GeoGebra在中职数学课堂中的应用分析
2022-02-06□何剑
□何 剑
对于中职阶段的学生来讲，通过对数学知识的学习，往往就是为了提高个人的数学基础能力，为今后学好知识打下有力的基础，所以当开展教学时，应当根据学生的实际学习水平来开展，充分把握重难点，引导他们学好这些知识。不过就目前来分析，一些中职教师还沿用以往的教学模式，让学生听讲，然后记忆所学知识及应用，对于此教学模式来讲，往往使得学生处于被动的状态，有碍于更好记忆以及了解知识。
一、GeoGebra特征
对于GeoGebra来讲，其属于一种动态数学软件，并且不需要费用就可以使用该软件，融合了很多门学科，例如较为常见的几何以及代数，有着一系列的数学元素，可以动态演示教学知识，使得知识实现具体化，可以直观认识，该软件存在以下特点。存在健全的软件功能，集作图、处理等为一体，便于进行使用，可以避免来回利用各种各样的软件。有着两项突出的功能，一是作图过程，二是“导航条”，便于教师进行利用。存在较多的几何属性，而且有着一系列的几何元素，可以充分体现几何。有着自定义属性，既具备输入端口，也存在着输出端口，可以结合实际的需求，来构建相应的绘图工具[1]。
二、数学学习现状
就现如今的中职学生来讲，对于数学的学习不具备浓烈的兴趣，学习能力相对不足，缺少学习的积极性，产生这类的现象，往往是因为下述几点。
(一)基础知识薄弱。与初中数学进行比较，中职数学有着较高的难度，并且对于所有阶段的数学来讲，存在着很大的联系，在对新知识进行学习时，有关的知识基础是不可以缺少的。而对于很多的中职学生来讲，他们的初中成绩相对较差，往往难以听懂教师所讲的知识，久而久之，会致使他们慢慢放弃学习数学，同时也没有了学习的兴趣[2]。
(二)缺乏好的学习习惯。与初中数学进行比较，中职数学更为抽象，不易进行理解，对于广大中职学生来讲，应当具备好的学习习惯以及态度，这样才能学好知识。实际上就很多的中职学生来看，他们往往不会去主动学习，再碰上难题的时候，常常就会糊弄，从而无论是学习能力还是主动性，都会慢慢被降低。
(三)外部因素的影响。因为学生年纪尚小，不能够很好认识社会，常常有着一些不良的现象，例如没日没夜在寝室里打游戏、年纪轻轻就谈恋爱，这些现象的存在有碍于他们的学习，对此对于一名合格的中职教师来讲，要向他们开展相应的教导，使学生可以以好的心态来面对外界因素的影响[3]。
三、中职数学课堂中GeoGebra的运用
基于中职数学课堂，对于GeoGebra的运用，本文主要从立体几何显伸手、绘制动态函数图探究函数性质、强大计算功能与运用等方面进行探析，以期为有关人员提供借鉴。
(一)立体几何显伸手。对于以往的几何画板教学而言，其存在着很大的不足，通过对GeoGebra软件的运用，可以很好弥补几何画板的不足，使得功能更为完善，更加易于进行操作，便于学生进行学习，在学习的过程中学生可以直观认识图形。基于对几何知识的学习，很大程度上有助于提高学生们的想象力。不过对于以往的教学模式来讲，可以让学生使用的资源相对有限，通常情况下，主要通过板书及教具来开展教学，难以使学生全面认识立体几何。而通过对该软件的使用，就能够轻易画出直观图，同时可以充分体现透视图，另外在界面上能够获取与几何体有关的知识，可以基于对图像的拖动，从而实现对图像形状的调整，接着让学生根据数据的改变情况，帮助他们更好了解与应用知识，通过这样的方式，有助于增强他们的空间想象力[4]。
例如针对于柱体以及椎体体积(高度以及底边都是一样长的)，在对两者的关系进行教学时，可以通过这一软件来辅助，假设两者的底面半径达到4，高度达到6，详细步骤如下：启动软件并打开视图，选择绘图区域。找到工具栏所在的位置，选取圆锥选项，基于制图区选取1个原点，将这一点当作圆心，接下来针对于Z轴选取有效的点，这一点和圆心之间的距离为六个单位长度，并将此点当作圆锥顶点，故而可以明确圆锥高为6，然后选择输入框在其中输入数字4，由此来表示圆锥半径，即是4。选择视图按钮，定位到代数区域，在界面相应的地方可以得知圆锥数据。点击界面上的工具栏，并选取圆柱选项，基于制图区找到1个原点，将这一点当作底面圆圆心，紧接着针对于圆锥顶点，将其当作另一个圆心(上底面圆)，以针对于圆锥以及圆柱，促使两者的高都达到6，接下来找到输入框，向其中输入数值4，通过这样的操作，无论是圆锥还是圆柱，底面圆半径都可以达到4。点击视图选项，同时选取代数区域，在界面相应的地方可以得知圆锥以及圆柱数据。通过界面代数区，能够得知圆锥以及圆柱的体积依次是100.53以及301.59(前者为后者的三分之一)。在C点位置执行动画，能够得知两者的高度一起改变时，无论体积怎样的改变，相比于圆柱体积，圆锥的体积一直为其的三分之一。
在结束演示之后，要引领学生亲自操作这一软件。基于上述的演示，可以提高课堂趣味性，有助于获取可观的教学效果，在有效演示动态数据的基础上，针对于椎体以及柱体体积，有利于学生更好认知两者之间存在的关系，让学生更好理解体积公式，并得到有效的运用[5]。尤其是针对于机电专业，这一案例能够有着理想的运用效果，在该专业的学习内容中，存在着“3D打印”这一门课程，对这一案例进行系统性的分析，促使学生更好掌握3D打印技术，并提升他们学习的主动性。
(二)绘制动态函数图探究函数性质。在数学教学过程中，“数形结合”是一种非常关键的思想。通过以形显数，可以促使学生更好理解以及感知数学，对于函数教学而言，这属于相当重要的形式。当对函数性质进行学习时，数形结合的方法是相当有效的。函数家族中有着较多的成员，尤其是对数函数y=logax，其单调性与底数a有着很大的联系，不过在几何画板里，难以绘制出这样的函数，通常默认的底数只有e和10，若要画出y=logax的图像，则需要借助换底公式，而这一知识点并不属于学习的范围。而通过对GeoGebra软件的利用，就可以轻松处理这样的问题。在这一软件中存在着一系列的对数函数口令，尤其是log(,
(三)强大计算功能与运用。通过应用这一软件，不但可以计算方程，也能够实现对不等式的求解，对于这样的功能来讲，几何画板是不能拥有的。使用者用不着编程，只要找到运算区域输入有关的算式，就能够得到有关的求解结果。在中职数学学习过程中，往往会遇到求解一元二次方程与不等式的题目。由于多数学生不具备坚实的基础，在对这样的问题进行求解时，往往会出现计算错误。这个时候可以借助该软件来辅助，促进学生深入探索学习。通过此功能，有助于弥补部分学生运算能力不强的不足，更为关键的是，通过这一软件用户能够得知解的位置，实际教学过程中便于学生探索学习。
例如当进行图解法教学时，学生往往有着以下的认知难点：对于一元二次方程的解，会处于图像怎样的位置？而对于不等式的解，能够在怎样的区域得到彰显？基于这样的认知难点，该软件能够开展有关的教学探索。本文以x2-2x-3<0当作例子来进一步探究，探索目标源于三点，也就是不等式、函数以及方程，先针对于方程解以及函数，对两者间的关系进行探析。第一步，使用者能够借助指令框，输入函数y=x2-2x-3，画出相应的函数图像。第二步，找到运算区向其中输入一元二次方程：x2-2x-3=0，通过点击软件方程可以获得两个解，也就是x=1,3。第三步，点击界面上的小按钮，针对于方程的解，可以显示出所在的相应位置。
对于如此可视化的方式，除了能够体现于方程的解，同样在不等式解中也能够得到显示。紧接着再次运行，找到运算区域向其中属于不等式组：x2-2x-3<0，点击之后也可以获得两个解，也就是(-1,3)，点击界面上的小按钮，针对于这一不等式组能够得到有关的区域，恰好处在根之间的位置。基于上述的例子有效验证了这样的口诀，即：小于找中间，大于取两边。借助该软件所提供的图像，使得学生进一步认知了此口诀。通过上述案例可以得知，GeoGebra有着一系列突出的优势，易于进行操作，涉及面广，一些功能用不着事先制作，现场演示就可以。对于广大中职学生来讲，充分掌握这一种软件，有助于提高自己的探究能力，有利于产生正确的学习习惯。对于一些缺乏基础的学生，要有效引导他们更好认知、体验数学，而通过该软件可以提供相当不错的环境支持，与几何画板进行比较，在很多方面都有着突出的优势。
四、结语
对于中职阶段的学生来讲，数学属于一门不可缺少的学科，实际课堂教学过程中通过对GeoGebra的使用，有助于提升教学效率，可以借助有关的动态图像，进一步来更好理解以及分析重难点知识，与此同时有利于提高他们学习的积极性，增添浓厚的学习兴趣。为更好提升教学质量、获取更为可观的教学效果，对于广大的中职教师来讲，要充分结合学生们的实际需求，增强他们运用新事物的能力，不要局限于这一软件，任何有助于学生学习的、可以显著提升教学效率以及效果的事物，均应充分运用于课堂教学，对于这样的新事物，都有必要进一步探索及探究。
