基于需求跨时流转的景区门票折扣优化模型

张小浩， 鄢慧丽*， 熊 浩

(1.海南大学旅游学院， 海口 570228； 2.海南大学管理学院， 海口 570228)

由于旅游资源形成的自然地理环境和我国法定节假日制度等原因，国内大多数旅游景区的游客流呈现明显的淡旺季差异[1].景区面临两难境地，旺季接待能力不足，淡季旅游客流不足，这已成为长期困扰景区平稳健康发展的一大难题.如何增加淡季旅游客流，做到淡季不淡，是景区目前迫切需要解决的问题.通常情况下，对于易逝性商品的销售，商家普遍采用跨时定价策略，实行价格歧视[2]，即对不同区间时间段购买同一商品的顾客采取跨时差别定价.因此，景区也可以采取淡季和旺季跨时差别定价策略.

但是，不同类型的易逝性商品，如机票、酒店、演出门票或季节性较强的服饰等，其跨时折扣的策略并不一定相同，需要采取合适的价格歧视策略才可以使收益最大化[3-5].例如，提前购买机票的时间越长，商家给予的折扣越大[6]；剧院演出门票则相反，邻近演出票价会大幅下降[7].所以，旅游景区门票价格也需要找到合适跨时定价策略才能使得景区收益最大化.

目前的旅游景区门票跨时定价收益管理模型往往是简单的“旺季原价+淡季折扣”的静态收益管理模型[8-10]，忽略了门票价格对于旅游需求的调节作用.因为淡季的门票价格折扣具有刺激旅游需求的作用，从而增加淡季旅游人数，并且会对旺季旅游人数产生影响.比如，珠海长隆海洋王国主题公园通过给予非节假日淡季门票价格折扣，吸引一部分计划寒暑假高峰期旺季出游的旅游者，从而释放了其景区寒暑假游客数量爆满的压力，缓解了淡旺季旅游需求波动，使淡季的旅游相关设施得到有效地利用，确保整体收益最大化.

如果不考虑游客在同一年度的淡旺季同时重游同一景区的情况，则因为价格折扣原因将出游时间从旺季调整为淡季出行，就可以认为淡季景区门票价格折扣通过价格折扣使得旅游需求从旺季向淡季发生了流转.使部分游客(特别是价格敏感且不受时间约束的游客)放弃旺季出游，而选择在淡季出游，从而达到调节平衡淡旺季的旅游需求.根据景区门票价格淡季折扣会产生旺季游客向淡季流转的实际情况，本文提出了一种基于游客跨时流转的淡旺季整体折扣模型.该模型根据游客对景区门票价格的敏感程度制定合理的淡季价格折扣，影响游客在淡旺季的需求，以及游客从旺季向淡季的流转，使得全年的游客数量保持平稳，减少波动，提高景区的整体经济效益.

1 文献综述

对于这种易逝性的商品，商家为何要采用差异化的价格歧视策略呢？目前的文献主要从消费者需求的不确定及风险配给进行考虑[7，11-12].国外的研究主要集中于演出票[1]、季节性商品[7]、汽车销售定价[13]、机票定价[14]、酒店服务定价[15]等的差别定价上.关于景区淡旺季的差别定价虽然实践上已经很普遍，但相关研究还较为少见.国内关于景区门票定价策略按照是否根据不同时间对景区进行差异化定价，可以分为两类：单一定价和分时定价.

单一定价是指不考虑不同时间段内景区需求的差异，为景区制定单一门票价格的策略.这类研究一般包括影响因素定价法和收益管理定价法.影响因素定价法主要从政府部门监管的角度进行景区定价，侧重于分析影响门票定价的因素，建立票价和影响因素之间的关系模型[16-19]；收益管理定价法主要从景区经营者的角度寻找利润最大化的定价[20]，但有时也会考虑其他影响因素，比如：郭强等加入了对旅游资源再生能力的考虑[21]，雷宏振等加入了生态承载力和社会福利等[22]，魏翔等则加入了竞争因素[23].

分时定价是指对同一产品/服务在不同时段制定不同的价格，既可以提高收益，又可以通过价差影响消费者行为进行需求管理，已被广泛应用于机票的定价实践[24-25].尤阳等提出了基于动态规划的景区门票分时定价策略，得出了一些门票预留数量与价格之间的规律[26].但是，其假设最后一个阶段到达的顾客必须原价购买门票是不符合实际情况的.刘静艳和王雅君[27]提出一种基于多阶段博弈的景区门票分时定价策略，并在景区效用函数中加入游客数量波动损失成本.但是，该模型只能通过抑制旺季游客数量或刺激淡季游客数量来平衡淡旺季需求，没有考虑到当淡季门票折扣低到一定程度游客可能会出现的由旺季向淡季流转的实际情况，是典型的静态优化模型，该模型的博弈过程也是静态博弈，有约束条件的指数函数优化问题.

为了进一步深入分析景区淡旺季门票价格折扣的机理，有效平衡景区淡旺季的需求，本文构建了一种考虑对旺季需求影响的景区门票淡季折扣模型.该模型从微观的角度分析了游客消费行为与景区门票价格制定的博弈关系，考虑了游客在淡旺季流转对景区门票价格折扣决策的影响.

2 问题描述

本文考虑：第一，旅游景区门票具有易逝性特征，如果某时间段门票未卖出，那么即时的旅游产品(景区游览)消逝，且不会产生任何收益；第二，旅游景区门票销售具有明显的淡旺季差异，在不同时间段产生(或出现)出游意愿的游客数量(称为潜在游客需求)存在明显差异.假设潜在游客需求转变为实际购买受门票价格的影响，因此需要对淡季的景区门票价格进行折扣促销，使整体收益最大.

1) 潜在旅游需求

潜在旅游需求是指暂时不考虑价格因素，但具有出游意愿的游客需求.潜在旅游需求会根据游客的旅游习惯或计划，出现在两个不同时间段内，其一般与人口特征(数量、年龄等)、经济发展水平(人均收入等)以及旅游消费计划性(旅游出行计划的时间长度分布情况等)等因素相关.

2) 游客类型

本文假设景区的游客分为两种类型：价格敏感型游客和非价格敏感型游客.两种游客对应的价格敏感系数分别为α1和α2，则如果测算某段时间范围内的敏感型游客和非敏感型游客比例为βi，可以推导出综合价格敏感系数为：

(1)

3)潜在旅游需求的转化

本文假设游客购买行为主要受景区门票价格折扣影响.根据游客的需求(或者游客效用)，其可以选择在旺季出游，也可以推迟到淡季出游，或选择替代性旅游产品，甚至退出市场.为了简化研究，本文假设潜在旅游需求转变为实际购买的转化率wi与价格敏感系数α′i和价格折扣率si具有下列关系：

wi=1-α′isi， ∀0≤si≤1.

(2)

因此，如果在某段时间内的实际购买可以由潜在旅游需求di乘以转化率得到：

Di=diwi=di(1-α′isi).

(3)

4) 潜在旅游需求的流转

在互联网时代，由于景区门票价格的信息是公开透明的，同一时间段内很难根据游客类型实施排他性歧视定价.如表1所示，如果在同一预订提前期设置不同的折扣率：高折扣H和低折扣L；理性游客总是会倾向于“买低”.

表1 同一预订提前期的顾客购买行为

因此，本产生于旺季的游客由于价格的原因可能不会选择在旺季出游，而是等到淡季时再进行旅游消费，这种情况称为游客流转，即由于景区门票价格折扣，使对价格敏感的旅游者由旺季出游流转到淡季出游.如果游客在旺季没有转化为实际旅游购买，则其可能放弃购买，可能流转到淡季按照新的转化率选择是否购买.

景区门票提前预订跨期折扣不仅需要同时考虑淡季和旺季的潜在需求和转化率，本文还考虑了旺季游客向淡季的流转率.考虑流转的景区门票提前预订跨期折扣示意图如图1所示.

图1 景区门票提前预订跨期折扣示意图Fig.1 Advance reservation of scenic spots for cross term discount

假设旺季的潜在游客流转到淡季的流转率γ与淡旺季门票价格的折扣差值线性相关：

γ=λ(s2-s1).

(4)

因此，淡季的潜在需求除了在该区间出现之外，还包括旺季流转过来的潜在需求，其表达式为：

D1=d1w1+γd2(1-w2)w1=

d1(1-α′1s1)+λ(s2-s1)d2α′2s2(1-α′1s1)，

(5)

其中，d1和d2分别代表淡季和旺季的潜在游客；w1和w2分别代表淡季和旺季的门票价格敏感型游客的转化率；α′1和α′2分别代表淡季和旺季的综合敏感系数.s1和s2分别代表淡季和旺季的敏感型游客的门票价格折扣.

3 模型构建及求解

3.1 数学模型

根据上面的分析，假设对景区淡旺季的潜在商务游客和休闲游客进行了预测，并且测算出了淡旺季敏感型游客和非敏感型游客对折扣的购买概率函数，则景区可以根据淡旺季进行门票价格歧视，对淡季进行门票价格折扣供给，以实现收益最大化.此时景区门票的折扣决策模型可以表示为：

maxπ=D1s1p0+D2s2p0，

(6)

s.t.

D1≤Q，D2≤Q，

(7)

式(6)为景区门票销售的收益函数，其中D1和D2为实际旅游购买的需求，s1和s2为淡季和旺季的敏感型游客的价格折扣；门票的正常价格为p0；实际游客购买价格由正常价格p0乘以折扣si，即pi=si×p0.正常价格的确定方法可以有多种定价方法确定，本文不作赘述.式(7)是景区门票数量的约束条件，Q为可以销售的门票数.由上可以看出，正常价格对折扣的决策没有影响.因此，折扣决策模型可以调整为：

maxπ=D1s1+D2s2.

(8)

将第3小节中的式(2)、(3)、(4)、(5)中的Di和wi代入式(8)和式(7)，得到考虑潜在游客流转的淡季折扣优化目标函数和约束条件如下：

(9)

s.t.

d2-d2α′2s2≤Q，

d1-d1α′1s1+λ(s2-s1)d2α′2s2-

λ(s2-s1)d2α′2s2α′1s1≤Q，

0≤s1≤1，0≤s2≤1.

(10)

3.2 迭代求解

当旺季的旅游需求也不会超出景区容量限制时，旺季和淡季的折扣需要通过上述模型进行协同制定，以使得景区总收益最大.这时可以选择迭代求解：

1)根据模型的约束条件式(10)确定旺季折扣s2的取值范围(见式(11))，从1开始按照步长为0.01减少，逐渐减少到其下限；

(d2-Q)/d2α′2≤s2≤1.

(11)

2)在上一步对应的旺季折扣s2的每个取值，结合约束条件(式(10))计算s1的取值范围：

0≤s1≤1，

(12)

其中，

(13)

3)然后在淡季折扣s1的取值范围内搜索最优取值：按照步长为0.01，从下限到上限进行搜索取值，计算每个取值的收益值，并比较保存最大值.

4)最后，从保存的最大值中选出最大值，其对应的s1和s2即为最优折扣.

如果根据历史门票销售数据，显示旺季景区的门票不存在过剩的情况，则旺季不需要进行折扣，这时可以设置s2=1，则此时模型可以大大简化.此时，只需要对s1进行搜索求解.

4 算例分析

假设某景区具有明显的淡旺季，需要进行景区门票销售的收益管理.假设景区淡旺季的时间长度相同，能够供应的最大门票数量均为20 000人次.通过预测淡旺季各个时间范围的潜在游客需求量分别为是10 000人和60 000人.各个时间范围的商务游客与休闲游客的比例淡旺季分别为0.1和0.5(见表2)，其他参数见表3、表4和表5.

表2 算例的已知条件

对于上述算例，潜在游客在各个区间向下一个预订区间流转的流转率相同.本文设置了3组不同的流转率，3组不同的敏感系数组合.然后，按照迭代法利用Python 3.6.1进行编程实现求解，得到的9组优化折扣决策(如表3、表4和表5所示).游客流转率为零时，表示没有考虑旺季游客的流转，此时的优化问题为不考虑对旺季影响只考虑淡季本身销售影响的折扣优化问题.

表3 敏感系数为0.1和0.9时的优化结果

表3中假设商务游客和休闲游客的敏感系数分别为0.1和0.9，不考虑旺季影响(流转率为零)和考虑旺季影响(流转率为0.5和1)的情况下优化折扣模型的计算结果.计算的结果为：流转率为0时淡季最优折扣为0.6，总收益为25 021.8；当考虑游客流转时：流转率为0.5时，最优折扣为0.43，总收益为29 548.7；流转率为1时，最优折扣为0.38，总收益为36 019.2.可见，随着流转率的增加，淡季最优折扣逐渐加大，总收益却逐渐增加.

表4中假设商务游客和休闲游客的敏感系数分别为0.3和0.90，流转率分别为0、0.5和1时优化折扣模型的计算结果.流转率为0时，淡季最优折扣为0.59，总收益为20 956.9；流转率为0.5时，最优折扣为0.40，总收益为25 802.9；流转率为1时，最优折扣为0.36，总收益为32 782.3.同样，随着流转率的增加，淡季最优折扣逐渐加大，总收益却逐渐增加.

表4 敏感系数为0.3和0.9时的优化结果

表5中假设商务游客和休闲游客的敏感系数分别为0.3和0.95，流转率分别为0、0.5和1时优化折扣模型的计算结果.流转率为0时，淡季最优折扣为0.56，总收益为18 806.1；流转率为0.5时，最优折扣为0.40，总收益为23 847.1；流转率为1时，最优折扣为0.36，总收益为31 072.8.再次证明，随着流转率的增加，淡季最优折扣逐渐加大，总收益却逐渐增加.

表5 敏感系数为0.3和0.95时的优化结果

将表3、表4和表5的结果进行对比，可以发现当流转率相同时，游客敏感系数的增加，淡季最优折扣会逐渐加大，但收益却会减少.比如，表3、表4和表5中流转率为0所对应的行，表4中商务游客的敏感系数由表3中的0.1增加到0.3，表5中的休闲游客敏感系数由表4中的0.9增加到0.95，相应的最优折扣分别为：0.59、0.56和0.40，总收益分别为：25 021.8、20 956.9和18 806.1；表3、表4和表5中流转率为0.5所对应行的最优折扣分别为：0.43、0.41和0.40，总收益分别为：29 548.7、25 802.9和23 847.1；表3、表4和表5中流转率为1所对应行的最优折扣分别为：0.38、0.37和0.36，总收益分别为：36 019.2、32 782.3和31 072.8.

综上所述，通过算例的分析，可以得出：1) 普通不考虑对旺季影响的淡季折扣模型是考虑对旺季影响的淡季折扣模型的一种特殊情况，该情况下游客流转率为0；2) 普通不考虑对旺季影响的淡季折扣模型得到的最优折扣往往折扣会偏少，并且导致总收益的减少；3) 在考虑对旺季影响的淡季折扣模型中，游客的流转率越高，淡季最优折扣越多，并且获得的收益会明显增加；4) 无论是否考虑对旺季影响，在流转率相同的条件下，游客的敏感系数越高，淡季最优折扣就越多.

5 结论

针对淡季价格折扣会对旺季出现的潜在游客的旅游选择产生影响，本文提出了一种基于游客流转的折扣优化模型.该模型基于游客分类对游客的折扣敏感行为进行刻画，利用购买概率和流转率反映了旺季产生的游客需求向淡季流转的实际情况.该模型有助于理解淡旺季潜在游客的跨区间流转行为对区间折扣决策的影响，并且从整体上进行了折扣优化，相对独立考虑淡季价格折扣的优化模型更加科学合理.

另外，本文还为新的折扣优化模型提出了迭代求解方法.通过实例计算，不仅验证了本文所构建模型和算法的可行性，该算例的结果说明淡季的折扣的确能够吸引部分希望旺季出行但又对价格比较敏感的游客，因此，需要从整体上进行优化最优折扣使得总收益最大.并且，同对比不同参数设置条件下的算例结果，得出了一些重要的结论：1) 区间潜在游客数量和游客类型结构是影响具体的折扣主要因素；2) 考虑流转时，淡季的折扣会更多，并且流转系数越高折扣就会越多；3) 敏感型顾客占比越高折扣会越多.