基于电磁驱动的二自由度混联柔顺夹钳设计

陈忠 谢声扬 张宪民

(华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510640)

对物体的自动化夹持操作是工业机器人与协作机器人自动化应用的基本功能要求；其中，夹持器是机器人完成这些操作的基础性前端工具。由于夹持器处于被操作物体与机器人之间，其性能好坏很大程度上影响了机器人操作的可靠性[1]。目前，常与工业机器人配套使用的电磁驱动刚性夹钳或刚性运动机构夹钳[2]不能保证对柔性易变形物体的安全与可靠夹持。

除了传统的电磁驱动刚性夹钳外，为了实现对异形物体、易碎物体、易变形软性物体等的可靠夹持与操作，研究者们设计了各种柔性夹钳，例如仿章鱼爪夹钳等仿生夹钳、负压驱动夹钳、气动软体夹钳、绳驱动外骨骼软夹钳等[1,3]。针对不同形状、不同软硬特性物体的鲁棒夹持要求，Amend等[4]设计了一种采用正负压驱动的万用软夹钳，该夹钳采用0.33 mm厚的气囊，气囊内填充咖啡颗粒，通过正负压充气控制，实现了变刚度及夹持形状自适应调整；Sun等[5]提出了一种负压控制鳞状级联机构，实现了一种仿生变刚度夹钳，相比无变刚度结构的气动夹钳，其刚度可提高两倍；Subramaniam等[6]设计了一种负压驱动的手掌与手指，它们共同构成了一个软夹钳，该夹钳可通过手掌的变形实现较大范围的夹钳姿态调整；Liu等[7]设计了一种采用形状记忆合金线驱动的变刚度软夹钳，其夹持力相比于无变刚度的夹钳提高了10倍。以上这些软夹钳都能做到对不同形状、不同软硬特性物体的稳定夹持，但离对软性物体的精准夹持与装配操作还有一定差距。

柔顺微夹钳是另外一类具有无摩擦、易维护的夹钳，普遍应用在对亚微米级以下物体的夹持与精密操作[8]。柔顺微夹钳采用一体化结构，常常采用压电驱动，其夹持行程一般为亚毫米级，但通过恰当的放大机构可以达到毫米级行程；例如崔玉国等[9]设计的四自由度微夹钳，夹持行程最大达到33.5 μm(60 V驱动电压)。Chen等[10]优化设计了一种压电驱动正交位移放大微夹钳(38 mm×30 mm)，该设计确保了平行夹持及夹持行程达到19 μm。

在工业领域中，对夹持尺度为毫米级的微小柔性物体而言，往往要求夹钳能实现较大角度的姿态调整以及0～2 mm范围的精准柔性夹持。上述的夹钳都不足以满足这种柔性物体的精准夹持要求。针对这一问题，本研究综合传统铰链机构与柔顺机构，提出并设计了一种经济合理的基于电磁驱动的二自由度混合微夹钳；该夹钳采用低成本电磁作动器实现开关性夹持、采用执行步进推杆作动实现精确的转动自由度控制。

文中首先提出了微夹钳的设计构型，并对输入刚度、转动耦合、位移放大比和夹持力进行理论建模；然后根据理论模型进行尺寸优化与有限元分析验证；最后通过视觉方法对夹钳的转动范围及精度进行了验证，并以锂电池极耳与防漏电塑壳为对象进行了装配实验。

1 混联柔顺夹钳

1.1 夹钳构型设计

文中提出的混联柔顺夹钳结构图如图1所示;图中，1、2、3为转动副，4为步进推杆，5为电磁作动器，6为导磁板。

图1 混联柔顺夹钳示意图Fig.1 Schematic diagram of hybrid compliant gripper

由图1可知，该混联柔顺夹钳通过直线推杆的直线运动，带动柔顺夹钳绕着转动副3转动，即为柔顺夹钳提供了旋转运动；同时，通过开关型电磁作动器及柔顺放大机构实现精密微夹持运动，即夹持自由度。相对于传统柔顺机构来说，该混联柔顺夹钳是可实现大转角及精密夹持运动组合的两自由度夹钳。

柔顺夹钳本体示意图如图2所示，其采用反式半桥放大柔顺机构实现输入/输出位移放大。

图2 柔顺夹钳本体示意图Fig.2 Schematic diagram of the compliant gripper

图2中，C1、C2、C3为柔性铰链，d1、d2、d3分别为C1、C2、C3对应的宽度，dg为钳口间隙，de1、de2为电磁作动器安装预留尺寸。

针对传统的柔顺机构采用压电驱动带来的小行程问题，本夹钳采用电磁作动器作为驱动源，实现了长程驱动。该电磁驱动器通电后，产生电磁场，粘附在夹钳活动端的导磁板将被吸附，由此产生固定大小的输入位移；该输入位移经半桥柔顺放大机构放大，在夹钳输出端产生输出位移。为确保夹持力在可控范围，夹钳臂采用弹性结构，即可控制夹钳臂厚度尺寸d3，使得夹持行程范围内夹持力保持在设计要求范围。另外由于钳口的设计为非平行式夹持，因此在使用时可在钳口两端放置软硅胶，用于将夹持力由集中力转换为分布力。

1.2 输入刚度

因柔顺夹钳本体是对称结构，为了便于分析，现取其一半进行分析，如图3所示。图中，F0x、M0z分别为夹钳输入端受到的外力和弯矩，l1、l2分别为C1、C2的长度，α、θ分别为C1、C2的倾斜角，FNi、FSi、Miz(i=1,2)分别为叶型柔性铰链端点O1、O2处所受的剪切力、轴向力和弯矩。

图3 柔顺铰链C1、C2受力分析图Fig.3 Force analysis diagram of compliant hinge C1 and C2

对柔性铰链C2进行分析，并以铰链的纵轴方向为x方向，建立坐标系x2y2z2，得到以下力平衡关系：

(1)

对柔性铰链C1进行分析，并以铰链的纵轴方向为x方向，建立坐标系x1y1z1，得到以下力平衡关系：

(2)

此时柔顺夹钳的上半部分的柔性铰链具有的应变能U为

(3)

其中，Ua为拉伸应变能，Us为剪切应变能，Ub为弯曲应变能，E为弹性模量，A(xi)为横截面积，G为剪切模量，I(xi)为惯性矩，α剪切系数(其取值参考文献[11- 13])。

(4)

其中

求解上式即可得夹钳输入端的输入刚度k12为

(5)

1.3 转动耦合

现对夹钳转动角度与直线步进推杆输入位移的映射关系进行分析。将微夹钳模型等效为图4所示的结构体，并以转动副3为原点建立坐标系x3y3z3。

图4 整体夹钳结构简图Fig.4 Schematic diagram of hybrid compliant gripper

图4中，P1、P2、P3分别为转动副1、2、3的中心点，P0为夹持物体左端面中点，L为推杆长度，R为P2、P3之间的间距，r为P0、P3之间的间距，α0为夹持物体的转角，θ4为r与钳口的夹角，θ3为R与r的夹角，α1、α2分别为r、R与竖直方向的夹角；其中α0、α1、α2为变化角度，θ3、θ4为固定角度，L为变化长度，R、r为固定长度。

由几何关系可知：

(6)

式中，x2<0,y2<0。

由式(6)可得步进推杆长度L与夹持物体的转角α0之间的函数关系为

(7)

以L的最小长度L0为初始长度，设推杆伸长量ΔL=L-L0，则根据式(7)可以得到ΔL与α0之间的量化关系如图5所示。

图5 位移与角度的映射关系Fig.5 Map of displacement and angle

1.4 位移放大

为了合理控制钳口间隙，需要对夹钳的位移放大比进行分析。不难发现，影响位移比的主要结构是半桥机构以及杠杆机构。现分别对其进行理论建模，如图6、7所示。

图6 1/4桥式结构模型Fig.6 1/4 bridge structure model

图7 杠杆结构模型Fig.7 Leverage structure model

(8)

其中，h为夹钳活动端的厚度。

(9)

(10)

1.5 夹持力

当钳口与物体接触时，对柔铰C3进行分析，并以铰链的纵轴方向为x方向，建立坐标系xc3yc3zc3，如图8所示。

图8 柔性铰链3受力图Fig.8 Force balancing diagram of flexure hinge 3

其中，Fg为夹持力，FN3、FS3、M3z分别为剪力、轴力和弯矩，l3为C3的长度，β为C3的倾角。

由图8得：

(11)

同理，由卡氏第二定理可得：

(12)

则夹钳臂刚度为

(13)

(14)

由(10)可得:

(15)

因此夹持力为

(16)

2 尺寸优化与有限元验证

不同的装配任务，要求夹钳要有不同的刚度和夹持力。文中以夹持锂电池防漏电塑壳为例(如图9所示)，对所设计夹钳做优化处理。

图9 锂电池防漏电塑壳Fig.9 Leakproof electroplastic case for lithium battery

2.1 材料选择

电磁装置虽能产生较大输入位移，但驱动力也相对较小。为了不破坏物体，夹钳的材料必须选择恰当。凭借经验初设夹钳尺寸参数，再利用SolidWorks Simulation模块进行仿真分析；设单边夹持间隙dg=1 mm。不同材料夹钳的性能如表1所示，由表1可见，若采用传统的金属作为材料，电磁装置的驱动力远不足以吸附导磁物质(小尺寸电磁装置在1 mm间隙下产生的吸力约为30 N)，且其夹持力也容易损坏物体。考虑到本夹钳不用作超精密作业，因此可在牺牲一定精度的前提下，使用尼龙材料，并通过3D打印的方式进行加工；其余部分材料可采用刚度较高且材质较轻的铝合金。

表1 不同材料夹钳的性能Table 1 Properties of gripper in different materials

2.2 分阶段优化

前文1.1节中曾提到，为防止物体被夹坏，刚度k3必须要足够小，因此为了简化优化方法，本研究忽略刚度k12对夹持力Fg的影响，提出了一种分阶段柔顺夹钳的优化方法，即认为k12与k3不存在耦合关系；具体做法是先优化输入刚度，再优化夹持力。

根据第1部分的理论建模结果，不难看出参数A1、A2、A3、l1、l2、l3、la、lb、lc、θ、α、β、h同时影响了夹钳活动端的刚度以及夹持力。先对输入刚度进行优化。

先给定受作动器尺寸限制的H1、de1、de2，再设置待优化变量，如表2所示。

选择该院收治的颅内肿瘤合并糖尿病需接受手术治疗患者100例作为研究对象。所有患者术前行头颅CT或MRI确诊为颅内肿瘤且符合WHO对糖尿病的诊断标准[2]；病程 3～5 年，平均（4.1±1.2）年。 100 例患者中包括男 51 例，女 49 例；年龄 46～62 岁，平均（54.1±8.3）岁。随机将100例患者分为观察组与对照组。观察组中男 25 例，女 25 例；年龄 46～62岁，平均（54.1±8.3）岁。 对照组中男26例，女24例；年龄47-61岁，平均（54.0±8.4）岁。所有患者性别、年龄等一般资料差异无统计学意义（P＞0.05），具有可比性。

先利用Solidworks软件针对表2中所示的6个变量进行参数化建模，然后将其参数模型导入ANSYS Workbench之中，设置优化模型为

minFin(X)=f1(θ,α,h,d1,d2,l1)

(17)

30°≤g1(X)=θ≤60°,

0°≤g2(X)=α≤30°,

1.0≤g3(X)=d1≤1.4,

1.0≤g4(X)=d2≤1.4,

7.0≤g5(X)=h≤9.0,

5≤g6(X)=l1≤15。

根据输入刚度优化结果，继续对夹持力进行优化，优化目标为单边夹持力1.5 N，设置优化模型为

Fg=f(d3,β)=1.5

(18)

s.t.dg/2=1，

1.0≤g1(X)=d3≤1.4，

20°≤g2(X)=β≤50°。

2.3 优化结果

最终得到夹钳的关键尺寸如表3所示。将优化结果重新导入ANSYS Workbench中进行静力学仿真。经过优化之后的夹钳在输入行程为1 mm、钳

表3 夹钳关键尺寸的优化结果Table 3 Optimization results

口单边余量为1 mm时，夹钳输入驱动力大小为15 N、位移放大比为1.6、夹持力为1.5 N。 图10所示为分析得到的夹持力Fg与单边间隙dg/2的关系，图11是有限元仿真得到的夹钳竖直位移云图。

图10 不同间隙对应的夹持力Fig.10 Clamping force corresponding to different gaps

图11 夹钳竖直方向位移云图Fig.11 Vertical-displacement cloud map of the Gripper

由图10可见，在单边间隙不超过1.6 mm时，夹钳的夹持力与单边间隙呈线性关系变化；当单边间隙超过1.6 mm时，由于钳口没有与物体接触，因此夹持力为0 N。

3 实验分析

3.1 实验平台搭建

为验证夹钳转动运动性能以及夹持性能，本研究基于锂电池极耳与防漏电塑壳之间的自动化装配任务为背景，搭建了如图12所示的实验平台。实验平台包括SCARA机器人、混联柔顺夹钳原型、单相机正交视觉系统、锂电池及其定位夹具和相应的驱动控制系统构成。混联柔顺夹钳所采用的直线推杆行程为16 mm，当推杆伸长量分别为0 mm和16 mm时，夹钳对应的旋转角度为αmax=8.8°和αmin=-6.9°，即转动范围为15.7°。

图12 实验平台Fig.12 Experimental platform

3.2 转动范围及运动精度验证

利用固定板将夹钳与SCARA机器人末端连接，然后利用视觉系统对夹钳的旋转角度进行测量。以步进推杆的伸长量为自变量，以0.8 mm为间隔依次递增10次，并反复测量10组数据，得到的误差分布曲线如图13所示。

图13 线性驱动位移(步进推杆伸长量)与夹钳转角的关系Fig.13 Relationship between linear-driving displacement(elongation of stepping push rod) and rotation angle of the gripper

实验表明，图中10组数据的最大重复定位误差为0.25°；且由图13可见，测试曲线与理论曲线存在一个偏移量，造成这种现象的原因主要是夹钳内部各零件的装配误差，以及视觉系统的测量误差。若要减小重复定位误差，最有效的办法是消除装配间隙，以及对夹钳内部关键尺寸进行精确标定。然而，对于毫米级尺寸部件的装配任务而言，本夹钳的重复定位误差属于可接受范围内。

3.3 夹持力验证

在塑壳上绑缚不同重量的物体并依次递增重量，利用微夹钳进行夹持实验，实验过程如图14所示。

图14 夹持实验Fig.14 Clamping Experiment

经过试验，发现当重物的质量提升至50 g时，塑壳开始出现滑落现象。若取塑壳与硅胶之间的摩擦系数μ为0.3，则根据2.3节中的优化结果，可得塑壳与钳口的摩擦力f=Fgμ=1.5×0.3=0.45 N。显然，此时钳口摩擦力f约等于重物的重量(0.5 N)，则根据受力平衡原理，可近似说明所优化的夹钳夹持力约为1.5 N。

3.4 自动化装配测试

本研究利用所搭建的实验平台实现自动化装配，其主要自动化流程如图15所示。

图15 锂电池塑壳自动化装配流程Fig.15 Automatic fabrication process of lithium-battery plastic shell

其中，为增大钳口与塑壳的接触面积，同时也为了增大摩擦力，混联柔顺夹钳的钳口处对称粘贴了一对硅胶。塑壳装配前后的状态如图16与图17所示。

图16 装配前Fig.16 Before assembly

图17 装配后Fig.17 After assembly

本次自动化装配共循环了50次，50次全部成功，即成功率为100%。可以看到，夹钳在装配前利用自身的转动自由度，使塑壳相对于极耳偏转了一个小角度，这使得极耳更容易插入塑壳中，极大地提升了装配成功率。值得注意的是，极耳本身属于柔性物件，其初始姿态往往会沿水平面上下摆动一定的角度；若使用传统的夹钳，则无法保证塑壳与极耳的姿态保持在一个合适的倾斜范围内，从而降低装配成功率。

本次实验结果表明，文中所设计的微夹钳可以用于锂电池极耳与防漏电塑壳等柔软工件的自动化装配任务中。

4 结论

为了实现较大范围旋转姿态调整，提出并设计了一种电磁驱动的二自由度混联柔顺夹钳。首先，对其输入刚度、转动耦合关系、位移比、夹持力进行了理论建模；然后，提出了一种分阶段柔顺夹钳的优化方法，并利用有限元仿真验证了经优化设计的柔顺夹钳的夹持性能；最后，通过搭建的实验平台对二自由度混联柔顺夹钳的夹持性能进行了实验验证。结果表明所设计的夹钳具有灵活转动动作与柔顺夹持能力，可用于完成锂电池极耳与防漏电塑壳等柔软工件的灵巧装配。