基于判别分析法的岩爆烈度预测研究

景杨凡，陈玉明，李岳峰，张海涛，杨荣森

(昆明理工大学 国土资源工程学院，昆明 650093)

岩爆是积聚高弹性应变能的岩体因外界扰动而发生岩块弹射等动力现象的工程地质灾害[1]，阻碍工程进展，造成人员伤亡和经济损失。双江口水电站在开挖过程中发生严重岩爆，造成施工进度受阻[2]；锦屏地下实验室二期施工过程发生极强岩爆，岩爆区域内隧洞拱肩部位已有锚杆和初喷支护严重损坏[3]；川藏铁路桑珠岭隧道在开挖过程中频繁发生中等、强烈岩爆[4]。

现有的岩爆预测预警方法按特征主要分为四类：指标判据法、数值指标方法、应用数学方法和现场监测法[5]。指标判据法又分为单指标判据(RQD、岩体质量分级等)和多指标判据(贾愚如判据[6]、秦岭隧道判据方法[7])；数值指标法多从能量理论出发(如LERR[8]、RERI[9])；应用数学法多为基于样本训练或基于综合指标判据(如距离判别法[10]、神经网络[11]、云模型[12]、支持向量机[13])；现场监测法是借助设备在现场直接、实时的获取相关参数(如微震监测[14])。

判别分析法是根据已知类别的事物的性质(自变量)，建立函数式(自变量的线性组合，即判别函数)，然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中，学者们通过选取不同的指标，建立岩爆等级判别函数，将其应用于岩爆预测中。王超等[15]、王吉亮等[16]、宫凤强等[17]、李笛等[18]、赵国彦等[19]、潘翔[20]建立了不同的岩爆判别模型。本文广泛收集104组岩爆实例，84组作为样本集，20组作为验证集，通过SPSS判别分析建立分级预测模型并进行工程应用，将应用结果与BP神经网络模型对比，得到一种稳定可靠、预测准确率高的岩爆预测模型。

1 判别分析理论

判别分析(distinguish analysis)是根据所研究个体的观测指标来推断该个体所属类型的一种统计方法[21]。常见的判别方法有距离判别、Bayes判别和Fisher判别。SPSS中的判别分析为Bayes判别和Fisher判别，本文选取输出结果中的准确率较好的Bayes判别模型。其判别函数组为：

其中，k为判别函数组中判别函数的个数，为min(#类别数—1，#预测变量数)的值，即类别数—1和预测变量数两个值中较小者；dik为第k个判别函数所求得的第i个个案的值；p为预测变量的数目；bjk为第k个判别函数的第j个系数；xij为第j个预测变量在第i个个案中的取值。

这些判别函数是各个独立预测变量的线性组合，程序自动选择第一个判别函数，以尽可能多地区分类，然后再选择和第一个判别函数独立的第二个判别函数，尽可能多的提供判别能力，程序将按照这种方式，提供剩下的判别函数。判别函数的个数为k。详见图1。

图1 SPSS判别分析工作流程Fig.1 Workflow of SPSS discriminant analysis

2 岩爆烈度分级的Bayes判别模型

2.1 分级评判指标间的相关性分析

综合[13-22]，选取围岩最大切向应力与岩石单轴抗压强度比σθ/σc(应力系数)、岩石单轴抗压强度与单轴抗拉强度比σc/σt(脆性系数)和弹性能量指数Wet作为分级评判指标，通过SPSS对σθ/σc、σc/σt和Wet两两之间进行相关性分析。结果见表1。

表1 评判指标相关性分析

结果表明：三指标两两之间相关性弱，指标的选取具有代表性，所建模型稳定。故以σθ/σc、σc/σt和Wet作为分级评判指标，将岩爆分为四个等级：Ⅰ级(无岩爆)、Ⅱ级(弱岩爆)、Ⅲ级(中度岩爆)和Ⅳ级(强烈岩爆)，建立岩爆烈度Bayes判别分析预测模型。

2.2 判别分析模型的建立

样本之间距离确定选择马氏距离，先验概率选择按组大小进行计算。详细建模过程可参考[13]。

σθ/σc、σc/σt和Wet分别记作X1、X2、X3，将104组岩爆实例中的84组作为样本集进行训练，20组作为测试集进行检验。以4类岩爆等级(Ⅰ级～Ⅳ级)作为不同的总体G1～G4，训练后得到一组判别函数，即岩爆烈度Bayes判别分析预测模型。岩爆烈度分级预测的学习样本具体数据见表2。

Y1=43.348X1+0.153X2+4.015X3—14.156

(1)

Y2=68.967X1+0.101X2+5.573X3—25.273

(2)

Y3=95.046X1+0.104X2+7.772X3—45.998

(3)

Y4=130.046X1+0.011X2+10.617X3—82.540

(4)

表2 样本集分级预测结果

由判别分析结果可知，1#，9#，18#，72#预测结果与实际不一致，训练集准确率为95.23%。将验证集代入训练好的模型中，得到结果见表3。

由验证集检测可得，20个验证样本中仅3#，5#和10#与实际结果不一致，误判率低，模型的验证准确率为85%。

表3 验证集检验结果

3 工程实例应用

利用训练好的Bayes岩爆烈度判别模型对5个来自工程实例的样本进行预测，工程实例样本分别来自锦屏二级水电站[23-24]，秦岭隧道[25]和冬瓜山铜矿[24，26]。将预测结果整理于表4，同时还列出[27]所建BP神经网络模型对工程实例的预测结果。本文建立的Bayes岩爆烈度判别模型预测结果与实际情况一致，在对锦屏二级水电站的两个岩爆实例和秦岭隧道的两个岩爆实例的预测中，本文模型和BP神经网络模型均与实际等级一致，对冬瓜山铜矿的实际等级为Ⅲ级的岩爆实例预测中，本文模型预测结果与实际相符，BP神经网络模型预测等级为Ⅱ级。本文模型预测准确性高于BP神经网络模型。

表4 工程实例预测数据和预测结果

4 结论

应用SPSS距离判别对104组岩爆数据和5组工程实例进行研究，得出以下结论：

1)收集了104组岩爆数据，选取其中84组作为样本集，20组作为验证集，基于SPSS判别分析建立一种Bayes岩爆烈度判别模型。模型样本集预测准确率为95.23%，基于该模型的验证集验证准确率为85%。

2)由锦屏二级水电站、秦岭隧道和冬瓜山铜矿岩爆预测实例分析可知，基于SPSS判别分析建立一种Bayes岩爆烈度判别模型与岩爆发生的实际情况相符，且准确性高于BP神经网络模型，是一种有效的岩爆预测辅助手段。

3)该方法排除了人的主观性影响，操作简单，结果准确，可靠性强，具有较强的工程实践价值。