光电门验证机械能守恒定律的误差修正*

2022-02-10徐晓梅

物理通报 2022年1期

王刚徐晓梅

(云南师范大学物理与电子信息学院云南昆明 650500)

利用光电计时器与单摆运动相结合不仅可以通过定量的计算验证机械能守恒，还可以定性地观察到实验守恒现象.同时也与人教版《物理·必修2》圆周运动方面的知识有所结合，既提高了学生动手实验的积极性，也达到了课标中所强调的自主设计和动手实验的目标要求[1].但是笔者在进行此实验时发现实验结果存在着较大误差，无法作为教具进行正常的教学使用.通过查阅资料发现，利用光电门进行瞬时速度测量时，遮光宽度越窄，测出的平均速度越接近瞬时速度，测量的系统误差就越小.但由于遮光宽度变窄，光电计时器的精度问题将导致测量时间的相对误差变大.为了解决这一矛盾，提高实验测量精度，本文从光电计时器计时原理出发，通过提出两种简单测量“有效遮光宽度”的方法，对光电门验证机械能守恒定律的实验进行误差修正.

1 光电计时系统误差原理分析

光敏电阻的阻值会随着光照强度的增加而减小，将光敏电阻与光照孔正对制成光电门，假设遮光片向右运动时，遮挡住了光照孔射向光敏电阻的光，光敏电阻阻值变大，光电管两端的电压发生变化.如果遮光片最右端遮光面积达到某一数值时，电压变化达到所对应的阈值，促使后面电路“翻转”，产生“计”的信号，开始计时；遮光片离开后，恢复光照孔射向光敏电阻的光，当遮光片最左端遮光面积再次达到此数值时，电压再次达到阈值，促使后面电路“翻转”，产生“停”的信号，完成一次计时[2].根据遮光面积达到阈值电压的大小分下列3种情况讨论.

1.1 遮光面积为50%达到阈值电压

图1 遮光等于50%达到阈值

1.2 遮光面积小于50%达到阈值电压

图2 遮光小于50%达到阈值

挡光片有效遮光宽度为L+Δx，理论值

测量值v1小于理论值v2，存在系统误差，由此带来的误差估算为

有效遮光宽度为

L有效=L+Δx

1.3 遮光面积大于50%达到阈值电压

图3 遮光大于50%达到阈值

遮光片有效遮光宽度为L-Δx，理论值

测量值大于理论值，存在系统误差,由此带来的误差估算为

有效遮光宽度为

L有效=L-Δx

综上分析可得到有关光电计时系统误差的3个认识：

(1)遮光片遮光面积的阈值恰好等于50%，不存在系统误差，大于50%，测量值大于理论值，小于50%，测量值小于理论值.

(2)测量瞬时速度时，需要将平均速度作为瞬时速度，理论上需要遮光宽度越窄越好，但遮光条的遮光宽度要使得遮光面积达到阈值才能有计时反应，也就是说实际遮光片的遮光宽度并不是越窄越好，存在着极限值.

(3)遮光片遮光面积的阈值与遮光片的宽度对实验结果存在影响，它们之间具有下面关系：有效遮光长度L有效=L-Δx或L有效=L+Δx，Δx与遮光面积阈值有关，对于确定的光电计时器来说是一个定值.

2 两种测量“有效遮光宽度”的方法

对光电计时器计时原理的误差分析可知，有效遮光宽度为L有效=L-Δx或L有效=L+Δx，且对于确定的光电计时器来说Δx是一个定值，只与遮光片的遮光面积阈值有关.若知道通过光电门的确定理论速度与遮光时间，可以利用公式L有效=v理论t求解“有效遮光宽度”.下面介绍两种测量“有效遮光宽度”的方法.

2.1 单摆的简谐振动求“有效遮光宽度”

小铅条做单摆运动时，当摆角θ≤5°，小铅条受重力G及拉力F作用在平衡位置附近做简谐振动，得到位移表达式为

x=Asin(ωt+φ)

(1)

对位移表达式求导得到速度表达式为

v=Aωcos(ωt+φ)

(2)

(3)

如图4所示，将小铅条从偏离竖直方向3°所对应的位置自由释放，R为定点到铅条中点距离，本次实验R=0.23 m，振幅A=0.012 0 m，光电计时器测得两次通过光电门时间为475.4 ms，计算T=0.951 s，遮光时间为57.4 ms，由式(3)计算出来的铅条的“有效遮光宽度”L有效=4.56 mm.