轮对和轨道结构底部柔性对桥梁结构噪声的影响

王星欢，何远鹏，张皓迪，圣小珍

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610036；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 机车车辆研究所，北京 100081；3.成都市新筑路桥机械股份有限公司，四川 成都 611430；4.上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620)

为适应我国城市的发展，越来越多的轨道交通线路修建在高架桥上。然而列车通过桥梁时会激发桥梁振动并向空中辐射噪声，从而使列车通过桥梁时产生的噪声比通过路基轨道时高出约10 dB[1]。桥梁结构振动辐射的噪声频率较低(大致为20～200 Hz)，属于低频噪声。低频噪声对人体有较大的危害，长期处于低频噪声环境中的人会产生头痛、耳鸣、失眠等不良反应[2]。因此需要对高架桥梁噪声开展多方面的研究。

由于桥梁结构较为复杂，目前桥梁振动声辐射分析的主要方法是有限元法和边界元法。李小珍等[3]将车-轨-桥梁耦合振动分析边界元方法与声辐射分析边界元法相结合，分析桥梁结构声辐射频谱特性、传播规律和各影响因素。他们在对桥梁结构动力分析时采用板单元。李奇等[4]采用有限元法对车-轨-桥瞬态动力相互作用问题进行建模，然后应用边界元法(BEM)计算声模态传递向量(Matv)，并将此方法应用于某城市轨道交通U型梁噪声计算中，其计算值与实测结果吻合良好。刘林芽等[5]采用有限元桥梁模型和空间噪声辐射声边界元法相结合进行声学计算，并在南昌地铁选定的地铁线路上对轨道箱形桥进行了现场噪声测试，以评估该方法的可行性。此外，也有研究者采用统计能量分析(SEA)计算桥梁的振动噪声。因为在高频率段桥梁结构模态密度很高，因此Thompson等[6]提出一种基于振动功率流传递与统计能量法相结合的快速计算模型来评价混凝土和钢板组合高架桥的噪声和振动，此法不需要进行详细的有限元计算，可使计算效率大幅度提高。

以往学者在分析桥梁上的轮轨相互作用时，将轮对和桥梁假设为刚性系统。例如，Wu等[7]采用移动粗糙度模型计算轮轨相互作用时，认为桥梁刚度要远大于桥上轨垫刚度，因此将桥梁考虑为刚性系统。王党雄等[8]在计算桥上钢轨动柔度时，也将桥梁假设为刚性基础，忽略桥梁柔性对钢轨动柔度的影响。虽然将轮对或桥梁简化为刚性会简化一部分计算，但忽略轮对或桥梁的柔性对计算桥梁结构噪声究竟会产生多大的影响，目前鲜有人研究。

基于此，本文以WJ-8扣件板式无砟轨道桥梁系统为研究对象，分别考虑轮对柔性、轨道结构底部柔性对轮轨相互作用的影响，并将其作为输入高架桥的激励，分别考虑轮对或轨道结构底部柔性的条件下对桥梁结构噪声的影响，给出列车运行速度的变化对桥梁结构噪声的影响，并给出桥梁各板块所产生的结构噪声对不同场点的声贡献量的差异。

1 轮轨相互作用模型

1.1 轮对模型的建立

本文采用某市域列车轮对进行三维有限元建模，如图1所示。模型采用Solid185单元，轮对上实体单元尺寸不超过0.25 m，弹性模量2.1×1011Pa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.3，损失因子0.001。在轮对两侧轮轨接触点施加单位垂向简谐力。考虑到完全法求解集中力的作用点响应(即驱动点动柔度)存在奇异问题[9]，本文采用模态叠加法对轮对结构的动柔度进行求解。由于列车运行速度较慢，故在求解时不考虑车轮旋转及载荷的移动等效应。在建立轮对几何模型时，由于车辆一系刚度较低，本文分析的频率范围为20～200 Hz，轮对可以考虑为自由状态[10]。

图1 轮对有限元模型

采用刚性轮对与柔性轮对时的垂向位移导纳幅值，模拟刚性轮对时只考虑轮对的质量效应，对比图见图2。

图2 轮对垂向位移导纳幅值

由图2可知，在频率f=60 Hz前，刚性轮对和柔性轮对位移导纳幅值基本一致。在频率f=60 Hz后，刚性轮对与柔性轮对位移导纳不再重合。在频率f=106 Hz时，由于柔性轮对出现一阶弯曲模态，导致轮对导纳改变。因此，在60 Hz后轮对模型不宜用刚性轮对模拟。

1.2 轨道-桥梁模型的建立

以往的学者在进行桥梁建模时，大多采用梁单元或梁板混合单元进行建模[11]。然而，当频率足够高时，桥梁振动不满足梁的刚性横截面假设。箱梁部分模态振型图见图3。由图3可以看出，箱梁在34 Hz以后已经不满足梁模型的刚性横截面假设了。在46 Hz时，翼板出现局部模态振型，且由于桥梁结构翼板与腹板之间连接倒角很大，采用板单元难以很好地模拟倒角过渡段。为了更好地模拟桥梁实际振动情况，本文采用实体单元Solid185进行双线简支箱梁建模，箱梁密度2 400 kg/m3，弹性模量3.6×1010N/m2，泊松比0.2。实体单元最大尺寸控制在0.4 m，以满足结构波长的要求。钢轨采用CNH60轨。扣件采用弹簧阻尼单元进行模拟，扣件竖向刚度为55 MN/m，损失因子0.12。

图3 自由箱梁的模态振动特性

为了进一步对比考虑轨道结构底部刚性和柔性对钢轨动柔度的影响。桥梁采用文献[3]中所述简支梁支撑方式，并在桥梁跨中的两根钢轨上施加激励。采用轨道结构底部刚性(即将桥梁、桥梁支座和地面视为刚性基础，仅考虑桥上钢轨与扣件-轨道系统的振动)与轨道结构底部柔性时钢轨垂向导纳位移幅值见图4。

图4 钢轨垂向位移导纳幅值

由图4可知：

(1)钢轨垂向位移导纳在f=190 Hz附近处出现峰值，此处为钢轨在扣件刚度上的共振频率，钢轨与扣件系统共振频率fn为[12]

( 1 )

式中：k为单位长度钢轨的轨下分布刚度；m为单位长度钢轨的质量。

根据本文所选择的钢轨与扣件参数，钢轨在扣件系统上的共振频率fn=192 Hz。考虑轨道结构底部柔性时钢轨在此处的位移导纳幅值要明显高于刚性条件，此时钢轨导纳等于钢轨在扣件上的导纳与桥梁在fn=192 Hz处的导纳之和，因此考虑轨道结构底部柔性时的钢轨在此频率下的垂向位移导纳幅值高于轨道结构底部刚性时的钢轨。

(2)考虑轨道结构底部柔性时，在频率20～70 Hz时由于桥梁会出现一系列模态(见图3)，因此钢轨位移导纳幅值在这一频率范围内会出现波动，这是由于在该频段内桥梁的模态密集且扣件动柔度较小。由于轮轨共振频率一般在30～80 Hz之间，轨道结构底部柔性引入的系统柔度及阻尼将影响轮轨共振力峰值，因此在计算轮轨相互作用时不应该忽略桥梁系统的柔性。

1.3 粗糙度的选择

本文计算轮轨相互作用力的频率范围在20～200 Hz之间，考虑列车在桥梁上的运行速度为80～160 km/h，因此所选择轨道粗糙度谱波长应在0.11～2.22 m之间。由于ISO-3095轨道谱不能覆盖本文所需轨道粗糙度谱波长范围，因此本文将某实测城市轨道桥梁线路无砟轨道高低不平顺轨道谱[13]与ISO-3095短波波长轨道谱进行拼接，见图5。图5中ISO-3095短波波长轨道谱1/3倍频程波长范围为0.003 15～0.63 m，某实测城市轨道桥梁线路无砟轨道高低不平顺轨道谱1/3倍频程波长范围为1～50 m，拼接部位采用插值计算方式。

图5 轨道粗糙度谱

1.4 轮轨力的计算

建立轮对-轨道-桥梁耦合振动模型，模拟一节车，四个轮对在一跨桥上的轮轨相互作用力并传递至箱梁，见图6。

图6 轮对-轨道-桥梁耦合振动模型(单位：m)

本文在计算轮轨相互作用时仅考虑轮轨的垂向相互作用，忽略车轮沿钢轨的运动，轮轨力计算方法采用移动粗糙度模型[10]。计算公式为

( 2 )

式中：F为轮轨力；r为轮轨联合粗糙度；Yr为钢轨垂向位移导纳；YW为车轮垂向位移导纳；Yc为接触弹簧位移导纳；定义向下的量为正，计算Yc时考虑轴重为16 t。

由式( 2 )可知，在轮轨联合粗糙度r相同的情况下，轮对垂向位移导纳、钢轨垂向位移导纳的变化会直接影响轮轨相互作用力。考虑轮对刚性柔性、轨道结构底部刚性柔性时，轮对、钢轨与接触弹簧位移导纳幅值及其总值，见图7。

图7 不同系统导纳幅值对比

由图7可见，无论是忽略还是考虑轮对和轨道底部的柔性，在频率为30 Hz以前，轮对导纳的作用要大于钢轨导纳，系统导纳主要由轮对导纳控制，在频率为30～120 Hz之间，系统导纳由轮对导纳与钢轨导纳共同控制，在频率为70 Hz附近时，轮对与钢轨导纳幅值相等而方向相反，因此总位移导纳出现谷值。在频率为120 Hz后，系统导纳主要由钢轨导纳控制，当考虑轮对柔性时，由于轮对在频率为106 Hz左右时会出现一阶弯曲模态，导致柔性系统导纳总值在频率为106 Hz会出现一个峰值，之后主要由钢轨导纳决定。

为了进一步对比轮对柔性、轨道结构底部柔性对轮轨相互作用力的影响，不同系统下轮轨力的变化见图8。

图8 不同系统下轮轨力变化

由图8可知：考虑轮对柔性时，轮对柔性会影响106 Hz时的轮轨力且轮轨共振频率向低频移动，见图8(a)。考虑轨道结构底部柔性时，轮轨力在70 Hz(轮轨共振频率)与192 Hz(钢轨在轨道系统上共振频率)附近均会发生变化，见图8(b)。这是由于钢轨垂向位移导纳幅值的改变，钢轨垂向导纳幅值的改变原因在前文已进行陈述。考虑轨道结构底部柔性及轮对柔性时，轮轨力在轮轨共振频率(70 Hz)处下降了2 500 N。而在钢轨与轨道桥梁系统上的共振频率(192 Hz)处，轮轨力较轨道结构底部刚性的条件下降低50 N。在轮对一阶弯曲频率(106 Hz)处轮轨力出现一个峰值和一个谷值，见图8(c)。

2 桥梁声辐射模型的建立

2.1 边界积分方程

声振动作为一个宏观物理现象，必须满足三个基本物理定律：牛顿第二定律、质量守恒定律及描述压强、温度与体积等参数关系的物态方程。理想介质中声波的运动方程、连续性方程及物态方程分别为

( 3 )

( 4 )

( 5 )

式中：p为声压；v为质点速度；ρ0为空气密度；ρ′为密度变化量。

根据式( 3 )～式( 5 )，可得理想介质中声波的波动方程为

( 6 )

根据傅里叶变换，任意随时间变化的振动都可以看作多个简谐振动的叠加。对于简谐振动，设声压为

p(x,y,z,t)=p(x,y,z)ejωt

( 7 )

代入波动方程即可得到声学亥姆霍兹微分方程

▽2p+k2p=0

( 8 )

式中：k=ω/c，k为波数。

声场一般有以下几种边界条件，即

( 9 )

式中：n为表面S的外法向单位矢量；vn为声场与结构交界面处结构的法相振速；j为虚数单位；ZS为吸声材料的声学阻抗。

根据格林公式可得亥姆霍兹积分方程为

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：β为结构表面Q点的法向矢量与矢径r的夹角；vn(Q)为Q点的法向振速。

振动体表面S经过划分后，在边界上形成M个单元，N个节点，每个单元的节点数为L，设单元上任意点(x,y,z)的局部坐标为(ξ,η)，则

(14)

(15)

式中：Nl(ξ,η)为插值形函数。

AP=BVn

(16)

式中：A、B均为N×N阶矩阵，且为对称复数满秩矩阵；P和Vn为N维复列向量。

在已知P、Vn的情况下，即可用姆霍兹积分方程求得声场中任意一点的辐射声压p(P)为

p(P)=aTp+bTvn

(17)

式中：a、b为插值函数列向量，与结构表面形状和任意点P的位置有关。

2.2 桥梁边界元模型

将单位轮轨力激励下的桥梁结构振动响应作为声学边界元边界条件，采用LMS Virtual.Lab声学仿真软件，应用其中的声学边界元模块计算得到桥梁结构声辐射，并通过上文计算得到的不同系统下的轮轨相互作用力计算得到桥梁在实际轮轨力作用下的辐射声压。单位力声压转换为轮轨力下声压计算式为

P=FPe

(18)

式中：Pe为单位轮轨力作用下桥梁结构噪声声压；F为轮轨力。

对于边界元模型，为了达到理想的计算精度，要求边界元模型网格最大边长不超过最短波长的1/6，本文计算桥梁结构噪声频率为20～200 Hz，空气声速为340 m/s，密度1.225 kg/m3，因此边界元网格最大不超过0.28 m。

桥梁边界元网格模型划分方式均采用四边形面单元网格。边界元网格声辐射方向均沿网格表面法向向外。若桥梁有限元模型采用板单元进行模拟，在建立边界元网格模型时则无法很好的区分顶板和翼板的声辐射方向，因此采用实体单元建模对讨论桥梁各板块声贡献量能得到更为准确的分析结果。

本文所分析的各场点位置及本文选择的参考坐标系见图9，参考易强等[15]在双线箱梁桥上的场点布置方式。高架桥梁为双线箱梁桥，模拟一列车沿右侧线路单向通过桥梁时，靠近列车运行一侧的场点各项声辐射特性指标。场点1为桥梁噪声测试标准点[16]，布置在距离右线中心线7.5 m处，高于轨面高度1.2 m处。场点2布置在桥梁中心线下8.5 m处。场点3布置在距离右线中心线7.5 m处，距离地面1.5 m处。

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图9 箱梁跨中截面场点示意图(单位：m)

3 桥梁声辐射特性研究

3.1 桥梁噪声频谱

轮对及轨道结构底部柔性会对轮轨相互作用力产生影响，进而影响桥梁结构噪声。当列车以速度120 km/h通过桥梁时，采用不同模型假设时对场点1的1/3倍频程的声压级的影响见图10(首先计算窄带下(频率分辨率为2 Hz)的声压级，然后转换成1/3倍频程上的声压级)。

图10 车速120 km/h不同模型假设下场点1的声压级

由图10可知：

(1)在31.5 Hz前桥梁结构噪声声压级呈现上升趋势，31.5～40 Hz时声压级下降，40～63 Hz声压级上升并在63 Hz时达到峰值，该处在轮轨共振频率附近，在63～200 Hz时声压级总体呈现下降趋势。

(2)轮对柔性对桥梁结构噪声影响较小。这是由于轮对柔性对轮轨力会产生一个谷值和一个峰值，而在求1/3倍频程时需要对窄带声压进行能量求和，故轮对柔性的影响基本被平均掉了。

3.2 总值

为了精确判断不同模型假设对桥梁结构噪声声压级的影响，采用不同模型假设时场点1总声压级对比值见表1。

表1 车速120 km/h不同模型假设下总声压级对比 dB

由表1可知：

(1)桥梁噪声在标准点的总声压级大小从大到小排列为：轮对刚性-轨道结构底部刚性、轮对柔性-轨道结构底部刚性、轮对柔性-轨道结构底部柔性、轮对刚性-轨道结构底部柔性。与轮对和轨道结构底部均考虑为柔性时相比，若将轮对和轨道结构底部均考虑为刚性时，则会高估桥梁结构噪声达3.2 dB，故将轮对与轨道结构底部均考虑为刚性将过高估计桥梁结构噪声声压级。

(2)轮对柔性-轨道结构底部刚性与轮对柔性-轨道结构底部柔性的桥梁结构噪声差值为3 dB；轮对刚性-轨道结构底部刚性与轮对刚性-轨道结构底部柔性的桥梁结构噪声差值为3.8 dB。由此可见，是否考虑轨道结构底部柔性对桥梁结构噪声影响较大。

(3)轮对刚性-轨道结构底部刚性与轮对柔性-轨道结构底部刚性的桥梁结构噪声差值为0.2 dB；轮对刚性-轨道结构底部柔性与轮对柔性-轨道结构底部柔性的桥梁结构噪声差值为0.6 dB。轮对的刚性柔性对桥梁结构噪声总声压级影响较小。故在考虑轨道结构底部柔性的前提下，在计算1/3倍频程声压级或声压级总值时可以不考虑轮对柔性对桥梁结构噪声的影响。

3.3 声压级分频分布

由图10可知，桥梁结构噪声1/3倍频程声压级在31.5 Hz处出现波峰，在63 Hz处出现峰值，200 Hz处为本文分析的最高频率，且此处附近为钢轨在扣件上的共振频率，因此本节给出采用轮对柔性-轨道结构底部柔性模型，且列车运行速度120 km/h时，箱梁在30、60、200 Hz下跨中截面二维声场声压级辐射云图，见图11。

图11 桥梁跨中截面声压级辐射云图

由图11可知，桥梁顶板与底板声压级较大，且30 Hz时桥梁结构噪声衰减规律较为明显，沿列车运行侧轨道中心线向外逐渐衰减，在60、200 Hz时，桥梁向外辐射噪声分布复杂，形成多个桥梁噪声的加强区域和抵消区域，且传播范围很广。

3.4 声压级总值分布

为了直观的表示桥梁总声压级的分布，跨中截面二维声场总声压级辐射云图见图12。

图12 桥梁总声压级辐射云图

由图12可知：

(1)箱梁结构噪声总声压级辐射云图总体上满足沿桥梁结构向外总辐射声压级减小的趋势。

(2)在场点右下方的部位出现总声压级极小值区域，这是由于桥梁噪声在此处出现相互抵消现象。

为了直观的了解桥梁结构噪声的衰减趋势，图13给出距地面1.5 m处各场点横向(沿y轴方向)总声压级变化曲线，和距离右线中心线7.5 m处各场点垂向(沿z轴方向)总声压级变化曲线。

图13 桥梁噪声衰减规律

桥梁噪声衰减规律见图13。由图13(a)可见，桥梁辐射总声压级沿y方向满足先增大后减小的变化趋势，并在4 m附近总声压级达到最大，这可能是由于箱梁翼板与腹板挡住部分顶板向外辐射的声压。点声源与线声源的横向衰减规律可以看出，桥梁结构噪声横向衰减规律更接近线声源的衰减规律；图13(b)中虚线为桥梁顶板所在位置，由图13(b)可见， 垂向声压级先增大，然后靠近底板附近时声压级出现小幅下降，在顶板以上3 m处总声压级达到最大。

3.5 速度对桥梁噪声的影响

桥梁标准点的总声压级随速度的变化规律，见图14。

图14 总声压级随速度变化曲线

由图14可知，随着车速的增大，标准点(场点1)的总声压级也在增大，且与车速之间存在11.8lg(V/V0,V为车辆速度,V0=80 km/h)的关系，其增大程度与轨道粗糙度谱有关[10]。

3.6 不同场点桥梁噪声的贡献

为了解不同区域桥梁噪声不同板块间的贡献量，箱梁各板块对不同场点的声压级贡献量随频率变化的云图见图15，及箱梁各板块总声压级贡献量见表2。

图15 箱梁各板块对各场点声压级贡献量云图

表2 箱梁各板块总声压级贡献量 dB

由图15可知：

(1)各板块的声压级贡献量主要集中在50～70 Hz附近，这与前文给出的采用不同模型计算得到的桥梁结构噪声1/3倍频程辐射声压级曲线在63 Hz处出现峰值是吻合的。

(2)对于不同场点，各板块的声压级贡献量有所不同，对于场点1，顶板与翼板贡献量较大，对于场点2和场点3底板和翼板贡献量较大。

(3)在某些频率点的位置，各板块的辐射声压级可能存在高于桥梁结构噪声总值的现象，这是由于各板块声压贡献量对各场点的声压存在相位，因此各板块声压对各场点的贡献量存在相互抵消现象。

由表2可知，对于场点1，由于列车通过桥梁时传递的振动直接通过钢轨、扣件传递到桥梁顶板上，因此顶板和翼板的总辐射声压级贡献量最大，且靠近列车运行一侧的翼板总辐射声压级要大于另一侧翼板，腹板的总辐射声压级贡献量要小于顶板与翼板，底板的总辐射声压级贡献量最小。对于场点2和场点3，底板的总辐射声压级贡献量要大于顶板。

4 结论

本文以WJ-8扣件板式无砟轨道为例，通过分析轮对及轨道结构底部柔性对轮轨相互作用力的影响，进而分析各模型对桥梁结构噪声声辐射特性的影响，同时考虑列车运行速度对桥梁总辐射声压级的影响，并分析了箱梁各板块的声辐射贡献量，为后续箱梁的针对性减振降噪提供依据，现得出以下结论：

(1)当考虑轨道结构底部柔性时，桥梁在低频段会出现一系列密集模态，轮轨力在轮轨共振频率(70 Hz)处，下降2 500 N。在钢轨与轨道桥梁系统上的共振频率(192 Hz)处钢轨位移导纳比轨道结构底部刚性时钢轨位移导纳大，导致箱梁上的轮轨相互作用力在此频率处下降50 N。当考虑轮对柔性时，轮轨相互作用力在轮对一阶弯曲频率(106 Hz)附近处出现一个峰值和一个谷值。

(2)考虑轮对与轨道结构底部柔性并不会影响桥梁结构噪声三分之一倍频程声压级的总体趋势，但在总声压级方面，在采用轮对柔性的前提下，采用轨道结构底部柔性较刚性来说总声压级最高会降低3.2 dB，因此在计算轮轨力时不应将轨道结构底部考虑为刚性，此举会过高的估计桥梁结构噪声。在采用轨道结构底部柔性的前提下，轮对柔性较刚性来说总声压级相差0.6 dB，因此在计算桥梁结构噪声时可将轮对假设为刚性轮对。

(3)桥梁结构噪声横向衰减规律更接近线声源的衰减规律；垂向方向上桥梁结构噪声在桥梁顶板以上3 m左右总声压级达到最大，符合桥梁顶板与翼板对桥梁结构噪声起主要贡献的规律。

(4)随着列车在桥梁上运行速度的增加，桥梁总辐射声压级逐渐增加，且与车速近似满足11.8lg(V/V0)的关系，其增大程度取决于轨道粗糙度谱。

(5)对于不同场点，各板块的辐射声压级贡献量会有所变化，从整体上看翼板对于场点1、2、3的辐射声压级贡献量都较为突出，对于场点1顶板的辐射声压级贡献量较大，对于场点2、3底板的辐射声压级贡献量较大。在某些频率点的位置，各板块的辐射声压级可能存在高于桥梁结构噪声总值的现象。