工作面支架与顶板相互作用的力学模型研究

2022-02-10王增

山东煤炭科技 2022年12期

王增

（中煤科工集团南京设计研究院有限公司，江苏南京 210031）

随着煤炭资源开采深度和开采强度的增加，因煤矿坚硬顶板而造成的各类安全事故严重威胁煤矿安全生产[1-2]。坚硬顶板如硬厚砂岩层，赋存较为完整，随着工作面的推进无法及时垮落，易形成大面积悬顶。随着采空区空间的增大，工作面支架阻力也随之增加，当达到岩层强度极限后，突然垮落的坚硬顶板会形成强烈的工作面矿压显现，造成严重的动力冲击事故。工作面液压支架在回采过程中始终处于与围岩相互作用、相互制约的动态平衡体系中[3]。因此采场支护方案的合理与否在采场围岩控制中具有核心地位[4-8]。

已取得的成果极大提升了工作面支护方案的安全性与可靠性，但部分研究没有充分考虑到支架-顶板精细化局部力学状态，如未考虑超前支承压力下工作面支护方案对顶板运动可能产生的影响，以及未考虑坚硬顶板地基刚度与支架的协同地基支撑关系。本文在现有研究的基础上[9-10]采用连续的顶板非均布荷载表达形式以及弹性地基梁模型，对坚硬顶板在支架作用下的力学状态进行了分析。

1 典型长壁采场力学模型

1.1 坚硬顶板的梁结构

根据O-X 顶板破断规律，在工作面中部一定范围内（图1 平面应变范围），可将采场覆岩结构在沿工作面推进方向的变化问题作为平面应变问题，即将该范围内的岩层视为单位宽度的岩梁。

图1 工作面顶板断裂模型

取初次来压前工作面中部单位宽度岩梁为研究对象，构建采场覆岩结构力学模型，如图2。

由图2 可知，煤壁处为坐标原点，工作面推进方向为+x方向，垂直向下为+y方向，lg为采空区半跨长度，ls为支护距离。位于采空区上方的硬厚顶板可视为关于跨中面对称的梁结构，取右半边结构为研究对象，并根据地基条件不同可划分为3 部分：（1）岩梁Ⅰ，无地基支承（下部岩层已垮落或已离层）；② 岩梁Ⅱ，受支架与未垮落顶板提供的支承力；③ 岩梁Ⅲ，受煤体提供的支承力。

图2 初次来压前采场覆岩力学模型

在此，岩梁虽被划分为若干区段，但仍是连续结构，所划分区段仅为简化力学模型构建之用。

1.2 非均布荷载

本文给出基于双相S（Biphasic Sigmoidal）函数的采场坚硬顶板非均布荷载连续表达方法：

式中：qp为超前支承压力峰值控制参数，xp为超前支承压力峰值位置控制参数，qc为原始垂直地应力控制参数，xc为下降荷载位置控制参数，sc为下降荷载梯度控制参数，qg为采空区上方荷载控制参数，xg为下降荷载位置控制参数，sg为下降荷载梯度控制参数。

2 坚硬顶板力学状态求解

2.1 岩梁I 力学求解

初次来压前，岩梁I 的力学状态为：（1）跨中截面端头受导向约束；（2）岩梁I-II 界面处受到剪力Q1与弯矩M1作用；（3）受到上覆荷载q（x）作用，如图3。

图3 岩梁I 力学模型

2.2 岩梁Ⅱ力学求解

初次来压前，岩梁Ⅱ力学状态为：（1）在I-Ⅱ界面处受到剪力Q1与弯矩M1作用；（2）在Ⅱ-Ⅲ界面处受到剪力Q2与弯矩M2作用；（3）受到上覆荷载q（x）；（4）受到工作面支架支撑力qs（x），如图4。

图4 岩梁Ⅱ力学模型

2.3 岩梁Ⅲ力学求解

初次来压前，岩梁Ⅲ的力学状态为：（1）在Ⅱ-Ⅲ界面处受到剪力Q2与弯矩M2作用；（2）受到上覆荷载q（x）；（3）受到弹性煤体的支撑反力，如图5。

图5 岩梁Ⅲ力学模型

2.4 岩梁I～Ⅲ的未知参数求解

在上述岩梁I～Ⅲ的力学表达中，存在8 个待定未知数，其中包括4 个积分常数，以及4 个岩梁交界面I-Ⅱ与Ⅱ-Ⅲ处的剪力与弯矩。

根据岩梁交界面I-Ⅱ处的连续条件，有如下边界条件：

根据岩梁交界面Ⅱ-Ⅲ处的连续条件，有如下边界条件：

通过上述8 个边界条件，岩梁I～Ⅲ力学表达式中的8 个未知数即可求得。

3 算例

本节将通过具体数值算例对本文所提出的支架-坚硬顶板力学模型进行应用分析。算例以初次来压前的坚硬顶板为研究对象，分析不同工作面支护条件下的顶板力学行为算例。采场基本参数来源于参考文献[9]，详情参考表1。

表1 采场参数取值

在本算例中，以工作面支架支护强度与支护距离为控制变量。当考虑支架强度在支护前后端的线性分布时，支架支撑力表达式qs（x）可表示为：

式中：qsup为支护强度，α为支架支护强度线性分布调解参数，ls为支护距离。由于本文将顶板结构简化为平面应变模型，因此模型厚度为单位长度1 m，相应支架宽度也按1 m 计算，实际应用中应以支架实际宽度等效计算支架阻力。根据以上条件，本节所计算的工作面支护方案见表2，测试方案以0.6 MPa 支护强度与4 m 支护距离（即2400 kN 支架阻力）为默认支护方案。