沥青混合料非线性黏弹塑性蠕变模型

安文静,盛冬发,张思成,刘邦建

(西南林业大学 土木工程学院,云南 昆明 650224)

1 前 言

沥青是由不同分子量的碳氢化合物及其非金属衍生物组成的防水防潮防腐有机胶凝材料。沥青混合料是由粒径小于2.36 mm 的机制砂、矿粉和沥青所组成。分析沥青混合料的黏弹塑性及其蠕变行为,研究该材料的力学特性具有重要的理论意义和工程应用价值。在土木工程中,沥青混合料已得到了广泛应用,如屋面防水、木材防腐、路面灌缝养护、压电材料制备、公路面铺装等。沥青混合料作为公路的重要铺设材料,开展其黏弹塑性及其蠕变行为的研究可有效减小路面损耗。随着交通行业的迅速发展,路面损耗较以前更为严重,研究其力学行为对提升沥青混合料的路用性能有重要意义。因此,有关沥青混合料的非线性黏弹塑性蠕变行为的研究得到了国内外研究者的高度关注[1-6]。

叶永等[7]通过沥青砂蠕变实验,研究了不同荷载下沥青砂材料的蠕变行为,并采用Burgers模型对其蠕变行为进行模拟。唐雪莹等[8]通过对含有玄武岩纤维的沥青混合料的蠕变实验,将Kachanov蠕变损伤模型与Burgers模型进行耦合,很好地描述沥青混合料蠕变三阶段曲线。刘浩轩等[9]利用改进Schapery模型结合Swchartz黏塑性模型较好地预测不同应力作用下橡胶颗粒沥青砂的蠕变特性。李锐铎等[10]提出一个能够反映沥青胶砂蠕变特性的本构模型,通过不同温度、应力下的蠕变实验结果拟合发现该模型具有较好的适用性。徐卫亚等[11]提出了一个非线性黏弹性元件,并将其与塑性元件串联,可以较好地描述材料加速蠕变过程。彭东黎等[12]通过分析不同温度、载荷和作用时间对沥青混合料黏弹性参数的影响规律,发现高温和长时间作用是沥青混合料急剧变形的主要原因。董满生等[13]通过考虑温度对沥青混合料黏弹性的影响,运用实验数据与拟合分析证明修正的Burgers模型具有较好的实用性。

经典的Burgers模型可以很好地描述沥青混合料的蠕变前两个阶段即非定常蠕变阶段和定常蠕变阶段的蠕变特征,但不能够反映第三阶段(加速蠕变阶段)的蠕变特征。为了更好地反映沥青混合料的完整蠕变过程,笔者引入了非线性黏弹塑性元件与Burgers模型串联得到一个六元件蠕变模型。通过对沥青砂混合料在不同温度和不同应力作用下的蠕变实验与理论结果进行对比,验证本研究建立的非线性黏弹塑性模型的适用性。

2 沥青混合料非线性黏弹塑性蠕变模型

2.1 沥青混合料蠕变过程分析

蠕变是材料在恒定荷载(或应力)作用下,应变随时间而逐渐增加的过程或现象。通常不同材料在不同实验条件下的蠕变特性并不相同。沥青混合料作为一种典型的黏弹塑性材料,在恒定应力作用下会发生蠕变现象。对于沥青混合料,在温度、材料配比含量相同条件下,屈服点的大小仅由应力确定。由沥青混合料蠕变实验结果可知,在蠕变任何发展阶段,应变都由两部分组成:一部分为可恢复的弹性变形,另一部分为不可恢复的黏塑性变形,沥青混合料蠕变破坏就是由于黏塑性变形积累的结果。沥青作为路面的主要铺设材料,在长期荷载作用下会产生黏塑性变形,这些不可恢复黏塑性变形的日积月累,最终导致材料损伤破坏。

材料蠕变一般经历三个阶段,即初期阶段Ⅰ、稳定阶段Ⅱ和最后破坏阶段Ⅲ(如图1所示)。在初期阶段(A-B),随着时间推移应变逐渐增大;稳定阶段(B-C),随时间推移材料应变趋于平稳;破坏阶段(C-D),在应力、温度不断增大条件下材料形变加剧,最终材料断裂破坏。

图1 材料蠕变曲线Fig.1 Creep curve of materials

2.2 沥青混合料的蠕变模型

Burgers模型是一个较为基础且适用广泛的力学模型,它是由麦克斯韦(Maxwell)与开尔文(Kelvin)体进行串联得到的四元件模型,属于线性黏弹性模型。Maxwell模型是由弹性模量为E1的弹性元件与黏性系数为η1的黏壶串联组合而成。Kelvin模型是由弹性模量为E2的弹性元件与黏性系数为η2的黏壶并联组合而成。

Burgers模型的应力应变关系为:

Maxwell体的蠕变方程为:

Kelvin体的蠕变方程为:

由式(1)～(3),根据叠加原理可知Burgers模型的蠕变方程为:

式中:ε、σ分别为Burgers模型的总应变和总应力,ε1、ε2分别为Maxwell和Kelvin体的应变,σ1、σ2分别为Maxwell和Kelvin体的应力,E1、E2分别为Maxwell和Kelvin 体的弹性模量,η1、η2分别为Maxwell和Kelvin体的黏性系数。

2.3 沥青混合料非线性黏弹塑性蠕变模型

Burgers模型可以很好地反映沥青混合料蠕变的第一、第二阶段。为更好地描述沥青混合料第三阶段的蠕变特性,需构建非线性黏弹塑性蠕变模型。建立非线性黏弹塑性蠕变模型的方法主要有两种:一是采用非线性元件代替常规线性元件(如弹性体、塑性体和黏性体等),建立能描述沥青混合料加速流变阶段的非线性模型;二是采用新的理论,如内时理论、断裂及损伤力学理论等建立本构模型。这两种方法建立的流变本构模型均能较好地描述沥青混合料的加速流变阶段。本文采用第一种方法来建立非线性黏弹塑性蠕变模型。

本研究根据杨圣奇[11]提出的能够反映材料加速蠕变特性的黏性元件,将该黏性元件与塑性元件并联之后,组成一个非线性黏塑性元件(如图2所示)。

图2 非线性黏塑性元件Fig.2 Nonlinear viscoplastic element

该非线性黏塑性元件相应的蠕变方程为:

式中:σ0为恒定应力,σs为屈服应力,η为黏性系数,n为蠕变指数(反映沥青混合料的加速蠕变速率)。

将非线性黏塑性元件与Burgers模型串联得到一个六元件非线性黏弹塑性模型(如图3所示)。

图3 六元件非线性黏弹塑性模型Fig.3 Six-element nonlinear viscoelastic-plastic model

该非线性黏弹塑性模型的总应变为:

当σ≤σs,模型退化成Burgers模型,此时可以描述沥青混合料的蠕变减速、等速等阶段。当σ＞σs,模型为非线性黏弹塑性模型,可以描述沥青混合料的蠕变加速阶段。查阅资料可知沥青的应力极限σs为0.05 MPa。

通过引入一个开关函数:

结合式(2)、(3)、(5)、(7),由式(6)根据叠加原理可知该非线性黏弹塑性模型的蠕变方程为:

蠕变柔量J与应变ε的关系式为:

结合式(8)、(9),蠕变柔量J与t的关系式为:

3 考虑应力、温度效应的模型拟合验证

3.1 不同应力作用下的蠕变模型拟合验证

为了得到非线性黏弹塑性模型中的六个力学参数,在40℃条件下通过沥青混合料的单轴压缩蠕变实验,得到了不同应力作用下应变随时间的变化规律。沥青混合料采用粒径为1.18～2.36 mm 的砂粒和AH-70沥青按照体积比为64∶36 的比例混制而成。沥青混合料试样采用一次压缩成型,试样为高50 mm、半径25 mm 的圆柱体。蠕变试验在带有环境温度箱的万能力学实验机上进行,试验加载应力分别为0.10、0.15、0.20、0.30 MPa,得到应力随时间的变化规律。为了减少试验误差,试件在40℃试验温度箱内放置至少1 h,且每次试验重复三次,结果取平均值。将得到的沥青混合料蠕变试验数据进行拟合,得到非线性黏弹塑性模型中的六个力学参数。试验结果如图4所示。

图4 不同应力下沥青混合料蠕变试验数据及其拟合曲线Fig.4 Creep test data and fitting curve of asphalt mixture under different stresses

利用非线性黏弹塑性模型和上述的试验结果,可对模型参数进行识别,进而对拟合结果进行验证。通过Origin软件,导入实验相关数据。利用软件中自定义函数功能,可得到E1、E2、η1、η2、η3、n六个模型参数,拟合结果见表1。从图4中的蠕变拟合曲线和试验数据对比发现,拟合曲线与试验数据吻合较好,其拟合相关系数大于0.99。通过以上分析结果表明,本研究提出的非线性黏弹塑性模型能较好地模拟沥青混合料在不同应力作用下蠕变过程。

表1 沥青混合料在不同应力下六个模型参数的试验数据Table 1 Experimental data of model parameters of asphalt mixture under different stresses

3.2 不同温度作用下的蠕变柔量验证

为了得到不同温度下的蠕变柔量随时间的变化规律,把高为50 mm、半径为25 mm 的圆柱体沥青混合料试样放到带有环境温度箱的万能力学实验机上,在恒定应力0.1 MPa条件下,进行不同温度下的蠕变实验。实验温度分别取15、25、35、40℃。为了减少实验误差,每次试验重复三次,结果取平均值,实验结果如图5所示。

利用非线性黏弹塑性蠕变模型和上述试验结果,可对蠕变柔量表达式中模型参数进行识别,进而对拟合结果进行验证。通过origin软件将实验数据与蠕变模型进行拟合,得到E1、E2、η1、η2、η3、n六个模型参数,其结果列于表2中。从图5中的蠕变柔量拟合曲线和实验数据对比发现,拟合曲线与实验数据吻合较好。拟合相关系数大于0.99,表明本研究提出的非线性黏弹塑性模型能较好地模拟不同温度下的沥青混合料的蠕变过程。

图5 不同温度下沥青混合料蠕变柔量试验数据及其拟合曲线Fig.5 Creep compliance test data and fitting curves of asphalt mixture under different temperatures

表2 沥青混合料在不同温度下六个模型参数的试验数据Table 2 Experimental data of model parameters of asphalt mixture at different temperatures

4 结 论

1.利用杨圣奇所提出的能够反映沥青混合料加速蠕变特性的非线性黏弹塑性元件,将其与Burgers模型串联,建立了一个六元件非线性黏弹塑性模型。

2.在40℃条件下,通过沥青混合料的单轴压缩蠕变试验,得到了不同应力作用下应变随时间的变化规律,通过试验结果拟合得到模型参数与蠕变拟合曲线。在恒定应力0.1 MPa作用下,进行了不同温度条件下沥青混合料的单轴压缩蠕变柔量实验,得到了蠕变柔量随时间的变化规律,通过试验结果拟合得到模型参数与蠕变柔量拟合曲线。对比分析表明拟合结果的相关系数在0.99以上,表明本研究提出的非线性黏弹塑性蠕变模型较为合理准确。

3.对所建立的六元件非线性黏弹塑性蠕变模型,只要恰当地确定其模型参数,便可以应用于其它类型沥青混合料蠕变行为分析,因而具有较为广泛的工程应用价值。