数学教学要找准思维的节点

摘要：在小学数学教学中，教师可精心铺设学生学习的“阶”，巧妙助推学生思维的“进”，使学生跨越多个节点，逐步实现思维水平的拾“阶”而上。具体做法有：创设问题情境，让学生的思维从表层走向深处；设计学习任务，让学生的思维从单线走向多维；沟通知识关联，让学生的思维从点状走向结构；打开探索空间，让学生的思维从狭窄走向宽敞。

关键词：小学数学；思维；学习进阶

促进学生思维发展是数学教学的重要目标之一。在小学数学教学中，教师可精心铺设学生学习的“阶”，巧妙助推学生思维的“进”，使学生跨越多个节点，逐步实现思维水平的拾“阶”而上。

一、 创设问题情境：让学生的思维从表层走向深处

问题是数学的心脏。数学学科的发展是由问题来推动的，数学教学也应由问题推动。小学数学教学中，问题一般要置于情境之中，即问题情境。好的问题情境设计应力求做到以下四点：（1）源于生活。与学生现实世界相关联的学习素材，能够充分激发学生的学习兴趣。（2）明确目标。较具体、清晰地指向本节课需要达成的知识、技能以及思维发展目标，让学生明白“做什么”“怎么做”。（3）适度拔高。高于学生已有的认知水平，让学生“跳一跳，摘得到”。（4）引发冲突。有思维含量的问题情境，往往能够引发学生的认知冲突，激发学生探究知识的欲望。高阶思维的产生，依赖高质量的问题情境。

例如，“异分母分数加减法”是小学阶段加减法教学的最后一部分内容。在教学中，教师通常从同分母分数相加减出发，借助学生的通分经验，引导学生归纳出异分母分数相加减的计算法则。这样的教学设计，虽然可以帮助学生认识到异分母分数相加减计算法则的由来，却不能让学生从知识结构上准确把握异分母分数相加减计算法则的“本”与“源”。笔者在教学中借助问题串创设问题情境，来激活学生的已有认知，引导学生理清“异分母分数相加减”的来龙去脉。问题1：整数加减法是怎样计算的？小数加减法是怎样计算的？同分母分数加减法又是怎样计算的？问题2：整数加减法、小数加减法、同分母分数加减法的计算法则之间有什么不同点？又有什么相同点？问题3：异分母分数可以转化成什么计算？这样的问题串设计，把整数加减法、小数加减法、分数加减法进行适当的融合、打通，从而演变、生发出更为上位的知识结构，使学生准确理解“只有计数单位相同才能直接相加减”的核心知识，从而跨越节点，顺利实现思维进阶之路的“爬坡过坎”。

二、 设计学习任务：让学生的思维从单线走向多维

建构主义学习理论指出，学习的真实意义在于学习者学到更多认识事物的程序，认清事物的内在联系，从而积极建构更加合理的认知图式。在数学教学中，教师可以为学生设计序列化的学习进阶任务，帮助学生形成稳定的认知图式。不同的学习任务，可以激发不同层级的思维潜能，达到不同层级的思维水平。指向高阶思维的学习任务，是在低阶思维任务解决的基础之上发展起来的。

例如，“圆的认识”是苏教版小学数学五年级下册的教学内容。学生大多对生活中圆的物体比较熟悉，但要画出各种不同大小的圆的话，却有一定的困难。教学中，教师设计了若干学习任务，引导学生独立地思考研究，逐步深入到知识的核心领域。任务1：利用身边的物体在白纸上画圆。任务2：用圆规在白纸上画圆。任务3：分别画半径为3厘米和直径为5厘米的圆。任务4：思考如何在操场上画出直径为10米的圆。这样，将画圆的大目标分解成四个不同层次的进阶式学习任务。前一个学习任务是后一个学习任务的基础，后一个学习任务是前一个学习任务的深化和延伸。在进阶式学习任务的推进中，学生经历观察、操作、比较、反思等一系列数学活动过程，由浅入深，对画圆方法的理解和掌握逐步由片面走向全面，思维也从单线走向多维。

三、 沟通知识关联：让学生的思维从点状走向结构

数学是一门系统性、结构性较强的学科。从本质上说，数学学习的过程是学习者自主沟通知识关联的过程。小学数学教学中，教师要从整体建构的角度出发，引领学生丰富学习体验，完善认知结构。

例如，教学苏教版小学数学六年级下册“圆柱的侧面积”“圆柱的体积”之后，教师在练习课上设计了这样的环节：

出示长方体、正方体、圆柱图形，让学生分别求出它们的侧面积和体积。接着提问：比较这三个图形，有什么相同之处？在计算侧面积和体积时，又有什么相同之处和不同之处？通过观察、比较、讨论、归纳，学生发现三个图形都是直直的柱体。此时，教师同步播放PPT，动态演示无限叠加的效果。最后，教师引导学生归纳出“S=Ch”“V=Sh”两个统一的计算公式。

在这个教学过程中，学生不仅能够感受到长方体、正方体和圆柱的侧面就是它们的底面周边向上平移所形成的曲面，也能感受到长方体、正方体和圆柱就是它们的底面向上平移的空间。这种动态的演示过程，凸显了最本质、最核心的数学知识、数学方法和数学思想。之后，教师又拓展了三棱柱、四棱柱、五棱柱等直柱体的侧面积、体积公式计算。整个过程，从基础知识的“点”（侧面积、体积的计算）走向基于知识脉络的“线”（三个图形侧面积、体积的统一计算公式），拓展到思维能力（直柱体的统一计算），让学生从“理解”“运用”到“分析”“评价”，逐步形成有结构的思维。

四、 打开探索空间：让学生的思维从狭窄走向宽敞

苏霍姆林斯基说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的根深蒂固的需要。”在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。数学知识的探索需要一定的空间，创造开放的探索空间能够促进学生多元的思维活动，促其探索多样化的解决问题的方法。我们可通过开放性的问题打开探索空间。而问题的开放性表现包括条件可能不充分、结论可能不唯一、条件可能有多余、解法可能不固定等。在数学教学中，教师应鼓励学生运用多种方法解决问题，从而让学生的思维从狭窄走向宽敞。

例如，有这样一道“鸡兔同笼”问题：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8只头，从下面数有26条腿。鸡和兔各有多少只？”这道题的解法不唯一，学生可以通过多种方法来探索答案。有的学生采用画图法，先画8个圆圈代表8只头，再在圆圈下面各画2条线代表2条腿，后把剩下的10条腿（线）两条腿（线）两条腿（线）地依次添加在头（圆圈）下，直到全部加完。有的学生采用列举法，从1只兔和7只鸡、2只兔和6只鸡、3只兔和5只鸡……一一列举下来，直到找到符合题目的答案。有的学生采用逐步逼近法，在列举的过程中，发现相差数量比较多，调整尝试的数据，从而很快找到答案。还有的学生采用假设法，假设8只都是鸡，可以求得总腿数是2×8=16（条），比实际减少了26-16=10（条），这是因为把兔看成了鸡，每只兔少算了4-2=2（条）腿，从而求出兔有10÷2=5（只），则鸡有8-5=3（只）。在多样化的探索过程中，教师让学生思考它们的共同点。同时，引导学生探讨每一种解题方法的适用范围。不同思维水平的学生可以根据自己的认知选择适合的解题方法。在这个过程中，教师不仅让学生感受到了方法的多样化，还实现了从思维多样化向本质统一性的过渡。

参考文献：

［1］ 许卫兵.小学数学整体建构教学［M］.上海：上海教育出版社，2021.

［2］ 顾新佳.小学数学学习进阶节点教学的思考［J］.南京晓庄学院学报，2018（4）.

［3］ 徐志彤.指向学生思维成长的课堂教学研究——以小学数学学科为例［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2020（2）.

（周平健，江苏省南通經济技术开发区星湖小学。）