基于前馈模糊自抗扰的燃气热水器温度控制

左海强，陈 磊，张忠岩，陆亚彪，王宗明，曹冠忠，王荣迪

(1.中国石油大学(华东)新能源学院，山东青岛 266580； 2.陕西省天然气股份有限公司，陕西西安 710016；3.青岛杰瑞工控技术有限公司，山东青岛 266520； 4.中国船舶重工集团公司七五○试验场，云南昆明 650051；5.青岛经济技术开发区海尔热水器有限公司，山东青岛 266101)

燃气热水器控制系统具有大时滞、抗干扰能力弱、惯性大的特点[1-3]。在燃气热水器实际的运行过程中，水流量波动会导致燃气热水器模型的变化。另外，目前业内先进的燃气热水器为保证燃气的燃烧效率，避免因燃气燃烧不充分产生一定浓度的一氧化碳对人体造成伤害，通常会将火排片组设计为多段式，根据不同工况来切换分段阀的开闭以控制火排片组的燃烧区域。通过切换分段阀改变火排片组的燃烧区域也会导致燃气热水器模型参数的变化，并且在切换分段阀的过程中会出现手自动控制切换的问题。因此在实际的燃气热水器控制中存在着各种各样干扰，要求燃气热水器系统的控制器具备很强的抗干扰能力，如果不能有效解决将直接影响用户的使用体验和对产品的评价。由于实际工况的复杂性，燃气热水器系统的数学模型很难精确建立，目前燃气热水器系统的控制器大多还是采用PID控制器，但此控制器超调量大、调节时间长，抗干扰能力弱。当燃气热水器出现干扰时，PID控制器不能快速响应，从而导致系统超调、振荡甚至发散。针对燃气热水器恒温控制[4-7]中存在的调节时间长、超调量大的问题，笔者提出一种由前馈控制[8-9]、模糊控制[10-12]和自抗扰控制[13-17]相结合的复合控制算法，并对其进行试验研究。

1 燃气热水器模型建立

1.1 机制法建模

通常情况下，忽略管路系统的复杂性，燃气热水器稳态下的热平衡关系为

ηQg=fH2Ocp(Tout-Tin)，

(1)

其中

Qg=η1VgH.

式中，Qg为燃气热水器热负荷，J/s；η为换热器热效率；fH2O为水流量，kg/s；cp为水的比热容，J/(kg·K)；Tin和Tout分别为进水和出水温度，℃；η1为燃烧热值的利用率；Vg为燃气流量，m3/h；H为燃气热值，kJ/m3。

考虑到水箱水体质量及系统的滞后，根据能量守恒定律，建立燃气热水器的微分方程为

(2)

其中

ΔT=(Tout-Tin).

式中，t为工作时间，h;M为热水器水体质量,kg；td为系统滞后时间常数；T为设定温度和进水温度之差,℃。

对式(2)进行拉普拉斯变换可得

ηQg(s)exp(-std)=cpfH2OΔT(s)+scpMΔT(s).

(3)

对式(3)进行改写，可得被控对象的传递函数为一阶惯性环节加纯滞后环节，表示为

(4)

其中

式中，K为比例系数；t1为系统的时间常数。

由式(4)可知，系统传递函数的参数主要与热效率和水流量有关，因此不同火排片组段号和水流量下系统的传递函数具有不同的参数。

1.2 参数辨识

为确立燃气热水器系统结构模型中的未知参数，采集水流量为5 L/min、设定温度为45 ℃工况下一系列系统的输入、输出数据，利用这组数据基于MATLAB工具箱进行参数辨识，可得在5 L/min水流量下辨识结果的传递函数，表示为

(5)

由式(6)可知，5 L/min水流量下系统的比例系数为36.78，时间常数为2.06 s，滞后时间为1.24 s。

同理采集水流量为3、8和10 L/min工况下的输入、输出数据对燃气热水器系统进行建模和参数辨识，得出其传递函数。

进水流量3 L/min的传递函数为

(6)

进水流量5 L/min的传递函数为

(7)

进水流量8 L/min的传递函数为

(8)

进水流量10 L/min的传递函数为

(9)

可知随着水流量增大，系统的比例系数、滞后时间和时间常数均逐渐减少。因此水流量越小，系统滞后越大、惯性越大、控制难度越大；水流量越大，系统的滞后越小、惯性越小、控制难度越小。

2 仿真研究

2.1 一阶线性自抗扰控制(LADRC)算法

一阶LADRC的结构如图1所示。

图1 一阶LADRC结构Fig.1 The first order LADRC structure

LADRC控制器设计包括线性扩张观测器(LESO)和线性状态误差反馈(LSEF)两部分。

(1)线性扩张观测器(LESO)设计。结合燃气热水器的数学模型，其状态方程式为

(10)

式中，A为系数;u和y为系统的输入量和输出量；d为外部扰动；b为系统增益。

将式(10)改写为

(11)

其中

δ=Ax+d.

式中，δ为系统的总扰动。

重新定义被控对象为

(12)

引入中间变量，设计对应的离散化LESO，其离散后的表达式为

(13)

式中，e为系统温差;z1(k)跟踪y(k)和z2(k)为系统的总扰动估计；u(k)为控制器输出；β01、β02为可调参数。

(2)线性状态误差反馈(LSEF)设计。LSEF的设计为

(14)

在此基础上对水流量为5 L/min，温升为40 ℃的燃气热水器开机恒温性能进行仿真研究。其仿真结果如图2所示。

图2 一阶LADRC仿真结果Fig.2 The first-order LADRC simulation results

由图2可见,一阶LADRC控制器能够实现控制燃气热水器水温由初始温度调整到目标温度并保持稳定。在设定目标温度为40 ℃，水流量为5 L/min工况下，系统的调节时间为11 s，无超调，稳态误差为0 ℃。

2.2 前馈Fuzzy-LADRC控制算法

前馈Fuzzy-LADRC控制器原理是在一阶LADRC控制器基础上首先使用模糊控制与一阶LADRC控制器相结合的思想，通过系统温差以及温差变化率动态调整控制器LESF模块中的参数。

系统参数具有“大误差、大参数”和 “小误差、小参数”的特性，并在此基础上向燃气热水器系统加入前馈环节。

整个控制系统有更高的鲁棒性、更快的响应速度。前馈Fuzzy-LADRC控制器的结构如图3所示。图3中，c为进水温度，v为设定温度，U为前馈Fuzzy-LADRC控制器输出。前馈Fuzzy-LADRC控制器设计包括模糊环节和前馈环节的设计。

图3 前馈Fuzzy-LADRC结构Fig.3 Feedforward fuzzy-LADRC structure

2.2.1 模糊环节

(1)输入输出变量模糊化及隶属函数确定。

使用系统温差e及其导数温差变化率ec作为模糊控制器输入，LSEF的控制增益β的增量β′作为模糊控制器输出。输入、输出的语言变量为

(15)

输入、输出的论域值设计为

(16)

(2)模糊规则和模糊推理。

根据输入、输出的隶属度函数，设计其控制规则如表1所示，其中横坐标为导数温差变化率ec，纵坐标为系统的温差e。当ec为NB，e为NB时，LSEF的控制增益β的增量β′为PS，以此类推。

表1 模糊规则

采用最大隶属度取最大值方法对通过模糊推理得到的模糊量进行解模糊，通过解模糊可以得到模糊控制器的控制曲面,如图4所示。可见设计的Fuzzy-LADRC控制器LESO的表达式为

(17)

LSEF表达式为

(18)

2.2.2 前馈环节设计

由式(1)可知，燃气热水器所需控制量与水流量，设定温度和冷水温度的差值，这两者的乘积相关，设计前馈控制器的输出为

u1=α(v-c)Q.

(19)

式中，α为前馈增益。

前馈模糊自抗扰控制器的输出为

U=u+u1.

(20)

在此基础上对水流量为5 L/min，温升为40 ℃的燃气热水器开机恒温性能进行仿真研究，仿真结果如图4所示。

图4 前馈Fuzzy-LADRC仿真结果Fig.4 Feedforward Fuzzy-LADRC simulation results

由图4可见，前馈Fuzzy-LADRC控制器能够实现控制燃气热水器水温由初始温度调整到目标温度并保持稳定。在设定目标温度为40 ℃，水流量为5 L/min工况下，系统的调节时间为6.8 s，超调为0.1 ℃，稳态误差为0 ℃，其与一阶LADRC控制器相比使得系统的调节时间缩短4.2 s，具有更优的恒温性能。

3 算法试验验证

为验证前馈Fuzzy-LADRC控制算法在实际热水器中的控制效果，开展实际燃气热水器的恒温性能试验研究，包括开机恒温性能、调温恒温性能、水流量波动恒温性能以及切阀恒温性能，并与目前市场上的燃气热水器原机恒温性能进行对比，验证该算法性能的优劣。测试平台实物如图5所示。

3.1 试 验

(1)开机恒温试验。系统在水流量为5 L/min，温升28 ℃的工况下的恒温性能。

(2)调温恒温试验。系统在水流量为5 L/min，温升为3、5、-5和-3 ℃各阶段的恒温性能。

(3)水流量波动恒温试验。系统水流量波动为1和-1 L/min各阶段的恒温性能。

(4)切阀恒温试验。系统在开机时切阀工况下的恒温性能。

图5 燃气热水器性能测试平台实物Fig.5 Physical drawing of gas water heater performance test platform

3.2 前馈Fuzzy-LADRC控制算法恒温性能

基于前馈Fuzzy-LADRC控制算法的开机、调温、水流量波动和开机切阀恒温性能如图6所示。

由图6(a)可见，在温升为28 ℃，水流量为5 L/min的工况下，系统的调节时间为14.8 s，超调为0 ℃，稳态误差为0 ℃。

由图6(b)可见，水流量为5 L/min，温升为3 ℃的工况下，系统的调节时间为8.2 s，超调为0.1 ℃，稳态误差为0 ℃；水流量为5 L/min，温升为5 ℃的工况下，系统的调节时间为10.8 s，超调为0 ℃，稳态误差为0 ℃；水流量为5 L/min，温升为-5℃的工况下，系统的调节时间为12.4 s，超调为0 ℃，稳态误差为0 ℃；水流量为5 L/min，温升为-3 ℃的工况下，系统的调节时间为13 s，超调为0 ℃，稳态误差为0 ℃。

由图6(c)可见，设定温度为38 ℃，水流量波动为1 L/min的工况下，系统的调节时间为7 s，超调为0.9 ℃，稳态误差为0 ℃；设定温度为38 ℃，水流量波动为-1 L/min的工况下，系统的调节时间为12 s，超调为0.9 ℃，稳态误差为0 ℃。

由图6(d)可见，系统进水温度为15 ℃，设定温度为48 ℃，温升为33 ℃，水流量为5 L/min，涉及切阀的工况下，系统的调节时间为28.6 s，超调为1 ℃，稳态误差为0 ℃。

在实际燃气热水器上应用前馈Fuzzy-LADRC控制算法对开机恒温性能、调温恒温性能、水流量波动恒温性能以及切阀恒温性能进行了试验，验证算法的有效性。

3.3 燃气热水器原机恒温性能测试

使用基于西门子S7-200PLC和WinCC组态软件所开发的性能测试平台对燃气热水器的原机恒温性能进行测试，其原机开机、调温、水流量波动+1，-1 L/min和开机切阀恒温性能如图7所示。

图6 基于前馈Fuzzy-LADRC控制算法的开机、调温、水流量波动和开机切阀恒温性能Fig.6 Startup, temperature regulation, water flow fluctuation and cutting valve constant temperature performance based on feedforward Fuzzy-LADRC control algorithm

由图7(a)可见，在温升为28 ℃，水流量为5 L/min的工况下，系统的调节时间为25 s，超调为0 ℃，稳态误差为0 ℃。

图7 原机开机、调温、水流量波动和开机切阀恒温性能Fig.7 Startup, temperature regulation, water flow increasing and decreasing and cutting valve constant temperature performance of original machine

由图7(b)可见，水流量为5 L/min，温升为3 ℃的工况下，系统的调节时间为24 s，超调为0 ℃，稳态误差为0 ℃；水流量为5 L/min，温升为5 ℃的工况下，系统的调节时间为19 s，超调为0.4 ℃，稳态误差为0 ℃；水流量为5 L/min，温升为-5 ℃的工况下，系统的调节时间为14 s，超调为0.3 ℃，稳态误差为0 ℃；水流量为5 L/min，温升为-3 ℃的工况下，系统的调节时间为11 s，超调为0.1 ℃，稳态误差为0 ℃。

由图7(c)可见，在设定温度45 ℃、水流量变化1 L/min工况下，系统的调节时间为23 s，水流量波动恒温超调为0 ℃，稳态误差为0 ℃。

在设定温度45 ℃、水流量变化-1 L/min工况下，系统的调节时间为12 s，水流量波动恒温超调为1.8 ℃，稳态误差为0 ℃。

由图7(d)可见，在涉及切阀的工况下，系统的切阀调节时间为64 s，切阀恒温超调为5 ℃，稳态误差为0.6 ℃。

4 结 论

(1)基于前馈Fuzzy-LADRC控制算法的燃气热水器开机恒温调节时间为14.8 s，相较于原机改善了38.3%；超调和稳态误差与原机持平，均为0 ℃。

(2)基于前馈Fuzzy-LADRC控制算法的燃气热水器调温恒温调节时间平均为11.1 s，相较于原机改善了33.7%；平均超调为0.025 ℃，相较于原机改善了87.5%；平均稳态误差为0 ℃，与原机持平。

(3)基于前馈Fuzzy-LADRC控制算法的燃气热水器水流量波动恒温调节时间平均为9.5 s，相较于原机改善了45.7%；平均超调为0.9 ℃，与原机持平；平均稳态误差为0 ℃，与原机持平。

(4)基于前馈Fuzzy-LADRC控制算法的燃气热水器切阀恒温调节时间为28.6 s，相较于原机改善了55.3%；超调为1 ℃，相较于原机改善了80%；稳态误差为0 ℃，相较于原机改善了0.6 ℃，新控制算法调节时间短，抗干扰能力强，大大提高了燃气热水器的恒温性能。