全容式LPG 低温罐日蒸发率计算

王徐鹏，徐蔚

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

关键字：LPG 低温罐；日蒸发率；热量衡算

随着国内石化工业的发展，液化天然气（LNG）和液化石油气（LPG）的产量和需求量不断提高。大型低温储罐具有储存效率高、占地面积小和操作管理方便的优点，是低温液化气体接收站、液化厂的首选储存设施。低温储罐的日蒸发率是蒸发气处理系统设计和储罐压力控制所需的基础参数，也是罐体结构和绝热设计的重要优化指标。

1 计算依据

1.1 LPG 低温罐几何尺寸与保冷设计

低温罐的常见形式有单容式、双容式和全容式。单容罐为单层结构，双容罐设较深围堰，围堰距主容器近。全容罐不设围堰，主容器（内罐）发生泄漏或失效时，液体聚集在次容器（外罐），可防止液体溢出，并能有效存储蒸发气体[1-2]。

本文的研究对象为钢制主容器、混凝土次容器、混凝土拱顶和铝质吊顶的120 km3LPG 低温罐。LPG主要成分为丙烷，低温罐的蒸发率按照纯丙烷介质计算。该罐的设计温度-45 ℃、设计压力-0.5 ～ 29 kPa，操作温度-42 ℃、操作压力5 ～ 26 kPa，设计液位高度31 400 mm。该低温罐的几何尺寸和保冷设计示意如图1 所示。

图1 120 km3 LPG 低温罐几何尺寸和保冷设计示意Fig.1 Dimension and insulation design of a 120 km3 LPG cryogenic tank

本文研究所涉及到的材料或介质的常温热导率见表1[5]。

表1 常温热导率Tab.1 Thermal conductivity at room temperature

1.2 太阳辐射热计算

太阳高度角计算[3]

2 传热模型

本文将低温罐分为罐顶、罐壁和罐底三部分，分别建立热量衡算方程，再求解得到各部分的温度和传热速率。热量衡算需要考虑三种传热形式的传热速率，即热传导、热对流和热辐射。由于低温罐所处环境条件是变化的，动态分析难以实现，因此本文仅考虑稳态传热。按照每日24 个时段的环境温度和太阳辐射热分别计算单一时段的稳态热渗透量，再累积得到单日热渗透量。工程计算中，热传导、热对流和热辐射的传热速率可用下式计算[6]

2.1 罐顶传热模型

低温罐外罐顶部主要为弧形混凝土穹顶；内罐顶部为铝合金吊顶，并有吊杆与外罐顶部相连；吊顶上方铺设有玻璃棉毡保冷层。外罐穹顶与吊顶保冷层之间为丙烷气相空间，吊顶设置通气孔保持内外罐的气相连通，BOG 总管入口设置在内罐内。

白天外罐顶部接受太阳辐射热 ，罐顶温度高于环境温度。罐顶通过空气对流 、热辐射向外界环境输出热量 ，通过热传导向罐内输出热量 。夜晚罐顶温度略低于环境温度，罐顶接受环境的辐射热、对流热，并向罐内输出热量。因此，对外罐顶与空气界面部分做热量衡算方程，得

式中，各传热速率以输入为正，输出为负。

2.1.1 外罐顶向罐内热传导qcond,r

罐顶向液相介质传导的热量主要经过混凝土穹顶、外罐气相空间、吊顶保冷层和内罐气相空间。

（1） 混凝土穹顶可简化为圆球壁，将其热阻记为Rr,1。

（2） 外罐和内罐间的气相空间的热阻记为Rr,2。该空间由丙烷蒸发气（BOG）填充，丙烷蒸发气被BOG 压缩机抽出，因此该空间的气相流动迅速，对流传热效果较明显，其热阻会远小于气体单纯热传导的热阻。工程应用中，为获得较保守的日蒸发率计算结果，认为Rr,2近似为零。

（3） 吊顶保冷层可简化为平壁，将其热阻记为Rr,3。

因此，外罐顶向罐内热传导的总热阻可用下式计算

2.1.2 外罐顶与环境对流传热

外罐顶通过对流与环境传热。根据是否考虑环境风速影响，平均对流传热系数 可采用大空间自然对流模型或者强制对流模型计算。外罐顶需简化为半径37 m 的水平圆形平板壁。

对于圆形平板冷面向上的情况，可取b= 0.15，n= 1/3，L= 1.8r。定性温度为流体主体温度和壁面温度的平均值。

2.1.3 外罐顶向环境热辐射qrad,r

因为外罐顶被大空间包围，故几何系数FG= 1，外罐白漆涂料的辐射黑度Fε= 0.8 ～ 0.95。根据式（6），热辐射大小与温差相关，温差较小时，热辐射可忽略不计。但随着温差的增大，热辐射传热量迅速增加。

2.2 罐壁传热模型

类似于罐顶，罐壁的热量衡算方程为：

2.2.1 外罐壁向罐内热传导qcond,s

罐壁向罐内介质的热传导可简化为多层圆筒壁热传导。低温罐罐壁主要分为混凝土外罐壁、膨胀珍珠岩和玻璃纤维布，分别记其热阻为R1、R2和R3。总热阻记为Rs，可用下式计算

2.2.2 外罐顶与环境对流传热qconv,r

外罐壁通过对流与环境传热。根据是否考虑环境风速影响，平均对流传热系数 可采用强制对流模型或者大空间自然对流模型计算。圆柱大空间自然对流模型的平均努塞尔数使用式（9）计算，对于竖直壁面，可取b= 0.1，n= 1/3，特征尺寸为壁面高度。

2.2.3 向外界辐射热qrad,s

因为外罐壁被大空间包围，故几何系数FG= 1，外罐白漆涂料的辐射黑度Fε= 0.8 ～ 0.95。

2.3 罐底传热模型

罐底无阳光照射，不需要考虑太阳辐射输入。本文所研究的低温罐使用立柱架空，罐底与地面间存在1.7 m 立柱空间，该空间的空气对流传热较为复杂。由于罐底立柱空间温度上低下高，空气密度上重下轻，可能存在自然对流。但考虑到混凝土立柱的阻拦作用，立柱空间并不封闭，应视为半开放空间，环境空气可以进入立柱空间，向罐底部及地面输入热量。在环境风速低的情况下，自然对流模型更为接近，在环境风速高的情况下，强制对流模型更为接近，本文对两种模型分别进行讨论计算。

模型1：封闭空间自然对流模型。对图2 模型1 虚线框部分进行热量衡算。记立柱热传导为qcond,c，空气对流为qconv,b，罐底向罐内介质热传导为qcond,b。若以输入为正、输出为负，热量衡算方程为：

模型2：强制对流模型。对图2 模型2 虚线框部分进行热量衡算，该衡算需分为两部分，一部分为地面和空气界面，另一部分为罐底和空气界面。记立柱热传导为qcond,c，地面空气对流为qconv,b，地面热传导为qcond,e，则地面和空气界面的热量衡算为式（13）。记罐底空气对流为qconv,b，罐底向罐内介质热传导为qcond,b，则罐底面和空气界面部分的热量衡算为式（13）。

图2 罐底传热模型示意Fig.2 Diagram of heat transfer of tank bottom

2.3.1 罐底热传导qcond,b、立柱热传导qcond,c及地面热传导qcond,e

计算地面热传导通量qcond,e需要知道地下温度，根据参考文献[8]，地下恒温层温度与当地年平均气温相当，地下恒温层取地下10 m 以下。记罐底混凝土热阻为Rb,1；泡沫玻璃砖热阻为Rb,2；珍珠岩混凝土环梁热阻为Rb,3；调平水泥热阻为Rb,4。由于泡沫玻璃砖和珍珠岩混凝土环梁铺设在同一水平面，罐底热传导总热阻应为：

式中，无量纲数的定义同式（9），定性温度为流体的平均温度，适用范围为3×105＜Ra＜7×109。

（2）地面与空气界面、罐底面与空气界面的强制对流传热采用平壁强制对流模型，平均努塞尔数为：[6]

3 计算结果与讨论

本文研究对象位于北半球热带地区，存在太阳直射情况。根据式（3），当太阳直射时，辐射投影面积大，罐体接受的太阳辐射大。为使计算结果满足最为严苛的自然条件，计算所选择的日期应为高温且存在太阳直射的情况。结合研究对象地理位置和气候环境特点，选择计算日期为当年第121 天，气温为24 ～ 36 ℃，此时气温高且当地正午存在太阳直射现象。在大气透明度取0.7 的条件下，计算得到当日24 小时的水平面和竖直面的太阳辐射输入通量，环境温度按时间的正弦函数估算，如图3 所示。

图3 太阳辐射热及环境温度日变化曲线Fig.3 Curve of solar radiant heat and temperature

3.1 罐顶温度及热渗透量计算结果

在自然对流条件下，一天24 时段的外罐顶温度及热通量如图4 所示。白天，随着太阳升高，太阳辐射输入的热通量逐渐增大，外罐顶温度也逐渐升高，但绝大部分输入的热量都以辐射和对流的形式重新返回给环境，仅有少量渗透入罐内液体。在正午12 点时，太阳辐射达到峰值，此时外罐顶表面温度约为90.0 ℃，外罐顶接受到的太阳辐射输入通量约为1 048.9 W/m2，向环境输出辐射通量约为661.0 W/ m2，对流传热输出热通量为377.1 W/m2，向罐内热传导通量为10.8 W/m2。夜晚，由于缺少太阳辐射，外罐顶表面温度略低于环境温度，环境通过对流和热辐射给罐内输入少量热量。罐顶24 个时段总计热渗透量为2 575.7 MJ。外界空气自然对流条件相比强制对流条件计算所得到的对流传热系数较小，也就是罐顶通过空气对流散热的强度较小，低温罐的热渗透量相对较大，即晴朗且无风的白天热渗透量相对较大。使用自然对流模型计算得到的热渗透量，结果更加稳妥。

图4 自然对流条件下罐顶热通量及外罐顶温度变化Fig.4 Curve of heat flux and temperature of tank roof under natural convection condition

3.2 罐壁温度及热渗透量计算结果

在自然对流条件下，一天24 时段的外罐壁温度及热通量如图5 所示。由于中午附近的时段出现了太阳直射的情况，垂直壁接受到的太阳辐射通量较小。在正午12 点时，外罐壁表面温度约为35.2 ℃，外罐壁接受到的太阳辐射输入通量约为95.9 W/m2，向环境输出辐射通量约为21.2 W/ m2，对流传热输出热通量为5.6 W/m2，向罐内热传导通量为3.8 W/m2。在下午16 点时，外罐壁表面温度达到峰值，约为53.8 ℃，受到的太阳辐射输入通量约为646.4 W/m2，向环境输出辐射通量约为140.1 W/m2，对流传热输出热通量为61.2 W/m2，向罐内热传导通量为4.5 W/ m2。罐壁24 个时段总计罐热渗透量为2 493.5 MJ。

图5 自然对流条件下罐壁热通量及外罐壁温度变化Fig.5 Curve of heat flux and temperature of tank shell under natural convection condition

3.3 罐底温度及热渗透量计算结果

罐底热渗透通量及罐底和地面温度随罐底空间风速的变化如图6 所示。当风速为0 时，采用模型1（封闭空间自然对流模型）计算，不为零时，采用模型2（强制对流模型）计算。当风速为零时，热渗透通量为8.7 W/m2，24 h 热渗透总量为3 356.3 MJ，罐底温度为19.3 ℃，地面温度为29.0 ℃。当环境风速为2 m/s 时，热渗透通量为9.8 W/m2，24 h 热渗透总量为3 799.3 MJ，罐底温度为27.8 ℃，地面温度为29.9 ℃。

图6 罐底热通量及地面和罐底面温度的变化Fig.6 Curve of heat flux and temperature of tank bottom and earth

使用模型1 计算所得的热渗透量相比模型2 较小，这是因为环境温度高，环境风进入罐底立柱空间，给罐底板和地面都输入了热量，罐底板和地面温度均有所上升，热渗透量增加。封闭空间自然对流模型则忽略了环境空气和立柱空间空气的热交换，计算结果偏小。

3.4 小结

按工作容积121 330 m3，丙烷汽化焓425 038.1 J/ kg，密度582 kg/m3计算。若罐底空间按风速2 m/ s强制对流考虑，24 h 的总热渗透量为8 868.5 MJ，总蒸发量为20 865 kg，日蒸发率为0.029 5%。

4 结论与展望

本文对12 万立全容式LPG 低温罐罐顶、罐壁和罐底三个部分建立热量衡算模型，并将各部分的热交换抽象为工程上常用的热传导、强制对流、自然对流和热辐射等物理模型的组合，再通过求解方程（组），得到了各部分的热通量、温度以及低温罐的日蒸发率。本文在计算时，选取了最为严苛的自然条件。模型采用的简化和假设都使得计算结果更为保守，例如罐顶气相空间热阻为零，罐顶和罐壁自然对流，罐底强制对流等。经计算该罐的日蒸发率为0.029 5%，满足设计日蒸发率小于0.035%的要求，也满足《Q/SH 0749—2018 液化烃储运工程技术标准》规定的日蒸发率小于0.04%的要求。

本文提出的计算模型仍可近一步优化，若可获得低温罐外罐气相空间和内罐气相空间的实测温度，可对罐顶传热模型进行经验性的修正。若可获得罐底立柱空间的温度，也可对罐底传热模型进行修正。该模型也可用于低温罐保冷结构的优化设计。

符号说明

英文字母

A——面积；

b——厚度；

Csun——太阳常数；

Cp——热容；

Fε——黑度；

FG——几何因数；

h——太阳高度角；

hm——平均对流给热系数；

k——导热系数；

l——长度；

q——热通量；

R——热阻；

r——半径；

T——温度；

Δt——温差；

u——流速。

希腊字母

β——定性温度的倒数；

δ——太阳赤纬；

σ0——黑体辐射常数；

φ——地理纬度；

μ——黏度；

θ——球面角；

ρ——密度。

无量纲数

Nu——努塞尔数；

Pr——普朗特数；

Re——雷诺数；

Ra——拉格利数；

Gr——格拉晓夫数。

下标

b——罐底；

c——立柱；

e——地面；

r——罐顶；

s——罐壁；

cond——热传导；

conv——对流；

rad——辐射。