基于电流趋肤效应的变压器绕组材质辨识方法
2022-01-26夏越婷郑志曜尹忠东
夏越婷,郑志曜,尹忠东*
(1.华北电力大学电气与电子工程学院,北京 102206;2.浙江华电器材检测研究院有限公司,杭州 310015)
变压器是电网的核心设备之一,其质量直接影响最终用户的供电可靠性。近年来,中国配电网建设改造投资达1.7万亿元[1],其中配电变压器占有较大比例,需求量大,市场竞争激烈。
配电变压器的安全可靠性是变压器设计与选材的首要条件[2]。可靠性与绕组、铁心、绝缘及其主部件的工艺、材料、结构有关。绕组设计和选材方面,绕组的抗突发短路能力、导体接头焊接的可靠性,是影响变压器可靠性的重要因素[3]。铜导线应对负载波动和过载更加稳定,且铜与铜的焊接质量比铜铝焊接或铝与铝焊接更有保障。因此,铜作为变压器绕组线的首选材料。同时,铜具有电阻率低、热传导系数及熔点高、抗拉强度高、焊接工艺成熟、耐腐蚀性强等优点。因此,铜变压器使用寿命长、运行维护成本低,在全寿命期内的经济性更优。
然而,国家监督抽查合格率不高,设备质量堪忧。根据《国家电网配电变压器抽检问题通报》,供货企业为降低生产成本,在配电变压器采购合同中规定使用铜导线的情况下,实际生产中“以铝代铜”,属于合同违约,给电网运行埋下安全隐患[1]。为了保证电力系统的安全运行,打击“以铝代铜”的造假违约行为,需要准确辨识变压器绕组材质。因此,研究具有较高工程应用价值的变压器绕组材质辨识方法,对保证配电变压器的供货质量和电网的安全运行具有重要意义。
至今,铝线变压器是国外电力用户出于经济考虑的主要配电变压器[1]。国外配电变压器厂家明确指出是否采用铝导线,基本上不存在非法“以铝代铜”的行为。国外的研究方向主要是铜铝变压器性能、经济性的比较和选用,不存在绕组材质辨识的相关研究。
国家电网公司以及相关研究部门在材质辨识方面进行了相关的研究测试,主要利用绕组材质本身特性与变压器性能参数之间的关系,提到了以下几种辨识方法。文献[1]提出了电流密度法,利用铜铝变压器电流密度的差异来辨识绕组材质。该方法需要已知绕组的截面积,在不破坏变压器的情况下测量较困难,且测量精度难以保证。文献[4]提出了基于电容的绕组材质检测方法,属于高频激励法,通过测量高频正弦波通过变压器绕组后衰减的波形辨别绕组材质,该方法未考虑响应时间、测量误差等实际因素的影响,有待进一步研究。文献[5]提出了检测变压器绕组阶跃激励及其响应以辨别绕组材质的方法,该方法是一种动态检测方法,为绕组辨识提供了新思路,但未考虑实际因素的影响。文献[6-8]提出了电磁涡流检测法,利用铜铝样品代替变压器进行实验验证,该方法可行性还需进一步验证。文献[9-12]提出电阻温度系数法,该方法需要对变压器进行加热,操作较为复杂,不适用于大批量检测。文献[13-15]提出大数据辨识法,利用铜铝变压器容量、体积、质量、直流电阻等参数或其组合参数的不同辨识绕组材质。该方法需要大量数据建立标准数据库,且对于不同厂家生产的变压器辨识准确率不高。文献[16-17]提出利用X射线辨识绕组材质的方法,利用铜铝材料的模拟线圈代替变压器进行实验分析,该方法操作复杂,对实验环境要求较高,且由于散射线的影响其实际测量结果可能较差。文献[18-19]提出热电效应法,该方法需要对变压器进行升温,用于油变压器时,受加热方式限制,仍需要吊芯处理。另外,相关学者还研究了频率响应法、合金分析法等辨识方法[20]。现有的研究方法大多停留在理论层面,未能通过实验验证,且由于对实验设备和环境要求高、操作复杂等因素,工程实用性较差。
鉴于现有辨识方法的不足,现提出测量变压器谐波电阻以辨识绕组材质的方法,并通过导线及变压器的仿真验证该方法的可行性。
1 趋肤效应理论
1.1 导体内电流密度分布
为了研究导体通过谐波电流时谐波电阻的变化机理,首先需要对导体中电流密度的分布进行研究。导体流过交流电流时会产生趋肤效应,由于电流的变化产生了感应磁场,感应磁场进一步产生感应电流,从而阻碍原电流的通过,导致导体内电流密度由外向内从最大连续变化到最小。电流的不均匀分布使导体的等效截面积减小,导体的有效电阻增加,且频率越高,趋肤效应越显著。
趋肤深度δ指的是电流密度从表面向内减小到表面电流密度的1/e时的深度,计算公式为
(1)
式(1)中:ρ为电阻率,Ω·m;ω为角频率,rad/s;μ为磁导率,H/m;σ为电导率,S/m。
圆截面导线中的电流I及磁场强度H具有轴对称性,采用圆柱坐标系表示,如图1所示。电流密度和磁场强度与坐标φ、z无关。设r0为设导线截面半径;r为导线截面上一点距中心的距离;J为电流密度;E为电场强度;σ为电导率;H为磁场强度;μ为磁导率;ω为角频率;忽略位移电流,则有
图1 导线电流密度与磁场强度Fig.1 Current density and magnetic field intensity of conductor
∇×E=-jωμH
(2)
∇×H=J
(3)
计算E双旋度得
(4)
根据式(2)、式(3)计算得
∇×(∇×E)=-jωμJ
(5)
根据式(4)、式(5)得
(6)
(7)
电流密度方程[式(7)]为零阶贝塞尔方程,其解为
J=AJ0(Tr)+BH0(Tr)
(8)
式(8)中:J0(Tr)为零阶第一类贝塞尔函数;H0(Tr)为第一类汉开尔函数;A、B为系数。
电流密度J(r=0)应为有限值,而H0(Tr)趋向无穷大,故B=0,系数A由边界条件来确定,设导线表面的电流密度Js,因此电流密度方程[21]的解为
(9)
(10)
由此,电流密度表达式[21]可写为
(11)
根据式(11)查特殊函数表并采用插值法,可画出模值|J(r)/Js|随径向r/r0的变化曲线,如图2所示。
图2 电流密度分布示意图Fig.2 Schematic diagram of current density distribution
根据贝塞尔函数表可查得
(12)
(13)
(14)
高频时,δ值很小,相应的u值就很大,则贝塞尔函数渐近公式为
(15)
由此可得电流密度在高频时的变化规律为
(16)
令r0-r=δ,则r=r0-δ,并考虑到高频时u值很大,即r/δ≫1,式(16)近似为
(17)
可见,电流密度衰减到表面电流密度的1/e所在的位置距导线表面距离为δ,即趋肤深度。
1.2 导体谐波电阻的计算
谐波电流流过导体时,导体内的电流分布不均匀,其电阻值增大,根据电流密度曲线,导体内的磁场强度为
(18)
(19)
电场强度E(r)可表示为
(20)
导线单位长度上的表面阻抗Zh为
(21)
令v=u(r0),谐波阻抗Zh可表示为
(22)
因此,得到导线单位长度上的表面电阻[21]为
(23)
进一步计算得到谐波电阻系数kh为
(24)
文献[22]根据导体半径与趋肤深度的比值,即r0/δ,计算谐波电阻系数,经验公式一为
(25)
文献[23]根据频率f、直流电阻Rdc计算谐波电阻系数,经验公式二为
kh=
(26)
(27)
式中:Rdc为单位长度导线的直流电阻,Ω;f1为基波频率,Hz;h为谐波次数。
分别对两个经验公式的变量r0/δ、xh进行化简,可以得到两个变量之间的关系为
(28)
将式(28)代入式(25)、式(26),可以看出,两经验公式分段函数的第一段相同,其他两段函数也基本一致,只是表达方式不同。因此,两个经验公式计算出的谐波电阻系数近似相等。
2 变压器绕组材质辨识方法
2.1 绕组材质对变压器的影响
对于铭牌参数相同的配电变压器,绕组材质对变压器的结构尺寸有影响。由于铜和铝的电阻率不同,变压器的铜绕组用铝线代替,需增大铝导线截面积,但这样会增大铁心尺寸,使空载损耗不符合要求。因此,为了使铜铝变压器具有相同的铭牌参数,必须重新调整变压器的导线截面积、线圈匝数、导线长度、铁芯尺寸等参数[24]。
同铭牌参数的铜铝变压器铁芯及绕组的参数关系如表1所示[24-25]。可以看出,铝变压器相对于铜变压器,铁心直径缩小时,线圈厚度将增加,两者互相补偿。同铭牌参数情况下,铝变压器体积通常较铜变压器大。
表1 铜铝变压器参数关系Table 1 Parameter relationship of copper aluminum transformer
2.2 绕组材质辨识方法
对变压器额定运行与短路运行做定量分析时,往往可以忽略激磁电流Im,即把激磁电路断开,得到变压器的简化等效电路,如图3所示,图中的参数均归算到变压器一次侧。
Rk、Xk分别为变压器的短路电阻和短路电抗;U1、U′2分别为变压器一次侧和二次侧的电压;I1、I′2分别为变压器一次侧和二次侧的电流图3 变压器简化电路Fig.3 Simplified circuit of transformer
变压器二次侧短路时的阻抗称为短路阻抗Zk,它是变压器一次、二次漏抗的和,可以表示为
Zk=Rk+jXk
(29)
式(29)中:Rk为短路电阻;Xk为短路电抗。变压器短路时,外施电压低,铁芯磁通密度小,铁耗可略去不计,短路损耗主要是铜耗,即一次绕组输入功率Pk可近似认为全部消耗在一次和二次绕组上,短路电流为Ik,故短路电阻Rk可表示为
(30)
因此,根据各次谐波下变压器的短路损耗可以计算变压器的谐波电阻。
变压器的短路电抗与频率成正比,谐波作用下变压器的短路电抗远大于短路电阻,导致有功功率测量误差较大,不能准确计算出各次谐波下的短路电阻值。为了准确测量变压器短路时的有功功率,可串联电容来补偿变压器漏抗,使电路中的电抗值与电阻值在同一数量级,从而准确计算变压器的谐波电阻,实验电路如图4所示。以A相绕组为例,谐波电压源通过调压器对串联高频电容的A相绕组施加谐波电压,采用电流表、电压表、功率表分别测量短路电流Ik、一次绕组的电压Uk及输入功率Pk。
图4 变压器短路实验电路图Fig.4 Circuit diagram of transformer short circuit test
由2.1节可知,相同铭牌参数的铜铝变压器的短路电阻相同,但导线的半径和长度不同。谐波电流的作用下,铜铝绕组的谐波电阻不同。因此通过变压器短路实验测量其谐波电阻可有效辨识绕组材质。
3 仿真验证
3.1 铜铝导线二维仿真
电气集团股份有限公司出厂的铜、铝变压器低压绕组参数如表2所示,根据实际铜铝变压器绕组参数利用Maxwell软件建立二维长直导线模型,进行涡流场仿真,分析导线内的电流密度分布,计算其谐波电阻,并与理论值进行对比。
表2 铜、铝变压器低压绕组尺寸Table 2 Low voltage winding size of copper and aluminum transformer
导线的默认长度为1 m,设置为电流激励、气球边界,求解器频率设置为50~2 500 Hz,步长为100 Hz,依次求解导线在各频率下的谐波电阻值。理论计算得到铜铝导线的直流电阻值为51.32 μΩ和33.57 μΩ。
谐波电阻与直流电阻的比值即为谐波电阻系数,铜铝导线谐波电阻系数的仿真值与根据式(24)计算得到的理论值,式(25)、式(26)的计算结果如图5所示。
从图5中可以看出,频次较低时,仿真值与理论值一致。频次较高时,由于导体表面的电流密度分布的不均匀程度较大,理论值略大于仿真值。经验公式计算结果与理论值基本一致,有一定的参考价值。铜铝导线谐波电阻系数的变化趋势大致相同,但铝导线的谐波电阻值大于铜导线,如图6所示。
图5 铜导线和铝导线谐波电阻系数曲线Fig.5 Harmonic resistance coefficient curve of copper conductor and aluminum conductor
图6 铜、铝导线谐波电阻系数仿真值Fig.6 Simulation value of harmonic resistance coefficient of copper and aluminum conductor
经验公式的计算变量是导体半径与趋肤深度的比值,即r0/δ。同频次下,铜铝导线的r0/δ不同,谐波电阻系数不同,因此直流电阻相同的铜铝导线其谐波电阻不同。基于此,通过比较铜铝导线的谐波电阻可辨识导线的材质,进一步为辨识相同铭牌参数的铜铝变压器绕组材质提供了一定的思路与参考。
3.2 铜铝变压器三维仿真
铜、铝变压器的铭牌参数如表3所示,其铁芯及低压绕组的尺寸参数如表4所示。
表3 铜铝变压器铭牌参数Table 3 Copper aluminum transformer name plate parameters
表4 变压器铁芯及低压侧绕组参数Table 4 Parameters of transformer core and low voltage side winding
由于变压器高压绕组匝数较多,因此为了定性分析变压器绕组的谐波电阻系数随频率的变化关系,根据变压器低压绕组参数建立仿真模型,如图7所示。
图7 铜变压器和铝变压器仿真模型Fig.7 Simulation model of coper transformer and aluminum transformer
变压器在各次谐波下绕组的谐波电阻系数如表5所示,曲线如图8所示。铜铝变压器绕组谐波电阻系数随频率变化的趋势大致相同。由于高频时电流的趋肤深度较小,且随频率的升高,趋肤深度的变化量也较小。因此高频时变压器绕组的谐波电阻系数随频率变化不明显,几乎维持在恒定值。
表5 变压器绕组谐波电阻系数Table 5 Harmonic resistance coefficient of transformer winding
从图8中可以看出,对于800 kVA/10 kV的变压器,500 Hz谐波电流作用下,铜、铝变压器的谐波电阻系数具有明显差别。对于谐波电阻系数明显大于铜变压器的被测变压器,其绕组材质可判定为非铜。因此,利用变压器结构尺寸、质量、直流电阻等参数不能准确判定绕组材质时,可通过测量变压器的谐波电阻做出进一步的判断。谐波电阻测量法与现有的辨识方法相结合,更能准确地辨识变压器绕组材质。
图8 变压器绕组谐波电阻系数Fig.8 Harmonic resistance coefficient of transformer winding
4 结论
针对测量变压器谐波电阻辨识其绕组材质的方法,通过仿真验证得出以下结论。
(1)铜铝导线谐波电阻系数的仿真结果与理论计算结果基本一致,且铜铝导线的谐波电阻系数明显不同,为变压器绕组材质的辨识提供了依据。
(2)经验公式计算结果与理论计算结果基本一致,可用简单的经验公式代替复杂的理论计算。从经验公式看出,导线的谐波电阻系数仅与导线半径与趋肤深度的比值有关,即与导线尺寸和材料有关。由于铜铝变压器绕组的尺寸和材料不同,因此,导线的仿真结果进一步验证了测量变压器谐波电阻辨识其绕组材质的可行性。
(3)铜铝变压器的仿真结果与导线的仿真结果具有一致性。铜铝变压器绕组谐波电阻系数随频率变化的趋势大致相同,但铝变压器绕组的谐波电阻大于铜变压器,以此作为辨识绕组材质的依据。