老师，我的想法是对的

刘娟

晚上10点多，我刚躺到床上就听到一阵急促的电话铃声：“老师，我的想法是对的！今天我实验了很多遍。”我还没明白是怎么回事，电话那头接着说道：“今天我们学习的环形面积，可以采用剪拼的方法，把环形转化成平行四边形，再利用平行四边形的面积计算方法求出环形的面积……”

打电话的是我的一名学生，我的思绪回到了上午的数学课堂。

上午第二节课是数学课，主题为“学习环形的面积”。这节课难度不大，在一番交流、演示、论证之后，孩子们都露出满意的笑容。正当我为这一节课的成功高兴时，一名成绩平平的男孩子举起了小手，说：“我觉得两个同心圆组成环形的面积，也可以像圆面积的推导方法一样，把环形进行剪拼，然后拼成一个平行四边形，再用平行四边形的面积计算方法求出环形的面积。”这种方法超出了我的预设。

马上就要下课了，剩下的时间肯定不够去探讨这种方法。这种方法有多少人能听懂呢？……各种因素促使我必须中断和他的进一步交流。这时，班里响起了一句不耐烦的声音：“用大圆面积减去小圆面积多简单呀，干吗又剪又拼的那么麻烦？”“是啊！”“就是！”大家你一言我一语地附和道。

这个孩子的表情变得紧张起来，我赶忙想了一个折中的办法：“那样吧，这只是你的猜想，你想办法证明一下，明天上课展示给大家好吗？”下课铃响了，我走出了教室，将这件事抛在了脑后，没想到……

第二天一上课，我请那个孩子进行展示。

他走上讲台，从他熟练的操作可以看出他已经进行了多次的实验和操作。只见他把环形纸片剪成偶数等份，每一份都是一个小扇环，看作近似的梯形，然后进行拼接，转化成了一个近似的平行四边形（如图1）。这时，孩子還不忘补充道：“根据极限思想，平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形（如图2）。长方形的长相当于环形的‘外圆周长÷2+内圆周长÷2’，长方形的宽相当于环形的环宽，长方形的面积=长×宽。所以环形的面积=（外圆周长÷2+内圆周长÷2）×环宽。”

我和班里其他学生被他精彩的讲解深深吸引，台下响起热烈的掌声。更加精彩的一幕顺势呈现。

“同学们，根据刚才的探索结果，环形的面积=（外圆周长÷2+内圆周长÷2）×环宽。把这个公式进行变形，你有什么新的发现？”在我的启发下，孩子们小声交流起来。一个孩子说道：“老师，这个公式可变形为‘环形的面积=（外圆周长+内圆周长）÷2×环宽’，也就是说通过两个圆的周长和环宽也能求环形的面积。”

“你们太了不起了。”拓展教学的时机已经成熟，我继续说道，“结合你们的发现，看屏幕演示（如图3），这个扇环可以看作近似的什么图形（梯形）？”

通过课件演示，扇环的两条弧逐渐变长，直到变成一个环形（如图4）。

在我的一系列演示、启发和追问下，课堂气氛达到了高潮，孩子们争先恐后地回答：“环形还可以看作是一个梯形，环形的内圆周长就是梯形的上底，外圆周长就是梯形的下底，环宽就是梯形的高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以环形的面积=（外圆周长+内圆周长）×环宽÷2。”就这样，对比刚才通过剪拼得到的环形面积公式，两种方法不谋而合。

“让我们的思维飞得更高一些。”我一边说，一边用课件演示，将环形的内圆逐渐缩小，直到变成一个点（如图5）。

“你看到了什么？”学生齐声回答：“圆。”声音还没落，就有孩子说：“圆还可以看作一个上底为0的梯形。”“上底为0的梯形不就是一个三角形？圆还可以看作是一个三角形，三角形的底是圆的周长，高是圆的半径，三角形的面积=底×高÷2，所以圆的面积=圆的周长×半径÷2。”又一个孩子说道。

“太神奇了！”“那么‘圆的面积=圆的周长的一半×半径’也是对的。”学生激烈地争辩着。这种争辩让我和孩子们一起在验证和发现的世界里翱翔……

（责编 侯心雨）