基于双向搜索算法的用户停电损失估算模型

胡进才，张 菁，王大龙，吕 伟，欧阳文安

（上海工程技术大学，电子电气工程学院，上海 201620）

随着社会的不断发展，居民用户和工业生产对配电网的可靠性要求越来越高，大量财力投入到提高配电网的可靠性上，但是成本远大于收益.因此，如何平衡可靠性和经济性显得越来越重要.通常通过成本效益分析[1]来衡量可靠性和经济性，但由于配电网结构和用户比较复杂，导致计算提高可靠性带来的收益比较困难，因此一些学者用停电损失代替提高可靠性带来的收益.

目前国内外已有较多对于停电损失估算的研究.Wacker 等[2]对停电损失的数据收集及用途等相关理论进行研究，并提出一种间接分析法估算停电损失，该方法方便，但不符合实际假设且精度不高.Chowdhury 等[3]采用一种间接方法，通过对用户分类统计，找到停电损失与停电时间的关系，从而找到某区域停电损失与停电时间的复合关系，最终求得停电损失.王超等[4]提出一种适合我国停电损失估计的方法−问卷调查法.Kariuki等[5]介绍一种针对实际停电来估算停电损失的方法.李蕊[6]介绍了停电损失的定义、作用和常见估算方法.周莉梅等[7]通过调查法统计各类用户停电损失，考虑每个负荷点有多种复合类型，建立综合停电损失函数，进而估算停电损失.万东等[8]基于用户调查法和可靠性指标来估算停电损失.该方法虽然估算精确，但多为手工计算，对于复杂的大型网架会出现计算量大、耗时的缺点.章文俊[9]介绍了复杂配电网可靠性指标的计算方法，利用搜索算法找到相应影响并修复路线，再计算可靠性指标，但该算法未考虑断路器的故障率.

由于以上不足，本研究提出一种把改进的搜索算法与停电损失模型相结合的方法.此方法将断路器的故障率考虑在内，利用改进的搜索算法计算每个负荷点的平均故障率和平均故障持续时间，再把每个负荷的平均故障率和平均故障持续时间代入以用户调查法为基础的停电损失模型中，计算每个负荷点的停电损失，进一步计算总的停电损失.

1 用户停电损失

当电网故障时会影响器件的故障率和修复时间（即故障持续时间），由于每个负荷点受多个器件的影响，进而影响每个负荷点的平均故障率和平均故障持续时间.此外，停电损失受到每个负荷点的平均故障率和平均故障持续时间的影响，因此电网故障影响停电损失的估算.所谓停电损失就是当电力系统供应出现问题时给供电公司和客户带来的经济损失.用户停电损失分为直接损失和间接损失.本研究只考虑用户停电损失中的直接损失.

2 用户停电损失估计模型

用户停电损失估计模型步骤如下.

1）首先不同类型用户有不同的停电损失，因此对用户进行分类，再利用调查问卷统计在峰荷状态下用户在不同停电持续时间的停电损失.根据调查结果，用不同停电持续时间所对应的总停电损失除以总峰荷，计算得到每类用户的平均停电损失函数（Sectoral Customer Damage Function）fSCDF(t).fSCDF(t)为每类用户在不同停电持续时间所对应的平均停电损失，元/kW.

2）观察所给网架中每个负荷点的类型：如果负荷点都为单一的负荷类型，则fSCDF(t)等于综合停电损失函数fCCDF(t).如果负荷点的负荷类型为多种类型，则综合停电损失函数fCCDF(t)为

式中：i为第i类用户；n为每个负荷点的用户类型；Ci为权重系数，与用电量、负荷率有关.

3）对由一条配电馈线供电的所有用户(即负荷点)来说，配电馈线的停电损失是把每个负荷点的平均故障率 λ和平均故障持续时间r与fCCDF(t)相结合，将r代入fCCDF(t)中获得用户停电损失fOC为

式中：m为负荷点数目；Pj为第j个负荷点的平均负荷；λj为第j个负荷点的平均故障率；rj为第j个负荷点的平均故障持续时间.

3 基于双向搜索算法的用户停电损失模型

1)计算配电网网架中每个负荷点的 λ和r.网架通常由输电线路、断路器、熔断器、变压器等器件和多个负荷点组成，每个负荷点（即用户）的 λ和r受一个或多个输电线路、断路器、熔断器、变压器等器件的故障率和修复时间的影响.本研究通过双向搜索算法[9]计算每个负荷点的λ和r与器件的故障率及修复时间的关系.假设在不影响可靠性精度下熔断器百分百工作，元件均可被修复，元件故障和正常情况互不影响.首先观察网架结构是否有备用电源，有备用电源时方法如下.

首先利用广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）算法对网架进行遍历，即从电源点出发向子节点搜索，每次搜索都要判断当前节点与其子节点的线路是否在熔断器之后，若是，则对当前节点与其子节点的下一个线路是否在熔断器之后进行判断；若不是，则判断当前节点到电源节点之间的所有断路器是否为所求取的负荷点最小路上面的断路器，是则加入到此负荷点受影响的线路集合S中，不是则对当前节点与其子节点的下一个线路判断是否在熔断器之后.直到所有负荷点都被搜索完，遍历后找到每个负荷点最小路上断路器的总个数d，每个负荷点与电源点之间的最小路集合M以及对负荷点有影响的线路集合S.

然后从网架的辐射单元和备用电源的交点开始向上搜索（即父节点），搜索到的点加上备用电源标志“R”，直到电源点结束.其中备用电源标志数目等于相应子节点个数.这些标志表示备用电源能供电的线路.然后从负荷点开始向上搜索，所经过的线路加入到所求负荷点的修复线路集合X中.与此同时，判断当前节点分别与其直接相连的所有节点（即子节点）之间除最小路集合外的线路是否有隔离装置，有则向当前节点的上一级节点进行搜索，没有则把相应的线路加入到此负荷点的修复线路集合X中，直到遇到备用电源标志且当前节点与上一个节点之间的线路有隔离装置为止；否则，至出现电源点为止.在搜索时遇到有备用电源标志的节点时：一方面判断当前节点与上一个节点之间是否存在隔离设备，存在则搜索终止，不存在则将此线路添到X中；另一方面，观察该节点与其子节点之间线路故障时对该负荷点有无影响.

根据求得的每个负荷点的S集合和X集合，求出每个负荷点需要隔离的线路B=S−(S∩(X∪M))和需要转供的路线C=M−(M∩X).负荷点的 λ、U和r的计算式为

式中：h(li)为li的长度；h(lz)为支路的长度；λli为li的故障率；λb为变压器的故障率；λd为断路器的故障率；d为断路器的个数；λlz为支路的故障率；rx(li)为li的修复时间；rge(li)为线路的隔离时间；rz(li)为联络开关操作时间；rd为断路器的修复时间；rz为支路的修复时间；λ为负荷点的平均故障率；r为平均故障持续时间；U为平均停运时间.

无备用电源时方法如下.无论有无备用电源，网架的每个负荷点的故障率计算公式都相同，并且对负荷点有影响的集合S和有备用电源情况时求法相同，因而此处不再赘述.对于平均停运时间U，首先从负荷点开始向上搜索，所经过的线路加入到所求负荷点的修复线路集合X中.同时，判断当前节点分别与其直接相连的所有节点间除最小路集合外的线路是否存在隔离设备，存在则向当前节点的上一级节点进行搜索，不存在则把相应的线路加入到此负荷点的修复线路集合X中，直到出现电源点为止.

根据上面所求的每个负荷点的S集合和X集合，求需要隔离的集合E=S−(S∩M)，负荷点的λ、U和r的计算式为

2）通过式（1）求得fCCDF(t)，再通过步骤1 求得每个负荷点的 λ和r，然后把求得的r通过线性插值法得到fCCDF(r).

3）通过步骤1 求得 λ、通过步骤2 求得fCCDF(r)和该负荷点的平均负荷P共同代入式（2）中，即可求得一个负荷点的用户停电损失.

4）重复步骤2）和3）求解该网架中其他负荷点的用户停电损失.

5）最终将所有负荷点的用户停电损失相加，即可得到整个网架的用户停电损失.

4 案例分析

本研究以IEEE-RBTS BUS 6 中的馈线4 为例.其馈线4 的网架结构如图1 所示，具体参数见表1至表4.

图1 馈线4 的配电结构Fig.1 Distribution structure of feeder 4

表1 各用户类型的停电损失Table 1 Interruption cost of each customer type

对表2 和表3 中网架的参数，利用双向搜索算法可得网架中每个负荷点的 λ、U和r.

表2 线路参数Table 2 Line parameters

表3 元件参数Table 3 Component parameters

由表4 可知，该网架中每个负荷点的负荷类型是单一的，此时fSCDF(t)=fCCDF(t).根据每个负荷点的r利用线性插值法求出fCCDF(r)，再把表4 中的负荷点平均负荷和 λ代入式（2）即可求出停电损失.

表4 馈线4 的负荷数据Table 4 Load data of feeder 4

本研究对馈线F4 的网架结构进行优化，提出一种在M18 和M22 的交点加上一个备用电源的方案.利用上述模型计算优化前后的停电损失.在原始网架上加备用电源前后部分负荷点和总的停电损失情况见表5.

由表5 可以看出，加上备用电源前后其负荷点的故障率相等，但是平均故障持续时间有了大幅度减少，停电损失减少.由此可知，加备用电源不会降低负荷点的故障率，而是通过降低相应负荷点的平均故障持续时间使停电损失减少.增加备用电源前总停电损失为182 460.75 元，而增加备用电源之后的总停电损失为147 109.29元，总的停电损失下降约19.37%.因此该方法对网架停电损失的估算是有效的.

5 结语

由于传统的停电损失模型对于复杂配电网估算停电损失耗时且计算复杂，提出一种将双向搜索算法与用户停电损失模型相结合的方法来估算停电损失，并在使用双向搜索算法计算可靠性指标时引入断路器的故障率使可靠性指标更加接近真实情况.整个过程中用编程形式实现，减少了计算量并且节约了时间.经过算例验证该方法有效，能够为以后网架的停电损失估算和电网规划网架的优化提供方法和参考.