主成分分析法激励源识别试验研究

李开福，李 威

(华中科技大学 船舶与海洋工程学院，武汉430074)

主成分分析法(principal component analysis，PCA)［1-3］根据协方差最大的原理，使测试数据从高维空间向低维特征空间转换，以实现压缩降维功能，在激励源识别方面已取得应用［4］。然而，测点分布和测点数目对主成分分析法激励源识别效果影响的研究却仍是一片空白。本文以两端弹性支撑铝梁为研究对象，试验研究主成分分析法识别激励源数目、主成分频谱特性及贡献率随测点分布和测点数目变化的规律。

1 试验

试验对象为一两端弹性支撑的铝梁，其相关参数为:长1.5 m，截面宽0.06 m、厚0.03 m，密度2 100 kg/m3，弹性模量70 GPa。对于弹性支撑，在梁的两端各安装一隔振器。

在梁的上表面沿梁的长度方向均匀布置了16个加速度响应测点，在与5#测点、11#测点与12#测点中点对应的梁的下表面布置了2个激励点，分别为J1和J2。激励力试验时所需的激励力是通过采用两个激振器在两个激励点进行施加的。测点和激励点的布置见图1。

图1 测点和激励点布置示意

经测点布置、激振器安装、设备连接完成后，调试系统使其正常工作。打开1号、2号激振器系统，分别设定两激振器系统信号源的激励频率，使其输出不同频率的单频正弦激励力信号，同时适当调节激励力幅值大小和电压并使其稳定，在J1和J2两激励点对梁结构同时进行激励。采集各测点的加速度响应时域信号，历经一定时长的激励后，停止采样，调小电压直至归零，关闭仪器，完成双激励力试验。双激励力试验中激励点J1、J2所设定的激励频率分别为72.5和839.5 Hz。

2 主成分分析法激励源识别分析

2.1 主成分分析法激励源识别验证

为验证主成分分析法激励源识别的有效性，选取由3个测点(2#、3#、4#)响应数据构成的样本集进行激励源识别计算，并将其转化到频域内，分析激励源的识别效果。计算结果见图2～5。

图2 主成分功率谱

图3 相邻主成分对比

图4 单个主成分贡献率

图5 主成分累计贡献率

由图2可见，前两个主成分在功率谱量级上很接近，远大于第三个主成分。在第一主成分中，7 3 Hz和4 8 0 Hz附近存在很大的峰值，这与72.5 Hz和479.5 Hz的实际激励频率是基本一致的。在相邻主成分比值曲线图3中，第一主成分与第二主成分的比值在101左右，而第二主成分与第三主成分的比值则很大，在绝大部分频段内其量级为1015，即第三主成分远小于第二主成分。

由图4可见，在绝大部分频段内，第一主成分贡献率在0.8以上，第二主成分贡献率在0～0.2之间，第三主成分贡献率接近于零或等于零。从累计贡献率图5可以看出，前两个主成分的累计贡献率很高，几乎在整个分析频段等于1，即前两个主成分几乎包含了所有有效信息。

综上分析，由3个测点数据组成的样本集中所包含的有效信息可由前两个主成分来近似表示。这从激励源识别的角度来说，就是梁受到两个激励源的共同激励作用，且激励频率在73 Hz和480 Hz附近。这与实际的激励源数目为2，激励频率分别为72.5 Hz和839.5 Hz是相符的。因此，用主成分分析进行激励源识别计算是可行有效的。

2.2 测点分布对激励源识别效果影响分析

选取四组测点分布，进行主成分激励源识别计算，分析测点分布对激励源识别效果的影响。组一:测点2#、3#、4#。组二:测点5#、6#、7#。组三:测点9#、10#、11#。组四:测点14#、15#、16#。各分布下第一主成分、第二主成分的对比曲线见图6～7。

图6 各分布下第一主成分对比

图7 各分布下第二主成分对比

在绘制第一、二主成分随测点分布变化对比曲线的同时，还计算了各组分布下各参量(包括第一、二主成分单独贡献贡献率和累计贡献率、激励源数目)的变化情况，以及第一主成分功率谱随测点分布的变化顺序表。见表1～2。

表1 各参量随测点分布变化表

表2 第一主成分功率谱随测点分布变化表

1)从图6～7可见，主成分功率谱随测点分布的不同而变化。在整体规律上，第一、二主成分功率谱随测点分布的变化是基本一致的。在各分布下，与第二主成分相比，第一主成分在两个激励频率840 Hz和72 Hz附近，其谱幅值变化小于非激励频率处。

2)由表2和图6综合分析可知，第一主成分功率谱在不同激励频率、非激励频率处谱幅值大小的变化各有不同。在第一激励频率840 Hz附近，各分布下谱幅值大小的顺序是:组四＞组一＞组三＞组二，而在激励频率72 Hz附近，其顺序则相反:组二＞组三＞组一＞组四。在绝大部分非激励频率处，功率谱幅值大小顺序则为:组四＞组三＞组一＞组二。

3)从表1可见，随着测点分布的变化，主成分贡献率和累计贡献率均有所变化。与组一相比，组二中的测点更靠近1号激励点J1，受1号激振器激励力的作用较明显，第一主成分贡献率很高，达到0.978 25，明显大于组一的0.807 56;相应地，组一的第二主成分贡献率0.192 37，明显大于组二的0.020 15。而第一、第二主成分的累计贡献率则维持在一个对稳定的水平，均为0.993 00以上。同样的，与组四相比，组三的测点更靠近2号激励点J2，受1号激振器激励力的作用较明显，其第一主成分贡献率较高，达到0.975 73，明显大于组四的0.828 19;相应的，组三的第二主成分贡献率0.019 57明显小于组四的0.169 94。而前两个主成分的累计贡献率仍维持在一个稳定的水平。

4)随着测点分布的变化，主成分贡献率和累计贡献率均存在不同程度的变化，但主成分分析识别激励源的数目却保持恒定，均为2，与实际激励情况相符。

5)综上分析，除了激励源数目不受测点分布影响而维持恒定外，主成分贡献率、主成分频谱特性受测点分布的影响明显，这可在一定程度上为激励源的相对位置判定提供依据。

2.3 测点数目对激励源识别效果影响分析

为探究测点数目对激励源识别效果的影响，选取四组测点分布，进行主成分激励源识别计算分析。组一:测点2#、3#、4#。组二:测点2#、3#、4#、5#、6#。组三:测点2#、3#、4#、5#、6#、7#、8#。组四:测点2#、3#、4#、5#、6#、7#、8#、9#、10#。计算结果见图8～9、表3～4。

图8 不同测点数目下第一主成分对比

图9 不同测点数目下第一主成分对比

表3 各参量随测点数目变化表

表4 第一主成分功率谱随测点数目变化表

1)由图8～9可见，第一、二主成分功率谱在大部分频段内随测点数目的变化很不明显。仅靠肉眼的观察，难以分析测点数目对激励源识别效果的影响。

2)由表4和图8综合分析可知，在激励频率和绝大部分非激励频率处，第一主成分功率谱幅值随测点数目的增加而增大。

3)由表3可见，随着测点数目的增加，第二主成分贡献率、前两个主成分累计贡献率呈下降趋势。而第一主成分贡献率在受测点数目增加的同时还受到增加测点位置的影响，与组一相比，组二增加的两个测点5#、6#非常靠近1号激励点，受1号激振器激励力的作用非常明显，因此组二的第一主成分贡献率较高。

4)在选取计算的测点数目大于激励源数目的情况下增加测点，对识别激励源的数目没有影响，均为2。

综上分析，随着测点数目的增加，主成分贡献率和累计贡献率呈下降趋势，但第一主成分贡献率还同时受到增加测点的位置的影响;在激励频率处和绝大部分非激励频率处第一主成分谱幅值呈增长趋势。激励源识别数目不受测点数目的增加而变化。

3 结论

1)主成分分析激励源识别有良好的稳定性，识别的激励源源数目不随测点分布和数目变化;

2)主成分贡献率、主成分频谱特性受测点分布的影响明显，可在一定程度上为激励源的相对位置判定提供依据;

3)随着测点数目的增加，主成分贡献率和累计贡献率呈下降趋势，但第一主成分贡献率还同时受到增加测点的位置的影响;在激励频率处和绝大部分非激励频率处第一主成分谱幅值呈增长趋势。

尤其值得指出的是，文中研究发现不同激励力激励频率随测点分布不同呈现不同的变化趋势，在日后的研究中可进一步对其进行研究。这样在识别得到激励源数目的同时，还能获得不同激励力的相对作用位置和判定激励频率。

［1］SU TTON T J.Active control of road noise inside vehicles［J］.Noise Control Eng，1994，42(4):137-147.

［2］LINSKER R.Local learning rule that enables information maximization for arbitrary input distributions.Neural Computation，1997，9(8):1661-1679.

［3］CHO M S，KIM K J.Indirect input identification in multi-source environments by principal component analysis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2002，16(5):873-883.

［4］梁胜杰，张志华，崔立林.主成分分析法与核主成分分析法在机械噪声数据降维中的应用比较［J］.中国机械工程，2011(1):80-83.