考虑形貌特征和级配影响的钙质砂压缩破碎力学特性研究*

田朝阳 兰恒星② 刘 鑫

(①长安大学地质工程与测绘学院， 西安 710054， 中国)(②中国科学院地理科学与资源研究所， 资源与环境信息系统国家重点实验室， 北京 100101， 中国)

0 引 言

在我国南海海域广泛分布着珊瑚钙质砂(孙吉主等， 2004； 吕亚茹等， 2018)。由于特殊的生物成因，钙质砂CaCO3含量通常超过50%，颗粒内部含有大量的孔隙(吕晨炜等， 2019； 文哲等， 2020)，同时具有强度低、形状不规则、易破碎的特点，使其工程力学性质与一般陆源沉积物相比具有显著的差异(刘崇权等， 1998； Altuhafi et al.， 2011； 兰恒星等， 2017； 汪稔等， 2019)。

作为岛礁工程中常用的地基材料，钙质砂在荷载下产生的颗粒破碎对其工程力学性质有很大的影响，如导致钙质砂峰值强度降低(吴京平等， 1997； 曾凯峰等， 2020)、压缩性明显增大(沈建华等， 2010； 李彦斌等， 2020； Liu et al.，2020)、贯入阻力降低(Morioka et al.，2000)以及桩阻力降低(Wood et al.，2015； Alvarez Borges et al.，2018)等。以往对钙质砂破碎研究多集中在诸如应力水平(张弼文， 2014； 马启峰等， 2018； 蔡正银等， 2019)、含水率(秦月等， 2014)、密实度(陈火东等， 2018)、加载方式(纪文栋等， 2018)等影响钙质砂颗粒破碎的因素相关试验研究方面。其中：颗粒级配作为影响砂土力学性质的关键因素之一，其对钙质砂破碎特性的影响受到了诸多学者的关注。张家铭等(2005)对不同粒径范围的钙质砂分别开展了终止应力为4 MPa的侧限压缩试验，研究了粒径对颗粒破碎程度的影响。彭宇等(2019)分别设计了3种不同级配的钙质砂试样的侧限压缩试验，对其破碎特征分别进行了描述，并进行了绝对破碎量的对比。然而，现有对于粒径级配对颗粒破碎影响的研究多集中在定性描述方面，定量化关系研究仍然比较匮乏。量化研究粒径级配对于颗粒破碎的影响，有助于配制不利于钙质砂破碎的良好级配填料，减小填方工程中因填料受碾压、垒击而破碎及其破碎引起的沉降变形量。

作为砂土的固有属性之一，形状对砂土的力学性质以及破碎特性有着重要的影响(Cho et al.，2006； Altuhafi et al.，2016；Zhou et al.，2018)，对于均质颗粒，其破碎强度仅与颗粒形状相关而不受其尺寸的影响(Cavarretta et al.，2017)。张家铭(2004)指出，颗粒形状对于钙质砂压缩过程中的破碎特性也具有重要的影响。然而，几何形貌对于钙质砂破碎的影响相关研究并不深入，这与钙质砂特殊的不规则形状之间存在很大的关系。与石英砂相比，钙质砂棱角更突出，形状更为复杂，部分钙质砂甚至保留着一些原始珊瑚树枝等不规则颗粒(Wang et al.，2020)。而目前钙质砂颗粒形状的定量化评价方面尚未有一套统一的标准，部分研究中只能采用块状、片状、长条状等定性化术语对钙质砂的形貌特征进行表征分类(蒋明镜等， 2017； 张斌等， 2020)，导致几何形貌对于钙质砂破碎的影响相关研究难以深入开展。

同时，以往关于钙质砂的研究基本上都是以常规应力为主，但Carrera et al. (2011)研究表明，当应力增加到一定量级时(14 MPa)，不同初始孔隙比的砂土试样的压缩曲线存在会聚现象，这对解释砂土破碎的机制有重要作用。随着海上丝绸之路的推进，一些超高层建筑物、地下硐室、岛礁国防军事工程等大荷载工程的修筑，以及浅海油气海上平台桩基的施工，必然导致作为地基的钙质砂内部产生较高的应力状态，鉴于钙质砂易于破碎的特性，其在高应力条件下的破碎特性也是值得关注的问题。

为此，本文对取自南海某岛礁的钙质砂试样进行细观图像分析，对钙质砂颗粒的形状参数(圆度和完整度)进行了定量化表征，研究了钙质砂的形状分布规律。同时采用高压固结仪对钙质砂开展了一系列终止压力为16 MPa的侧限压缩试验，在揭示高应力条件下钙质砂压缩破碎特性的同时，探讨了级配特征(如平均粒径、不均匀系数)、形貌特征等因素对钙质砂压缩和破碎特性的影响。本文揭示的南海钙质砂细观特征及高压下的颗粒破碎特性将对南海岛礁大型工程建设提供重要科学依据。

1 试验材料及方法

1.1 试验材料

本文试验材料为两种不同的砂样，钙质砂与福建标准砂。钙质砂取自我国南海某海域，颗粒稀疏松散，未胶结，主要成分为珊瑚碎屑，福建标准砂为石英砂。图 1a、图 1b分别为钙质砂与福建砂的扫描电镜照片，可以看出钙质砂颗粒形状极不规则，棱角度较高，在放大倍数较高时可以看到钙质砂颗粒表面含有大量微观孔隙及缺陷。而福建砂颗粒形状相对较规则，颗粒表面也较为光滑，完整性较高。

图 1 试验砂样微观照片Fig. 1 Micro-scale image of test materialsa. 钙质砂； b. 福建砂

图 2 各砂样颗粒级配曲线Fig. 2 Particle size distribution of samples

在室内将两种砂样进行自然风干。经测试，风干后试样含水率不足0.3%。本文所有试验中使用的砂样均为自然风干试样。为满足边界条件和试验分析，对钙质砂试样进行初筛，去掉粒径大于2 mm的部分，按0.063～0.15 mm、0.15～0.212 mm、0.212～0.3 mm、0.3～0.425 mm、0.425～0.6 mm、0.6～1.18 mm、1.18～2 mm共7个粒组筛分备用。分别对两种砂样进行颗分试验，得到钙质砂和福建砂的原始级配曲线如图 2 所示。试验所用钙质砂比重Gs为2.76，福建砂Gs为2.65。两种试样的基本物理指标见表 1。

表 1 试样基本物理参数Table 1 Basic physical parameters of samples

1.2 显微图像处理方法

将筛分后的7组钙质砂试样分别清洗、烘干。对于粒径小于0.6 mm的钙质砂颗粒，使用显微镜获取图像。由于试验钙质砂颗粒呈白色，为提高照片质量以及图像处理结果精度，将钙质砂颗粒放置在黑色塑料板上，轻轻敲打塑料板边缘，使颗粒分布均匀无重叠。对于粒径大于0.6 mm的钙质砂颗粒，在显微镜下颗粒数量较少甚至不能拍到完整的一个颗粒，因此参考前人做法(汪轶群等， 2018)，采用高分辨率扫描仪对其进行图像获取。两种方法仅在放大倍数上有差异，对图像分析处理结果不会造成影响。

采用Image-Pro Plus 6.0图像处理软件对获取的图像进行处理。该软件可以通过边界微分的方法，以不同色彩边界上像素点色彩与亮度的最大变动值作为图像边界分界点，对目标进行分割提取，同时可自动进行目标多种基本形状参数的计算，如图 3a 所示。一些基本的几何形状参数的定义及计算方法如图 3b 所示，以颗粒面积A计算为例，软件通过统计颗粒图像内包含像素点的数量以及单个像素的尺寸来进行面积计算。

图 3 试样基本几何参数获取Fig. 3 Software processing of basic particle size parametera. 颗粒轮廓提取与处理； b. 颗粒基本参数定义

总结对比前人对描述颗粒形貌的各种形状参数(沈杨等， 2019； Wei et al.，2020)，本文选取圆度指标S与完整度C来分析钙质砂的形貌特征。S与C的计算公式分别为：

(1)

C=Pc/Pp

(2)

式中：A为颗粒面积；Pp为颗粒周长；Pc为颗粒凸包周长(可视为颗粒外接橡皮筋的长度)。

圆度S可以反映颗粒与圆的接近程度，是一个介于0～1的数值，S趋近于1时，表明颗粒形状越接近圆形，S越小，表明颗粒越不规则。完整度C可以反映颗粒的棱角数目及缺陷程度(Liu et al.， 2018)，当C越接近1，代表颗粒完整性越好。

1.3 侧限压缩试验方法

本文所采用的实验仪器是在NT.YJG-1型高压固结仪的基础上对其压缩腔进行改装而成的。如图 4 所示，改装压缩腔的内径为27.6 mm，壁厚27.16 mm。经过改装后，仪器的最大加载压力可达16 MPa。装样前，在压缩腔内壁均匀涂抹一层凡士林。所有试样均采用砂雨法制样(张丙树等， 2020)，选用的漏斗最大内径为最大砂颗粒的2.5倍，落距15 cm，以控制各粒组试样达到相近的初始状态。荷载采用砝码加压，加载等级依次为62.5 kPa、125 kPa、250 kPa、500 kPa、1000 kPa、2000 kPa、4000 kPa、8000 kPa、16 000 kPa，在加载至16 000 kPa之后，沿加载路径依次卸载。竖向变形由精度为0.01 mm的百分表量测。当每级荷载下每小时变形量≤0.01 mm，可进行下一级加载，最后一级荷载下试样变形量不超过0.01 mm·d-1可认为达到稳定。

图 4 试验仪器Fig. 4 Test apparatus

试验包括原始级配钙质砂、福建砂侧限压缩试验。此外，为便于研究钙质砂的粒径大小、粒径级配等因素对钙质砂高压破碎特性的影响，除了7组Cu相近、d50不同的单粒组钙质砂侧限压缩试验，另外设置了0.3～0.6 mm、0.212～1.18 mm和0.15～1.18mm 3种Cu不同的混合粒组钙质砂的侧限压缩试验，并控制其d50相同，且与原始级配钙质砂d50相近。不同d50单粒组及不同Cu混合粒组钙质砂试样的基本物理参数见表 2。每组试验前后对各试样进行颗分试验，以便于研究钙质砂在侧限压缩下的颗粒破碎规律。

表 2 不同d50、Cu钙质砂试验方案Table 2 Test programs of compression with different d50 and Cu

2 钙质砂细观结果分析

表 3 不同单粒组钙质砂颗粒形状参数Table 3 Shape parameters for calcareous sand with different particle sizes

图 5a、图 5b为7组不同粒径钙质砂样本的S和C分布统计柱状图。统计结果遵循正态分布，如柱状图中叠加实线所示。可以看出，粒径较小的钙质砂S和C分布范围比较集中，其概率密度曲线也相对比较陡峭。随着粒径的增大，钙质砂S和C的分布范围逐渐增大，其概率密度曲线逐渐变缓，曲线峰值也随之逐渐减小。

图 6 试样压缩-回弹曲线Fig. 6 Compression-rebound curves of samples

3 压缩试验结果与讨论

3.1 钙质砂压缩破碎特性

图 6为原始级配钙质砂与福建砂压缩曲线。可以看出，钙质砂具有较高的初始孔隙比。从前文中细观形貌照片和形状参数分析中可以看出，相比于福建砂，钙质砂形状不规则且棱角度较高，在制样过程中更容易形成复杂的大孔隙结构，同时颗粒内孔隙发育，因此其初始孔隙比较高。此外，钙质砂与福建砂均存在明显的屈服点Py，在达到屈服点之后，大量颗粒破碎开始出现(张家铭等， 2005；Shipton et al.，2012； Wu et al.，2014)，试样孔隙比迅速降低。在同一终止应力下，钙质砂的压缩变形量远大于福建砂。相比于福建砂的回弹曲线，钙质砂的回弹曲线几乎完全水平，表明在压缩过程中，钙质砂以不可恢复的塑性变形为主。这种不可恢复的塑性变形来自两方面，一方面是屈服点之前的颗粒重排列，另一方面是屈服点之后的颗粒破碎(包括颗粒破碎引起的重排列)(马启峰等， 2018)。而从压缩曲线可以看出，钙质砂的压缩变形主要发生在屈服点之后，表明在应力较高时钙质砂的塑性变形主要是由颗粒破碎引起的。

为了评价颗粒破碎程度，Hardin(1985)提出了相对破碎率模型，如图 7 所示。该模型能够反映试验前后试样各个粒径的变化量，在量化评价颗粒破碎性大小方面得到了广泛的应用。因此，本文采用相对破碎率Br作为评价颗粒破碎程度的指标。其表达式为：

(3)

式中：Bt为总破碎量，以试样破碎前后级配曲线及d=0.074 mm竖线围起来的面积表示；Bp为初始破碎势，以试样破碎前级配曲线与d=0.074 mm竖线围起来的面积表示。

图 7 相对破碎率模型示意图Fig. 7 Schematic graph of relative breakage ratio model

根据筛分前后颗粒级配曲线，分别计算钙质砂与福建砂的相对破碎率Br，同时分别取e-lgp曲线上1000～2000 kPa区间计算出钙质砂与福建砂的压缩系数指数av，计算结果见表 4。可以看出，钙质砂的av是福建砂的4倍多，而其Br约为福建砂的5倍。同时，根据压缩曲线确定出钙质砂和福建砂的屈服应力分别为1000 kPa、8000 kPa。这表明在同一加载路径下，钙质砂发生大量颗粒破碎的应力远远小于福建砂破碎所需应力，而当应力水平相等时，钙质砂的压缩性和破碎量更高。

表 4 试样压缩破碎结果Table 4 The result of samples compression and crushing

钙质砂的高压缩性与易破碎性可以从其形状特征和内孔隙发育方面得到解释。在压缩过程中，形状不规则的钙质砂颗粒间的平均接触面积相对较小，在这些接触点或面处极易形成较高的集中应力，而钙质砂的颗粒强度远远小于石英砂的强度(Nakata et al.，1999； Wang et al.，2016； Ma et al.，2019)。因此，强度较低的钙质砂在加载过程中更容易形成应力集中而产生颗粒破碎。破碎后的小颗粒充填于大颗粒间，降低了试样的孔隙比，同时内孔隙得到释放，进一步增加了试样的压缩变形量，因此钙质砂表现出高压缩性和易破碎性。

3.2 粒径对压缩破碎的影响

图 8为7组不同粒径单粒组钙质砂的压缩曲线。从图中可以看出，粒径较大的试样具有较高的初始孔隙比，其压缩变形量也越大。前文不同粒径单粒组钙质砂的形状分析结果表明，粒径越大的钙质砂颗粒形状越不规则且棱角度更高，而形状不规则的颗粒更容易形成复杂的接触模式，导致试样更疏松，孔隙比较高。此外，钙质砂内孔隙发育，粒径越大的钙质砂内孔隙越多，因此粒径较大的试样具有较高的初始孔隙比。

在压缩过程中，由于粒径较大的钙质砂形状更不规则，其粒间接触点更容易形成较高的应力集中而率先屈服并产生大量颗粒破碎，破碎后的小颗粒充填于大颗粒孔隙间，使孔隙比显著降低。另一方面，粒径较大的钙质砂颗粒破碎后所释放出的内孔隙也越多，因此在相同终止压力下，粒径越大的试样产生的压缩变形量越大。

从图 8 还可以看出，随着应力的增大，不同粒径钙质砂的压缩曲线出现明显的会聚趋势，逐渐趋向一条直线。这是因为，随着应力增大，不同粒径钙质砂试样先后屈服并发生颗粒破碎，产生大量压缩变形，而粒径较大的试样产生的压缩变形量更大，消除了粒径引起的初始孔隙比差异对其压缩特性的影响。此外，颗粒破碎导致试样的级配产生相应的改变，由于各单粒组试样平均粒径不同，但初始级配均匀性相似，其破碎后的级配曲线平行(McDowell et al.，1998； Liu et al.，2016)。级配的变化使得粒径对试样的压缩特性影响逐渐减小，试样的压缩变形特性主要受颗粒破碎控制，而与初始粒径无关。

图 8 不同粒径钙质砂压缩曲线Fig. 8 The compression curves of calcareous sand with different sizes

图 9为d50与Br关系曲线。可以看出，在初始级配不均匀系数Cu相近的情况下，Br随着d50增大而增大，表明粒径越大的钙质砂越容易发生破碎。这是由于不同粒径钙质砂的强度及其形貌特征存在很大的差异性。一方面，单颗粒的破碎试验表明，钙质砂颗粒的强度有随着粒径的增大而减小的趋势，这可归因于粒径较大的钙质砂存在较多的内部缺陷(Zhang et al.，2019； Kuang et al.，2020)，因此，在同一终止应力下，强度较低的大粒径钙质砂更容易发生破碎。另一方面，压缩过程中颗粒间应力分布受其形状特征影响显著，不规则颗粒间平均接触面积较少，更容易形成局部应力集中(Lan et al.，2010；Yang et al.，2016； Sharma et al.，2020)。而前文对不同粒径钙质砂的形状分析结果表明，粒径越大的钙质砂颗粒形状越不规则，在压缩过程中更容易在颗粒之间形成较高的集中应力，因此在加载过程中，形状更加不规则的大粒径钙质砂颗粒更容易发生破碎。

图 9 相对破碎率Br与中值粒径d50 关系图Fig. 9 Relationship between Br and d50

对于0.063～0.150 mm粒径钙质砂，其在Br-d50关系图中的位置位于趋势线的下方，并与趋势线偏离较大，表明当粒径减小到这一粒径范围时，颗粒破碎量急剧降低。这是由于，根据Hardin提出的破碎极限粒径，该粒径范围内部分颗粒(粒径d<0.074 mm)在压缩过程中不会发生破碎。另一方面，该粒径范围内颗粒整体形状规则程度较高，压缩过程中颗粒间平均接触应力较小，不易发生破碎。

3.3 级配对压缩破碎的影响

图 10为混合粒组和原始级配钙质砂的压缩曲线。可以看出，对于混合粒组钙质砂，随着粒径范围的增大，其初始孔隙比和压缩量逐渐减小，而屈服应力逐渐增大，这与张丙树等(2020)在一维压缩试验中得到的结果一致。在压缩过程中，不同级配钙质砂的压缩曲线也出现了会聚，这种会聚趋势随着粒径范围的扩大而逐渐减弱，最终未相交于一条直线。

图 10 不同级配钙质砂压缩曲线Fig. 10 The compression curves of calcareous sand with different particle size distributions

这可以从与试样的级配方面得到解释。随着粒径范围的增加，钙质砂的Cu相应增大，其不均匀程度提高，细粒充填于大颗粒之间，在降低了试样初始孔隙比的同时，使颗粒间的相互咬合作用增强，骨架的承载力增大，因此在相同的加载条件下更难压缩。此外，由于不同级配钙质砂初始级配的均匀性具有较大的差异，而这种初始组构的差异性需要更高的应力才能消除(Li et al.，2019)。因此表现出随Cu增大，不同级配钙质砂的压缩曲线会聚性减弱而在试验应力范围内未能相交于一条直线。

图 11为Cu与Br的关系曲线图。可以看出，在中值粒径d50相近时(0.412～0.425 mm)，随着Cu的增大，相对破碎率Br呈缓慢减小的趋势，而当Cu超过一定值时(Cu>2.73)，Br急剧减小，曲线出现明显的拐点，表明级配对试样的破碎性具有重要影响。

图 11 相对破碎率Br与不均匀系数Cu关系图Fig. 11 Relationship between Br and Cu

Cu较小时，试样的级配相对均匀，颗粒之间架空作用明显，其颗粒平均接触面积较小，因此在颗粒之间容易形成较高的平均接触应力，导致颗粒容易发生破碎。随着Cu的增大，细粒与粗粒逐渐加入，试样级配均匀程度降低。一方面，粒径较小的颗粒形状相对规则，强度较大，不容易发生破碎。另一方面，粒径较小的颗粒填充于大颗粒之间，降低了大颗粒的平均接触应力(雷晓丹等， 2020)，使大颗粒的破碎性降低。当Cu继续增大，试样粒径范围进一步扩大，其级配均匀程度进一步降低。此时，形状不规则的大颗粒所占比例降低，分散在形状较规则的细粒形成的骨架之间，不易破碎的细粒已成为主要承力骨架，同时，粉粒的加入充填于粒间孔隙，减弱了由于形状不规则而引起的应力集中效应，进而使颗粒破碎率迅速降低。

4 结 论

本文采用显微图像采集和处理技术对取自南海某岛礁的钙质砂试样的颗粒的形状参数(圆度和完整度)进行了定量化表征，同时采用高压固结仪对钙质砂开展了一系列终止压力为16 MPa的侧限压缩试验，探讨了级配特征(如平均粒径、不均匀系数)、形貌特征等因素对钙质砂压缩和破碎特性的影响，得到结论如下：

(1)随着粒径的增大，钙质砂颗粒的形状不规则程度逐渐增加，其棱角发育程度也越发育，在压缩过程中更容易发生应力集中而产生颗粒破碎。

(2)在加载过程中，不同d50单粒组钙质砂的压缩曲线逐渐会聚，最终相交于一条直线，初始粒径对其压缩特性的影响逐渐减小以至消失，此后试样的压缩变形主要受颗粒破碎控制。不同Cu混合粒组钙质砂的压缩曲线也存在会聚现象，但受初始级配均匀差异性影响，在本文试验应力范围内未能相交于一条直线，试样的压缩特性仍受初始级配的影响。

(3)粒径与级配对钙质砂的破碎特性有重要影响。表现为同一终止应力下，不均匀系数Cu相近的钙质砂试样，其压缩破碎量随着平均粒径d50增大而增大。而d50相近时，钙质砂的压缩破碎量随着Cu的增大而减小。