基于影响线多源信息融合的悬索桥损伤识别

2022-01-26周宇王雪忠赵青许成超

科学技术与工程 2022年1期

周宇，王雪忠，赵青，许成超

(1.安徽建筑大学土木工程学院，合肥 230601；2.安徽省BIM工程中心，合肥 230601)

服役悬索桥在运营期间受到多种复杂的偶然与必然作用威胁，导致其结构损伤难以避免。如不及时对悬索桥结构进行损伤定性、定位以及定量，一旦发生灾变对人民的生命财产安全造成巨大威胁。作为悬索桥结构损伤识别的重要方法手段，基于结构静动力指标的损伤识别方法研究发展迅速并取得了一定成果。由Pandey等[1]提出基于柔度矩阵来识别结构是否发生损伤以及损伤位置的方法；曹晖等[2]提出基于柔度曲率差矩阵的主元素损伤识别方法；周宇等[3]在此基础上提出一种基于柔度曲率差变化率损伤识别的方法；王艺霖[4]提出了影响线二次差值用于桥梁结构损伤识别的方法；Zhu等[5]、杨连梅[6]通过D-S(Dempster-Shafer)证据理论对应力影响线数据进行融合处理，其方法在某大跨度桥损伤识别中得到验证，结果表明，信息融合技术有效地提高了桥梁损伤识别结果信息的准确性程度。基于单一来源数据的信息融合识别结果反映损伤信息较为片面，难以全面反映桥梁结构损伤状况，且损伤识别结果鲁棒性差。基于结构静动力多源信息融合方法有望改善结构形式较为复杂的悬索桥结构损伤识别，相关研究鲜见报道。

在进一步验证应力影响线、位移影响线和柔度矩阵及其衍生指标在悬索桥损伤识别有效性的基础上，现分析对比以上静动力特性指标用于悬索桥结构损伤识别的敏感性，进一步研究两类影响线差值曲率与柔度曲率差变化率在不同构件损伤识别中的适用性，提出基于D-S证据理论的多源信息融合识别方法，通过融合悬索桥结构静动力特性参数来构建基本概率分配函数(the basic probability assignment，BPA)[7]，并作为损伤识别指标进行方法验证。

1 理论方法

1.1 基于影响线差曲率的损伤识别指标

根据中外研究现状[4,8]，不难得知桥梁局部损伤引起结构刚度连续性改变，其影响线会发生相应的变化[9]。损伤前与损伤后的影响线差值可以反映结构损伤前后局部刚度的变化，对差值曲线求曲率可以放大此差异[10]。针对测得影响线差值数据的离散数列进行二次差分，同样可以放大损伤前后影响线数据的局部差异，得

ΔIL=IL1-IL2

(1)

ΔIL′=(ΔILi-ΔILi-1)/di

(2)

(3)

式中:IL1、IL2分别为损伤前后影响线数据；ΔIL′为一阶差分结果；di为i节点间距均值；ΔIL″为损伤前后影响线差曲率。通过MATLAB计算ΔIL″作为局部损伤识别指标，并绘制指标曲线图，以结构节点号为图中横坐标，纵坐标为多源影响线的差值曲率指标，如应力影响线(stress influence line difference curvature，SILDC)、位移影响线(displacement influence line difference curvature，DILDC)。通过分析指标曲线突变位置和幅值，判断桥梁是否发生局部损伤以及损伤程度如何。

1.2 基于柔度曲率差变化率的损伤识别指标

Pandey等[1]所提模态柔度矩阵为

(4)

将式(4)中所得到的F进行一次行差分得到矩阵F′为

(5)

式(5)中：Fj为矩阵第j列元素；l(i-1)i、li(i+1)、l(i-1)(i+1)为下标两节点间距。经一次差分，柔度矩阵将n×n方阵变为(n-1)×n的矩阵。对矩阵F′再进行一次列差分得到曲率矩阵F″为

(6)

将结构损伤前后的柔度曲率矩阵做差得到矩阵ΔF″，即

ΔF″=F″u-F″d

(7)

式(7)中：F″u、F″d分别为损伤前后柔度曲率矩阵。王立宪等[14]提出基于柔度矩阵主对角斜率的结构损伤识别方法，为了提高损伤指标的敏感性，提取矩阵ΔF″对角线主元素，构造主对角线元素数列E，对数列E求差分得柔度曲率差变化率指标(flexibility curvature difference rate,FCDR)，公式为

E=[e11…eii…e(n-1)×(n-1)]-1

(8)

FCDR=[eii-e(i-1)×(i-1)]/li(i-1)

(9)

通过MATLAB计算并绘制FCDR损伤识别指标图，以结构节点号为横坐标，纵坐标为损伤识别指标幅值。利用指标曲线突变表示损伤位置，曲线突变幅值定性损伤程度。

1.3 基于D-S证据理论的融合识别方法

实际工程中为更加系统地展开悬索桥健康监测，往往采用多个多类传感器进行桥梁监测，并构建多种损伤识别与预警指标。基于少量传感器、单一数据类型或单一识别指标进行损伤识别，易受计算误差与环境噪声干扰。基于信息融合理论可以提高不同损伤识别结果的一致性程度，从而提高损伤识别与预警的精度[15]。

基于D-S证据理论，融合1.1节和1.2节中损伤指标，构造基本概率赋值矩阵M(以3种不同来源数据为例)。

(10)

式(10)中：

(11)

(12)

(13)

进而建立损伤识别融合指标，即桥梁相应节点i处的基本概率函数为

(14)

运用MATLAB进行计算绘制BPA曲线图，当多组数据信息都显示某处值较大时，其乘积的值也就越大，在BPA曲线图中，此处的幅值也就越大，更能体现此处存在损伤。

2 算例分析

以某悬索桥为工程背景进行模拟分析，桥长876 m，主跨500 m，宽24 m。通过MIDAS/Civil建立悬索桥空间结构模型，模型共1 618个节点、3 364个单元，如图1所示，模型构件类型及跨中、1/3跨、1/4跨位置如图2所示。

图1 悬索桥有限元模型及节点单元布置Fig.1 Finite element model and node element arrangement of suspension bridge

(ε、δ)为应力、位移传感器位置图2 桥梁构件类型及影响线测点位置Fig.2 Types of bridge components and positions of measuring points of influence lines

3 损伤工况

为使算例研究合理、全面，通过在MIDAS/Civil中降低单元材料的弹性模量来实现结构局部损伤模拟，构造出多种损伤工况如表1～表3所示。对于柔度曲率差变化率损伤识别分析所构造的损伤工况如表4、表5所示。

表1 单点损伤工况Table 1 Single point damage condition

表2 吊杆损伤工况Table 2 Derrick damage condition

表3 多点损伤工况Table 3 Multi-point damage condition

表4 单点损伤工况(基于柔度方法验证)Table 4 Single point damage condition (verification based on the flexibility method)

表5 多点损伤工况(基于柔度方法验证)Table 5 Multi-point damage condition (verification based on the flexibility method)

4 损伤指标验证

验证SILDC对悬索桥构件单点损伤定位及定量的敏感性，分析结果如图3所示。

图3 SILDC对纵向下弦杆、斜腹杆单点损伤识别结果Fig.3 Single point damage identificationresults of longitudinal lower chord and inclined belly bar by SILDC

图3(a)～图3(d)结果表明，对于纵向下弦杆，损伤与传感器布设位置接近时，识别曲线突变幅值清晰且为最大，同时幅值大小同损伤程度成正比。当损伤程度一定时，传感器布设距离损伤越近，识别敏感性越好。通过图3(e)、图3(f)可知，仅当损伤与传感器位置在同处时，SILDC才能精确识别纵向斜腹杆损伤处。因此，该指标对纵向斜腹杆损伤不敏感。验证DILDC对悬索桥构件单点损伤定位及定量的敏感性，分析结果如图4所示。

由图4(a)～图4(h)得知，DILDC可以精确地指出纵向下弦杆、纵向斜腹杆损伤发生的位置，表现在损伤识别曲线除损伤处有突变，其他位置数值接近为零。损伤识别曲线幅值能定性反映损伤程度大小。同时，损伤与传感器布设位置越近，损伤识别敏感性越高。验证SILDC对悬索桥构件多点损伤定位及定量的敏感性，分析结果如图5所示。

图5 SILDC对纵向下弦杆、斜腹杆多点损伤识别结果Fig.5 Multi-point damage identification results of longitudinal lower chord and inclined belly bar by SILDC

由图5(a)、图5(b)可知，SILDC仅利用单一传感器并可识别纵向下弦杆多点损伤，传感器布设越靠近损伤位置，损伤识别效果越好。图5(c)、图5(d)再次验证SILDC对纵向斜腹杆损伤并不敏感。

验证DILDC对悬索桥构件多点损伤定位及定量的敏感性，分析结果如图6所示。

图6 DILDC对纵向下弦杆、斜腹杆多点损伤识别结果Fig.6 Multi-point damage identification results of longitudinal lower chord and inclined belly bar by DILDC

综上，根据图4与图6，DILDC对悬索桥的纵向下弦杆与斜腹杆损伤识别的敏感性均较高，该指标不仅能实现两种构件损伤定位，还能定量损伤。

验证DILDC、SILDC对悬索桥吊杆损伤定位及定量的敏感性，分析结果见图7。根据图7，不难得知影响线差曲率指标对吊杆损伤不敏感。验证FCDR指标对纵向下弦杆、斜腹杆、吊杆损伤识别效果，分析结果见图8。

图7 DILDC、SILDC对吊杆损伤识别结果Fig.7 Damage identification results of derrick by DILDC and SILDC

图8 FCDR指标分别对3种构件以及3种构件同时损伤识别结果Fig.8 Damage identification results of three components simultaneously by FCDR index respectively

图8(a)～图8(c)是单类构件单点损伤工况识别结果，可知FCDR指标对3种构件损伤均敏感。对比图8(d)与图8(a)～图8(c)，3种构件同时损伤，吊杆构件突变处幅值比单一吊杆损伤时突变处的幅值增大近2个数量级，而对纵向下弦杆和纵向斜腹杆的损伤识别结果影响不大，说明该指标对吊杆损伤更加敏感。

采用损伤程度为40%的损伤工况进行信息融合指标分析研究。图9(a)、图9(b)和图9(c)、图9(d)分别是SILDC、DILDC对纵向下弦杆处损伤工况融合结果。通过对比图3(a)～图3(d)、图4(a)～图4(d)，在构件损伤定位方面，采用数据信息融合的损伤识别结果比单一损伤识别指标结果更加精细。图9(e)、图9(f)和图9(g)、图9(h)分别是SILDC、DILDC对纵向斜腹杆损伤工况融合识别结果。

图9 单一来源数据的单点损伤信息融合结果Fig.9 The results of single point damage information fusion of single source data

图10(a)、图10(b)分别是纵向下弦杆多点损伤时，采用SILDC、DILDC信息融合计算得到的识别结果。结合图3(a)～图4(d)和图4(a)～图4(d)与图9(a)～图9(d)，无论纵向下弦杆单点损伤还是多点损伤，其影响线损伤指标信息融合的损伤定位结果均比单一损伤识别指标结果更加精细。图10(c)、图10(d)分别是纵向斜腹杆多点损伤时，采用SILDC、DILDC信息融合得到的损伤识别曲线。