某型高炮抗击无人机的仿真研究*

赵国庆 徐君明

（海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

无人机技术的高速发展，给军事安全带来了极大的困扰[1]，各主要军事强国均加大了无人机反制技术的研究。采用小口径高炮对无人机进行拦截，是防空反导作战的最后一道防线，在反导作战中起着十分重要的作用[2]。

本文对“捕食者”无人机的系统组成和战术特点[3]进行了介绍，以此为基础建立了简化的易损性模型，选定某型高炮进行了外弹道仿真，评估了该高炮抗击“捕食者”无人机的毁伤概率，进一步探究了目标毁伤概率与目标斜距、运动速度的关系，为后续关于反无人机作战技战术的研究提供了可靠的数据支撑。

2 目标易损性建模

2.1 “捕食者”无人机战术特点

察打一体无人机[4]在现代战争中表现出的显著优势，使得世界各主要军事大国均大力研究发展这类装备。美军列装的“捕食者”无人机[5]作为典型代表，是一种中空长航时无人侦察机，最大活动半径3700km，巡航速度为130km/h～165km/h，最大飞行时速240km，在目标上空留空时间24h[6]，最大续航时间60h，其基本数据如图1所示。该机装有光电/红外侦察设备、GPS导航设备和具有全天候侦察能力的合成孔径雷达，在4000m高处分辨率为0.3m，对目标定位精度0.25m。可以为指挥员提供情报支持，也可挂载改进型“地狱火”导弹、“毒刺”空空导弹，对地面和空中目标实施精确打击，力求以最少的资源和战斗人员换取最沉重的打击。

图1 “捕食者”基本数据

2.2 毁伤级别

参考文献[7]。将无人机的毁伤等级划分为5个级别，如表1所示。

表1 无人机毁伤级别描述

2.3 易损模型的建立

根据“捕食者”无人机各部位的功能，将其抽象为以下组成部分，如表2所示。

表2 “捕食者”无人机各系统组成

对照无人机的系统组成，可以将无人机的简化易损性模型[8]如图2所示。综合考虑其物理易损性和功能易损性，简化后各个组件的毁伤级别划分如表3所示。

图2 “捕食者”无人机简化易损性模型示意图

表3 “捕食者”无人机简化模型及毁伤级别划分

2.4 计算目标命中区域

目标命中区域指目标和弹丸相遇的位置及面积，针对每一个简化的区域，在已知其三向面积（水平截面积SB、纵向截面积SS、横向截面积SF）的前提下，按照下式计算目标命中区域：

式中，θq表示弹道倾角，Vq表示弹丸在目标提前点位置的速度大小，εq表示提前点对应的炮目角，q表示目标在目标提前点的航路角。目标命中区域等效半径的计算方法为

确定目标命中区域后，结合外弹道仿真，得到弹着点与投影面积的相对位置关系，进一步评估毁伤概率。

根据“捕食者”无人机的参数，结合图2简化模型，建立各主要部件的正交平面模型，计算所得数据见表4。

表4 “捕食者”无人机正交平面模型

3 外弹道建模与仿真

3.1 坐标系建立

以炮口位置为坐标原点，其所在水平面S为坐标平面[9]。在此坐标系上，目标位置M表示为坐标（X，Y，Z），如图3所示，d表示射程，Y表示高度，ε表示瞄准角和β表示偏转角。

图3 外弹道坐标系

3.2 外弹道数学模型

为反应弹丸质心运动的主要规律，假定其在标准条件下运动，即不考虑地球曲率及重力加速度变化、气温和气压的变化、纵横风的变化等因素的影响，建立以t为自变量的直角坐标系弹丸质心运动方程组[10]：

初始条件：已知v0和θ0，在0时刻，x=y=0，Vx0=V0cosθ0，Vy0=V0sinθ0。

本文假定所研究无人机在对流层飞行，即高度设定在9300m以下，取式（4）作为气压的近似值：

根据43年阻力定律，阻力函数F(Vτ)可采用下面的经验公式：

3.3 外弹道仿真

通过对外弹道的仿真，可以获得武器系统的最大、最高射程，并为下一步计算毁伤效果提供数据。针对某型37mm火炮弹丸，其初速为V0=840m/s，弹道系数C=1.857，在Matlab中编写质心运动方程对应的解算程序[11]，使用ode45函数求解常微分方程。通过设置在t0时刻不同的初始参数，可以模拟弹丸在不同射角下的弹道。图4显示的是弹丸在射角为 30°、45°、60°、70°时的弹道仿真曲线。

图4 外弹道仿真曲线

在外界环境相同的情况下，外弹道曲线同弹丸的初速、弹道系数和射角密切相关，不同因素的变化均可导致弹道的变化。在当前初始条件下，该型火炮防空的有效射程范围约为2500m。在弹丸种类不变的前提下，提高弹丸初速，可以有效增加射程，本文在实验中将初速提高到1140m/s，初始射角设为80°，得最大射击高度为4287m。

4 毁伤概率计算

4.1 目标运动模型[12]

通常在做仿真计算时，假设目标在某个计算的时间点前后是做匀速直线运动的，采用上文提到的坐标系，目标运动特征如图5所示。

图5 目标运动模型示意图

图中，λ为倾斜角，用于衡量目标上升或下降飞行的角度；Q为航向角，即速度矢量在S平面上投影矢量的方位角；q为航路角，用于衡量目标与武器系统位置关系变化的角度。

通常采用如下公式将其转化到大地坐标系。

从弹丸射出，经过t时刻，目标的位置为

4.2 着发射击毁伤概率模型

毁伤概率[13]PK=PhPK/h，其中，Ph为命中概率，主要与火炮的射击精度有关；PK/h为命中条件下击毁目标概率，主要取决于目标的易损性和弹丸威力，一般通过仿真实验得出在命中前提下，毁伤该部件的平均所需命中弹数ω，则命中条件毁伤概率PK/h=1/ω。

对于求解单管武器一次点射毁伤概率，要将射击误差简化为二类误差模型，即x=xⅠ+xⅡ+A，式中xⅠ表示一次点射中的弹丸散布误差，xⅡ表示一次点射中的射击诸元误差，A表示系统误差。用φ(x)表示射击误差的分布密度，可得一次点射的命中概率和毁伤概率分别为

在此基础上，可以得到高炮武器系统一次点射毁伤概率：

在上式中，m表示系统的火炮数，p表示每门火炮的身管数，n表示单管发射弹数；ΣⅠ为射击误差的不相关误差协方差矩阵，ΣⅡ为射击误差的相关误差协方差矩阵。

为便于求解，采用辛普森数值积分法，可将公式近似为

4.3 仿真评估

采用计算机系统模拟高炮对无人机进行打击的流程框图如图6所示。

图6 毁伤概率仿真评估流程图

高炮射速为540发/分，弹丸初速为840m/s，2门炮，每门炮2身管，单身管一次点射发射弹丸18发，目标时速160km在高度1000m，航路捷径500m做匀速直线运动，单发弹丸的毁伤概率为P=0.313。全航路毁伤概率的仿真结果如表5所示。

表5 毁伤概率仿真结果

假定因任务需要，目标飞行速度为时速60km，其余条件不变，得到毁伤概率仿真结果如表6所示。

表6 毁伤概率仿真结果

实验结果表明，随着目标斜距的增加，毁伤概率逐渐减小，在2500m左右，火力毁伤的效果几乎不存在；目标飞行速度对于高炮打击毁伤效果有一定影响，随着目标速度增加，毁伤概率逐渐降低，但相比于目标斜距的影响要小很多。

5 结语

本文针对“捕食者”无人机的系统组成及战术运用，建立了简化的易损性模型，对某型高炮进行了外弹道仿真，随后通过仿真实验评估了高炮抗击无人机的毁伤概率，得出了特定条件下高炮对“捕食者”无人机的打击毁伤能力，为后续的战术研究提供了可靠的数据支撑。