高中数学圆锥曲线教学的有效性策略

孟繁凤

（黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区第五十一中学校 黑龙江齐齐哈尔 161000）

圆锥曲线是高考的必考点，对于学生的重要性不言而喻，而学生的实际学习情况却反映出了许多教学问题，越是重难点的考点，教师更应当注重教学的方式方法，让学生在不断的学习训练中，提升数学思维能力，增强解题的自信心，从而培养对圆锥曲线的学习兴趣，让圆锥曲线不再成为学生高考的分数的阻碍，因此，本文就以浅谈高中数学圆锥曲线教学的有效性策略为基本论题，展开论述。

一、浅谈高中数学圆锥曲线教学的有效性策略的重要性

1.有助于提升学生的数学综合能力

圆锥曲线是高考的重点，在考卷中也常出现选择题、填空题，大题占据高分值，对学生的高考有着至关重要的影响，所以圆锥曲线是数学课堂教学的重点内容。首先，从学生层面来看，圆锥曲线对于学生来说是比较有难度的知识点，在圆锥曲线中需要掌握概念、标准方程和几何本质的学习，在概念中，学生可以了解何为圆锥曲线，在标准方程中，学生可以学会如何找出突破点进行方程的构造，在几何本质中可以清楚圆锥曲线的灵活多样，这些都是间接提升学生数学综合能力的重要因素。新课改中强调需要发展学生的综合能力，这也要求教师在学习上不能仅盯着学生的学业成绩，还需要从学生的思考方式、认知看法、创新创造等方面去观察，重点是在于学生收获了什么，圆锥曲线的题目千遍万幻，如果只是侧重解题的培养这是远远不够的，还需要学生学会“如何学”。

2.有助于加强对于圆锥曲线的了解

学生在学习圆锥曲线的时候，通常会以先入为主的形式来看待它，而圆锥曲线的题目通常是大题，大题也就意味着颇有难度，所以学生会认为圆锥曲线就是极具难度的题型，在学习的过程中也会因为这种认知看法而加强心理压力，教师应当引导学生正确看待圆锥曲线的存在，加强学生对于圆锥曲线的了解，这样才可以帮助到学生建立学习上的自信心。圆锥曲线作为大题，学生往往就是会做第一小题，剩下的题目学生通常会选择放弃，这也是受到了先入为主的思想影响，认为在圆锥曲线中只要拿到第一小题的分数就可以了，因此教师需要帮助学生深入了解圆锥曲线的题型，帮助学生认真研究重难点，夯实基础，做好难易度题目的衔接[1]。

3.有助于提升学生的思维能力

圆锥曲线在教学时，其重要的教学思想就是数形结合，教师需要帮助学生建构数形结合的思维方式，从而有效提升自己的思维能力。首先，圆锥曲线需要画图和计算，画图的过程中，学生需要学会化抽象为具体，这是学生想象力的展示，而画图中的严谨地方就需要学生一定的思维能力，化无行为有形，从而正确建立圆锥曲线的模型，但是在教学的过程中，教师并未注重借助圆锥曲线来提升学生的思维能力，只是在不断的教学中训练学生的思维，而这种做法并未做到教学的优势性，教师应该认识到圆锥曲线的优势，用其来提升学生的思维能力。其次，数学思维是高中学生缺一不可的学习要素，数学思维也是学生解题能力的关键，灵敏的思维可以做到知识点上的举一反三，从而间接提升自己的数学能力。最后，思维能力是学生学好数学的重要保障，也是培养数学兴趣的重要因素，该课题的教学研究应当考虑到这一因素，从而帮助学生更好地学好圆锥曲线。

二、浅谈高中数学圆锥曲线教学的有效性策略的基本措施

1.组建数学学习小组

影响课堂教学质量的首要因素就是学生的学习积极性，特别是对于有难度的课堂来说，学生的学习积极性尤为重要，而高中数学圆锥曲线就是如此，教师应当在教学中思考如何来激发学生的学习兴趣，通过不断对教学实践发现，组建数学学习小组就是很好的教学策略[2]。首先，组内由于没有教师以及外界环境的压力干扰等，学生之间更易于开展数学问题的交流和讨论，从而在交谈的过程中提升数学思维，找到自身存在的学习问题等，这也是培养学生主动性的方式，高中生对于教师的教学处于听从状态，很少会主动质疑或者在课堂中表现主动的行为，而学习小组的建立，活跃了课堂的学习氛围，激发了学生主动性的欲望，使得课堂可以焕发出“活性”。其次，圆锥曲线作为重难点的数学部分，在上课之后学生也会由于学困心理的存在进而不愿去复习和进行查漏补缺，甚至在课后也不会涉及圆锥曲线的内容，而学习小组可以起到较好的促进作用和监督作用，基于小组的力量，可以帮助学生重新回归到圆锥曲线的学习探索中去。最后，在有难度的课堂中，学生也容易出现分层现象，而学习小组具备帮扶的作用，可以较好地缓解这一问题现象，为提升学生学习效率而助力。

比如，高中数学教师在上“椭圆”一课时，为了激发学生的学习积极性，教师以组建学习小组的方式开展课堂教学。首先，教师在讲解授课内容之后，教师以问题的形式抛给各学习小组，比如：“（1）怎样理解椭圆的定义？（2）是否可以正确写出椭圆方程？并且说出椭圆的其他形式。”等等，然后教师再根据小组完成的结果，让每个小组派2人在黑板中进行椭圆标准方程的推导，再让各个小组对推导过程提出意见和建议，以这样的形势掀起每个小组竞争的欲望，从而帮助学生可以更深层次地了解椭圆的知识点。最后，教师为了做好下节课的衔接，教师可以要求每个学习小组做好任务的分工，以预习的方式完成例题的掌握，接着教师可以布置一些问题供组内学习和探索：“（1）经过前面一堂课的学习，说说曲线和方程的概念是什么？（2）梳理曲线方程的解题步骤。（3）通过建系和设点，是都加深了学习印象？”等等，以这样的方式挖掘学生深度学习的潜能，也推进了圆锥曲线在课堂的深入，从而实现其教学的有效性。

2.结合多媒体教学

首先，圆锥曲线的特点就是抽象和复杂，抽象是学生学习道路上的困难点，化抽象为具体也是圆锥曲线教学中的重点方向，而最常用的方式就是借助多媒体的技术，对圆锥曲线进行清晰的细化，帮助学生进行全方位的了解，进而增强对于概念、标准方程和几何性质的理解，但是从实际的教学情况来看，教师在多媒体的教学中并未重视这一点，通常是以板书式的教学方式对圆锥曲线进行授课，而几何图形是需要学生进行想象的，板书式的教学无疑是增大了学生的想象负担，进而导致思维的限制，所以教师需要对以往的教学方式做出创新与优化，做好课堂教学方式的建设。其次，多媒体作为新颖的教学方式，学生对其保持着一定的学习积极性，多媒体的用途在圆锥曲线中作用很大，需要教师根据学生的实际学习情况进行方式方法的挖掘。最后，教师的板书式教学给学生带来的学习方法就是死记硬背，多媒体可以打破这种固化的教学方式，以“灵活性”为基础，给学生传递更全面且更灵泛的记忆方式，让学生学会从记忆的基础上逐渐了解透彻圆锥曲线的来龙去脉，提升认知能力，增强自身解题的数学能力。

例如，高中数学教师在上《双曲线》一课时，教师为了拉近学生的学习距离，以多媒体的形式开展课堂教学。首先，教师通过多媒体进行“椭圆”的知识点回顾，然后教师再设置问题进行提问：“椭圆中的与两定点的距离之和若改为距离之差，这时大家能够想象该轨迹是怎样的吗？”然后教师以多媒体的形式导入拉链的动态图片，让学生通过拉链的撕开来形成对双曲线的初步认识，接着教师再回归到课本中，让学生结合书本中双曲线所满足的条件进行双曲线的绘制，待学生完成后，教师再以多媒体的方式给学生绘制更清晰的双曲线，结合每一个条件来详细说出每个绘制步骤，这样就可以打破学生的碎片化学习记忆，帮助学生更易于学习圆锥曲线的知识点。同时，在例题的讲解中，教师也以多媒体的方式进行讲述，在课后，教师可以鼓励学生自行在多媒体中看课件，便于学生及时的消化与理解。最后，教师在批改学生双曲线的作业时，将学生出错点最多的地方以多媒体的形式进行投放，这样便于学生的直观理解，也充分发挥了多媒体在圆锥曲线中教学的优势作用。

3.组建教学评价机制

对于教师来说，学生作为课堂的主体，需要及时掌握和了解学生的课堂学习情况，特别是在圆锥曲线的教学上，学生更容易出现学习问题，这时就需要教师给予帮助，帮助学生化解问题，要想了解学生的学习动向，就需要学生进行自我的表达，而高中生往往处于课堂的被动地位，所以教师可以通过教学评价机制的建立，让学生可以有平台去倾诉。首先，新课改中强调了教、学、评一体化的重要性，从圆锥曲线的教学中来看，只有学生状态调整好，才能够心无旁骛开展高效的课堂学习，状态是学生学习道路上的隐形杀手，教师不能够只注重书本知识的教学，还需要结合学生学习状态进行教学方式的调整和优化，那么就需要了解学生的学习状态，而教学评价机制就是很好的教学措施。其次，学生在评价的过程中也能够发现自身所存在的学习问题，进而进行及时的学习反思，增强对于圆锥曲线的学习把握能力，这为激发学生学习斗志添入动力，也是实现教学的目标之一。最后，学生的意见反馈是教师建设课堂的指明灯，教师需要发挥“以人为本”的教学理念，回归学生、观察学生、促进学生，为学生建设更好的课堂教学。

例如，高中数学教师在上完圆锥曲线与方程该单元的教学时，教师为了及时掌握学生的学习动态，以教学评价的方式开展课堂教学。首先，教师可以从椭圆、双曲线、抛物线的角度来设问：“（1）是否掌握该三者的几何本质？（2）自己的学习反思有哪些？（3）在这三者的学习中遇到了哪些学习困难？”等等，先让学生激发课堂表达欲，接着教师再针对学生们给出的反馈进行归纳总结，找出学生的学习痛点，之后教师再从教学方式的角度进行设问：“（1）大家认为教师的教学方式是否存在问题？（2）通过教师的教学方式，给自己带来了哪些学习收获？（3）希望教师可以借助哪些有效措施来创新课堂教学机制？”以这些问题打开学生们的话匣子，在学生进行意见的表达中，教师需要给予鼓励和赞扬，让学生们勇于提出问题，最后，教师再结合学生们所给的反馈情况做出教学上的优化。

4.提升学生的笔算能力

从学生的学习中可以很明显地发现学生的计算能力偏弱，这在圆锥曲线中的解题中，教师往往为了更高效的教学，对计算方面就是稍加解释，而许多学生往往就会卡在教师写的计算步骤上，导致课堂教学和学生学习效率的双重低下，再加上圆锥曲线题目通常都是大题，一节课讲一道题的情况也是大为常见，而因为学生计算能力而导致课堂进度的缓慢，教师就有必要侧重去发展和培养学生的计算能力。首先，教师可以在讲解题目的时候讲计算步骤详细讲清楚，然后再结合例题的形式让学生自行写一遍计算流程，以这样的形式帮助学生构造计算记忆，然后在不断的解题训练中，学生的计算能力自然就可以得到很大程度的提升。其次，教师需要增强学生的笔算意识，由于现代社会信息技术的发展，给学生提供了很多便于计算的设备，常见的就是计算机，结合高考的要求，教师需要引导学生尽量不使用计算机，学生认识到计算机所产生的依赖性，就会更加清醒地认识到笔算的重要性，进而促进学生激发笔算的积极性。最后，笔算可以训练学生的反应度和对数字的敏感度，笔算能力的高低体现着学生数学思维的灵敏，学习圆锥曲线是要求学生具备一定的数学思维的，其中最显著的就是数形结合。因此，高中数学教师应当从学生的笔算能力出发，再去思考圆锥曲线教学的有效性。

例如，高中数学教师在上《抛物线》一课时，教师可以先将例题展示到黑板上，然后在列出计算式子时，教师在课堂提问：“大家清楚该式子的推算的请举手。”这时只有少部分学生举手，因此教师协同班级学生一起进行该式子的推算，要求学生在今后同类型的题目中可以一目了然该式子的存在，然后教师在布置抛物线的作业时，教师要求学生将每一步的推算过程都要写清楚，为了检验学生的掌握能力，教师在课堂上要求学生在黑板上再复述该题目的计算。比如，在求抛物线的方程时，教师可以结合准线方程、焦点等条件进行有针对性的提问，让学生清楚每一步计算的详细过程[3]。

结语

综上所述，在高中数学中开展圆锥曲线的课题研究十分有必要，首先，对于学生来说，初高中的数学联系性不大，初中数学中的圆锥曲线题目大多为简单的几何题，而高中的圆锥曲线不仅在内容上复杂很多，在计算量上也加大了很多，所以对于学生来说，是极具挑战性的，特别是计算能力弱的学生，在学起来的时候更吃力，对于没基础的学生来说，简直如听天书，所以开展该课题的教学研究很关键，可以寻找出学生学习上的问题且能够对症下药，让学生可以通过教师的力量来化解心中对于圆锥曲线的恐惧感，增强圆锥曲线的学习能力。其次，对于高中数学教师来说，教师作为学生学习道路上的帮助者和引导者，需要将课堂建设好，提供学生更高质量的课堂教学模式，也能够让学生认识到“如何学”的重要性，从而在圆锥曲线的解题中游刃有余，为今后的学习生涯奠定重要的基础。最后，圆锥曲线是提升学生思维能力和增强数学解题能力的重要方式，也是学生数学水平的有效体现，因此需要教师重点关注该方式的教学。