X射线衍射法测量电容传声器的膜片张力

李 旭，何龙标，祝海江，张小丽，冯秀娟，牛 锋

(1.中国计量科学研究院, 北京 100029； 2.北京化工大学，北京 100029 )

1 引 言

电容传声器是电声测试中不可或缺的声学传感器。测试电容传声器要求在20 Hz～20 kHz甚至更宽的频率范围内具有平直的灵敏度响应。

电容传声器的核心换能元件是一张张紧的金属膜片，其作为动极板与固定的背极板组成变间距式电容传感器[1]。膜片的张力在电容传声器的设计和研制过程中始终是关注的重点。张力的大小决定了电容传声器的灵敏度和频率响应走势[2]。Brüel&Kjær公司在传声器生产过程中，对传声器极板间距与振膜张力均进行监测与控制。国内生产的电容传声器稳定性和一致性相对较差，一定程度在于膜片张力未经过严格的监控。

鉴于电容传声器膜片尺寸小且精密脆弱的特点，张力测量方法的选择存在诸多限制[3]。目前，电容传声器的膜片张力多通过其电声特性间接表示[4]，很少进行膜片张力的直接测量。本文从电容传声器膜片张力大小的控制出发，利用X射线衍射法(X-ray diffraction,XRD)对膜片张力的大小进行实际测量，并与静电激励谐振法的张力计算值比较。最后对传声器的电声特性进行测试，验证张力大小对灵敏度与频率响应的影响。

2 测量原理及装置

2.1 XRD测量原理及装置

X射线衍射法是一种非接触式精确测量材料应力的方法。电容传声器的膜片材料多为不锈钢、钛、镍铬合金等金属[5]，满足X射线衍射条件。将X射线衍射法应用于电容传声器膜片张力的测量，不会对膜片产生物理损伤。本文采用X射线衍射应力分析系统对电容传声器膜片进行应力测量。

图1 X射线衍射应力测量系统Fig.1 X-ray diffraction stress measurement system

X射线衍射以布拉格定律为基础。布拉格公式： 2dsinθ=nλ，式中d为材料内部晶格平面之间的距离；λ为X射线的波长；n为正整数，与之对应称为n级衍射[6]；θ是掠射角(也称布拉格角，是入射角的余角)，2θ为衍射角。X射线衍射峰中主峰的位置包含了晶体的衍射角信息，当多晶材料中存在残余应力或载荷时，应力会使晶面间距发生变化，相应的X射线衍射峰也产生相应变化，宏观应力引起晶格收缩或扩张。当应力为压应力时衍射峰向高角度发生位移，为拉应力时衍射峰向低角度位移。

图2 X射线衍射应力测量原理图Fig.2 Principle of X-ray diffraction stress measurement

通过弹性力学与X衍射理论可以推出应力与应变的基本公式为[7]:

(1)

(2)

传声器膜片材质为镍铬合金，根据材料的X射线衍射条件，使用锰靶和Cr材滤波片、选取(311)晶面；设置X射线管电压20 kV，管电流5 mA，准直管直径φ=1 mm，曝光时间1 s，侧倾角分别取：25°，18.56°，7.34°，0°，-7.34°，-18.56°，-25°。峰值定位方法采用Gauss拟合对不同张紧状态下的膜片进行应力测量。测量获得如图3所示衍射峰，纵坐标表示衍射强度，横坐标为衍射角度，蓝色曲线是对实际衍射强度进行高斯拟合后的衍射峰曲线，通过应力分析仪可对衍射峰图进行分析，计算得到传声器膜片的应力大小。

图3 传声器膜片的单峰衍射谱Fig.3 Single peak diffraction spectrum of microphone diaphragm

传声器膜片受到径向张拉，产生正应力。膜片的张力是应力在膜片截面厚度方向的积分，实验所用膜片厚度h为6 μm，直径为12.77 mm，厚度与直径相比可以忽略，则张力的简化表达为：T=σφ×h，即张力等于应力与膜片厚度的乘积。

2.2 静电激励谐振法的原理及装置

传声器的膜片张力是其谐振频率的函数，因此可以设法通过获取膜片的谐振频率[8]，计算得到膜片张力。静电激励法可通过静电力模拟声压作用于传声器膜片上，得到传声器的频率响应。通过电容传声器的相频响应得到其谐振频率，再通过谐振频率和张力的关系推导出电容传声器的膜片张力。

静电激励系统如图4所示，该系统由B&K 5001静电激励电源、NI USB-4431声学分析仪、PM 2000传声器供电系统、B&K 2669前置放大器、计算机及分析软件组成，静电激励电源提供800 V的直流电压与交流电压叠加输出到静电激励器上，静电激励器平板与振膜间产生静电力模拟声波在振膜上的作用。传声器的输出响应经过前置放大器号输出到声学分析仪。最终计算机及分析软件得到传声器的幅频和相频响应。

图4 静电激励系统Fig.4 Electrostatic excitation system

将电容传声器膜片视作一个振动系统，膜片位移与传声器输出电压同相位且呈正比，当发生共振时，其膜片振动位移的相位相对于初始相位将发生90°改变[9]，因此可以通过传声器输出电压的相位改变精确获取传声器膜片的谐振频率[10,11]。电容传声器的谐振频率受到振膜与后腔的共同作用，此处膜片的振动采用周边固定的圆形薄膜模型描述，其谐振频率f0可由式(3)表示, 式中:σ为膜片的面密度;a为膜片半径;T为传声器膜片的张力[12,13]:

(3)

由式(3)推导出膜片张力与谐振频率的函数关系，因此可通过测量传声器的谐振频率得到此时传声器膜片的张力大小[14]:

(4)

2.3 不同张力的电容传声器制备

实验选取一款1/2英寸(12.7 mm)的极化型自由场电容传声器，膜片为镍基合金圆形薄膜，厚度6 μm，直径12.7 mm。膜片与背极板间的空气隙约为20 μm。膜片结构与传声器外壳采用螺纹方式配合，通过传声器外壳的外螺纹与膜片下环的内螺纹配合改变撑顶高度，从而改变膜片的张紧状态，见图5。

图5 膜片撑顶示意图Fig.5 Schematic diagram of diaphragm support

工作标准传声器的螺纹外径为1/2英寸(12.7 mm)，螺距为0.432 mm(每英寸螺纹牙数60)[15]，则旋拧膜片一周，膜片被传声器上端面被撑高一个螺距即423 μm，从膜片的松弛状态到下表面刚接触到传声器外壳上端面再到膜片处于完全绷紧状态，对应撑起高度约100 μm。在传声器振膜结构上标记其旋转位置，并在外壳上标刻出等间隔刻度，用于确定撑顶高度以表征膜片的不同张力值。传声器膜片外环周长37.7 mm，则每个刻度(0.8 mm)对应膜片被撑顶高度为8.96 μm，共设置9个张力梯度，实验过程中通过旋拧的方式调节膜片张力大小，并使用刻度与指针标记每次试验传声器膜片的张紧状态，见表1。在传声器膜片处于不同张力等级的状态下，分别对其进行张力值、灵敏度、频率响应等测量和比较分析。

表1 膜片撑顶高度

3 实验结果与分析

3.1 基于X射线衍射法的膜片张力测试

将9个不同张力状态下的电容传声器进行膜片张力的X射线衍射法测定，测量值如表2和图6所示。由图6可知，随着膜片张力等级的增加，膜片表面受到的拉应力逐渐增加。初始膜片松弛，应力较小，拉应力仅为42 MPa。该值是膜片结构在焊接加工过程中产生的残余应力(或称之为初始张力)，根据生产工艺的不同，残余应力为正负均有可能，该残余应力的存在会限制传声器膜片张力设计的下限，同时材料的屈服应力决定了膜片张力的上限。膜片材质和加工工艺决定了电容传声器的电声性能。

表2 衍射法应力测量值

图6 不同张力等级下振膜的应力大小Fig.6 Stress of diaphragm under different tension levels

3.2 基于谐振法的传声器膜片张力测定

使用静电激励系统对膜片在9个张力等级下的传声器进行20 Hz到20 kHz的1/3倍频程点的相位响应测试。通过对相位信息进行多项式拟合得到相位-频率的对应关系。

振膜在不同张力等级下的电容传声器相位响应如图7所示，图8为相位发生90°移动时的频率，即该张力值下电容传声器的谐振频率。

图7 传声器的相频曲线Fig.7 Phase frequency response of microphone

图8 不同张力下传声器的谐振频率Fig.8 Resonant frequency of microphone with different tension

由图7和图8可知，随着电容传声器膜片张力的增加，振膜系统发生90°相移的频率点逐渐右移，即膜片谐振频率从4 862 Hz增加至12 007 Hz，与公式(4)的变化趋势一致。

3.3 结果比较与讨论分析

在电容传声器膜片9个张力状态下，经X射线衍射法测定的不同状态下膜片张力的XRD测量值与根据式(5)计算的膜片张力值如表3和图9所示。两种方法得到的膜片张力值变化趋势相同，具体数值仍存在一定差别。差异原因包括：(1)使用X射线衍射应力测量仪测量时，在低张紧状态下，应力较小且分布不均，此时衍射峰拟合过程产生的误差影响较大，因此低应力状态下的偏差较大。(2)谐振频率中传声器后腔的存在会提高系统的谐振频率。这是由于后腔的声阻会受到后腔体积等膜片之外部件的影响，实测的谐振频率是传声器膜片张力与后腔声阻组成的振动系统共同作用的结果，相比简单的圆形薄膜振动系统计算得到的谐振频率较高，因此整体应力计算结果高于XRD的测量结果。

谐振法是使用电容传声器的输出电压反映膜片的振动情况，将输出电压发生90°相移作为判定传声器膜片发生共振的依据，这种方法首先要求电容传声器是已装配完成的状态，在完成整体装配前并不能测得膜片结构的张力，其次电容传声器的输出响应除受到传声器膜片张力的影响外，还受到腔体的声阻抗、激励器辐射阻抗的共同作用，因此不同的传声器结构，其谐振频率与膜片自身固有谐振频率存在一些差别。而X射线衍射法是一种能够直接测量电容传声器膜片应力的测量方法，能体现膜片结构的应力状态，可在电容传声器装配完成之前就获取膜片的张力信息，且不受其他部件的影响。

3.4 不同张力下的传声器电声参数

灵敏度是电容传声器的重要电声参数，对处于9个张力等级下的电容传声器使用声校准器进行灵敏度测试，测试结果如表4所示。可见通过对膜片张力大小的控制， 能够在较大范围内对电容传声器的灵敏度进行有效调整，且电容传声器的灵敏度随着张力的增加而减小。一般情况下，传声器的输出电压正比于膜片平均位移，而平均位移反比于膜片张力[15]。在频响平坦区域，电容传声器的灵敏度可由式(5)表示：

表3 各张力等级下的XRD应力测量值

表4 不同张力等级下的灵敏度测量值

图9 XRD法与谐振法测得张力大小比较Fig.9 Comparison of tension measured by XRD method and resonance method

(5)

式中：E为传声器灵敏度；S为传声器膜片密度；D为极板间距；CAS为膜片的声顺；V0为极化电压。可见电容传声器灵敏度与极化电压、膜面积和膜片声顺成正比，与极板间距成反比。

不同张力等级下的灵敏度频响曲线由静电激励系统和声校准器共同测量得到，测量结果如图10所示，可知电容传声器的频响曲线也受张力状态影响而发生显著变化。膜片张力的增加拓宽了频响曲线的平坦区域，即增加了电容传声器的频率上限。当频率达到系统的谐振频率附近时，传声器振膜系统从力劲控制转为力阻控制[17]，此时膜片的振动位移近似反比于频率，导致灵敏度快速下降。随着应力的增加，振膜与背极板间的空气阻尼占振动系统的质量逐渐降低，系统的Q值增加，频响曲线出现谐振峰，谐振峰的位置随应力的增大而右移。

图10 灵敏度频响曲线Fig.10 Frequency response curve of sensitivity level

由以上分析可知，通过改变振膜张力可以在较大范围内调整电容传声器的频响和灵敏度。提高膜片张力可以增加谐振频率，进而增加工作频率的上限。此时若要保持一定的灵敏度，则应减小薄膜厚度。振膜张力增加而厚度减小可能会导致振膜破裂以及稳定性差等，在设计中膜片张力的大小、膜片厚度和材料面密度应结合频响曲线和灵敏度综合考量。

4 总 结

本文通过对膜片结构撑顶高度的控制改变电容传声器膜片的张力，采用X射线衍射法和静电激励谐振法分别得到膜片应力并进行比较，并分析了处于不同张力下电容传声器膜片的电声特性。实验结果表明：

(1) X射线法是一种能够直接定量测量膜片结构张力的方法；

(2) 静电激励谐振法能够通过电容传声器的输出电压反映膜片的振动状态，并通过90°相移判定膜片的谐振频率。通过膜片的谐振频率与张力的关系间接计算膜片张力；

(3) 两种方法测得膜片张力变化趋势吻合，谐振法由于受到后腔影响结果略高于XRD法；

(4) 膜片张力能够对电容传声器的电声特性产生较大影响：张力增加，传声器灵敏度降低，谐振频率升高，共振峰峰值变大。