基于应变测量的隧道周边水土压力反演方法研究

李 波， 姚彦东，， 武 建， 唐永圣

（1.华设集团股份有限公司水下隧道智能设计、建造与养护技术与装备交通运输行业研发中心，南京 210014；2.河海大学土木与交通学院，南京 210098）

隧道是城市交通的重要载体，也是典型的地下结构. 地质变化、天气变化及周边工程的施工等因素均会改变隧道周边的水土压力，从而会改变隧道的受力状态，影响其安全运营［1-2］. 因此，对隧道周边水土压力实施长期监测非常重要.

目前获取隧道周边水土压力的方法主要有直接监测法［3-6］、工程类比法［7］和理论计算法［8-10］. 直接监测法一般是通过预埋土压力盒来直接测量水土压力，但是因土压力盒自身的受力面积和刚度的限制，该方法往往无法准确测量水土压力［11-12］. 工程类比法是通过对不同工程的分析对比提出水土压力的经验值，该方法主观性强且精确度不高. 理论计算法主要是根据规范分析模型、现场土质分布等情况来计算水土压力，该方法往往无法反映实际工程情况的变化［13-15］. 因此，提出一种可靠的能够长期监测隧道周边水土压力的方法具有重要的工程意义.

光纤光栅应变传感器的测量精度高、耐腐蚀［16-17］. 何涛等［18］利用光纤光栅传感器对隧道衬砌管片的钢筋、混凝土的应变进行了监测，结果证明光纤光栅传感器在长期监测方面具有优良性能，且可以准确测量隧道截面的应变分布. 鉴于此，本文首先通过光纤光栅传感器对隧道结构断面的应变分布进行了监测，然后借助应变-压力之间的关系来反演隧道周边水土压力，最后通过有限元模拟和隧道工程现场监测试验验证了该方法的可行性.

1 隧道周边水土压力反演理论和方法

1.1 隧道周边水土压力的简化模型

隧道周边水土压力的实际分布较为复杂，但分析时一般可结合土力学知识将隧道周边水土压力进行简化［19-20］. 以常用闭合矩形截面为例，经简化后，隧道周边水土压力的简化模型如图1所示，其中隧道左右两侧水土压力简化为梯形荷载，上下两侧水土压力简化为均布荷载. 在模型中，通过6个荷载参数（即k1到k6）来表示隧道周边水土压力.

图1 隧道周边水土压力的简化模型Fig.1 Simplified model of water-earth pressure around tunnel

1.2 基于应变测量的隧道周边水土压力反演理论和方法

1.2.1 反演理论 通过应变测量反演隧道周边水土压力的基本原理是：在结构小变形和弹性体阶段，结构响应可由不同荷载下的响应进行叠加. 因此，模型中测点i的实际应变εi实质上可根据隧道周边水土压力简化模型中6种荷载分别在单独作用下的应变ε(j)进行求和获得，如式（1）所示.

在式（1）中，ε(j)又可进一步表示成荷载数值为1 kPa时对应的测点i的应变εij与实际荷载kj的乘积形式，如式（2）所示.

将式（2）代入式（1）后可得：

如果实际有m个应变测点，则测点实际应变与实际荷载之间的关系可用反演矩阵来表示，如式（4）所示.

1.2.2 反演方法 在实际测量过程中，首先需要将光纤光栅应变传感器封装于复合纤维材料内部，然后将封装好的应变传感器绑扎在隧道结构的钢筋上，并在合适位置留出引线，最后通过光纤光栅解调仪即可测得测点实际应变εi.

在实际计算过程中，εij可通过在隧道结构断面上施加一定的荷载来计算获得，然后把每个测点的实际应变εi代入式（4）中，即可解析出荷载参数kj. 理论上，m<6时，方程存在无数组解；m≥6时，方程存在唯一解或无解. 在实际隧道工程监测应用中，一般采用最小二乘法获取最优的一组解.

1.3 应变测量的策略

实现本文中所提出的反演方法的关键是获得足够数量测点的高精度应变测量值，因此，建议应变测量可遵循以下策略：①使用长期监测性能好的埋入式传感器对测点的应变进行测量，如纤维复合材料封装的光纤光栅传感器；②测点应分布在隧道结构断面四周应变较大的位置；③应变测点的数量不低于荷载参数的数量.

2 有限元模拟研究

2.1 模型概况

采用有限元软件Midas 对隧道进行模拟，其中采用平面应变单元模拟混凝土、桁架单元模拟钢筋、固定约束模拟桩基，隧道结构断面的有限元模型如图2所示. 在隧道结构断面的四周选取8个应变测点以测量其应变. 在模拟中，荷载工况按照扬州某隧道的实际荷载工况计算，周围土体重度取值为18.17 kN/m，静止侧压力系数取值为0.77，地面荷载取值为20 kPa/m.由于荷载对称会导致对称测点的应变一致，影响后续的计算，因此在模拟时在隧道右侧额外施加10 kPa/m的均布荷载.

图2 隧道结构断面的有限元模型及测点分布Fig.2 Finite element model of tunnel structure section and distribution of measuring points

在模拟采用的实际荷载工况中，隧道周边实际的水土压力，即实际荷载参数k1～k6依次为87、20、30、87、20、112 kPa. 根据反演矩阵可知，为了通过测点的实际应变计算隧道周边水土压力，需要先得到各测点在单位荷载（荷载为1 kPa）单独作用下的应变，按照本文荷载数量需设置6个单位荷载工况，即单位荷载工况1～6. 例如，单位荷载工况1，即荷载k1=1 kPa，k2～k6均为0. 其他荷载工况可以类推.

在各单位荷载工况模拟中，选取了如图2中所示的8个钢筋应变测点，即测点1～8. 这8个测点选择的是隧道四周应变较大的位置，有利于保证计算精度.

2.2 计算结果与分析

在实际荷载工况中，测点1～8的实际应变依次为-16.9、-18.2、-2.6、-0.4、32.7、30.5、-1.8、-6.5 με. 各单位荷载工况下各测点的应变结果如表1所示，根据该表可得到测点实际应变与实际荷载之间的关系. 结合测点1～8的实际应变与实际荷载之间的关系，然后根据式（4）可计算出隧道周边水土压力，即荷载参数k1～k6的值. 经计算k1～k6的值依次为86.9、20.0、30.1、86.8、20.0、112.1 kPa，与实际荷载之间的最大相对误差为0.33%，表明文中所提方法在8个应变测点下具有非常高的精度.

表1 各单位荷载工况下各测点的应变Tab.1 Strain at each measuring point under each unit load单位：με

在实际中，为了降低成本，可能会采用较少的应变测点数量. 为了比较测点数量对计算结果的影响，分别对测点数为3、4、5、6、7、8 时的计算结果进行分析，其中，测点数均按照测点编号从小到大取相应数量的测点，如测点数为3时所包含的测点为测点1～3，测点数为5时所包含的测点为测点1～5，其他测点数可以类推. 实际荷载工况下，通过有限元模型分析测点数量对隧道周边水土压力计算结果的影响，结果如表2 所示. 结果表明：随着测点数量的增加，隧道周边水土压力的计算精度逐渐提高，但提高幅度不大；在测点数量仅为3时，隧道周边水土压力的计算误差仍可控制在2%以内，说明文中所提方法具有高效性和精确性. 考虑到实际工程中应变测量的随机误差，本文建议在考虑传感器成本的情况下测点数量不应少于6个.

表2 实际荷载工况下采用有限元模型计算的隧道周边水土压力及误差分析Tab.2 Water-earth pressure and error analysis around tunnel calculated by finite element model under actual load condition

3 隧道工程现场监测试验

3.1 现场监测试验概况

隧道工程位于扬州市某道路交叉口，其结构断面平面示意图及测点布设位置如图3 所示，宽约20 m，高约7 m. 在现场监测试验中，选取了6 个应变测点（红点）和1 个土压力测点（蓝点）（图3）. 其中应变测点本应布设在受拉侧，但因失误，将测点1和测点2布置在了外侧受压区.

图3 扬州市某隧道结构断面平面示意图及测点布设位置Fig.3 The section of a tunnel structure and the location of measuring points in Yangzhou City

为了保证传感效果，现场监测试验中使用了以光纤光栅传感器作为传感内核的应变传感器. 应变传感器采用纤维复合材料封装［19-20］，安装时直接与钢筋一起绑扎（图4 a），大大降低了施工难度. 土压力盒垫在细砂上，埋置在一块50 cm×50 cm的钢板下方（图4b），以保证其不与后浇混凝土固化在一起.隧道施工完成后，每隔一个月对每个测点的应变及土压力进行测量，试验时间为6个月.

图4 光纤光栅应变传感器和土压力盒的现场安装示意图Fig.4 Schematic diagram of field installation of fiber grating strain sensor and earth pressure box

3.2 现场监测试验结果与分析

所有测点的应变测量结果如图5 所示，数据已经实施了温度补偿. 从结果可以看出，隧道结构断面的应变变化在-40～30 με之间，结构处于弹性范围.

图5 隧道工程现场监测试验中各测点的应变Fig.5 Strain of each measuring point in the tunnel engineering field monitoring test

将应变测量结果代入式（4）进行计算即可得到各测点的荷载参数，其中单位荷载下的应变采用有限元模型模拟的计算结果，如本文2.2 小节所示. 由于隧道工程现场监测试验的条件限制，仅在隧道底部布设了一个土压力盒，因此仅对隧道底部的荷载k6的反演计算结果和土压力盒的实测结果进行对比，如图6 所示. 结果表明，通过应变测量反演计算获得的隧道周边水土压力与土压力盒直接测量获得的隧道周边水土压力较为接近. 当然，两者之间也存在一定的误差，最大约为20%，分析其原因为：一方面计算模型与实际结构之间存在差异，另一方面应变传感器或土压力盒的测量可能也存在一定误差.

图6 隧道工程现场监测试验中k6的计算值与实测值的比较Fig.6 The comparison between the inversion value and the measured value of the soil pressure k6 in the field monitoring test of tunnel engineering

4 结论

1）提出了基于应变测量的隧道周边水土压力反演方法. 首先结合最小二乘法，建立了隧道周边水土压力的反演矩阵；然后通过预埋光纤光栅传感器测量隧道结构断面的应变分布，并通过应变-压力之间的关系来反演隧道周边水土压力.

2）为了保证计算的精度，对于常用矩形截面隧道，应变测点数量应不小于6个，但若对计算精度要求不高时，测点数量可少于6个.

3）有限元模拟和隧道工程现场监测试验结果表明，本文所提出的基于应变测量的隧道周边水土压力反演方法具有较好的精度.

4）由于光纤光栅传感器在长期监测隧道结构断面的应变分布时具有优良性能，因此本文所提的基于应变测量的隧道周边水土压力反演方法可应用于隧道周边水土压力的长期监测.