侧钻小井眼固井顶替效率数值模拟
2022-01-26谢江锋李建君白明娜段志锋
谢江锋，李建君，白明娜，段志锋*
(1.中国石油长庆油田公司油气工艺研究院，西安 710021；2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，西安 710021)
固井是小井眼钻井过程中的一个重要环节。固井质量的优劣直接影响油井原油产量的关键因素，能否起到良好的保护支撑油气井内的套管、封隔油气和水等地层的作用，决定了一口井以能否顺利生产，并影响到井的产量及其寿命。小井眼固井技术是小井眼侧钻井成功的关键。从目前的情况看，小井眼开窗侧钻固井时存在环空间隙小、套管不居中、注水泥顶替效率不高等技术难点，严重影响固井的质量[1-2]。
长庆苏里格气田位于鄂尔多斯盆地，是中国第一特大型油气田，更是具有低压、低渗、低产、低丰度的“四低”气田。中外研究表明，侧钻水平井是低产井增油增气、长停井复产的有效手段[3]。苏里格气田侧钻井是在118 mm的井眼下下入88.9 mm套管完井，面对窄间隙固井的高风险，一直以来侧钻水平井采用裸眼封隔器不固井完井，这对于后期压裂改造创造了局限性，不利于更好的增产增效，且费用成本较高[4]。小井眼固井过程中顶替效率是小井眼固井的关键问题之一，保证小井眼固井质量的关键技术之一是如何用固井液把环空中的钻井液及井壁泥饼顶替干净[5]。现场施工表明，水泥浆并不能完全将钻井液及井壁泥饼顶替干净，在套管和井壁之间环空中容易形成窜槽，在一定情况下会存在死流区，从而不能有效地封隔环空。这将导致在后续的施工生产作业中出现油气水窜，密封失效。要提高固井质量首先就是要提高顶替效率，而提高顶替效率的关键就是提高水泥浆对钻井液及井壁泥饼的驱替，减少钻井液及井壁泥饼的滞留，增大水泥浆在环空中的体积比[6-7]。而小井眼由于井况的复杂性，井眼不规则、套管偏心、井壁残留泥饼等因素影响顶替效率[8-9]，因此需要开展小井眼固井的顶替效率分析研究，为小井眼固井提高顶替效率提供理论指导。
现基于苏里格气田老井小井眼侧钻固井工艺中存在的环空间隙小、套管不居中、注水泥顶替效率不高等技术难点问题，对小井眼窄隙空间固井顶替效率理论分析及数值模拟开展研究，为苏里格气田开展88.9 mm套管侧钻水平井固井工艺实验提供理论支撑。
1 数值模拟计算模型
基于计算流体力学的理论与方法[10-11]，分析侧钻小井眼水平井固井顶替过程中液液两相流体在长环空间隙中的流动过程，其满足流体力学方程组。
不可压缩流体的连续性方程为
(1)
式(1)中：vx、vy和vz分别为x、y和z方向上的速度矢量。
动量方程为
(2)
(3)
(4)
式中：p为压力；Re为雷诺数；∇为拉普拉斯算子。
标准κ-ε模型的控制方程为
(5)
(6)
固井顶替流动属于典型的液液两相流动问题，两相之间必然存在着掺混和质量扩散。选用流体体积函数(volume of fluid,VOF)模型来描述两相的顶替流动过程，采用输运方程和扩散方程来反映两相流体之间的质量扩散。
2 数值模拟研究方法
2.1 侧钻小井眼水平井环空物理模型
针对侧钻小井眼水平井固井顶替流动问题，利用Gambit软件建立了小井眼水平段环空固井顶替物理模型[14]。为了能够反映流体在环空中的真实流动状态，采用了等尺寸的三维模型进行模拟计算，表1为环空物理模型几何参数表，图1为侧钻小井眼水平井偏心环空几何图。
表1 小井眼水平段环空物理模型几何参数表Table 1 Geometric parameter of the physical model of the annulus of the the slim hole horizontal section
图1 侧钻小井眼水平井偏心环空模型Fig.1 Eccentric annulus model of sidetracking slim hole horizontal well
2.2 网格划分
不考虑扶正器与井眼的不规则性，固井顶替过程中流体的流动空间实质是规则的窄间隙偏心环空，为了提高计算精度，采用结构化网格对物理模型进行离散划分，并对边界区域进行了加密处理，网格总数为40万个，离散点最大间距为15 mm。图2为侧钻小井眼水平段偏心环空网格分布图。
图2 侧钻小井眼水平井偏心环空网格分布图Fig.2 Sidetracking slim hole horizontal well eccentric annulus grid
2.3 定解条件
2.3.1 初始条件
初始时刻，设置被顶替液充满水平井环空，流体顶替界面位于水平井入口处。根据顶替排量，计算入口处的初始速度值。
2.3.2 边界条件
侧钻小井眼水平井偏心环空顶替过程中，边界条件包括壁面边界条件、入口边界条件、出口边界条件和对称边界条件(图3)。
图3 边界条件Fig.3 Boundary conditions
(1)壁面边界条件。在小井眼水平井偏心环空顶替过程中，采用了静止壁面边界条件，偏心环空的内外壁面静止不动，流体在环空内流动。
(2)入口边界条件。采用速度入口条件，速度大小通过顶替排量值大小进行计算，速度方向为垂直于入口并指向出口方向。
(3)出口边界条件。采用自由出口条件，出口处不设定压力及流速限制条件。
(4)对称边界条件。对于半环空结构模型，为还原完整环空的真实流动情况，需在劈分面上设置对称边界条件。
3 数值模拟研究结果分析
针对苏里格气田侧钻水平井固井实验，对水平井偏心环空顶替各参数及流体性质进行设置。基于上述小井眼水平井偏心环空物理模型，井径扩大率为8%，偏心度为50%，具体模型尺寸见表2。结合油气井水平井固井设计，顶替流体与被顶替流体基本参数见表3和表4，顶替排量设置为0.2 m3/min。
表2 小井眼水平段模型尺寸Table 2 Slim hole horizontal section model size
表3 顶替液基本参数Table 3 Basic parameters of replacement fluid
表4 被顶替液基本参数Table 4 Basic parameters of replaced fluid
3.1 固井排量对侧钻小井眼固井顶替的影响
侧钻小井眼由于井眼尺寸小，所以顶替排量对其顶替效率有着重要的影响，排量微小的改变，就会使顶替效果产生较大的变化。具体参数如下：顶替排量分别设置为0.1、0.15、0.2、0.25、0.3 m3/min，顶替液与被顶替液计算参数同表3和表4。
3.1.1 排量对顶替界面的影响
如图4所示，在小井眼环空顶替过程中，顶替界面长度与顶替排量有关，且随顶替排量的增加而增加。当顶替排量Q<0.2 m3/min时，顶替界面长度随时间变化不敏感，顶替界面发展平稳，界面长度保持在一个较小值内；当Q>0.2 m3/min时，继续增大排量对顶替界面长度的影响逐渐增大，顶替界面随时间变化迅速。因此，在小井眼水平井固井实践中，确保顶替排量在某一合理值范围内，有利于减小顶替界面长度，提高顶替效率。
图4 顶替排量对顶替界面长度的影响Fig.4 Influence of displacement displacement on the length of displacement interface
3.1.2 排量对顶替效率的影响
如图5所示，顶替效率与顶替排量有关，且存在一最优顶替排量值。当顶替排量Q为0.15～0.2 m3/min时，顶替效率最高。Q<0.15 m3/min时，顶替效率随顶替排量的增大而增加；Q>0.2 m3/min时，顶替效率随顶替排量的增大而减小。因此，在水平井固井实践中，各项固井施工参数与以上模拟参数基本一致时，尽量减小排量，并采用最优排量值进行顶替，有助于提高固井顶替效率。
图5 顶替排量对顶替效率的影响Fig.5 The effect of displacement on displacement efficiency
3.2 顶替液流变参数分析
3.2.1 流性指数
为了研究顶替液流性指数对小井眼水平井固井顶替的影响，采用控制变量法，只改变顶替液流性指数的大小，进行了模拟计算。顶替液不同流性指数计算参数见表5，被顶替液计算参数同表4，顶替排量设置为0.2 m3/min。
表5 顶替液流性指数计算参数Table 5 Displacement fluidity index calculation parameters
图6为顶替液流性指数为0.7时，顶替界面随顶替时间的变化特征。图中分别列出了第4秒、第8秒、第12秒、第16秒、第20秒、第24秒、第28秒顶替液体积分数在环空中的分布图。其中红色区域为顶替液，蓝色区域为被顶替液，红色与蓝色区域之间的过渡区域为顶替界面。
图6 顶替液体积分数随时间变化分布图Fig.6 Displacement liquid integral number distribution over time
如图7所示，不同流性指数的顶替液在顶替过程中，顶替界面整体随顶替时间的增加而增加。在本算例中，被顶替液流性指数固定为0.3，当0.5
图7 顶替液流性指数对顶替界面长度的影响Fig.7 The influence of displacement fluidity index on displacement interface length
顶替初始阶段，顶替界面长度受顶替液流性指数的影响较小，随着顶替时间的增加，顶替液流性指数的影响逐渐变大。因此，在小井眼水平井固井实践中，保证顶替液流性指数大于被顶替液流性指数，且尽量增大顶替液流性指数使其等于或大于临界值(本算例中为0.6)，有利于减小顶替界面长度，提高水平井固井顶替效果。
3.2.2 稠度系数
为了研究顶替液稠度系数对小井眼水平井固井顶替的影响，模拟时保持顶替液与被顶替液其他参数不变，只改变顶替液稠度系数的大小，研究了顶替液稠度系数对水平段固井顶替的影响规律。顶替液不同稠度系数计算参数见表6，被顶替液参数同表4，顶替排量设置为0.2 m3/min。
表6 顶替液稠度系数计算参数Table 6 Displacement fluid consistency coefficient calculation parameters
图8为不同顶替液稠度系数条件下顶替界面长度随顶替时间变化曲线。结果显示不同稠度系数的顶替液在顶替过程中，顶替界面长度整体随顶替时间的增加而增加，随稠度系数的增大而减小。因此，在小井眼水平井固井实践中，增大顶替液稠度系数，有利于减小顶替界面长度，提高水平井固井顶替效果。
图8 顶替液稠度系数对顶替界面长度的影响Fig.8 Influence of displacement fluid consistency coefficient on the length of displacement interface
3.3被顶替液流变参数分析
3.3.1 流性指数
为了研究被顶替液流性指数对小井眼水平井固井顶替效率的影响，采用控制变量法，模拟时保持顶替液与被顶替液其他参数不变，只改变被顶替液流性指数的大小，对水平井固井顶替进行了数值模拟研究。被顶替液不同流性指数计算参数见表7，顶替液计算参数同表3，顶替排量设置为0.2 m3/min。
表7 被顶替液流性指数计算参数Table 7 Displaced fluidity index calculation parameters
图9为被顶替液流性指数为0.1时，顶替界面随顶替时间变化的发展过程。图中分别列出了第4秒、第8秒、第12秒、第16秒、第20秒、第24秒、第28秒顶替液体积分数在环空中的分布图。其中红色区域为顶替液，蓝色区域为被顶替液，红色与蓝色区域之间的过渡区域为顶替界面。由图9可知，两相流体间的界面随时间变化发展平稳。当n为0.1、0.2、0.3时，顶替界面随时间变化发展平稳，顶替界面长度较短；当n>0.3时，顶替界面随时间变化发展剧烈，顶替界面长度随时间变化不断增加，界面明显。
图9 顶替液体积分数随时间变化分布图Fig.9 Distribution diagram of displacement liquid integral over time
图10为不同被顶替液流性指数条件下顶替界面长度随顶替时间变化曲线。由图10可知，不同流性指数的被顶替液在顶替过程中，流性指数越大，顶替界面长度越大。当n<0.3时，顶替界面长度较小，且流性指数的影响也相对较小；当n>0.3时，界面长度随被顶替液的流性指数增大而增加，且流性指数的影响相对较大。因此，在小井眼水平井固井实践中，各项固井施工参数与以上模拟参数基本一致的情况下，降低被顶替液流性指数，最好保证被顶替液流性指数小于顶替液流性指数，有利于减小顶替界面长度，提高小井眼水平井固井顶替效果。
图10 被顶替液流性指数对顶替界面长度的影响Fig.10 Influence of displaced fluidity index on the length of displacement interface
3.3.2 稠度系数
为了研究被顶替液稠度系数对小井眼水平井固井顶替的影响，同样保持顶替液与被顶替液其他参数不变，只改变被顶替液稠度系数的大小，对小井眼水平井固井顶替进行了数值模拟研究。被顶替液不同稠度系数计算参数见表8，顶替液参数同表3，顶替排量设置为0.2 m3/min。
表8 被顶替液稠度系数计算参数Table 8 Parameters for calculating consistency coefficient of replaced fluid
图11为不同被顶替液稠度系数条件下顶替界面长度随顶替时间变化曲线，结果显示不同稠度系数的被顶替液在顶替过程中，顶替界面长度随顶替时间的增加而增加，随被顶替液稠度系数的增大而增加，并且增幅逐渐变大。因此，在小井眼水平井固井实践中，降低被顶替液稠度系数，有利于减小顶替界面长度，提高小井眼水平井固井顶替效果。
图11 被顶替液稠度系数对顶替界面长度的影响Fig.11 Influence of consistency coefficient of displaced liquid on the length of displacement interface
3.4 密度差分析
为了研究不同密度差对小井眼水平井固井顶替的影响规律，保持顶替液与被顶替液其他参数不变，只改变被顶替液密度的大小，对小井眼水平井固井顶替进行了数值模拟研究。被顶替液密度计算参数见表9，顶替液与被顶替液其他参数计算参数同表3和表4，顶替排量设置为0.2 m3/min。
表9 密度差计算参数Table 9 Density difference calculation parameters
3.4.1 密度差对顶替界面的影响
图12为不同密度差条件下顶替界面长度随顶替时间变化曲线，结果显示不同顶替液与被顶替液密度差在顶替过程中，顶替界面长度随顶替时间的增加而增加，随顶替液与被顶替液密度差的增大而减小。当顶替液与被顶替液密度差Δρ>0.58 g/cm3时，顶替界面发展平稳，且继续增大密度差对顶替界面长度的影响较小；当Δρ<0.58 g/cm3时，密度差的变化对顶替界面长度的影响较大。在本算例中，当Δρ=0.78g/cm3时，28 s时顶替界面长度为0.36 m；当Δρ=0.38 g/cm3时，28 s时顶替界面长度为1.44 m。因此，在小井眼水平井固井实践中，可通过增加顶替液与被顶替液密度差来减小顶替界面长度[15]，提高小井眼水平井固井顶替效果。
图12 密度差对顶替界面长度的影响Fig.12 Influence of density difference on the length of displacement interface
3.4.2 密度差对顶替效率的影响
图13为顶替液与被顶替液不同密度差条件下顶替效率随顶替时间变化曲线，在不同顶替液与被顶替液密度差在顶替过程中，顶替效率随被顶替液与被顶替液密度差的增加而大幅增大。因此，在小井眼水平井固井实践中，增大顶替液与被顶替液密度差，不仅有利于减小顶替界面长度，而且有利于提高固井顶替效率。
图13 密度差对顶替效率的影响Fig.13 Influence of density difference on replacement efficiency
3.5 偏心度分析
为了研究不同套管偏心度对小井眼水平井固井顶替的影响规律，保持顶替液与被顶替液其他参数不变，只改变套管偏心度的大小，对小井眼水平井固井顶替进行了数值模拟研究。不同套管偏心度分别取0.1、0.3、0.5和0.7，顶替液与被顶替液计算参数同表3和表4，顶替排量为0.2 m3/min。
3.5.1 偏心度对顶替界面的影响
图14为不同套管偏心度条件下顶替界面长度随顶替时间变化曲线。结果显示不同套管偏心度在顶替过程中，存在一最优值使顶替界面长度最小。在本算例中，当偏心度e=0.3时，顶替界面发展平稳，顶替界面的长度最小。当e<0.3时，顶替界面长度随偏心度的增大而减小；当e>0.3时，顶替界面长度随偏心度的增大而增加；当e<0.5时，偏心度对顶替界面长度的影响相对较小。当e=0.3时，28 s时顶替界面长度为0.23 m；当e=0.7时，28 s时的顶替界面长度为1.72 m，是同时刻e=0.3时界面长度的7.5倍。因此，偏心度对小井眼水平井固井顶替界面有较大影响，在小井眼水平井固井实践中，降低水平段套管偏心度，并选取最优偏心度值，有利于减小顶替界面长度，提高小井眼水平井固井顶替效果。
图14 偏心度对顶替界面长度的影响Fig.14 The influence of eccentricity on the length of displacement interface
3.5.2 偏心度对顶替效率的影响
图15为不同偏心度条件下顶替效率随顶替时间变化曲线，结果显示顶替效率与套管偏心度有关，顶替效率随偏心度的增加而先增加后减小。由图可知，当e=0.3时，顶替效率最高；当e>0.3时，顶替效率大幅降低。因此，在小井眼水平井固井实践中，减小水平段套管偏心度，使套管偏心度保持在最优值，不仅有利于减小顶替界面长度，而且有利于提高固井顶替效率。
图15 偏心度对顶替效率的影响Fig.15 Influence of eccentricity on replacement efficiency
4 与苏东X-CH井固井设计对比
长庆苏里格气田苏X-CH侧钻水平井是在Φ139.7 mm老套管用Φ117.4 mm钻头开窗侧钻，下入Φ88.9 mm套管固井。完钻井深4 152 m，水平段长565 m，设计水泥返高2 500 m。应用上述模拟优化方法，对苏X-CH井固井施工参数进行了优选。根据该井实际环空尺寸及偏心度建立了长度为30 m的物理模型，采用实际钻井液、前置液数据，对该井的固井顶替过程进行了数值模拟。通过对35组模拟实验结果的对比分析，得到了综合顶替效果最好时的模拟参数。将优选的固井模拟参数与该井的施工进行了对比，对比结果见表10。
表10 优化结果与设计固井施工参数对比Table 10 Comparison of optimization results and design cementing construction parameters
苏X-CH井固井后候凝48 h，试压30 MPa，稳压10 min，压降0.2 MPa，满足试压要求。固井质量检测显示水泥反高2 360 m，胶结优良率78.39%，固井质量检测合格。苏XCH是长庆油田苏里格气田第一口侧钻水平井固井施工，填补了气田侧钻水平井窄间隙固井空白，为推动气田侧钻水平井完井方式的更新换代和提高单井产量奠定了基础。
5 结论
针对苏里格气田老井小井眼侧钻井，建立了侧钻小井眼固井顶替数值模拟模型，完成了侧钻小井眼固井顶替效率的数值模拟研究，基于数值模拟结果，优选了顶替液和被顶替液性能参数，优化了排量、密度差及偏心度等固井参数。
(1)不同顶替排量在顶替过程中，顶替界面长度随顶替排量的增加而增加。顶替效率与顶替排量有关，且存在最优顶替排量值，使顶替效率最高，针对苏里格气田推荐排量为0.2 m3/min。
(2)不同流性指数的顶替液在顶替过程中，顶替界面整体随顶替时间的增加而增加。当0.5
(3)不同流性指数的被顶替液在顶替过程中，流性指数越大，顶替界面长度越大。当被顶替液n<0.3时，顶替界面长度较小；当被顶替液n>0.3时，界面长度随被顶替液的流性指数增大而增加。
(4)不同顶替液与被顶替液密度差在顶替过程中，顶替界面长度随顶替时间的增加而增加，随顶替液与被顶替液密度差的增大而减小。顶替效率随顶替液与被顶替液密度差的增加而大幅增大。
(5)不同套管偏心度在顶替过程中，存在最优值使顶替界面长度最小。当e<0.3时，顶替界面长度随偏心度的增大而减小；当e>0.3时，顶替界面长度随偏心度的增大而增加。顶替效率随偏心度的增加而先增加后减小。
(6)该模拟分析方法很好指导了长庆苏里格气田窄间隙固井施工，并完成苏里格气田第一口侧钻水平井固井施工，固井质量合格。
