基于差异化设计的相邻轻重载车道内部竖向剪应力分析

刘兆新，杨广亮，赵启睿，孙振浩，马峥浩，刘树堂*

(1.山东高速集团有限公司，济南 250000；2.山东大学齐鲁交通学院，济南 250002)

中国早期修建的高速公路以双向四车道居多，但随着经济的发展，双向四车道高速公路已逐渐不能满足繁重的交通需求，双向六车道和双向八车道高速公路将成为新的建设趋势。车道数量的增多，为大、中、小客车跟重载货车分离通行提供了客观条件，进行渠化交通成为可能也成为必然。依据现行《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)[1]，所有车道均采用了完全相同的路基路面结构和材料，但在实行渠化交通的情况下，客车倾向于在内侧的轻载车道行驶，货车则在外侧的重载车道行驶[2-5]。对轻载车道与紧急停车带而言，采用了跟重载车道相同的路面结构与材料，无疑是材料和投资的巨大浪费；而重载车道并未得到加强往往过早产生车辙等病害。因此，考虑到交通荷载的车道差异性，诸多学者也相继进行了道路结构性能差异化设计与建造的探索。

林立安等[6]探讨了大修路面差异化设计的方法及措施，通过对重载道采用较好的沥青材料来实现，同时保证路面结构厚度和路面标高一致。丁君明等[7]提出在轻载车道和重载车道采用不同沥青混合料的方案，对于中面层，轻载车道使用橡胶改性沥青混合料，重载车道在轻载车道用材料的基础上添加改性剂提高混合料的抗车辙性能。邵锦峰等[8]通过对京沪高速路况调查分析表明，对重载车道中面层SUPER20以SBS+8%岩沥青+0.3%纤维进行复合改性，其余车道采用普通的SUPER20SBS改性沥青混凝土。上述工程案例说明，进行车道性能差异化设计时，相比于轻载车道，学者们首先采用了对重载车道沥青面层材料进行改性的措施，以提高重载车道性能。这也是车道性能差异化实施较为可行的方案。与传统的采用相同路面结构与材料的情况相比，采用该种差异化设计方案的路面结构，因同一横断面轻载车道和重载车道的上、中面层对应的材料性能不同，于是在不同材料之间形成了内部竖向接触问题[9-10]，从整体路面结构性能的角度考虑，这种接触问题需要进行计算分析，以了解这一特殊部位是否在交通荷载的作用下容易产生破坏或病害。现以目前典型的双向八车道高速公路为例，结合实体工程，对经差异化设计后的轻、重载车道内部竖向接触界面进行力学分析，旨在探究不同接触状态和车辆荷载作用位置对差异化车道路面邻近界面处性能造成的影响。

1 基于既有路面结构的差异化设计方案与分析

1.1 既有路面结构

山东省某双向四车道高速公路，拟改建为双向八车道。该高速公路既有路面结构从上到下依次为4 cm沥青玛蹄脂沥青混合料SMA13、6 cm中粒式沥青混凝土AC20、8 cm粗粒式沥青混凝土AC25、12 cm沥青稳定碎石ATB25、36 cm水泥稳定碎石(cement stabilized macadam，CSM)和18 cm水泥稳定砂砾(cement stabilized gravel，CSG)。相关材料参数满足《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)要求(表1)。

表1 沥青路面结构性能参数Table 1 Structural performance parameters of asphalt pavement

1.2 有限元模型与计算参数

1.2.1 模型尺寸

路面结构计算分析模型建立考虑高速公路两个车道宽度，尺寸拟定为7.5 m×3 m×3 m，如图1所示。对荷载加载位置处进行网格加密，整个模型共划分34 992个单元格，单元类型为八节点六面体减缩积分。边界条件假设为模型所有侧面均无法向位移，底面完全固定，各结构层层间完全连续。

图1 有限元模型Fig.1 Finite element model

1.2.2 模型材料性能参数

沥青混合料为典型的黏弹性材料，夏季气温下蠕变行为特征更为明显。采用时间硬化蠕变模型反映其蠕变性能[11]，如式(1)所示。

(1)

有限元计算采用的材料参数如表2所示，其中路基路面材料动态模量来源于设计单位的路面结构设计取值，沥青混合料的蠕变参数通过文献[12]调研获得。另外，CSM的弹性模量为18 000 MPa，土方路基顶面回弹模量为70 MPa。

表2 沥青混合料参数Table 2 Parameters of asphalt mixture

1.2.3 荷载施加

采用文献[1]的方法进行沥青路面结构设计时，认定的是高速公路各车道交通荷载分布相同(约定为规范交通工况)，不考虑车辆荷载实际分布的差异，因而理论上各车道行车荷载响应一致。而渠化交通工况时，由于车辆荷载水平差异大，导致轻重载车道路面结构响应显著不同，带来的路面病害程度也各异；病害往往以车辙和裂缝为主，重车道车辙病害优先产生，且尤为严重[13]。

因车轮与路面的接触形状实际上更接近矩形，为准确起见，将文献[1]中的标准轴载BZZ-100双圆均布荷载转化为等效的矩形均布荷载，转化后的荷载矩形分布为长×宽=19.2 cm×18.4 cm，矩形横向间距为13.5 cm。根据式(2)可计算车辆荷载一次加载作用时间[12]，进而得到各车道在设计使用年限内的标准轴载累计作用时间。

(2)

式(2)中：T为轮载累计作用时间，s；N为轮载作用次数；P为车辆轴重，kN；nw为轴的轮数，个；p为轮胎接地压力，MPa；B为轮胎接地宽度，cm；v为行车速度，km/h。

各车道所施加的荷载参数及轴载换算结果见表3。

表3 荷载参数及轴载换算Table 3 Vehicle load parameters and equivalent axle load conversion

1.3 路面结构的差异化设计

1.3.1 差异化设计准则

按照文献[1]，半刚性基层沥青路面的设计指标包括无机结合料稳定层层底拉应力和沥青混合料层永久变形量。因此，针对既有路面结构，以沥青层永久变形量或非弹性应变和无机结合料稳定层层底拉应力为控制指标，进行车道差异化设计。设计应遵循轻重载车道路面整体结构衔接协调并便于施工的准则，首先采用通过改性措施来提升材料性能、而非改变材料结构层厚度的方式，并以控制指标性能相差最小或近似相同为设计标准来确定差异化设计方案。

1.3.2 既有路面结构不同交通工况下的非弹性应变

对既有路面结构假设进行渠化交通，采用有限元方法，分别计算其在渠化交通工况和规范交通工况下轻重载车道在15 a的设计年限内沥青层非弹性应变差异，以应变富余量(为规范交通工况应变超出渠化交通工况应变的百分比)表示，计算结果见表4。

由表4可见，针对既有路面结构，如果实行渠化交通，轻载车道以目前设计规范设计的路面结构，就永久变形设计而言有15.1%～31.4%的富余量，沥青层越往下富余量越大，一定程度地表明了路面结构过度设计情况；同理，就重载车道而言，则表明了路面结构设计有6.1%～26.5%程度的不足，沥青层越往上不足程度越明显。

1.3.3 差异化方案及分析

(1)差异化设计方案及要求的材料动态模量参数标准。进行差异化设计的目的是分析轻重载车道性能的差异性，使设计的轻重载车道适应各自的交通荷载需求，分别最大限度地消除永久变形与弯拉应力的差别。设计时保持轻重载车道路面的上、中面层材料分别相对应，且厚度相同；下面层及其以下结构与材料完全一致；然后以表4非弹性应变的差异最小并兼顾半刚性材料层层底拉应力尽可能接近为基本原则，确定拓宽后高速公路车道差异化设计方案，即给出满足差异化最小的上、中面层沥青混合料动态模量参数的技术标准要求。

各车道非弹性变形主要由上、中面层提供[14]，表4的结果也表明了这一点；因此，为避免将差异化设计做得过于复杂，只对上、中面层动态模量参数的技术要求进行反演计算与分析，而其余各层的模量不变。经过反复试算，得到的一个基本方案是：差异化设计后，轻载车道上、中面层动态模量取原值(表2)的0.869倍，重载车道上、中面层动态模量取原值的1.360倍，该方案可满足沥青层永久变形量和无机结合料稳定层疲劳开裂寿命分别接近的要求。差异化设计的沥青路面结构参数如表5所示。

表4 既有路面结构各车道不同工况下的非弹性应变Table 4 Inelastic strain of each lane of existing pavement structure under different working conditions

表5 差异化设计沥青路面结构性能参数Table 5 Structural performance parameters of differential design asphalt pavement

(2)差异化路面结构的非弹性应变及层底拉应力分析。对轻重载车道进行差异化设计后，轻重载车道路面各结构层上述两个控制指标数值如图2与表6所示。图2中，左侧0～3.75 m范围表示轻载车道，右侧3.75～7.50 m范围表示重载车道。

由图2与表6可知，差异化设计后的沥青路面，轻载车道与重载车道的沥青层非弹性应变和无机结合料稳定层层底拉应力相差已经较小，如峰值处的SMA13层与AC20层的非弹性应变差异均分别小于4%，CSG层层底拉应力差异则不超过5%。

图2 轻重载车道差异化后非弹性应变与层底拉应力对比Fig.2 Comparison of inelastic strain and tensile stress at the bottom after the difference of light and heavy loading lanes

表6 峰值处轻重载车道控制指标数值Table 6 Control index values of light and heavy loading lanes at peak value

2 车道差异化形成的竖向界面及界面剪应力

跟目前多车道路面一次性摊铺形成的路面结构相比，实施上述差异化设计方案的路面结构，相邻轻重载车道路面内部的上、中面层会分别产生两个竖向接触界面，界面两侧的材料性能不同，交通轴载作用下界面产生怎样的力学响应及响应的程度如何需要进行理论计算与分析。这与水平层间接触状态有关，良好的层间接触状态对增强路面结构整体承载能力具有重要作用[15]；在进行竖向界面应力分析时，假定上、中、下面层与基层，其相邻之间的接触均完全连续状态。

2.1 竖向界面接触状态

分析竖向界面应力水平需考虑界面接触状态的影响。借助Abaqus/Explicit中的罚函数进行力学响应的分析；将竖向界面法向作用设置为硬接触，切向作用设置为库伦摩擦，以摩擦因数μ反映接触状态，摩擦因数越大，表明层间黏结越好，当摩擦因数为0时，表示接触界面完全光滑，当摩擦因数为∞时，则表示完全连续。据此，可选取0、0.3、0.6、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0等不同的摩擦因数水平，以竖向剪应力来分析竖向界面的应力状态。

2.2 标准轴载不同作用位置的剪应力分析

通常，路面病害主要是车辆荷载直接作用导致的。车道差异化形成的路面内部竖向界面是一个特殊的部位，荷载作用后产生的力学响应会导致什么样的病害是令人关心的工程问题；而这与荷载作用的具体位置有关，不同的荷载作用位置，界面上产生的剪应力必然不同。荷载作用位置的可能情形有多种，兹仅考虑两种特殊情形，即荷载作用于界面(默认为车道分界划线处)一侧重载车道中央和界面顶部位置处，据此着重分析界面的竖向剪应力水平与分布规律。需指出，施加标准轴载的荷载应力模式同前，作用时长为表3给定的2 400 365 s。

2.2.1 荷载作用于界面一侧重载车道中央的情况

(1)摩擦因数对界面竖向剪应力的影响。进行剪应力计算时，SMA13与AC20采用的动态模量为表5中的数据，其余材料参数同前。荷载作用于界面一侧重载车道中央时(近似为轴载的折中位置)路面各结构层厚度中间处竖向剪应力结果见表7。由表7可知，随着摩擦因数的增加，上、中、下面层界面的竖向剪应力随之降低，但降低幅度很小，表明了摩擦因数对每一层内的竖向剪应力影响较小；当摩擦因数增加至4.0后，这种较小变化的竖向剪应力也停止了继续减小。而沥青面层以下的其余结构层竖向剪应力大小与摩擦因数的变化无关。上述情况表明，摩擦因数对界面竖向剪应力的影响可忽略不计。

表7 荷载作用于重载车道中央时界面及其对应竖直面的竖向剪应力Table 7 Vertical shear stress of interface and correspondingvertical surface when load acts on the center of heavy-duty driveway

(2)竖向剪应力的突变及随路面深度的分布。为更详细地分析竖向剪应力的变化规律，计算了上、中面层界面及其余各层对应竖直面的竖向剪应力分布，结果见图3。由图3可知，因轻重载车道上、中面层的材料性能不同，导致上面层底和中面层底的竖向剪应力存在突变现象，且后者大于前者；随着路面深度的增加，竖向剪应力逐渐增大，最大值出现在水泥稳定砂砾CSG层层底；同时，不同摩擦因数时剪应力曲线重合，是其对剪应力影响较小的直观体现。

图3 荷载作用于界面一侧重载车道中央时竖向剪应力分布Fig.3 Vertical shear stress distribution when load acts on the center of the heavy-load lane on one side of the interface

(3)剪应力与剪切破坏。上述剪应力水平下，是否导致路面的剪切破坏是需要回答的问题，这需要掌握材料的剪切强度。沥青混合料的抗剪强度可采用单轴贯入试验测得，参照文献[16-18]，一般地，SMA13、AC20的抗剪强度分别在1.4～1.538 MPa 和0.574～0.638 MPa范围内，因此，上述界面剪应力水平下不会导致SMA13、AC20层的在界面处发生剪切破坏；同样，根据文献[19]得到的水泥稳定碎石的抗剪强度为4.2 MPa、水泥稳定砂砾的抗剪强度为3.12 MPa来判断，半刚性材料层的竖向剪应力水平远不能导致界面处发生剪切破坏。

2.2.1 荷载作用于界面顶部位置的情况

该种情况的计算结果见图4。

由图4可知，当车辆荷载直接作用于界面顶部位置时，各摩擦因数对应的剪应力变化曲线仍然是重合的，也再次表明摩擦因数的大小对竖向剪应力几乎未造成影响；上、中面层界面及其对应的以下竖直面的竖向剪应力随着深度的增加在逐渐减小，最大值发生在路表，这与图3所示的分布规律恰好相反，分布的剪应力值也更大，表明荷载作用于界面顶部是较为不利的荷载位置；发生在路表的最大剪应力也明显超出了SMA13与AC20的上述抗剪强度标准，即，如果在设计年限内换算的标准轴载作用于界面顶部的话，界面就会发生剪切破坏。因此，界面确需设置在轻重载车道之间的划线处；因实际交通荷载几乎不可能持续作用于该位置，可确保该界面位置不会发生剪切破坏；但计算结果给予的启示是，运营多年的路面，在行车轮迹带处发生的纵向裂缝病害，应是路面结构竖直面上剪应力超过了材料的抗剪强度导致的，因此，沥青混凝土抗剪强度应该得到重视。

图4 荷载作用于界面顶部时剪应力分布Fig.4 The shear stress distribution when load acts on the top of the interface

2.2.3 荷载作用于不同位置产生剪应力比较一摩擦因数的剪应力来分析荷载作用于不同位置带来的差异。以摩擦因数为1.0时为例，荷载作用于临界面顶部位置的剪应力见表8，结合表7中同摩擦因数的剪应力结果，将两者加以对比，两者的倍数关系(荷载作用于临界面顶部位置的剪应力/荷载作用于界面一侧的重载车道中央剪应力)亦见表8。由表8可知，荷载作用于上述两种不同位置，竖向剪应力数值差别异常明显，如当荷载作用于界面顶部时，上面层的竖向剪应力可达-239 534.94 Pa，为荷载作用于重载车道中央时的4 301.22倍；但随着路面深度增加，荷载作用位置的影响逐渐减小，在底基层层底，上述倍数值已降为1.37倍。

表8 荷载作用位置不同时竖向剪应力对比Table 8 Comparison of vertical shear stress at different loading positions

因摩擦因数对剪应力影响较小，因此可选择任

3 结论

(1)反映竖向界面接触状态的摩擦因数对每一材料层内界面的竖向剪应力影响较小，可忽略不计。

(2)荷载作用位置对界面及其对应的下层竖直面上的竖向剪应力分布及大小有显著影响，当荷载作用于界面顶部位置时，剪应力随路面深度的增加逐渐减小，最大值出现在路表；当荷载作用于重载车道中央时，剪应力随着深度增加在逐渐增大，最大值出现在底基层层底；整个路面结构层厚度范围内，荷载作用于界面顶部时的竖向剪应力不同程度地大于作用于重载车道中央时的剪应力，且越靠近路表，两者的差别越大。

(3)荷载作用于重载车道中央时，产生的剪应力不会导致上、中面层的界面及其以下的底基层产生竖向剪切破坏；但当荷载作用于界面顶部位置时，竖向剪应力超过了材料的抗剪强度，理论上界面会发生剪切破坏，因此，竖向界面需设置在轻重载车道临界标线处，可确保该位置不发生剪切破坏。

(4)荷载作用于界面顶部位置产生较大的竖向剪应力表明，在设计年限内，在行车轮迹带发生纵向剪切裂缝几乎是不可避免的，特别是随着沥青混合料性能的老化，这种剪切裂缝的发生就成为必然。因此，针对工程常用的SMA13和AC20等沥青混凝土材料，加强级配优化设计和改性措施，以进一步提升沥青混凝土的抗剪性能，并进行抗剪强度验算是必要的。