基于制动鼓温升的连续下坡超长隧道路段纵坡可靠度研究

袁飞云，张黎明，王 韩，吕 博，张 驰

(1.四川藏区高速公路有限责任公司，四川 成都 610041； 2.四川雅康高速公路有限责任公司， 四川 雅安 625000；3. 长安大学 公路学院，陕西 西安 710064；4. 四川久马高速公路有限责任公司,四川 阿坝 610000)

0 引言

近年来，由于西部山区地形复杂多变、地势险要，选线过程中难免生成连续下坡路段，为避让不良地质路段需要设置较多的隧道构造物，从而形成不少连续下坡叠加隧道群路段。通过对西部某省近5 a建成通车的高速公路连续下坡路段进行统计分析，隧道在连续下坡路段的占比大多在40%～60%之间，最高可达80%以上，且大多为长度大于1 000 m的长隧道、特长隧道。在连续下坡路段行驶时，驾驶人频繁使用制动器会造成制动器温度持续升高，当温度超过制动鼓临界温度后极易引发制动失效的现象。

过去几十年间，国内外在制动鼓温升机理与建模方面开展了大量研究。按照建模方法可将制动鼓温升模型分为理论分析法、实测回归法、软件仿真法[1]。理论分析法主要基于能量守恒定律、车辆动力学、热力学理论，对车辆自身性能及道路条件进行建模分析。Limpert[2]探明了车辆失控的主要原因并推导出持续制动情况下制动器温度计算公式。美国联邦公路局开发出GSRS系统[3]，根据道路实际纵断面情况给出了不同载重量情况下车辆安全下坡的行驶速度。Moomen等[4]使用五轴货车开展实车试验，对GSRS温升模型进行了修正。苏波[5]以双轴平头货车后轮制动鼓作为研究对象，通过试验数据对制动鼓温升理论模型进行了修正。杜博英等[6]针对不同的坡度采用不同模型进行了温度预测。张驰等[7]考虑发动机辅助制动工况，针对六轴货车驱动轴建立制动鼓温升模型，并通过实车试验对模型进行了修正。潘兵宏等[8]选取适应当前高速公路行驶路况的六轴货车进行试验，对国内已有模型进行修正得到了更高精度模型。

为解决连续下坡车辆制动失效的问题，多数学者在建立温升模型的同时，通过制动鼓临界失效温度给出了下坡路段平均纵坡、连续坡长控制指标[9-10]。一些学者也从温升角度对连续下坡路段纵坡组合进行了研究。林宣财等[11]指出目前连续下坡路段存在整段连续下坡指标较低而局部路段指标较高的现象。吴明先等[12]考虑到车辆在缓坡路段行驶能够减轻对制动器的使用频率，从制动鼓温升角度得出了缓坡长度计算模型。张驰等[7]对不同缓坡坡度、坡度差、坡长组合下纵坡设计组合进行研究，给出了纵坡组合设计优化建议。

综上所述，我国山区高速公路建设连续下坡路段逐年增多，隧道占比较高，连续下坡路段安全问题严峻，事故频发，且大多是由制动器过热失效造成的。一方面，车辆在连续下坡路段行驶时，对驾驶人及车辆本身来说已是巨大考验。另一方面，隧道路段作为狭长及相对密闭的环境，通风条件差，从而影响制动器生散热性能。目前国内大多采用确定性的设计思想考虑纵坡设计问题，即基于确定性设计参数来限定极限坡度和坡长，而可靠性理论能够考虑实际情况中的离散性、不确定性，设计结果更为合理。目前可靠度理论也逐步应用于道路工程理论，如行车视距、平曲线半径、纵断面设计等。

不同于常规路段，隧道路段长大下坡的封闭性对于空气流通、行车动力有显著不同。本研究针对以上研究背景，从制动鼓温升原理出发，探讨隧道路段对制动鼓温度的影响，通过实车试验数据对温升模型进行修正，并验证模型的准确性。以制动鼓温升为基础，以不超过临界安全温度为控制指标，构建基于制动鼓温升行车安全可靠度模型，创新地从概率角度分析道路设计安全性。最后，运用可靠度相关理论对纵坡制动安全可靠度进行研究。

1 隧道路段制动鼓温升模型修正

1.1 制动鼓温升机理分析

现阶段国内外相关学者对制动鼓温升建模方面的研究已较为成熟，本研究挑选符合国内货运发展趋势及反映车辆下坡性能的温升模型进行隧道路段制动鼓温升模型修正。近年来，长安大学分析了我国当前货运车辆组成，将六轴铰接列车作为建模对象，选取国内具有代表性的连续下坡路段进行制动鼓温升实车试验，引入临界纵坡将模型修正为如下2阶段模型。该模型当坡度小于理论临界纵坡时，采用纯降温模型进行计算，可求解轮毂散热量，进而计算降温数值，见式(1)；当坡度大于理论临界纵坡时，制动毂处于工作状态，此时制动毂处于生热与散热并存状态，采用升温模型进行计算，见式(2)。

(1)

(2)

式中，i为当前计算的坡度[7]；i0为临界纵坡；T为当前制动毂温度；T∞为周围环境温度；hc为对流换热系数；A为制动毂外表面积；md为制动毂质量；cd为制动毂比热容；V为车速，t为在坡长为L的纵坡上以车速V行驶所需的时间；Fs为制动时车轮所受的地面制动力;rd为驱动轮动力半径；rt为驱动轮滚动半径；Na为发动机辅助制动产生的制动力矩；Nh为驱动轮因轮胎迟滞产生的力矩；由于货车下坡持续制动时，各轮制动力(即车轮所受路面摩擦阻力)不尽相等，设β为驱动轮的制动力分配系数。

由此建立了考虑临界纵坡的制动毂温升模型。该模型的动态参数包括车辆参数、道路参数、环境参数，其中初始温度、环境温度、纵坡坡度和坡长、车辆运行速度及使用挡位为初始输入参数。在坡段坡顶输入参数，在坡底输出制动毂温度，将坡底温度作为下一个坡段的起始温度，道路纵坡及运行速度应为对应坡段的参数，环境温度通常与坡段所处海拔高度有关。

对制动鼓进行热力学分析可知，制动鼓温度变化实际为生热和散热2个过程。车辆在连续下坡路段行驶过程中，驾驶人为使车速维持在安全限值之内而持续制动，制动器内摩擦片与制动鼓摩擦生热，造成温度升高。同时制动鼓与周围环境存在温度差，由热力学定理，物体内或物体之间温度分布不均匀就会发生热量转移，因此制动鼓与周边环境相互作用将热量传递至周围物体。当生热量大于散热量时，制动鼓温度升高，反之则降低。

车辆在隧道行进过程中，受到周围气流环境的影响进行散热。隧道由于其自身特殊的封闭结构特点，造成了隧道内部的流体分布与外部环境存在较大的差异。且在交通量较大时，车辆在行进过程中产生的废热无法及时排出累积在隧道内，会影响制动鼓在隧道环境下的散热过程。

根据热力学理论可知对流换热为制动鼓散热的主要方式，约占总散热量的80%以上。因此，在制动鼓散热计算中常忽略热传导和热辐射，以其外表面的对流散热为主。根据对流换热公式[7]可知，对流换热系数是制动鼓散热过程中最主要的参数，由于隧道内部流体分布与外部环境存在较大差异，因此需对对流换热系数修正。

1.2 试验设计

选择西南山区雅康高速公路作为试验路段，该路段桥隧比高达82%，存在3段连续下坡，试验路段隧道分布、纵断面线形及构造物分布见表1。

表1 雅康高速连续下坡路段概况

据相关调查研究[13]，六轴铰接列车已成为高速公路主要车型，因此选择中国重汽HOWO T7作为试验车型，装载货物后车货总质量为极限49 t，其重量功率比为7.34 kW/t。考虑排气制动有助于缓解制动力，制动鼓温度升高较慢，同时根据下坡过程中实际驾驶习惯，试验过程中采用10～12挡进行下坡，关闭排气阀及缓速器，通过制动器及发动机辅助制动将车速维持在60 km/h左右。选取3名驾龄大于10 a 且对该段路况熟悉的驾驶人开展试验。

试验仪器包括VBOX数据采集系统、制动鼓温度采集模块、踏板信号采集模块、GPS模块、陀螺仪、行车记录仪、CAN模块等，分别记录试验过程中车辆位置、高程、行驶速度及温度变化情况,制动加速踏板工作情况等。

图1 雅康高速纵断面线形

为研究整条路段纵坡上车辆升降温变化，进行全线不停车下坡试验；为消除不同连续下坡之间的缓坡、反坡对超长隧道路段温升特性的影响，进行分坡段试验，其中全线不停车下坡工况试验2次，分段下坡试验进行2次，即每条路段具有4组试验数据。

1.3 模型修正及验证

根据高平信号记录的隧道洞口位置及设计文件核对隧道长度、隧道间距的试验数据。将GPS采集到的坐标数据和高程数据，对路线平面、纵断面进行恢复，各隧道长度测定值与设计值之间相对误差均在3%以下，试验数据能与实际路段高度匹配。

由于全线不停车段试验数据具有连续性，试验段前60 km多为连续隧道群，后30 km构造物较少，隧道占比仅为16.75%，且隧道位置分散，未形成隧道群。故将该段试验数据分为隧道路段和普通路段数据，验证现有温升模型对于超长隧道路段的适用性。预测结果如图2所示。

图2 模型适用性分析

从制动鼓升温、降温趋势来看，预测模型能准确预测不同路段、不同坡度下的温度变化趋势，这说明临界纵坡依然适用于隧道路段。从预测准确性来看，预测模型能准确预测普通路段温度变化状况；而对于隧道路段，预测结果随着行驶距离增加误差最高可达到52.55 ℃，因此现有模型不能直接对隧道路段进行预测。

当车辆处于小于临界纵坡时，主制动器未进行工作，此时制动鼓温度变化只受制动鼓本身的物理特性及周围环境的影响，由此可根据制动鼓降温路段实测数据确定隧道内对流换热系数。通过设计资料对隧道内纵坡进行核查，试验路段隧道设计纵坡小于临界坡度，各轴温度在上述路段均呈下降趋势，同时踏板位移均为0，依据牛顿冷却定律，计算制动鼓温度变化率与制动鼓温度及环境温度差值的比值，即可得到隧道路段对流换热系数，如表2所示。

表2 隧道内对流换热系数求解

将隧道路段对流换热系数代入模型中，基于原有模型对温度再次进行预测，结果如图3所示。

图3 预测温度对比

将预测结果进行误差分析，模型修正前各路段预测误差平均值在20～32 ℃之间，最大误差为48.7℃，25%分位至在16.1～27.6 ℃之间，75%分位数在25.68～42.30 ℃之间。而修正后的模型预测误差平均值均在2.31 ℃以内，最大误差为17.73 ℃，误差值25%和75%分位数均在7 ℃以内。表明修正后的模型相比于原模型，能够准确预测出隧道路段制动鼓温度的变化趋势。

2 可靠度模型构建

2.1 临界温度确定

确定制动失效的临界温度是研究连续下坡路段行车安全决定性因素，国内外众多学者针对制动失效临界温度开展研究，其中Archilla[14]认为制动鼓温度超过200 ℃便会影响行车安全。美国联邦公路局[3]指出制动鼓在375 ℉(200 ℃)下开始变形，在500 ℉(260 ℃)下制动器完全失效，驾驶人失去对车辆控制。杨宏志等[9]和周荣贵[10]通过试验和研究均认为制动器200 ℃是关键节点，温度超过200 ℃ 后会出现不同程度的失效。而《公路路线设计规范》(JTG D20—2017)中对于连续长、陡下坡的平均坡度与连续坡长的规定是将200 ℃作为车辆制动效能无明显损失的临界温度。综上所述，本研究将200 ℃作为制动失效临界安全温度，若制动器温度超过200 ℃，即认为制动失效。

2.2 变量分布

(1)速度分布

目前国内对于速度分布的研究多是基于断面观测得到相关数据，且多数研究表明高速公路断面车速服从正态分布。吴明先等[15]等通过架设链式雷达测速仪在3条高速公路路段采集各车道速度数据，3条路段各车道服从正态分布，且越靠近内侧车道服从程度越高。阎莹等[16]对我国山岭、平原区域高速公路断面车速进行研究，发现正态分布相比于其他分布形式更适于描述车速的分布。连续下坡路段是高速公路特殊路段，张驰等[17]为探究此类路段大型货车速度的分布规律，对某高速公路2处连续下坡路段，通过统计分析软件SPSS中单样本K-S检验对4处测点速度数据进行正态检验，结果表明连续下坡路段速度分布不服从正态分布。不同于高速公路断面车速服从正态分布，连续下坡路段大型货车速度分布规律具有特殊性。进一步通过分布检验表明，Logistic分布更能表征连续下坡路段速度分布。

(2)载重分布

通过对西南山区某高速公路连续下坡路段车辆类型及轴数的调查[18]，发现该连续下坡路段六轴铰接列车行驶比例最大，为61%。而其余车型分布比例较均匀，二轴、三轴、四轴货车行驶比例分别为15%，10%，14%。但载重量统计结果表明，载重超过40 t的车辆寥寥无几，载量在30～40 t车辆所占比重最大，为41%，而载重量在20～30 t，10～20 t，0～10 t车辆所占比例依次递减，分别为23%，19%和17%。结合该路段车辆及轴数调查，六轴铰接列车行驶比例最大，但达到满载的车辆几乎为0，大多数仅装载额定载重量的3/4。由于载重量越大温升速率越快，车辆制动失效的可能性就越高，而减少载重量能有效降低制动失效的可能性。为此，应根据道路实际情况，考虑空载及半载车辆在道路的行驶比例，对纵坡可靠度进行分析。

2.3 模型构建

基于以上分析，根据可靠度的概念，从制动鼓温升的角度将纵坡可靠度定义为：车辆以某速度和某载重量在连续下坡路段行驶时，制动器持续工作导致其温度升高，其温度最高值不超过临界温度的概率即为纵坡可靠度。由此，可靠度定义式可表示为：

P=1-Pf=1-P(Z≥0)=P(T≤200),

(3)

Z=T-TC，

(4)

式中，P为纵坡的可靠度；Pf为纵坡的失效概率；Z为实际温度与临界温度的差值；T为制动鼓温度实际预测值；TC为临界安全温度，即为200 ℃。当Z≥0时候即为制动失效。

由于制动鼓温升模型较复杂，包含车辆、道路、环境参数，通过数值求解方法难以求得失效概率，模型简化会对温度预测造成较大影响，故蒙特卡罗仿真法更适合本研究求解。在极限状态方程的基础上，基于Matlab对一定概率分布下的载重量和速度进行随机生成，模拟下坡行驶车辆实际情况。具体步骤如下：

(1)定义抽样次数N=50 000，平均纵坡i，连续坡长L。

(2)根据给定的概率分布函数，随机生成服从其分布的速度V和载重量M。

(3)输入温升模型参数，包括道路参数、车辆参数、环境参数，预测车辆行驶至坡底时制动鼓温度。

(4)将预测温度与临界安全温度相比较，低于临界温度时定义为制动安全，超过临界温度则为制动失效，同时记录制动成功的次数。

(5)重新抽样，直至完成N次，计算制动安全次数与总次数的比值，即为该段纵坡可靠度。

3 纵坡可靠度研究

3.1 影响因素分析

(1)载重量影响

考虑道路上行驶车辆存在不同载重量分布的可能，将载重量为40～49 t的货车定义为重载车，以平均坡度为2.5%的连续下坡为例，将重载车在连续下坡路段的分布比例设定为0～100%，并以20%的增量依次递增，分别计算不同载重比例、不同连续坡长下的纵坡可靠度，如图4所示。应注意的是，本研究内容均是以车辆合法装载为前提的，因此不考虑超载车在道路上行驶的情况。

图4 不同重载车比例下纵坡可靠度

由图4可以看出：

随着下坡距离的增大和重载车比例的增多，纵坡可靠度呈下降趋势，即车辆发生制动失效的可能增加。由于目前相关设计人员对于连续下坡路段均考虑车辆满载的工况，而对于重载车比例较低的路段，从建设成本及规模的角度考虑，则应根据实际情况对设计指标做出动态调整。

当重载车比例为100%、连续坡长为20 km时，可靠度为0.915 7，此时连续坡长达到规范规定值。考虑到规范值是基于车辆满载条件下达到临界安全温度时所能行驶的最大距离，且隧道内制动鼓温升速率比正常路段高，因此认为可靠度计算结果符合实际情况。

当重载车(40～49 t)比例为0、连续坡长在30 km 以下时，纵坡可靠度为1，即载重量为40 t以下的货车在平均坡度2.5%的连续下坡路段行驶时发生制动失效的概率较低，由此道路在设计或运营时应重点关注载重量为40～49 t的车辆发生制动失效的可能性。

(2)车速影响

不同连续下坡路段管控措施不同，行驶速度在同一分布形式下分布范围也各不相同，为此分别考虑速度均值为60，70，80 km/h下的Logistic速度分布，同时引入不同分布变异系数对可靠度的影响。以平均纵坡2.5%，连续坡长25 km的连续下坡为例，研究不同分布范围下的可靠度，如图5所示。同一速度条件下，可靠度随着变异系数的增大有所降低，但其变化幅度较小，说明速度变异系数对纵坡可靠度影响较小，但速度均值对可靠度的影响不可忽略，为此需考虑不同行驶速度下的可靠度变化规律，以平均坡度2.5%连续下坡，重载车比例为100%为例，研究不同速度均值下可靠度。

图5 不同速度分布下纵坡可靠度

由图5(b)可以看出：

随着行驶速度的增加，可靠度相应增大。当车辆行驶速度为80 km/h时，纵坡可靠度为1，从制动鼓温升的角度来说，车辆行驶速度增加，导致发动机辅助制动力增大，能够缓解制动器制动压力，尽管提高行驶速度会导致制动鼓与摩擦衬片之间相对运动加快，但由于发动机辅助制动力的增加占主导地位，导致制动鼓温升较慢，可靠度增加。

增大行驶速度会使可靠度增加，但不意味着提高速度能够提升行车安全。车辆高速行驶时相应的制动时间、距离增大，驾驶人视野变窄，容易忽略两侧构造物，驾驶人本身处于连续下坡超长隧道环境中已产生紧张情绪，提高行驶速度更会加重其心理负担。行驶至小半径圆曲线、隧道出入口等特殊路段时的制动行为会造成温度急剧升高。因此提高行驶速度的危害远大于温升速率降低带来的效益。

3.2 平均纵坡推荐值

由前文分析可知，不同载重比例、不同车速条件下纵坡可靠度呈现不同的变化，载重量为40～49 t时的重载车比例为100%、且行驶速度为60 km/h时可靠度最低，为相对不利条件。此时也与规范相关取值所采用工况相符，因此采用该工况计算不同平均坡度、连续坡长下的可靠度。如图6所示。

图6 不同平均坡度、连续坡长下可靠度

为明确连续下坡超长隧道路段平均纵坡相关指标的选取，对于连续下坡超长隧道路段纵坡的可靠度要求，参考《工程结构可靠性设计统一标准》(JTG 2120—2020)[19]中对高速公路目标可靠度的规定为0.95。考虑到可靠度计算结果是基于道路上行驶车辆均为重载、行驶速度为60 km/h、采用发动机辅助制动的下坡不利情况，在偏保守、安全的情况下得出的，因此将0.95作为可靠度标准选取连续坡长指标能够满足制动安全需求。计算0.95可靠度标准下的连续坡长，如表3所示。

表3 连续下坡超长隧道群路段平均纵坡与连续坡长

对于《公路路线设计规范》(JTG D20—2017)[20]中的规定，2.5%平均纵坡下连续坡长不宜超过20 km，3.0%平均纵坡下连续坡长不宜超过14.8 km。本研究推荐指标相比于规范值略显严格，这是由于隧道路段制动鼓温升速度更快，相比于普通路段更容易达到临界安全温度。当隧道占比超过80%时，应参照本研究推荐值与路线规范值按隧道占比进行相应折减。此外本研究仅对2.3%～3.0%的平均纵坡限制连续坡长并不意味着平均纵坡为2.3%以下路段不限制坡长，需要根据道路实际情况做出分析。

应当注意的是，该建议值只是一个推荐性、检验性指标，而非强制限制值。受实际情况限制，难免会形成几十公里的连续下坡。在单段纵坡坡度满足规范的前提下，整段连续下坡指标即使超过该推荐值，给出相应的通行管控措施，设计方案也是被允许的。此外，上述指标基于发动机辅助制动工况，没有考虑货运汽车普遍配备的排气制动系统，因而指标偏保守安全，通过对驾驶人与路段进行合理管控，即使平均纵坡指标超过该值也可保证安全。

4 结论

通过制动鼓生热、散热角度分析隧道路段对制动鼓温度变化的主要影响。隧道路段制动鼓降温过程仅受制动鼓本身及隧道环境因素影响，选择降温路段进行对流换热系数求解以对模型进行修正，将修正后的预测温度与实际温度进行对比，二者相关性高度显著，能够反映隧道路段制动鼓温升趋势。

通过纵坡可靠度影响因素分析可知，载重量为40～49 t的车辆在道路上行驶比例对纵坡可靠度有较大影响。随着下坡距离的增大、重载车比例的增多，纵坡可靠度呈下降趋势。例如载重车占比100%，坡长30 km时，可靠度大幅度下降至0.46。对于重载车比例较低的路段，从建设成本及规模的角度考虑，则应根据实际情况对设计指标做出动态调整。重载车(40～49 t)车辆占比为0时、连续坡长在30 km以内，纵坡可靠度为1，非重载车发生制动失效的可能性较小，重点应关注载重量为40～49 t的车辆发生制动失效的可能性。

将0.95作为选取连续坡长指标的可靠度，计算0.95可靠度标准下的坡长，得出平均纵坡为2.3%～3%范围内，连续坡长不得超过31.5～9.1 km。基于可靠度得出连续下坡超长隧道路段平均纵坡及连续坡长建议值，推荐指标相比于规范略显严格，这是由于隧道路段相比于普通路段制动鼓更容易达到临界温度。同时现行路线设计规范的纵坡设计方法未考虑设计参数的随机性特征，而可靠性设计方法可从安全可靠性的角度预测和解释所设计的长大下坡路段的交通运营风险水平。