地层电磁波衰减与相位差参数算法设计

章春来

（大庆钻探工程公司钻井工程技术研究院钻井仪器研究所，黑龙江 大庆 163413）

通常所说的地层衰减电阻和相电阻是通过分析地层对若干频率电磁波的响应得到的。其中必不可少的一个步骤是提取信号衰减和相位差参数。信号衰减和相位差参数计算的方法很多，它们的主要理论依据是傅里叶变换和相关分析。本文将针对这两种理论，结合钻井井下仪器可利用资源少的特点，提出一种地层电磁波衰减与相位差参数算法。本文讨论的所有采样频率均为信号频率的4倍。

1 傅立叶变换法

序列x[n]的离散傅立叶变换X(ejω)定义如式（1）：

可以用快速傅立叶变换的方法实现信号衰减和相位差的计算。傅里叶变换计算得到的相位差对噪声相对不敏感，对滤波器的要求相对较低。快速傅里叶变换的计算将在全部采样结束后进行，且需要在数据处理单元预存大量浮点数据，因而更适合浮点处理器实现算法。傅里叶变换可以对各频率信号分量的振幅和相位做出准确的估计，但比相关分析法的计算量稍大，而且必须使用功耗较大、温度指标普遍较低的浮点处理器计算。

2 相关分析法

自相关系数定义式如式（2）所示：

相位差计算式为Δθ=arccosρxy。相位差计算时，噪声产生了奇异点，使计算出现误差。由于：

所以，信号衰减可以用式（4）计算：

在噪声干扰条件下，除信号频点外的其他频率上仍然会有能量分布，式（3）和式（4）计算结果会出现误差。相关分析法计算得到的相位差对噪声敏感，所以要求设计的滤波器能够大幅提高信噪比，同时要求两路信号滤波器的一致性好。

相关分析法适用于估计任意两波形的振幅比与相位差，计算量小，可以用温度指标较好的定点处理器计算。

相关分析法在计算小角度相位差时，计算精度较低。在128个采样点、信噪比35dB条件下，相位差从0°～360°变化的仿真图如图1所示。

从图1 可知，在相位差靠近0°和180°时，相位差计算误差很大；而相位差在90°和270°附近时，相位差计算误差大幅降低。所以，需要预调整相位差以得到高精度的相位差计算精度。

图1 相位差与相位差计算误差的关系

表1是在不加窗、SNR=0dB、对128组数据做相关分析后得到的统计结果。信号的相位差分别为0 和90°。从表1可知，在采样点个数增加时，相位差和衰减计算误差的统计特性明显提高。在采样点达到一定数量时，统计特性的提高不再明显。

由表1可知，信号相位差为90°时，相位差计算误差远小于信号相位差0°时的误差，而相位差的改变并不会改变衰减的计算结果，这与理论推导结果和仿真结果是一致的。所以，在采样序列应该错开一个采样点之后才进行相位差的计算。

表1 不加窗、SNR=0dB条件下，相位差为0°和90°时的相位衰减计算误差的统计特性

3 傅里叶变换与相关分析对比

在不加窗，信噪比20dB的条件下，对128组数据进行傅里叶变换与相关分析后，做数理统计得到表2 数据。分析表2的数据可知，FT的衰减计算精度较高，而在相位差计算上二者的差别很小。

表2 不加窗、SNR=20dB条件下，傅里叶变换与相关分析的计算误差统计特性

采用傅里叶变换与相关分析所需资源的对比如表3所示。相关分析有很多改进方法可以实现更高的精度计算，但是它们多数是基于矩阵分析理论，计算的复杂程度较高。井下仪器的温度指标一般在105℃以上，寻找高速处理器的难度很大，所以不宜实现过于复杂的算法。所以，采用式（3）和式（4）计算参数更有效。

表3 采用FFT和相关分析法实现算法所需资源

在加不同的窗，128 个采样点、相位差90°的条件下，对128 组数据进行傅里叶变换与相关分析后，做数理统计得到表4。两组信号的信噪比分别为30dB、40dB。

由表4 可知，衰减计算在采样点个数128，预设相位偏移90°，SNR=20dB 时可以满足精度要求，而相位差的计算必须在采样点个数128，预设相位偏移90°，SNR=30dB 的情况下加KAISER 窗或在采样点个数128，预设相位偏移90°，SNR=40dB的情况下计算精度才能满足要求。

表4 采样点个数128，预设相位偏移90°，SNR=30dB、40dB计算误差的统计特性

4 参数算法和硬件电路设计

在硬件设计中，是通过对同一晶体振荡器分频得到ADC采样时钟、信号发生器时钟和本振时钟，从而时钟的误差得到大幅降低到可以忽略的程度。在两路接收信号调理电路对称性好，使信号的幅值和相位一致。

在软件设计中，考虑对相位差和衰减的零点的补偿问题，提高计算精度。通过移动序列的方式，尽量将两路信号的相位差靠近90°或270°，避免在0°和180°附近计算相位差。算法框图如图2所示。

图2中，随钻测井仪器接收天线的信号经信号调理后，经ADC 采样得到接收A 采样值与接收B 采样值，衰减计算不受相位差的影响，可以直接进行计算。

图2 参数算法框图

相位计算分两路完成：一路直接计算；另一路通过将接收A 采样值移位一次的方法，造成90°信号差增量。这两路至少有一种相位差接近90°或270°，至多有一种接近0°或180°。在进行收敛速度比较时，接近0°或180°的相位计算收敛必将明显慢于接近90°或270°的一路，从而可以通过判断得到更高精度的相位差计算结果。

在收敛速度比较之后，进入相位差判断及调整阶段。如果进入本阶段的相位差计算结果是经过相位预调整（经过向后移位操作）的计算结果，则对相位差计算结果进行修正后作为计算结果存储；如果进入本阶段的相位差计算结果不是经过相位预调整（经过向后移位操作）的计算结果，则直接作为计算结果存储。

5 结论

噪声干扰对地层电磁波衰减的计算影响较小，对相位差计算的影响稍大。影响相位差计算精度的主要因素，是正弦波信号的相位关系。相位差计算时，应注意调整正弦波之间的相位关系和加窗方式。