分层教学中核心素养的进阶培养及评价的实践研究——以A层和R层导数概念教学为例

李桂春 赵宝伟 黎宁 王适然 _ 北京师范大学附属实验中学

探索高中数学核心素养在分层教学中的进阶培养及评价的实践路径，是当前高中教学中应该重视的问题。我们在数学学科进行分层设计，依据学生的学力，将学生分为专业数学（P）、高级数学（A）、标准数学（R）三层。在导数的概念教学中，在A层、R层学生中进行了实践，探索在不同层次的学生中进行数学核心素养的进阶培养及评价。

1.分层教学中数学核心素养的进阶培养

导数概念的整体教学设计体现各层学生特点和学情，有利于核心素养的培养。根据各分层学生的特点和学情，合理制定教学目标，明确核心素养的植入点。针对A层学生，教学内容要“源于课本而高于课本”，教师在教学中要善于挖掘蕴含在其中的数学思想及方法，要善于发现数学知识不同分支之间的联系以及数学与其他学科之间的联系，进一步运用数学解决实际生产生活中的问题。针对R层学生，以问题为主线，实施问题教学，从学生熟悉的生活情境引入，把学习的知识与生活实践联系起来，让学生逐步理解导数的概念。

课题引入体现分层理念，精心设计问题情境，抓住核心素养的着力点。A层学生采用自主探究的方式，R层学生利用问题串的方式得到导数的定义。例如，针对A层学生，设计情境与问题：从物理学中我们知道，如果物体运动的轨迹是一条曲线，那么该物体在每一个点处的瞬时速度的方向是与曲线相切的，若物体的运动轨迹如图（1）所示，而且物体是顺次经过A、B两点的，则物体在A点处的瞬时速度的方向与向量v的方向相同。

那么，到底什么是瞬时速度呢？怎样才能确定一般曲线在某一点的切线？图中物体在B点处的速度方向与向量m还是向量n的方向相同？尝试与发现：已知物体运动的位移xm与时间ts的关系为：x=h(t)=0.5t2。分别求出物体在[1，2]与[2，3]这两段时间内的平均速度；思考物体在t=2时的速度该如何定义，并指出这一速度的实际意义。

针对R层学生，设计情境与问题：设在10米跳台上，运动员跳离跳台时垂直向上的速度为6.5m/s，运动员在时刻t距离水面的高度h(t)=-4.9t2+6.5t+10，试求运动员在2s时的瞬时速度。问题1：在物理学中，我们有现成的公式可以计算，那么，从数学的角度如何计算呢？问题2：如何计算运动员在[2，2+Δt]（或[2+Δt，2]）这段时间内的平均速度。问题3：我们计算出了在2s附近的平均速度，下面我们一起来看看当2s附近的时间间隔越小时，平均速度有何变化，请同学们分别取合适的Δt，计算一下……

例题体现各层学生实际，利于促进各层学生数学核心素养的进阶培养。课堂例题根据各层学生的特点进行了设计，针对A层学生选的例题都比较抽象、综合，均来源于生活，需要学生将生活中的问题利用数学知识加以解决；针对R层学生选的例题都比较具体，符合学生的实际，有利于提升学生的应用能力。例如，针对A层学生，设计例题：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如果在第xh时，原油的温度为y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8)。计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。针对R层学生，设计例题：已知函数f(x)＝x2＋4x，求f(x)在x＝－1处的导数。

作业体现分层，有利于落实各层学生的数学核心素养的培养。A层学生的作业相对比较综合，需要学生利用所学导数知识解决实际问题；R层学生的作业相对比较简单，只要能用所学知识解决具体的数学问题即可。例如，A层试题：航天飞机升空后一段时间内，第ts时的高度h（t）＝5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s。（1）h（0），h（1），h（2）分别表示什么？（2）求第2s内的平均速度；（3）求第2s末的瞬时速度。R层试题：已知函数f(x)＝x2-x，求f′（0）。

2.分层教学中学生数学核心素养评价的研究

构建评价的标准。在进阶培养模式下，我们对学生核心素养的评价标准主要划分为：正确理解题意；精选变量，找出不同变量之间的联系；构建和分析数学模型；口头或者书面进行数学模型的交流；简单应用；综合运用。

采用分层评价方法。在评价方法上，我们采取的是由低级向高级逐渐提高的评价方法，按照相应的评价标准划分为水平等级1、水平等级2、水平等级3。例如，评价标准“能够正确理解题意”的水平等级1为“在与老师或者同学交流讨论后能够完成”；水平等级2为“根据实际问题发现信息，将其转化为需要解决的一个数学问题”；水平等级3为“能够找出缺失信息和辨别无用信息以及结论是否具有开放性”。

结合教学实际采取多样化评价方法。例如，可以采取作业评价、竞赛评价、学习小组互评、口头评价、书面评价等多种评价方法对学生的数学核心素养进阶培养加以评价。

在导数概念的学习中，对学生进行课堂中对导数概念的理解评价，课堂学习中学习积极性、合作意识及团队精神评价，导数概念学习总结、反思评价。教师根据各层学生的回答，对相应的数学核心素养进行评价，采取由低级向高级逐渐提高的评价方法，具体按照相应的评价标准来划分。针对A层学生，主要对数学建模进行评价。针对R层学生，对数学抽象、数学建模、数学运算三个方面进行评价。在导数学习完成之后，教师根据学生的情况，布置了相应的作业进行检测，并利用上述的评价指标进行评价。■