于在公式(7)、公式(8)和公式(9)中的流动应力没有与应变相关联，因此需要对每个应变下分别进行温升校正。

图4 真应变为0.2时不同应变速率下真应力与变形温度的拟合关系Fig.4 Relationship between true stress σ and deformation temperature T at the true strain of 0.2 and different strain rates

图5为每隔真应变0.05对流变应变进行双修正(摩擦修正和温升修正)后的流变应力与原始流变应力的对比图。可以看出，摩擦和温升造成了所测得流变应力的偏低，而且，温度越低、应变速率越大，其偏差值也越大。在应变速率很低，如0.001 s-1条件下，由于应变速率低，变形时间较长，变形热可以充分地进行扩散和传递，因此流变应力偏差值较小，不需要进行温升修正。但低温、高应变速率条件下，由于变形时间极短、变形温升大，就必须进行修正。例如，在360 ℃温度、应变速率为10 s-1条件下，摩擦和变形造成实际温度上升了26.9 ℃，可见此时测量的并非是实际温度360 ℃下的流变应力。经过修正后，得到实际温度360 ℃下的流变应力，比修正前上升了13 MPa。经过双重修正后所得流变应力更为准确，为建立准确的本构方程和热加工图、优化变形参数提供了重要保证。

图5 双修正(摩擦修正和温升修正)前后的7020铝合金高温应力-应变曲线Fig.5 Comparisons between the double corrected (friction and temperature corrected) and original stress-strain curves of 7020 aluminum alloy at high temperatures

2.4 材料常数求解和本构方程的建立

本构方程的建立是材料进行热加工的基础。常见的本构方程表达方式如公式(7)、(8)、(9)所示，这些本构方程中不含真应变，也就是说，在使用这些关系时默认流变应力是稳态恒定的，不随真应变的改变而变化。因此，传统的本构方程无法准确完整描述整个变形过程的流变应力与应变速率和变形温度之间的关系。为此，本研究在本构方程中引入真应变这一变量，对传统的本构方程进行修正。下面以真应变0.1为例，说明特定真应变条件下的本构方程的建立方法。

对公式(7)、(8)和(9)两边取对数：

(10)

(11)

(12)

图6 不同变形条件下流变应力与应变速率的关系Fig.6 Correlations between flow stress and strain rates under different deformation conditions

对于给定的应变速率，对公式(10)进行微分可得[20]:

(13)

图7 不同形式的流变应力与温度和应变速率的关系Fig.7 Correlations between the flow stress,temperature and strain rates in various forms

lnZ=lnA+nln[sinh(ασ)]

(14)

从公式(14)可以看出，lnA和n分别为lnZ-ln[sinh((ασ)]关系曲线的截距和斜率，将对应参数带入后，直线拟合lnZ和ln[sinh((ασ)]的关系，如图8所示，从而可以得到lnA=30.49164，n=6.5548。

图8 lnZ-ln[sinh((ασ)]关系曲线Fig.8 The relationship of lnZ and ln[sinh(ασ)]

重复以上过程，对每间隔0.05真应变的0.05-0.70之间的真应变对应的材料参数进行计算，然后进行多项式拟合，拟合方程分别从2次到9次进行拟合。如图9所示，7次多项式拟合既具有较好的精度，又不会发生过度拟合。

图9 不同的材料常数与真应变的7次多项式拟合关系Fig.9 Relationship between material constants and true strain by 7th degree polynomial fitting

由公式(7)可知，流变应力可以用含有Zenner-Hollomon参数的双曲函数表达式来描述[17-18,21]：

(15)

因此，应变补偿的Arrhenius本构方程可以表示为

(16)

公式(16)中各参数的系数如表2所示。

表2 本构方程公式(16)中多项式的系数Table 2 Coefficients of the polynomials in constitutive equations in Eq.(16)

2.5 本构方程的验证

经过摩擦修正和温升修正建立的本构方程(16)的预测能力可以通过相关系数(R)和平均绝对相对误差(AARE)进行评价。平均绝对误差能很好地反映预测值误差的实际情况。

具体表示为[19]

(17)

(18)

式中：

σe—试验采集到的流变应力；

σp—本构方程预测的流变应力；

m—数值个数。

如图10所示，通过实验值和预测值进行线性拟合，预测值和实验值的相关系数R=0.9976，绝对平均相对误差为1.86%。这表明本研究建立的应变补偿的本构方程能很好地预测该高速列车用Al-Zn-Mg合金的热变形流变应力。

图10 本构方程预测值与试验流变应力的相关性Fig.10 Correlation between the predicted stress of the constitutive equation and the flow stress measured in the experiment

3 结 论

1)摩擦和变形温升造成了所测得流变应力的偏低，而且，温度越低、应变速率越大，其偏差值也越大。通过对流变应力的摩擦修正和温升修正，获得了7020铝合金比较准确的应力应变关系。

2)7020铝合金的流变应力随变形温度升高而降低，随应变速率增加而升高。变形初期，流变应力随真应变的增加迅速上升，出现峰值后在不同的变形温度和应变速率下具有不同的变化趋势，但整体来说具有稳态流变的特征。

3)应变补偿型、包含Z参数和7阶多项式材料常数的双曲正弦本构方程预测值和实验值的相关系数R=0.9976，绝对平均相对误差为1.86%，能很好地描述7020铝合金变形温度、应变速率和流变应力之间的关系。