多波束干扰系统多目标干扰决策研究

崔哲铭，彭世蕤，任明秋，龙世敏

（空军预警学院，武汉 430019）

0 引言

地对空雷达干扰系统作为地面防空力量的重要组成部分，可对敌机载雷达实施干扰，降低其探测、跟踪能力，掩护我方地面重要目标并支援空中作战行动。面对体系对抗作战，有源相控阵体制的多波束干扰系统具备同时干扰多目标的能力，是当前干扰技术的主流发展方向。如何充分发挥其作战效能，合理分配干扰资源成为关键。

关于多波束干扰资源调度，文献［1-2］利用聚类算法对目标雷达进行任务整合，建立多波束干扰资源调度模型；文献［3-4］固定波束指向，将干扰空域分为若干个波束区，基于威胁等级对波束区内的目标进行功率分配；文献［5］建立了以干信比为评估指标的多波束干扰资源调度模型。上述研究均是单部多波束干扰系统对多目标的干扰资源分配，面对不同方向的多个空袭编队，多部多波束干扰系统对多目标干扰更符合实际作战需求。文献［6］建立了多部多波束干扰系统对多目标的资源调度模型，但限定每部干扰站发射相同波束，没有考虑阵面资源如何划分。此外，干扰资源调度模型一般根据具体对抗场景选取评估指标，不同的评估指标会导致干扰资源分配有不同的侧重，为了充分利用干扰资源，针对不同作战阶段，文献［7-8］以发现概率、跟踪误差和定位误差为评估指标建立目标函数，并以加权的形式把多目标优化转化为单目标优化，但各评估指标的权值固定，使资源分配易受人的主观影响。

针对上述问题，以掩护我方地面重要目标，对敌多战斗机编队干扰为对抗场景，基于目标威胁等级，以发现概率下降程度、定位误差增大程度、干扰有效率为评估指标，考虑多波束干扰系统的阵面资源划分，建立多部干扰系统对多目标的干扰资源调度模型，利用非支配排序遗传算法（NSGA-II）对模型求解，并通过仿真验证了模型的实用性。

1 系统组成

基于有源相控阵体制的多波束干扰系统主要采用宽带数字阵列技术，通过组阵，用数字方式对各阵列信号赋予相应权值，形成多波束［9］，基本结构如图1 所示。

图1 多波束干扰系统组成框

系统工作过程为天线阵面接收目标信号，经过接收机进入预处理器对雷达信号进行参数测量、分选识别。主控计算机根据威胁目标的信号参数从干扰信号波形库中选择干扰信号，在干扰控制器控制下进入发射机，并通过天线阵面形成多波束向外辐射。其中，天线阵面由一定数量的阵元组成，以划分子阵的形式进行控制管理［10］。如图2 所示，若发射天线按32×32 的方阵排列，将天线划分成4 个子阵，每个子阵由16×16=256 个阵元组成，各子阵可单独或以组合形式工作，即该阵列可形成1 个干扰波束对某个目标进行干扰，或者最多可同时形成4个干扰波束对4 个不同目标进行干扰。

图2 阵面划分示意图

其中，单个子阵的发射功率Pj和天线增益Gj表达式为［11］：

式中，Ps为每个阵元的功率，Nx和Ny分别是子阵在水平和垂直面上阵元的数量，ηA为天线口径效率，dx和dy分别是子阵各个阵元在水平和垂直面的间距，φ 为发射波束指向与阵面法线之间的夹角，λ 为雷达工作波长。

2 模型建立与求解

2.1 威胁等级判定

目标威胁等级判定是进行干扰资源分配的主要依据。本文主要考虑雷达的工作状态、飞行速度以及距掩护目标的距离等因素，采用多属性决策方法来确定目标威胁等级［12］。

2.2 干扰效果评估

干扰效果评估是评估资源分配效果的依据。目前，对于评估指标的选取主要有信息准则、功率准则以及效率准则等［13］。战斗机编队在空袭作战时，一般径向飞向目标，在不同的作战阶段，机载火控雷达处于不同的工作状态。全程依据某一种评估指标进行干扰资源分配会导致资源的不合理利用。因此，本文基于效率准则选取发现概率下降程度、定位误差增大程度为评估指标。但上述两个指标只能获得干扰效益的相对值，为判定干扰是否有效，同时选择干扰有效率为评估指标。

研究对抗场景为：多部地面干扰站为掩护我方地面重要目标，对敌空袭编队实施干扰。空间位置关系如下页图3 所示。

图3 空间位置关系

2.2.1 发现概率

依据发现概率下降程度、定位误差增大程度进行干扰效果评估，可能出现指标变化程度相同，但实际干扰效果却并不一样的情况。作为干扰方，不仅需要关注目标雷达受干扰前后指标的下降程度，同时需要关注干扰是否有效。因此，从判定干扰有效角度，定义干扰有效率：干扰雷达有效数目占雷达总数之比。

2.3 干扰资源调度模型

从整体干扰效益最大角度分配干扰资源，分别以所有目标发现概率下降程度、定位误差增大程度与目标威胁等级的加权和为评估指标建立目标函数F1和F2；从个体干扰有效角度分配干扰资源，以所有目标的干扰有效率为评估指标建立目标函数F3，目标函数如下：

同时取得3 个目标函数的最大值是概率很低的，因此，建立多目标分配模型，求解出1 组非劣解，每个非劣解在某些目标函数上均有优势，供指挥中心结合不同作战需求选择分配方案。模型可建立为：

2.4 模型求解

上述干扰资源调度问题实际上是带约束的多目标优化问题，可以使用智能算法求解。NSGA-II是目前广泛使用的多目标优化算法，其寻优效率高，解集收敛性好。因此，本文选择NSGA-II 对模型求解，具体步骤如下［17］：

Step 2 种群初始化。完成染色体编码后，利用随机方式产生N 个染色体构成初始种群。N 为种群规模大小，一般取20～100。

Step 3 个体适应度值、序值、拥挤距离计算。个体适应度值为每个染色体个体对应的干扰策略带入模型中目标函数计算得到的数值。可根据式（17）分别计算所有染色体的个体适应度，本模型有3 个目标函数，即每个染色体的个体适应度包含3 个目标值。

序值计算：通过判断个体间支配关系对个体进行排序，如果个体p 至少有1 个目标值比个体q 的好，且个体p 的所有目标值均不比个体q 的差，则称个体p 支配个体q。若个体p 支配个体q，则p 的序值比q 低；若两个个体互不支配，则序值相同。依次类推，对所有个体序值进行排序，相同序值的个体归为同一前端。

拥挤距离表示1 个前端中某个个体与其他个体间的距离，定义每个前端两端的个体拥挤距离为无穷，中间个体i 的拥挤距离如：

Step 4 选择、交叉、变异操作。首先对所有个体按照序值排序，相同序值的个体按照拥挤距离排序。采用锦标赛选择法对种群中个体进行选择生成子代种群，选择原则为优先选择序值低的个体，当两个个体序值相同时，选择拥挤距离大的个体，确保种群的多样性；其次给定交叉概率，随机选择两个个体进行单点交叉；最后依据变异概率，随机选择个体进行逆位变换。

Step 5 不可行解修复。由于存在多个约束条件，通过交叉、变异可能会产生不可行解，通过改变个体编码，对不可行解进行修复。

Step 6 精英保留。对每一代的初始种群按照序值、拥挤距离进行排序，选择优秀的个体与经过选择、交叉、变异后的种群形成新种群进行下一次迭代。

Step 7 判断迭代结束，输出非劣解集。对种群中的所有染色体按照序值排序，第一前端的所有解均为非劣解，即不存在其他解支配该解。多目标优化问题最终以非劣解集的形式代替最优解，由于每次输出多个解，为方便指挥员进行干扰决策，本文选择10 个较分散的解组成分配方案。

3 仿真验证

仿真场景：假设有3 部干扰站，每部干扰站最多可以发射8 个波束（即有8 个子阵）对不同战斗机进行干扰，敌方有10 架战斗机，对抗态势如图4所示。地面保护目标在坐标原点；干扰站按照环形布站，坐标分别为（0，10，0），（10，-10，0），（10，0，0）（单位：km）；战斗机按照一定速度径向飞行，假设飞行过程中雷达波束均指向地面重要目标且战斗机飞行高度不变，起始坐标、飞行速度、偏向角参数如表1 所示。

表1 战斗机飞行参数

图4 对抗态势

参数设置：干扰站性能参数如表2 所示，雷达的性能参数如下页表3 所示。目标截面积σ=2 000 m2，干扰有效指标Pdst=0.1、σst=10 km。假设雷达作用距离为150 km，机载武器作用距离为50 km，当雷达距离目标150 km 时进入搜索阶段，距离目标80 km 时进入跟踪定位阶段。

表2 干扰站性能参数

表3 雷达性能参数

本文以30 s 为一个时间段，将战斗机飞行过程划分为不同时刻T，对干扰资源进行动态分配。当T=3 时，即战斗机飞行90 s 后，各雷达处于搜索阶段，将所有参数带入调度模型，利用算法对模型求解，得到非劣解集如图5 所示。

图5 中3 个坐标分别代表发现概率下降程度与目标威胁等级加权和、定位误差增大程度与目标威胁等级加权和、干扰有效率。图中非劣解均匀分布，可为决策者提供多种干扰策略。分配方案的目标函数值如表4 所示。

表4 干扰资源分配方案对应目标函数值

图5 干扰资源调度分配解集

由表4 可知，所有非劣解互不支配，如方案1定位误差程度较大，但干扰有效率较低；方案2 发现概率下降程度较大，但定位误差增大程度较小。此时雷达处于搜索阶段，定位误差与发现概率两个指标间应侧重发现概率，同时根据不同的作战需求结合干扰有效率选择不同方案。各分配方案如表5 所示。

表5 中内容为干扰站编号及对应分配子阵数目，如方案5 分配结果为：干扰站1 分配3 个子阵干扰雷达3，分配4 个子阵干扰雷达8，分配1 个子阵干扰雷达10；干扰站2 分别分配3 个子阵干扰雷达1 和雷达4，分配2 个子阵干扰雷达3；干扰站3分别分配2 个子阵干扰雷达6 和雷达7，分配1 个子阵干扰雷达5，分配3 个子阵干扰雷达9。

表5 干扰资源分配方案

当T=9 时，各雷达处于定位跟踪阶段，将所有参数带入调度模型，得到非劣解集如图6 所示，对应目标函数值如表6 所示。

图6 干扰资源调度分配解集

表6 干扰资源分配方案对应目标函数值

由表6 可知，在定位跟踪阶段，雷达距离目标较近，干扰前后雷达的发现概率都相对较高，此时如果仍侧重发现概率下降程度选择干扰策略，则会导致干扰资源不合理分配。因此，在这一阶段应主要依据定位误差增大程度，同时结合干扰有效率选择干扰资源分配方案。

综上，在选择干扰资源分配方案时，针对发现概率和定位误差两个指标，可根据不同的作战阶段侧重不同的评估指标，但这两个指标代表整体干扰效益，不能判断个体干扰是否有效。因此，在干扰资源充足时，应尽可能保证对所有目标有效干扰，评估指标可侧重干扰有效率；在干扰资源不足时，应确保整体干扰效益最大，结合目标的作战阶段，评估指标侧重发现概率或定位误差。

4 结论

高效合理的资源分配可以使武器装备发挥最大作战效能。对多波束地对空雷达干扰系统干扰多目标的资源分配问题进行研究，综合考虑个体干扰有效率与整体干扰效益，同时在不同的作战阶段资源分配侧重不同的评估指标。结合目标威胁等级，发现概率下降程度、定位误差增大程度、干扰有效率为评估指标，建立多目标干扰资源调度模型，实现阵面资源的动态分配，并利用非支配排序遗传算法仿真验证。但模型没有考虑单个波束对多个目标的覆盖，可能会造成一定的资源冗余。