矮塔斜拉桥与车辆耦合振动响应及其动力冲击系数分析

王 尧, 陈建兵, 施炯玮

(苏州科技大学土木工程学院, 江苏 苏州 215011)

矮塔斜拉桥造型优美、跨越能力强, 兼有混凝土箱梁桥和斜拉桥的优点, 在桥梁建设中应用广泛．国内外学者对矮塔斜拉桥的结构体系[1]、承载能力[2]、自振频率[3]、抗震性能[4]等展开了一系列研究, 但针对移动车辆(本文中的车辆均特指汽车)荷载作用下的车桥耦合振动响应研究相对较少．移动车辆荷载会引起桥梁结构振动, 而桥梁结构振动又将影响行驶车辆的动力特性, 形成车桥耦合振动．在影响车桥耦合振动的众多因素中, 路面平整度是引起竖向分量的重要激振源．Fukada等[5]研究一座跨径为37.47 m的预应力混凝土桥梁时发现, 该桥第2车道修复前的路面平整度具有一定的空间波长, 车辆行驶所引起的桥梁动应力比修复前降低40%, 冲击系数比修复前减少约1/3[5]; Rezaiguia等[6]研究多跨连续正交异性桥梁在车辆行驶下的动力放大效应时, 发现路面平整度引起的随机激励作用对车桥耦合振动体系的动力冲击系数影响远大于荷载类型、车速等因素; 桂水荣等[7]以桥面平整度为激振源, 在频域内对桥面平整度引起车桥耦合随机振动的车速因素进行分析, 结果表明车速对桥梁跨中竖向位移均方根值的影响较大, 且对位移和加速度功率谱曲线的一阶频率峰值和带宽影响显著．

目前, 研究车桥耦合振动的数值模拟方法主要有模态综合叠加法[7]和多自由度耦合振动法[8]．其中, 模态综合法是一种根据桥梁和车辆的动力学方程, 通过车轮与桥面接触面的位移协调条件对桥梁的各阶模态广义坐标与车辆自由度进行耦合求解的方法．Zhang等[9]以有限元法为基础, 通过建立桥梁结构的振动计算模型和车桥耦合振动模型, 证明了采用模态综合叠加法求解车桥耦合振动响应结果的可靠性．

本文以跨京杭大运河的某矮塔斜拉桥为研究对象, 基于模态综合叠加法, 结合Newmark-β算法[10], 给出矮塔斜拉桥的车桥耦合振动方程, 分析矮塔斜拉桥在移动车载作用下的动力响应, 探讨路面平整度和车速对桥梁结构的动力冲击系数的影响, 并与现行规范值进行对比, 以期为桥梁动力冲击系数的精确计算提供参考．

1 车桥耦合系统计算模型

1.1 桥梁模型

运用有限元法将桥梁结构离散成欧拉梁单元, 根据D’Alembert原理, 其动力学方程可表示为

式中Mb、Cb、Kb分别为桥梁系统的质量、阻尼和刚度矩阵;ub为桥梁单元的节点自由度向量;Fc为车辆振动时车轮作用于桥梁系统的惯性荷载向量;Fg为车辆各车轮作用点处的重力荷载向量[11]．

因质量矩阵和刚度矩阵均具有正交性, 不考虑桥梁系统各阶模态的相干性, 取其r阶模态, 则根据振型分解法,式(1)可表示为

其中,

表1 三轴九自由度车辆参数表

式中,ζn为桥梁系统第n阶频率阻尼比;ωn为桥梁系统第n阶自振频率;Φ为桥梁系统r阶模态向量矩阵;q为各阶频率下桥梁节点位移振型向量广义坐标[11]．

1.2 汽车车辆模型

图1 三轴九自由度整车模型

考虑上部车体的竖向、俯仰、侧倾以及车轮对装置的竖向自由度,将车辆看作刚体, 所有弹簧和阻尼系统均理想化,车辆的车轮质量简化于车轴上, 车体质量简化于车辆质心处, 并忽略所有系统的横向振动．在俯仰角和侧倾角很小的情况下[11], 根据D’Alembert原理, 其振动方程可表示为

1.3 车桥耦合振动方程

由于车辆的行驶位置具有随机性,当车辆荷载作用于梁单元内部时, 引入插值函数N, 将其等效至单元节点上．假设车辆的车轮在行驶时始终与桥面保持接触, 不发生脱离情况, 则在考虑路面平整度影响的情况下, 车桥的耦合振动方程可以表示为

其中,

2 路面平整度模拟

采用三角级数法(又称谐波叠加法)进行路面平整度的数值模拟．路面平整度样本值可表示为

其中,N为频率区间数;ni为在[n1,n2]范围内的某一有效空间频率, 且ni=n1+(i-1/2)×Δn, 式中Δn为空间频率间隔, 且Δn=(n2-n1)/N;x为车辆顺桥向的坐标值;θi为随机相位角, 是[0, 2π]范围内满足均匀分布的随机数．

相关标准[12]将道路分为A ～ H共8个等级, 本文选取路面平整度为A、B、C三个等级的路面, 其中A、B、C级路面不平度值分别沿顺桥向在-3.572～3.572 mm, -7.144～7.132 mm和-14.288～14.288 mm范围内波动．

3 动力冲击系数在规范中的取值

动力冲击系数μ是汽车过桥时对桥梁结构产生的动力效应的增大系数, 其理论计算公式为μ=Ymax/Y′max-1, 式中Ymax为汽车行驶时桥梁结构产生的最大位移,Y′max为桥梁结构的最大静位移．

现行《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)基于结构基频f, 给出了动力冲击系数计算公式: 当f< 1.5 Hz时,μ=0.05; 当1.5 Hz≤f≤14 Hz时,μ=0.176 7 lnf-0.015 7; 当f>14 Hz时,μ=0.45; 汽车荷载的局部加载及在T梁、箱梁悬臂板上的冲击系数均取0.3．对于有辅助墩的双塔斜拉桥,其竖向弯曲基频f=150/l; 无辅助墩时,f=110/l, 其中l为斜拉桥主跨跨径．

事实上, 桥梁的类型、跨径、基频、建造材料、路面平整度、汽车重量、汽车悬挂系统类型、汽车加载位置以及汽车行驶速度等均是影响冲击系数的重要因素．而我国现行规范中对双塔斜拉桥冲击系数的计算仅考虑了跨径这一因素．因此,本文采用Midas Civil软件建立某矮塔斜拉桥的有限元梁格模型,利用MATLAB软件求解车桥系统耦合振动方程,分析矮塔斜拉桥在不同车速和路面平整度下的动力响应及动力冲击系数,考察路面平整度、汽车的行驶速度对冲击系数造成的影响．

4 实例分析

4.1 工程概况

京杭运河桥的G25德清至G60桐乡高速联络线湖州段工程为矮塔斜拉桥,主桥全长341 m, 主梁为单箱五室变截面预应力混凝土结构,其桥梁结构如图2所示．主梁采用标号为C55的混凝土,其弹性模量为3.55×104MPa, 泊松比取0.2．箱梁顶宽34.5 m,单侧悬臂长4.0 m, 跨中箱梁底宽23.5 m, 主墩根部箱梁底宽18.987 m．主梁在每根拉索锚固点处均设有横隔板, 厚度为0.50 m, 纵桥向间距为4.0 m, 主墩横梁厚度为5.0 m, 边墩横梁厚度为2.0 m．主墩处采用塔梁固结、墩梁分离的结构体系, 基础为整体式承台接钻孔灌注桩群桩基础, 过渡墩采用柱式墩, 承台接桩基础．桥面设置双向六车道,行车道宽度为3.75 m×3×2, 设计时速为100 km·h-1．

图2 桥梁结构示意图(cm)

4.2 有限元模型分析

采用Midas Civil有限元软件, 以剪力-柔性梁格理论为依据, 建立京杭运河桥的空间梁格模型, 如图3所示．根据实际情况对模型的边界条件进行约束, 斜拉索、主梁以及索塔之间均采用弹性的刚性连接方式．表2给出了该桥前四阶的振型特点及其对应频率．由表2可知, 该结构的基频为0.586 2 Hz, 小于按规范计算所得基频f=110/l=0.709 6 Hz．现行规范规定, 当桥梁结构基频f<1.5 Hz, 其结构动力冲击系数为0.05．

图3 桥梁的有限元梁格模型

表2 京杭运河桥前四阶自振特性

图4 静载时主跨跨中位移曲线

4.3 汽车对桥梁结构的动力响应分析

利用梁格模型计算得到静载条件下桥梁主跨跨中的竖向位移曲线如图4所示．由图4可知, 静载条件下桥梁主跨跨中的竖向位移最大, 因此在动荷载作用下,其结构跨中截面的动力响应也最为不利．结合实际路况及设计时速, 分别选取A、B、 C级路面, 通过MATLAB软件分别计算汽车沿中间车道中心线行驶速度为36,54,72,90,108,126, 144 km·h-1时桥梁主跨跨中的动力响应及桥梁动力冲击系数．图5给出了各等级路面的桥梁动力冲击系数受影响最大的车速下主跨跨中位移曲线．由图5可见, 当路面等级分别为A、B、C级时, 汽车对桥梁结构的动力响应分别在车速为144, 108和108 km·h-1时达到最大值-2.35, -2.41和-2.53 mm．显然, 汽车对桥梁结构的动力响应与车速之间的变化关系复杂, 并非呈线性变化．

4.4 行驶速度对动力冲击系数的影响

不同路面等级下各车速造成的动力冲击系数变化曲线,如图6所示．由图6可见, 在A级路面下,动力冲击系数的计算结果在规范值范围以内,且规范值的安全储备空间较大,相对保守;在B级路面下,考虑实际路况对车速的限制,当车速在90 km·h-1以下时,动力冲击系数的计算结果也在规范值范围以内;但当路面等级下降为C级时, 规范值较动力冲击系数计算值相比普遍偏低,车速仅为36 km·h-1时, 计算值仍超过规范值约62.8%．由此说明, 我国相关规范中关于汽车对双塔斜拉桥冲击系数的计算方式可能存在一定缺陷, 无法涵盖各种情况,须进一步优化．

图5 不同等级路面最大影响车速下桥梁跨中位移曲线

图6 不同车速时各路面平整度下汽车对桥梁结构的动力冲击系数

4.5 路面平整度对动力冲击系数的影响

图6显示, 车速与动力冲击系数的影响关系较复杂,但大部分情况下,相同车速时,路面等级越低, 汽车对桥梁的动力冲击系数越高．A级道路在车速为108 km·h-1时冲击系数达0.030 3; B级道路在相同车速时冲击系数达0.058 0, 相比于A级道路提高了91.4%; C级道路在同样车速下冲击系数达0.113 9, 相比于A级道路提高了275.9%．图6还表明, 在路面等级较低时,动力冲击系数的规范值相对计算值偏低．由于路面平整度对动力冲击系数的影响较大, 在某些情况下可能会对桥梁结构的正常运营造成安全隐患．

5 结论

本文基于矮塔斜拉桥的车桥耦合振动响应, 分析了动力冲击系数与车速和路面平整度关系,得出以下结论: 1) 动力冲击系数与车速之间的关系较复杂,不同的路面平整度下, 动力冲击系数的最大值对应的车速可能不同; 2) 路面平整度等级越低,动力冲击系数越高,且增幅逐渐增大; 3) 路面平整度为A、B级时, 路面动力冲击系数计算值与现行规范基本吻合, C级路面动力冲击系数与规范值存在明显差异,车速较低时, 路面动力冲击系数计算值在规范值上下波动,车速较高时路面动力冲击系数计算值远大于规范值．