基于双目标改进遗传算法的综采面降尘参数优化

2022-02-12徐永铭齐继阳

现代交通与冶金材料 2022年1期

徐永铭，齐继阳

（1.大峘集团有限公司,江苏南京 211103；2.江苏科技大学，江苏镇江 212100）

引言

煤炭一直以来都是我国的主要能源，随着我国在矿下综采面煤炭开采的规模和强度日趋提高，导致综采面的粉尘浓度急剧增加，粉尘带来的危害也越来越突出，不仅对工人身体健康造成严重影响，降低机器使用寿命，而且在综采面如果粉尘浓度过高，容易发生爆炸，在煤炭安全生产方面带来巨大的隐患。改善综采面工作环境，对于煤矿开采，井下安全和工作人员的身体健康都有着重要意义。

目前，普遍采用的方法是喷雾降尘，对于喷雾降尘，国内外大都是通过改变喷嘴结构和布置形式提高降尘效率。蒋仲安等［1］通过改变喷头结构，测试出喷嘴的最佳气压和水压范围，雾化角随气压和水压变化趋势，来确定风速的冲击对喷雾粒径及捕尘能力的影响。聂文等［2］通过改变供水压力，分析了喷嘴雾化特性的变化规律来提高降尘效率。程卫民等［3］和徐厚学等［4］研究喷雾的液滴和尘粒的相互作用为出发点，针对喷嘴扩散角和喷雾作用区长度等降尘参数对降尘效率的影响进行研究。为了进一步提高综采面降尘效率，通过前人大量的研究分析影响降尘的主要降尘参数有喷水压强、喷嘴到尘源点距离、喷雾扩散角、喷嘴直径、喷雾相邻截面圆重叠参数。为了解决降尘各参数进行合理分配的问题。李晓豁等［5］通过改进的遗传算法和蚂蚁算法的混合算法对影响喷雾降尘效率的各参数进行优化设计；沙永东等［6］以掘进机为例，将喷雾降尘效率最大为优化目标，建立了相应的约束条件，采用遗传算法优化掘进机喷雾降尘效率的降尘参，但未充分考虑到喷嘴耗水量这一因素，致使降尘成本增多，并且耗水量的增多会导致综采面湿度的增加，井下器械腐蚀加重，同时会使安全系数降低。本文提出了一种改进遗传算法，以遗传算法为主体，在接受新个体方面引人模拟退火思想的退火概率，使其很好地避免造成“早熟”现象，并同时对综采面喷雾降尘效率和耗水量两个目标的进行优化设计，以探求降尘参数的合理取值，提高降尘效果。

1 双目标改进遗传算法与方案优选

双目标优化是现代决策科学的重要组成部分。在双目标优化问题中，许多优化目标往往是互相矛盾，很少存在一个绝对最优解使得所有目标同时达到最优。对于不同目标的评判标准不同时，会得到不同的最优解，双目标优化问题中所有可能的最优解被称为Pareto解（非劣解）［5］。求解双目标优化问题的最优解实质上就是求解Pareto解集。本文拟对遗传算法进行改进处理，并且基于熵权法建立方案优选体系，来获得最符合决策需求的非劣优化方案，以此来求解综采面随动喷雾降尘的降尘效率最大和耗水量最小的双目标优化问题。

1.1 遗传算法改进

在双目标优化问题中，不少学者提出利用遗传算法来优化。虽然遗传算法具有良好的全局搜索能力，但其局部搜索能力比较差，并且在进化后期，容易产生早熟收敛的问题。众所周知，模拟退火算法具有较强的摆脱局部最优解的能力，因此本文分别从遗传和退火算法的各自优缺点考虑，以遗传算法为主体，在接受新个体方面引模拟退火思想的退火概率，并针对双目标优化的问题，提出相关的改进方法，来提高算法的收敛性和全局寻优能力。双目标改进遗传算法流程如图1所示。

1.1.1 初始化参数

随机初始化种群，定义种群规模n，算法进化代数g设为0，退火初温T0，降温冷却系数a，并对染色体个体进行实数编码。

1.1.2 确定非支配关系

利用随机产生种群中的一组数值代入下文中降尘效率和耗水量的目标函数，将其得到的目标值组成p，同理再取另一组数值得到的目标值组成q。在双目标问题中如果目标值组p中降尘效率目标值大于q中降尘效率目标值，并且p中耗水量小于q中耗水量，那么p支配q；如果p中降尘效率的目标值大于q中降尘效率的目标值，但p中耗水量大于q中耗水量。或者p中降尘效率的目标值小于q中降尘效率的目标值，但p中耗水量小于q中耗水量，则说明p与 q互不支配［6］。

1.1.3 计算拥挤距离

拥挤距离是用来计算两个体之间的距离，则每个个体之间的拥挤程度，对两个目标中每一个目标，分别计算一次相应的拥挤距离，再将这些拥挤距离相加得到最后的拥挤距离。其中拥挤距离的计算公式为［7］：

式中f（ki+1）表示个体i+1在第k个目标函数上的值，fkmax表示所有个体在第k个目标函数上的最大值，fkmin表示所有个体在第k个目标函数值上的最小值。以横坐标为例，横坐标较大的为个体i+1。

1.1.4 改进选择算子

与传统的选择操作不同，本文的选择操作是基于非支配关系和拥挤距离的。首先从种群中随机选择两个个体构成组，然后对比每组两个个体，如果两个个体存在支配关系，则选择支配的个体。若两个个体互不支配，则对比两个个体的拥挤距离，拥挤距离大的个体将被选中。

1.1.5 改进交叉算子

遗传操作中的交叉是影响算法寻优能力的关键因素。在交叉操作中以一定的概率PC来对个体进行重组，生成新的个体，但是在算法迭代搜索初期，个体间的拥挤距离较为分散，如果采用较小的交叉概率能使种群内优良的个体保留概率更高。而在迭代搜索后期，种群越来越集中，较大的交叉概率可以使在保留优良个体的条件下提高加入新个体的概率，可以有效的降低陷入局部最优的可能。所以根据拥挤距离值的不同来确保在后代种群进化过程中一定程度上保留好的个体［7］。

式中pc1，pc2分别表示初始交叉概率中较大值与较小值。Dmin，Dave，D分别表示当前种群的最小拥挤距离、拥挤距离平均值、及进行交叉操作的两个个体拥挤距离较大值（简称交叉个体拥挤距离）。

种群中两个个体的交叉方式：

式中x1，x2为交叉操作前选中的个体；x′1，x′2为交叉操作后产生的新个体；r为［0，1］随机数。

为加快算法寻优速度，计算交叉前后四个个体的非支配关系和拥挤距离，选用最优的两个个体进行下一步变异操作。

1.1.6 改进变异算子

变异算子的目的是为了提高遗传算法的局部搜索能力，维持群体的多样性，防止早熟现象的发生，因此在处理双目标问题上，在随机确定某个变异基因位置后，以变异概率Pm在它作用域范围内随机产生一个数来代替这个基因值。为了防止变异后的个体种群过于密集，陷入“早熟”的现象引入模拟退火算法中的退火概率来增强种群的多样性，而传统模拟退火算法在收敛速度方面不太理想，并且容易产生震荡效应，基于标准Metropolis准则对新种群的所有个体进行修正，最终产生两种修正结果，如果新个体优于旧个体则接受新个体，否则就以一定的概率接受新个体，因为有一定的概率接受相对更差的个体，因此会造成迭代次数增多［12］。针对这个问题，本文提出一种改进的Metropolis准则，并分别修正其变异后产生种群的所有个体，其修正步骤如下：

（1）计算新产生的个体的两个目标值，并对变异前后两个个体的非支配关系进行比较。当变异后的个体支配变异前的个体时，则接受新个体为下代新种群个体。

（2）当变异后个体并不优于变异前个体时，首先判断这变异前后两个个体是否为非支配关系，若是按照退火概率P1接受变异后个体为新个体，如若不是则说明变异后的个体被变异前的个体所支配，则随机确定变异后最优个体的某个变异基因位置后，以变异概率Pm在它作用域范围内随机产生一个数来代替这个基因值，直至变异前后两个个体为非支配关系。

其中退火概率：

式中K为Boltzmann常数Dig+1为交叉后产生最优个体的拥挤距离，Dig为交叉前最优个体的拥挤距离。

双目标改进遗传算法算法步骤如下：

1.初始化参数：随机初始化种群，定义种群规模n，算法进化代数g设为0，退火初温T0，降温冷却系数a，并对染色体个体进行实数编码。

2.对种群进行非支配关系对比。并计算非支配所有个体的拥挤距离。

3.根据选择策略，对种群进行选择操作。

4.使用交叉算子，按照交叉策略对种群选出的两个个体，开始交叉操作，产生两个新个体。

5.计算新产生的个体的目标值，并对比交叉前后的四个个体非支配关系和拥挤距离的计算，并选出最优的两个个体进行变异操作

6.对交叉后的每个个体以概率Pm进行变异操作，计算新产生的个体的目标值。并进行非支配关系的比较和拥挤距离的计算，判断变异后的个体是否支配变异前的个体。若是，则接受新个体，反之先判断变异前后两个个体目标值组是否为非支配关系，若是按照退火概率P1接受新个体，若不是则随机确定变异后个体中某个变异基因位置后，以变异概率Pm在它作用域范围内随机产生一个数来代替这个基因值，直至变异前后两个个体的目标值组互不支配。

7.如果满足终止条件，保存并得到Pareto解集，停止算法；否则进行降温操作Tg+1=aT和g=g+1，跳转至第2步执行。

1.2 基于熵权法优选方案设计

在求解双目标的问题中，求出的Pareto解集中会产生无数个非劣解。所以需要设定合理的决策方案从无数个非劣解中求得一个合理的解，既是问题的非劣解，又是一定程度中决策者满意的解。在如何筛选非劣解的问题上，本文在熵权法的基础上结合综采面降尘的实际要求进行进一步筛选，从Pareto解集中优选出最优解。其流程图如图2所示。

在信息论中开始是由申农引入熵的概念，而熵权法客观权重的确定是基于指标变异性的大小。越小指标的信息熵，表示其指标值的变异程度越大，可表示的信息量越大，其在综合评价中所起的作用越大，则该指标的权重也就越大；反之该指标权重则越小［9］。

熵权法赋权步骤如下［8］：

1）数据标准化

将各个指标的数据进行标准化处理，设本研究中有m个待评项目，n个评价指标Ai={A1，A2，···，An}。令n个指标标准化后的值为Bi={B1，B2，···，Bn}。其中

2）求各指标的信息熵

根据信息熵的计算公式，对于第i个指标，第j个待测项目：

3）计算第i个指标的权重

2 实例应用

2.1 优化目标的函数的推导

喷雾降尘是使含尘的气体和喷雾中的水充分接触，使其粉尘颗粒物由气相转入液相，发生自然沉降而达到降尘目的。假设在综采面喷雾的捕集空间内，长X为三个液压支架总宽度，宽Y为理论综采面巷道的宽度，高Z为综采面液压支架支撑高度，经过前人的研究得到，在仅考虑惯性碰撞机理下，雾滴与粉尘碰撞后进行凝结沉降的降尘效率为［18］：

式中η为降尘效率，v0为尘粒相对于雾滴运动的速度（m/s），n为喷嘴个数，qL为喷嘴流量（m3/s），dL为雾滴粒径（μm），A为捕集区截面积（m2），vL雾滴运动速度（m/s），vg为粉尘流动速度（m/s），B0为截留和扩散作用实验常数，dp为粉尘粒径（μm），ρp为粉尘的密度（kg/m3），Cu为坎宁汉滑动修正系数，μg为气体动力黏度（Pa·s）

在此降尘效率下总耗水量Q总为：

喷嘴喷雾时，由于水泵排水量等其他因素的影响，会造成供水压力的不稳定，导致喷雾雾滴的直径会随之发生变化。但计算时一般以恒压来计算，则雾滴直径dL计算公式为［3］：

式中k′为比例系数，取34530，dR为喷嘴直径（mm）

喷嘴的耗水量qL与喷嘴直径dR和喷水压强P有关，所以其计算公式为［17］：

由于喷雾需覆盖整个降尘区域，捕集区面积可近似为长方形（阴影部分为捕尘区域）所以在捕集区各喷嘴喷雾区域部分相互重叠。假定喷雾截面圆与地面相切，如图3所示。

关系式如下所示［15］：

现设定喷嘴的喷雾扩散角为α，喷嘴的个数为n，喷雾范围达到的理论直径为d，其关系如图4所示。

由图4可知喷嘴到尘源点距离h与理论喷雾范围d的三角函数关系为：

尘粒相对于雾滴运动的速度v0为：

对于压力型雾化喷嘴，在喷雾的作用范围之内，雾滴的平均速度为雾滴离开喷嘴处速度的一半，则［10］：

式中k为流量系数，通常取0.68～1.4。

在考虑综采面喷雾降尘的实例中，三个液压支架总宽度X=3.505 m，综采面巷道的宽度Y=2.8 m，最大采高Z=2.39 m；仅考虑惯性雾滴和粉尘碰撞机理，坎宁汉滑动修正系数［16］Cu=1；粉尘的密度ρp=600 kg/m3；气体动力黏度μg=1.79×10-5Pa·s；粉尘流动的速度vg=0.5 m/s，将上述数据和式（16）代入式（9）和（10）后整理得到其降尘效率和耗水量。

式中ηmax为降尘效率；Q总为耗水量（L/min）；P为喷水压强（MPa）；α为喷雾扩射角；dp为尘粒直径（mm）；n为喷嘴个数；dR为喷嘴直径（mm）；h为喷嘴到尘源点距离（m）；k为流量系数，通常取0.68～1.4

本文基于改进后的遗传算法对双目标问题进行优化。针对综采面降尘效率低，降尘方法盲目等缺点，以降尘效率最大和耗水量最小为目标，建立综采面喷雾降尘模型。

2.2 约束条件的分析［5］

2.2.1 喷水压强约束

高压喷雾能获得较细的雾粒，并能更远更快的捕集到综采面的尘粒。但同时高压状况下会导致较高的能耗，并对供水系统的零部件寿命造成较大的损伤。所以设定降尘喷水压强范围为：7 MPa≤p≤12.5 MPa。

2.2.2 喷嘴到尘源点距离约束

随着喷雾距离增加，雾粒就会越分散，使其速度和数量都逐渐减少，影响降尘效率。而喷雾距离短，会导致尘粒与雾滴未能接触，降尘不充分，所以喷嘴到尘源点距离设定为：1.2 m≤h≤1.7 m。

2.2.3 喷雾扩散角约束

喷嘴的扩散角度直接影响着喷雾的覆盖面积，对于粉尘已扩散的空间需要较大扩散角度，以便增大雾粒捕集范围使降尘更充分；而在尘源处较小的扩散角度能在粉尘扩散之前将其沉降，所以扩散角度范围为：π/6≤α≤π/2。

2.2.4 喷嘴直径约束

在实际综采面中工作条件十分恶劣，水质也较差，所以喷嘴直径太小极易发生堵塞，而大直径的喷嘴喷水量大，同等的压强下，喷雾距离短，并容易在工作面产生积水，所以喷嘴直径一般为：0.8 mm≤dR≤1.5 mm。

2.2.5 喷雾重叠参数约束

为了保证喷雾均匀一般要求各喷嘴喷雾覆盖的重叠区域应为1/5～1/3，因此喷雾重叠参数设定为：3≤λ≤5。

2.3 双目标优化算法求解结果分析

由式（17）可知，粉尘粒径的不同会导致不同的最优降尘参数组合，据统计［11］，在煤矿挖掘中，对于直径小于7.1 μm的粉尘，最难沉降，而粒径为5 μm左右的粉尘会加剧矿工得尘肺病的风险，为此选用粒径为5 μm的粉尘进行研究，使用改进的遗传算法求解该双目标模型，利用Matlab编程来优化降尘效率和耗水量这两个目标函数。计算参数为：初始种群大小为100，最大进化代数为800，初始温度为100℃，退温系数为0.98，初始交叉概率为0.5，最大交叉概率为0.7，变异概率为0.1。目标寻优过程和Pareto前沿分别如图5和图6所示。以降尘目标为例，从图5中可以看出在迭代大概500多代后，降尘效率逐趋向平稳，其降尘效率稳定在94%左右。相对应的耗水量也趋近于一个稳定值。由此可以看出优化效果比较明显，显示此改进的遗传算法在求解此类复杂的双目标问题时具有良好的特性。

在图6中可以看出Pareto前沿面呈向上凹起，随着一个目标函数值的增大，另一个目标函数值相应的增大。这也符合实际情况，在综采面如果只是片面的追求降尘效率的最大化，就同时会使用大量的水进行喷雾降尘。所以在综采面合理高效的利用水资源来增高综采面的降尘效率尤为重要。如若仅追求耗水量最小化而节约用水，会使综采面含尘量大大增加，从而影响工作人员的生命安全。

2.4 方案优选

由于求解得到的非劣解集比较多，依据在综采面喷雾的降尘需要，在一定的范围的降尘方案进行进一步优选。参考综采面喷雾降尘的实例中，以某综采面喷雾降尘系统作为优化对象，其具体降尘参数：喷水压强P=9.0 MPa，喷雾喷嘴到尘源点距离h=1.2 m，扩散角度a=50°，喷嘴直径dR=1.2 mm，相邻喷雾截面圆重叠参数λ=3［15］。将这5个降尘参数代入式（17）和（18）中能得到在最大采高Z=2.39 m情况下理论上的降尘效率和耗水量分别为89.46%和53.6 L/min，为了方便对比，本研究选取降尘效率＞89.46%且耗水量＜53.6 L的共403组非劣降尘方案为待优选方案。

1）雾粒直径。综采面喷雾降尘时，水雾初速度高，如果雾粒过小，在与粉尘碰撞时很难进行捕集，过大又会发生未捕集到粉尘而沉降。

式中DC为雾粒直径（μm）；k′为比例系数，取34530；P为喷水压强（MPa）；dR为喷嘴直径（mm）。

2）雾粒的存活时间。当小至微米级的雾粒与粉尘颗粒结合，有很大的几率在粉尘降落到地面前蒸发，严重影响降尘效率。

式中k0为比例系数（取0.15～0.2），p0为雾粒蒸汽压力（20℃时取2.690 MPa），p1为湿空气压力（20℃时取 2.338 MPa）。

为获得符合实际情况的优化方案，由文献［14］可以得到：

（1）降尘对于雾粒的直径有着一定的要求，要使雾化颗粒的平均直径在84～100 μm才能保证高效的降尘效率。

（2）雾粒在空气中极易发生气化，对降尘效率有一定影响，所以限定雾粒存活时间要在7 s以上。

因此从Pareto解集中塞选出符合上面三个条件159个个体形成新的解集，然后再采用基于熵权法的方案为降尘效率和耗水量进行赋值，并进行优选。优选后的降尘方案是在社会、成本等要素下的最优降尘方案。

使用熵权法确定各个指标的权重，利用求解出的Pareto解集和两个决策指标，选降尘效率和耗水量这两项指标所占权重，因为在综采面降尘实例中主要是对粉尘进行沉降，故在选择权重组合中，选择降尘效率所占的权重较大的一组，因此选择的权重依次是0.6683，0.3317。方案综合评价的结果如图7所示。方案14降尘效率高而耗水量小，在综合评价时最占优势，综合评价值最大。因此方案14为本研究中的最优解，其所代表的降尘参数为p=12.4 MPa，dR=1.24 mm，h=1.56 m，α=31.28°，λ=4。

使用本研究双目标优化的求解方法而获得的最优降尘方案相较于综采面原始降尘数据而言，通过适量的水在综采面和喷水压强、喷嘴到尘源点距离、喷雾扩散角、喷嘴直径、相邻喷雾截面圆重叠等参数更加合理的配合，使降尘效率从89.46%增加到了94.58%，耗水量从53.6 L/min减少到了45.2 L/min。这使节约喷水成本来说具有重要意义。并且，参考综采面工作实际要求，从社会和安全等要素，在多组非劣降尘方案中降尘效益和水资源效益达到一定目标或者相差不大的情况下综合考虑社会、安全等要素，使其能得到更加合理的降尘方案。最优的降尘方案相较于其他的非劣方案，满足于适量喷雾流量，减少井下机械等电机设备所受到影响，并保证充分的雾粒存活时间方便雾粒来捕集空气中的尘粒。综上，基于改进遗传算法与方案优选的双目标优化方法，即考虑到了遗传算法收敛速度快，全局寻优能力强的优点。又通过实际要求提出一种决策方法为Pareto解集进行优选，可以得到更加合理和满足综采面降尘需要的最优解。